1、宁夏回族自治区 2009 年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 注意事项： 1考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔 4凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算正确的是（ ） A34 12aa a= B623(6 ) (2 ) 3aaa= C22(2)
2、4aa= D 23aa a = 2某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（ ） A225(1 ) 64x+= B225(1 ) 64x = C264(1 ) 25x+= D264(1 ) 25x = 3把不等式组21 123xx+ +的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 85， 95， 85， 80， 80， 85下列表述错误的是（ ） A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 15 5一次函数 23y x=的图象不经过（ ） A
3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A 24 B 32 C 36 D 48 1 0 110 11011 0 16 4 主视图 左视图 俯视图6 4 4（ 6 题图） （ 7 题图）7在 44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图） ，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8二次函数2(0)yax bxca=+的图象如图所示，对称轴是直线 1x = ，则下列四个结论错误的
4、是（ ） A 0c B 20ab+ = C240bac D 0abc+ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：32mmn = 10在 Rt ABC 中， 90 3 2CABBC= = = ， ，则 cos A的值是 11已知：32ab+=， 1ab = ，化简 (2)(2)ab 的结果是 12某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利 5%” 你认为售货员应标在标签上的价格为 元 13用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 14 如图， 梯形 ABCD的两条对角线交于点 E ， 图中面积相等的三角形共有
5、 对 15如图， ABC 的周长为 32，且 AB AC AD BC= ， 于 D ， ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 16如图， O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共 24 分） 17 （ 6 分） 计算：10112 ( 2009) 3 12 + + 1 11O xy（ 8 题图）A D C B E （ 14 题图）（ 15 题图）AB CDA B CO（ 16 题图）18 （ 6 分） 解分式方程：1233xxx+ = 19 （ 6 分） 已知正比例函数1y kx=1(0)k 与反比例函数22(0)kykx= 的图象交于 AB
6、、 两点，点A的坐标为 (21)， （ 1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （ 2）求点 B 的坐标 20 （ 6 分） 桌子上放有质地均匀，反面相同的 4 张卡片正面分别标有数字 1、 2、 3、 4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出 1 张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取 1 张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少？ 四、解答题（ 48 分） 21 （ 6 分） 在“首届中国西部（银川）房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 A BCD、 四种
7、型号的小轿车共 1000 辆进行展销 C 型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 （ 1）参加展销的 D 型号轿车有多少辆？ （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （ 4） 若对已售出轿车进行抽奖， 现将已售出 A BCD、 四种型号轿车的发票 （一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到 A型号轿车发票的概率 22 （ 6 分） 如图：在 Rt ABC 中， 90ACB= ， CD是 AB 边上的中线，将 ADC 沿 AC 边所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，得四
8、边形 ABCE 求证： ECAB 型号 200DC 20%B 20%A 35%各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车 /辆 A B C D 15010050098 130 168 （图 2） （图 1）E C BAD 23 （ 8 分） 已知：如图， AB 为 O 的直径， ABACBC= ， 交 O 于点 D ， AC 交 O 于点45E BAC=， （ 1）求 EBC 的度数； （ 2）求证： BDCD= 24 （ 8 分） 如图，抛物线212222yx x= + + 与 x 轴交于 AB、 两点，与 y 轴交于 C 点 （ 1）求 A BC、 三点的坐标； （ 2）证明 ABC 为直角三角
9、形； （ 3）在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P ，使 ABP 是直角三角形，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 A OE C D By xB O AC 25 （ 10 分） 如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 AB （与地面平行）或绕定点 P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 APAPBPBP = =， ） 通过向下踩踏点 A到 A（与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 BH 运动到 B H的位置，点 H 绕固定点 D 旋转（ DH 为旋转半径）至点 H，从而使桶盖打开一个张角 HDH 如图 3，桶盖打开后，传动
