1、天津大学自动控制原理真题 2010 年及答案解析(总分：160.02，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：5，分数：30.00)1.应用输入函数和系统脉冲响应函数的卷积运算，可以用来_。 A.计算线性定常系统对输入的影响 B.计算定常系统对输入的响应，无论系统是线性的还是非线性的 C.计算线性系统对输入的响应，无论系统是定常的还是时变的 D.计算任意系统对任意输入的响应（分数：6.00）A.B.C.D.2.控制系统是稳定的，则_。 A.系统的控制误差渐近地趋于零 B.系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零 C.对给定的输入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致 D.系统参数出现漂移
2、时可以维持系统的控制性能（分数：6.00）A.B.C.D.3.在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述哪种措施?_ A.采用滞后校正 B.采用超前校正 C.继续增大开环增益 D.采用滞后-超前校正（分数：6.00）A.B.C.D.4.系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为_。 A.零、极点对消会破坏系统的能控性和能观性 B.参数变化可避免，严格对消没有实际意义 C.零、极点对消往往导致复杂的控制器设计 D.这样做会导致系统的不稳定（分数：6.00）A.B.C.D.5.被控对象是能控能观的，则
3、_。 A.总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的 B.可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零 C.可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度 D.应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点（分数：6.00）A.B.C.D.二、B/B(总题数：1，分数：20.00)质量弹簧系统如附图所示，图中 k 为弹簧的弹力系数，f 为阻尼器的摩擦系数，m 为质量块的质量，F(t)为外力，以 F(t)=0 时重力作用下质量块的平衡位置为位移 y 的原点。（分数：20.01）(1).试列写外力 F(t)作为输入，位移 y 作为输出时系统的输入，输出微分方程描述，给出系统的传递函数；（分数：6.67）
4、_(2).设系统在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为 0.1，系统的无阻尼自然振荡频率 n=10rad/s，阻尼比 =0.5，求系统参数 m、k、f；（分数：6.67）_(3).求阶跃输入下系统的动态响应指标 tr、t p、t s(按 5%误差计算)和 %。（分数：6.67）_三、B/B(总题数：1，分数：20.00)两个能控能观的单输入-单输出系统 S1、S 2为：S1： =A1X1+b1u1；y 1=S2： =A2x2+b2u2；y 2=c2x2式中，A 1= ，b 1= ， =2 1，A 2=-2，b 2=1，c 2=1。把 S1、S 2串联起来，如附图所示。（分数：20.01）(1
5、).针对状态变量 x= （分数：6.67）_(2).判定串联后系统的能控性和能观性；（分数：6.67）_(3).求出串联后系统的传递函数。（分数：6.67）_四、B/B(总题数：1，分数：20.00)设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：20.01）(1).试绘制参数 变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统稳定时 的取值范围；（分数：6.67）_(2).求使-3 成为一个闭环极点时 的取值；（分数：6.67）_(3).中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间(按 5%误差计算)和超调量。（分数：6.67）_五、B/B(总题数：1，分数：25.00)单位反馈系
6、统校正前的开环传递函数为 G(s)= ，引入串联校正装置后系统开环的对数幅频特性渐近曲线如附图所示。（分数：24.99）(1).试绘制系统校正前开环传递函数和校正环节的对数幅频特性的渐近曲线，计算校正前系统的相角裕度；（分数：8.33）_(2).给出校正装置的传递函数，它是哪种校正装置?计算校正后系统的相角裕度；（分数：8.33）_(3).估算校正后闭环系统阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间。（分数：8.33）_六、B/B(总题数：1，分数：25.00)二阶系统的微分方程描述为 ，式中，x 为系统的输出，u 为控制作用。控制作用 u 由下述切换函数决定：u= （分数：24.99）(1).根据
