1、 得分 评卷人 宁夏回族自治区 2013 年初 中 毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1 全卷总分 120 分，答题时间 120 分钟 2 答题前将密封线内的项目填写清楚 3使用答题卡的考生 ,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上 . 一、选择题 (下列每 小 题所给的四个答案中只有一个是正确的 ,每小题 3 分 ,共 24 分 ) 1 计 算 32)(a 的 结 果 是 （ ） A 5a B. 6a C. 8a D. 9a 2. 一元二次方程 xxx 2)2( 的根是 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 和 2 D. 1 和 2 3.如图是 某 水库大坝横断面 示意图其
2、中 AB、 CD 分别表示 水库上下底面 的水平线 ， ABC=120， BC 的长是 50 m，则 水库大坝的 高度 h 是 （ ） A 25 3 m B 25m C. 25 2 m D. 3350m 4如图， ABC 中， ACB 90，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 A 22，则 BDC 等于 （ ） A 44 B. 60 C. 67 D. 77 5. 雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐
3、篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A 80004 15004 yx yx B 80006 15004 yx yx C 800064 1500yx yx D 800046 1500yx yx 第 4 题 A B C D 120 h 第 3 题 6. 函数xay(a 0)与 y= )1( xa (a 0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） 7 如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） 6 4 6 12 8.如图，以等腰直角 ABC 两锐角顶点 A、 B 为圆心作 等圆 ， A 与 B 恰好 外切， 若 AC=2,那么 图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A4B2C22D 2
4、二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式： 242 2 aa _ 10 点 P（， 3）在第四象限，则 的取值范围是 11. 如图， 正三角形 网格中，已有两个小正 三角 形被涂黑 ， 再将图 中其余小正 三角 形涂黑一个，使整个 被涂黑的 图案构成一个轴对称图形的方法有 种 12.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 AB 的长为 cm. 得分 评卷人 x x x x y y y y B A C D 第 11 题 第 12 题 C y B A O x 第 13 题 E B C A D 第 15 题 A B C 第 8 题 3 2 2 第 7 题
5、 主视图 左视图 俯视图 13.如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数)0( xxky 的图象经过点 C，则的值为 _ 14. ABC 中， D、 E 分别是边 AB 与 AC 的中点 ， BC = 4，下面 四 个结论： DE=2； ADE ABC； ADE的面积与 ABC 的面积之比为 1 : 4； ADE 的 周长 与 ABC 的 周长 之比为 1 : 4；其中正确的有 （只填序号） Rt ABC 中，15. 如图，在90ACB， A=， 将 ABC 绕点后得到 EDC ，此按顺时针方向旋转时点 D 在 AB 边 上，则旋
6、转角的大小为 16.若不等式组2210xxax有解，则 a 的取值范围是 . 三、解答题（共 24 分） 17（ 6 分） 计算： 2330t a n627)32( 2 18.（ 6 分） 解方程 1326 x xx19.（ 6 分） 如图， 在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1， 2), B（ -3,4） C(-2,6) (1)画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 A1B1C1 (2)以原点 O 为位似中心，画出将 A1B1C1三条边 放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2 得分 评卷人 得分 得分 y 20.（ 6 分） 某校要从九年级（一）班和（
7、二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一） 班： 168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班： 165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （ 1） 补充完成下面的统计分析表 （ 2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取 . 四、解答题（共 48 分） 21.（ 6 分） 小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 m 的值； 得分 班级 平均数
8、 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 得分 得分 评卷人 （ 2）从参加课外活动时间在 6 10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中 至少 有 1 人课外活动时间在 8 10 小时的概率。 22.（ 6 分） 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD,DF AE，垂足为 F； 求证： DF=DC 23.（ 8 分） 在 Rt ABC 中， ACB=90， D是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作 O交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F.且 BD=BF. （ 1） 求证： A
9、C 与 O 相切 . （ 2） 若 BC=6,AB=12,求 O 的面积 . 得分 得分 频数 （学生人数） 时间 /小时 6 m 25 3 20 2 4 8 6 10 A E B C D F O B C F E A D 24.（ 8 分） 如图 ,抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x= 21（ 1） 求抛物线的解析式 （ 2） M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标 . 25（ 10 分） 如图 1,在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个