10、杆 HB所在的直线分别与水平直线 ABDH、 垂直，垂足为点M C、 ，设 HC = B M 测得 6cm 12cm 8cmAP PB DH= =， 要使桶盖张开的角度 HDH 不小于 60 ，那么踏板 AB 离地面的高度至少等于多少 cm？（结果保留两位有效数字） （参考数据： 2 1.41 3 1.73， ） （图 1） A PBDHHBA （图 2） APB D HH B AM C （图 3） 26 （ 10 分） 已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB 上沿AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向 B 点运动 （运动开始时， 点 M
11、 与点 A重合， 点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M N、 分别作 AB 边的垂线，与 ABC 的其它边交于 PQ、 两点，线段MN 运动的时间为 t 秒 （ 1）线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （ 2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t 求四边形MNQP的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 C PQ BA M N 宁夏回族自治区 2009 年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小
12、题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 答案 D A B C B A C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 ()()mm n m n+ 532 120 42 3 8 13 3三、解答题（共 24 分） 17 （ 6 分）计算： 解：原式 = 2312 31+ 4 分 = 336 分 18 （ 6 分）解分式方程： 解：去分母得： 12(3)xx= 3 分 整理方程得： 37x= 73x = 5 分 经检验73x = 是原方程的解 原方程的解为73x = 6 分 19 （ 6 分） 解： （ 1）把
13、点 (21)A ， 分别代入1y kx= 与2kyx= 得 112k = ，22k = 2 分 正比例函数、反比例函数的表达式为：122yxyx= =， 3 分 （ 2）由方程组122y xyx=得1121xy=，2221xy= B 点坐标是 (2,1) 6 分 20 （ 6 分） 解：列表： 个位数 十位数 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 树状图： 3 分 能被 3 整除的两位数的概率是516 6 分 四、解答题（共 48 分） 21（ 6 分） 解： （ 1） 1000 25% 250=（辆）
14、1 分 （ 2）如图， （ 1000 20% 50% 100 =） 2 分 （ 3）四种型号轿车的成交率： 168 98A 100% 48% B 100% 49%350 200= =： C 50%： 130D 100% 52%250=： D 种型号的轿车销售情况最好 4 分 （ 4）168 168 21168 98 100 130 496 62=+ + 抽到 A 型号轿车发票的概率为2162 6 分 22 （ 6 分） 证明： CDQ 是 AB 边上的中线，且 90ACB = ， CD AD = CAD ACD= 2 分 又 ACEQ 是由 ADC 沿 AC 边所在的直线折叠而成的， ECA
15、ACD= 4 分 ECA CAD= 5 分 EC AB 6 分 23 （ 8 分） （ 1）解： ABQ 是 O 的直径， 90AEB= 又 45BAC=Q ， 45ABE= 又 AB AC=Q ， 1 1 2 3 4 14 13 12 11 1 2 3 4 24 23 22 21 21 2 3 4343332 31 3 1 2 3 4444342414开始 A O E CD B型号 200销售轿车辆数 A B C D 15010050098 130 168100 67.5ABC C= 22.5EBC= 4 分 （ 2）证明：连结 AD ABQ 是 O 的直径， 90ADB= ADBC 又 A
16、BAC=Q ， BDCD = 8 分 24 （ 8 分） 解： （ 1） Q抛物线212222yx x= + + 与 x 轴交于 AB、 两点， 2122022xx+ += 即2240xx= 解之得：12222xx= =， 点 AB、 的坐标为 (20) 220AB ，、（ ， ） 2 分 将 0x = 代入212222yx x= + + ，得 C 点的坐标为（ 0， 2） 3 分 （ 2） 62332AC BC AB= =Q ， ， 222ABACBC =+， 则 90ACB= ， ABC 是直角三角形 6 分 （ 3）将 2y = 代入212222yx x= + + 得2122222xx+
17、 +=， 1202xx =， P 点坐标为 (22)， 8 分 25 （ 10 分） 过点 A作 A NAB 垂足为 N 点， 在 Rt HCD 中， 若 HDH 不小于 60 ， 则3sin 602HCHD= 即3432HC HD= 5 分 BM HC=Q 4 3 6 分 Rt RtA NP B MPQ A NAPB MBP =64323 3.5cm12AP BMANBP =9 分 踏板 AB 离地面的高度至少等于 3.5cm 10 分 26 （ 10 分） （ 1）过点 C 作 CD AB ，垂足为 D 则 2AD = ， 当 MN 运动到被 CD垂直平分时，四边形 MNQP是矩形， 即3
18、2AM = 时，四边形 MNQP是矩形， 32t = 秒时，四边形 MNQP是矩形 3tan 60 32PM AM=Q = ， 332MNQPS =四边形4 分 （ 2） 1 当 01t时， 1()2MNQPSPMQNMN=+四边形 133(1)2tt=+332t=+ 6 分 2 当 12t 时 1()2MNQPSPMQNMN=+四边形 133(3)12tt=+ 332= 8 分 3 当 23t时， AP B D H H B AM C NC P Q BAM D N C PQ BA M N C P Q BA M N 1()2MNQPSPMQNMN=+四边形 13(3 ) 3(4 )2tt=+7332t= + 10 分 C P QBA M N