7、切换函数对(x,y)相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质；（分数：8.33）_(2).绘制(x,y)相平面上系统的相轨迹图；（分数：8.33）_(3).根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。（分数：8.33）_七、B/B(总题数：1，分数：20.00)采用控制系统如附图所示。已知采样周期 T=1s，数字调解器 GD(z)为 PI 调节器，即 GD(z)=kp+ 。提示： （分数：20.01）(1).试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数；（分数：6.67）_(2).为使 z1,2=0.7j0.4 成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件；（分数：6.67）_(3).中给
8、出的条件求出 kp和 ki的具体取值。（分数：6.67）_天津大学自动控制原理真题 2010 年答案解析(总分：160.02，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：5，分数：30.00)1.应用输入函数和系统脉冲响应函数的卷积运算，可以用来_。 A.计算线性定常系统对输入的影响 B.计算定常系统对输入的响应，无论系统是线性的还是非线性的 C.计算线性系统对输入的响应，无论系统是定常的还是时变的 D.计算任意系统对任意输入的响应（分数：6.00）A. B.C.D.解析：2.控制系统是稳定的，则_。 A.系统的控制误差渐近地趋于零 B.系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零 C.对给定的输
9、入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致 D.系统参数出现漂移时可以维持系统的控制性能（分数：6.00）A.B.C. D.解析：3.在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述哪种措施?_ A.采用滞后校正 B.采用超前校正 C.继续增大开环增益 D.采用滞后-超前校正（分数：6.00）A. B.C.D.解析：4.系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为_。 A.零、极点对消会破坏系统的能控性和能观性 B.参数变化可避免，严格对消没有实际意义 C.零、极点对消往往导致复杂的控制器设计 D.这样做
10、会导致系统的不稳定（分数：6.00）A.B.C.D. 解析：5.被控对象是能控能观的，则_。 A.总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的 B.可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零 C.可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度 D.应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点（分数：6.00）A.B. C.D.解析：二、B/B(总题数：1，分数：20.00)质量弹簧系统如附图所示，图中 k 为弹簧的弹力系数，f 为阻尼器的摩擦系数，m 为质量块的质量，F(t)为外力，以 F(t)=0 时重力作用下质量块的平衡位置为位移 y 的原点。（分数：20.01）(1).试列写外力 F(t)作
11、为输入，位移 y 作为输出时系统的输入，输出微分方程描述，给出系统的传递函数；（分数：6.67）_正确答案：(系统运动方程为 F(t)-ky-fv=ma，即：F(t)=*+ky经拉氏变换可得：F(s)=(ms 2+fs+k)Y(s)可得系统传递函数为：(s)=*)解析：(2).设系统在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为 0.1，系统的无阻尼自然振荡频率 n=10rad/s，阻尼比 =0.5，求系统参数 m、k、f；（分数：6.67）_正确答案：(由 F(t)=*+ky 可知，当 f时，F()=k0.1=1*k=10因为 n=*，=*，解得：*)解析：(3).求阶跃输入下系统的动态响应指标
12、tr、t p、t s(按 5%误差计算)和 %。（分数：6.67）_正确答案：(调节时间 ts=*=0.7s；阻尼自然频率 d= n*；峰值时间 tp=*=0.36s；阻尼比 cos=；上升时间 tr=*=0.24s；超调量：%=*100%=16.3%)解析：三、B/B(总题数：1，分数：20.00)两个能控能观的单输入-单输出系统 S1、S 2为：S1： =A1X1+b1u1；y 1=S2： =A2x2+b2u2；y 2=c2x2式中，A 1= ，b 1= ， =2 1，A 2=-2，b 2=1，c 2=1。把 S1、S 2串联起来，如附图所示。（分数：20.01）(1).针对状态变量 x=
13、 （分数：6.67）_正确答案：(由题意，系统状态方程：*=A 1x1+b1u1，y 1=*代入 S2状态方程得：*=A 2x2+b2u2=A2x2+b2y1=A2x2+b2*=A2x2+*=2 1x1-2x2y2=c2x2因此有：*)解析：(2).判定串联后系统的能控性和能观性；（分数：6.67）_正确答案：(能控判别矩阵 Qk=*，因为 rankQk=2，所以系统不完全能控。能观判别矩阵 Qg=*，因为 rankQg=3，所以系统是能观测的。)解析：(3).求出串联后系统的传递函数。（分数：6.67）_正确答案：(系统的传递函数为：G(s)=C(sI-A) -1B=*)解析：四、B/B(总