10、正方形网格的格点 (纵横直线的交点及三角形顶点 ) 上都种植同种农作物 ,根据以往种植实验发现 ,每株农作物的产量 y(单位 :千克 ) 受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x(单位 :株 ) 的影响情况统计如下表 : (1) 通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； 得分 得分 x（株） 1 2 3 4 y（千克） 21 18 15 12 21C A B x y O (2) 根据种植示意图填写下表 ,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克 ? y(千克 ) 21 18 15 12 频数 (3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜
11、边长为 6 米 的等腰直角三角形，采用如图 2 所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16 株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ 26（ 10 分） 在 ABCD 中 ,P 是 AB 边 上的任意一点 ,过 P 点作 PE AB,交 AD 于 E,连结 CE,CP. 已知 A=60; (1) 若 BC=8, AB=6，当 AP 的长为多少时 , CPE 的面积最大 ,并求出面积 的 最大 值 . (2) 试探究当 CPE CPB 时 , ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系 ? 得分 图 1 图 2 B A D C E
12、P 宁夏回族自治区 2013 年初中毕业暨高中阶段招生 考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（ 3 分 8=24 分） 二、填空题（ 3 分 8=24 分） 9. 2(a-1)2； 10. 0 a 3； 11. 3； 12. 32 ； 13. -6； 14. ； 15. 2 ； 16. a -1. 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D C A B 三解答题（共 24 分） 1
13、7.解： 2330t a n627)32( 2 = )32(3 363349 4 分 = 32323349 = 6 分 18.解： 方程两边同乘以 )3)(2( xx 得 )3)(2()2()3(6 xxxxx 2 分 62186 22 xxxxx 化简得， x=34 5 分 经检验， x=34是原方程的解 6 分 19.解： 20. (1) 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 做对方差得 2 分，其它每空 1 分 4 分 (2) 选择方差做标准，得 1 分，理由正确 1 分 6 分 四、解答题 (共 48 分 ) 21. 解
14、:(1)m= 2 分 (2)记 68 小时的 3 名学生为321 , AAA， 810 小时的两名学生为21,BB1 1 Ox y x A1 C1 B1 A2 C2 B2 A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1 A 2 ) (A1 A 3) (A1 B1) (A1 B 2) A2 (A2 A 1) (A2 A 3) (A2 B 1) (A2 B2) A3 (A3 A 1) (A3 A 2) (A3 B 1) (A3 B 2) B1 (B1 A 1) (B1 A 2) (B1 A 3) (B1 B2) B2 (B2 A 1) (B2 A 2) (B2 A 3) (B2 B 1) 正确画出 1
15、11 CBA 3 分 正确画出 222 CBA 6 分 （ ABC 画出或不画出不做要求） 41 4 分 P（至少 1 人时间在 810 小时） =1072014. 6 分 22. 证明：四边形 ABCD 是矩形 AB=CD AD BC B=90 DF AE AFD= B =90 AD BC DAE= AEB 又 AD=AE ADF EAB 4 分 DF=AB DF=DC 6 分 23. 证明 ： (1)连接 OE OD=OE ODE= OED BD=BF ODE= F OED= F OE BF AEO= ACB=90 AC 与 O 相切 4 分 （ 2） 由（ 1）知 AEO= ACB，又
16、A= A AOE ABC ABAOBCOE设 O 的半径为 r，则12126 rr 解得： r = 4 O 的面积 1642 8 分 24.解： （ 1）设抛物线的解析式 kxay 2)21(把 A（ 2,0） C（ 0， 3）代入得：3410425kaka解得：82521kaA E B C D F O B C F E A D 825)21(21 2 xy即 32121 2 xxy 3 分 （ 2） 由 y = 0 得 0825)21(21 2 x 11x32 x )0,3(B 4 分 CM=BM 时 BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形 当 M 点在原点 O 时， MBC 是等腰三角
17、形 M 点坐标（ 0,0） 5 分 BC=BM 时 在 Rt BOC 中 , BO=CO=3, 由勾股定理得 OBOCBC 2 BC= 23 BM= 23 M 点坐标（ )0,323 8 分 25.解（ 1） 设 y=kx+b 把 x=1, y=21 和 x=2, y=18 代入 y=kx+b 得 解得， 24,3 bk 243 xy 当 x = 3 时 152433 y 当 x = 4 时 122443 y 243 xy 是符合条件的函数关系 3 分 （ 2） 5 分 图 1 地块的面积： 4 4=8（ m2） 平均每平方米的产量： )312615418221( 8=30（千克 ） 7 分
18、（ 3） 图 2 地块的面积： 平均每平方米产量： (21 3+18 4+15 5+12 4) 9=258 9 28.67（千克） 9 分 30 28.67 按图（ 1）的种植方式更合理 10 分 26. 解： (1) 延长 PE 交 CD 的延长线于 F 设 AP = x , CPE 的面积为 y ABCD AB=DC=6 AD=BC=8 Rt APE， A=60 PEA=30 可得 AE=2x , PE= x3 在 Rt DEF 中 ， DEF= PEA=30 , DE=AD-AE=8-2x xDEDF 421 AB CD,PF AB, PF CD CFPESCPE 2118221bkbk
19、93621 B A D C E P F M y(千克 ) 21 18 15 12 频数 2 4 6 3 即 xxxxy 35321)10(321 2 3 分 配方得： 2 325)5(321 2 xy当 x=5 时， y 有最大值2325即 AP 的长为 5 时， CPE 的面积最大，最大面积是2325 5 分 (2) 当 CPE CPB 时，有 BC=CE , B= PEC=120 CED=180 - AEP - PEC =30 ADC=120 ECD=180 -120 -30 =30 DE=CD 即 EDC 是等腰三角形 8 分 过 D 作 DM CE 于 M，则 CM=CE； 在 Rt CMD 中， ECD=30 cos30 =23CDCM CM=23CD CE= 3 CD BC=CE AB=CD BC= 3 AB 即当 BC= 3 AB 10 分
