1、 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷 ) 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分。共 4 页，满分 150 分。考试用时 150 分钟 .考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划
2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 . 参考公式 :如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A+B） =P(A)+P(B)；如果事件 A， B 独立，那么 P（ AB） =P(A)*P(B) 第卷 （共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 复数 z 满足 (z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数 Z 为 ( ) A. 2+i B.2-i
3、C. 5+i D.5-i （ 2） 已知 集合 A=0,1,2,则集合 B=x-y|x A, y A 中元素的个数是 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （ 3） 已知函数 f(x)为奇函数 ,且当 x0 时 , f(x) =x2+1 ,则 f(-1)= ( ) （ A） -2 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 （ 4） 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直 ,体积为 94,底面 是边长为 3的正三角形 ,若 P 为底面 A1B1C1 的中心 ,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( ) （ A） 512 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 6 （ 5）
4、将函数 y=sin（ 2x + ）的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值 为 （ A）34 （ B）4 （ C） 0 （ D） 4 （ 6）在平面直角坐标系 xOy 中， M 为不等式组： 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 （ A） 2 （ B） 1 （ C） 13 （ D） 12 （ 7）给定两个命题 p， q。若 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是 q 的 （ A）充分而不必 要 条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 8）函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 82 2 0
5、2 1 03 8 0xyxyxy ， （ 9）过点（ 3， 1）作圆（ x-1） 2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB的方程为 （ A） 2x+y-3=0 （ B） 2X-Y-3=0 （ C） 4x-y-3=0 （ D） 4x+y-3=0 （ 10）用 0， 1， 9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ A） 243 （ B） 252 （ C） 261 （ D） 279 （ 11）抛物线 C1： y= 12x2(p 0)的焦点与双曲线 C2： 23 -y2=1 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M。 若 C1在点 M处的切线平 行 于 C2的一条渐近线
6、，则 p= （ A） 316 （ B） 38 （ C） 233 （ D） 433 （ 12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 xyz 取得最大值时， 的最大值为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 94 （ D） 3 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 （ 13）执行右面的程序框图，若输入的的值为 0.25，则输入的 n 的值为 _. (14)在区间 -3,3上随机取一个数 x，使得 |x+1|-|x-2| 1 成立的概率为 _. (15)已知向量 与 的夹角 1200， 且 | |=3， | |=2，若 ，且 ，则实数 的值为 _. （
7、 16）定义“正对数”： ln+x= 现有四个命题： 若 a 0， b 0，则 ln+（ ab） =bln+a 2 1 2x y zAB AC AB AC A P A B A C AP BC0 , 0 1 ,lnl n , 1xxxx 若 a 0， b 0，则 ln+（ ab） =ln+a+ln+b 若 a 0， b 0，则 ln+（ ） ln+a-ln+b 若 a 0， b 0，则 ln+（ a+b） ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 （ 17）设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a+c=6， b=2， cosB=
8、 。 （）求 a， c 的值； （）求 sin（ A-B）的值。 （ 18）（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥 P-ABQ 中， PB平面 ABQ， BA=BP=BQ， D， C， E， F 分别是AQ， BQ， AP， BP 的中点， AQ=2BD， PD 与 EQ 交于点 G， PC 与 FQ 交于点 H，连接GH。 （）求证： AB/GH； （）求二面角 D-GH-E 的余弦值 （ 19） 本小题满分 12 分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束 .除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 假设每局比赛结果互相独立。 （
9、1）分别求甲队以 3： 0， 3： 1， 3： 2 胜利的概率 （ 2）若比赛结果为 3： 0 或 3： 1，则胜利方得 3：分，对方得 0 分；若 比赛 结果为 3： 2，则胜利方得2 分、对方得 1 分，求乙队得分 x 的分布列及数学期望。 （ 20） （本小题满分 12 分） 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 且 S4=4S2， （ ） 求数列 an的通项公式； （ ） 设数列 bn的前 n 项和 Tn， 且 （为常数），令 （ n N+） .求数列 cn的前 n 项和 Rn。 （ 21） （本小题满分 12 分） 设函数 . （ ）求 的单调区间、最大值； （ ）讨论关于 （
10、22） （本小题满分 13 分） 椭圆 的左、右焦点分别是 F1.F2,离心率为 过 F,且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 l. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1,PF2,设 F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M（ m， 0），求 m 的取值范围； （ ）在 （ ）的条件下，过点 p 作斜率为 k 的直线 ，使得 与椭圆 C 有且只有一个公共点 . ab7912 232 21nnaa12nnnaT 2nncb 2 ( 2 . 7 1 8 2 8 . . . . . .xxf x c ee 是 自 然 对
11、数 的 底 数 ， cR fx lnx x f x的 方 程 式 根 的 个 数 。22: 1 ( 0 )xyC a bab 32l l 设直线 PF1,PF2 的斜率分别为 k1， k2，若 k 0，试证明 为定值，并求出这个定值。 参考 答案 1-12： DCABB CADAB DB 13.3 14. 15. 16. 17.（ 1） 由余弦定理 b2=a2+c2-2ac cosB， 得 b2=(a+c)2-2ac(1+cosB) 又 b=2,a+c=6,cosB= , 所以 ac=9, 解得 a=3,c=3 (2) 在 ABC 中， sinB= 18.(1)略 (2)- 19.（ 1） （ 2） EX= 20.（ 1） an=2n-1 (2) 21.(1)f(x)的增区间（ ），减区间（ ） （ 2）当 时，方程有且只有一个根 当 时，方程有两个不等的实根 当 时，方程没有根 22.（ 1） （ 2） （ 3）略 1211kk137127910 227458 8 4P ( A ) = P ( B ) = P ( C ) =2 7 2 7 2 7， ，7914 3 1 1()9 9 4 nn nR 1- 2， 1+2 ，22110,ccee 即0,cc 即22110,ccee 即2 2 14x y33( , )22m