14、题数：1，分数：20.00)设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：20.01）(1).试绘制参数 变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统稳定时 的取值范围；（分数：6.67）_正确答案：(由题意，可得等效传递函数：G 1(s)=*起点：p 1,2=-0.5j1.32；终点：z 1,2=0，z 3=-1；分支：3 条；起始角： p1=20.7， p2=-20.7；与虚轴交点：=1，=1闭环系统的根轨迹图如附图所示。*由根轨迹可知，当 01 时系统稳定。)解析：(2).求使-3 成为一个闭环极点时 的取值；（分数：6.67）_正确答案：(若 P=-3 是系统闭环极点，则 D(-3)=0
15、，解得：=*)解析：(3).中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间(按 5%误差计算)和超调量。（分数：6.67）_正确答案：(当 =*时，则：D(s)=(s+3)(s 2+s+6)=0*p2,3=-0.5j2.4则阻尼比 =*=0.1；自然振荡频率 n=*rad/s；调节时间 ts=*=28s；超调量 %=*100%=73%。)解析：五、B/B(总题数：1，分数：25.00)单位反馈系统校正前的开环传递函数为 G(s)= ，引入串联校正装置后系统开环的对数幅频特性渐近曲线如附图所示。（分数：24.99）(1).试绘制系统校正前开环传递函数和校正环节的对数幅频特性的渐
16、近曲线，计算校正前系统的相角裕度；（分数：8.33）_正确答案：(校正前系统开环传递函数为 G(s)=*，由其幅频特性图得：其穿越频率为 c=316rad/s，相位裕度为 ( c)=180-90-arctan3.16=17.56。)解析：(2).给出校正装置的传递函数，它是哪种校正装置?计算校正后系统的相角裕度；（分数：8.33）_正确答案：(校正后系统开环传递函数为：G c(s)G(s)=*可得穿越频率为：*=100rad/s相位裕度为：( c)=180+arctan1000-180-arctan1=89.94-45=44.94校正装置的传递函数为 Gc(s)=*，是一个 PI 校正装置。)
17、解析：(3).估算校正后闭环系统阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间。（分数：8.33）_正确答案：(系统闭环传递函数为：(s)=*其中闭环函数极点 p1-0.1 与零点 z1=-0.1 组成极对子。所以系统闭环传递函数可近似为：(s)=*可得自然振荡频率 n=100rad/s，阻尼比 =0.5；调节时间 ts=*=0.06s；超调量 %=*100%=16%；峰值时间 tp=*=0.036s。)解析：六、B/B(总题数：1，分数：25.00)二阶系统的微分方程描述为 ，式中，x 为系统的输出，u 为控制作用。控制作用 u 由下述切换函数决定：u= （分数：24.99）(1).根据切换函数对(x
18、,y)相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质；（分数：8.33）_正确答案：(由切换函数 u=*可划分相平面区域，如附图 1 所示。*图 1由系统微分方程得：*-x+u将*代入，得：*令*，得系统奇点为原点*。为确定奇点类型，需计算奇点处的一阶偏导数及增量线性方程。在奇点(0,0)处，当 u=-4x 时，有：*整理，得：*+2x=0特征根为：s 1=4.56，s 2=0.44，因此该奇点是不稳定节点。当 u=4x 时，有*整理，得：*+2x=0特征根为：s 1=-1，s 2=-2，因此该奇点稳定节点。)解析：(2).绘制(x,y)相平面上系统的相轨迹图；（分数：8.33）_正确答案：(令*
19、，使用等倾线法绘制系统相轨迹如附图 2 所示。*图 2)解析：(3).根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。（分数：8.33）_正确答案：(分析相轨迹可知原点处存在一个稳定的极限环。)解析：七、B/B(总题数：1，分数：20.00)采用控制系统如附图所示。已知采样周期 T=1s，数字调解器 GD(z)为 PI 调节器，即 GD(z)=kp+ 。提示： （分数：20.01）(1).试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数；（分数：6.67）_正确答案：(被控对象脉冲传递函数为：G1(z)=(1-z-1)Z*=*开环脉冲传递函数为：G(z)=*)解析：(2).为使 z1,2=0.7j0.4 成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件；（分数：6.67）_正确答案：(特征方程：D(z)=1+G(z)=(z-1) 2(z-0.368)+kp(z-1)+kiz(0.736z+0.528)为 z1,2=0.7j0.4 使成为系统闭环的一对共轭极点，则：D(z 1)=0，D(z 2)=0)解析：(3).中给出的条件求出 kp和 ki的具体取值。（分数：6.67）_正确答案：(由题意，可得：*)解析：
