1、 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷） 数 学 （ 文科 ） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。 2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第 I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、. （ 1） 已知 集合 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2） 复数 模为 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3） 已知点 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 4） 下面是关于公差 的等差数列 的四个命题： 其中的真命题为 （ A） （ B） （ C） （ D） 0 , 1, 2 , 3 , 4 , | | | 2 ,A B x x A B 则0 0,1 0,2 0,1,211Z i 12 22 2 2 1 , 3 , 4 , 1 ,A B A B 则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为3455， -4355， -3455，4355，0d na 1 :
3、 npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2 : np n a数 列 是 递 增 数 列 ；3 : nap n数 列 是 递 增 数 列 ； 4 :3np a n d数 列 是 递 增 数 列 ；12,pp 34,pp 23,pp 14,pp （ 5） 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 6） 在 ， 内 角 的 对边 分别为 若 A B C D （ 7） 已知函数 A B C D （ 8） 执行如图所示的程序框图， 若 输入 A B C D （ 9） 已知点
4、 A B C D （ 10） 已知三棱柱 2 0 , 4 0 , 4 0 , 6 0 , 6 0 , 8 0 , 8 0 , 1 0 0 .45 5055 60ABC ,ABC , , .abc 1s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b,a b B 且 则6 3 23 56 2 1l n 1 9 3 1 , . l g 2 l g 2f x x x f f 则1 0 1 28,nS则 输 出 的49 67 89 1011 30 , 0 , 0 , , , . A B ,O A b B a a O若 为 直 角 三 角 形 则 必 有3ba 3 1baa
5、33 1 0b a b a a 33 1 0b a b a a 1 1 1 6 . 3 4A B C A B C O A B A C 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,AB AC 1 12A A O ， 则 球 的 半 径 为 A B C D （ 11） 已知椭圆 的左焦点为 F （ A） （ B） （ C） （ D） （ 12） 已知函数 设表示 中的较大值，表示 中的较小值，记 得最小值为 的最大 值为 ,则 （ A） （ B） （ C） （ D） 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题 -第 22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题 -第 2
6、4题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分 . （ 13） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （ 14） 已知等比数列 . （ 15） 已知 为 双曲线 . 3 172 2 10 132 3 1022: 1 ( 0 )xyC a bab ,FC 与 过 原 点 的 直 线 相 交 于,AB两 点 ， 4, . 1 0 , 8 , c o s A B F ,5A F B F A B B F C 连 接 若 则 的 离 心 率 为35 57 45 67 2 2 2 22 2 , 2 2 8 .f x x a x a g x x a x a m a
7、 x , , m i n , , m a x ,H x f x g x H x f x g x p q,pq min ,pq ,pq 1Hx ,A 2Hx BAB2 2 16aa 2 2 16aa16 16 13n n na S a n a a是 递 增 数 列 , 是 的 前 项 和 . 若 ， 是 方 程2 65 4 0x x S 的 两 个 根 ， 则F 22: 1 ,9 1 6xyC P Q C P Q 的 左 焦 点 ， 为 上 的 点 ， 若 的 长 等 于虚 轴 长 的 2倍 ， 5 , 0A P Q P Q F点 在 线 段 上 ， 则 的 周 长 为 （ 16） 为了考察某校
8、各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5个班级，把每个班级参加该小组的人数 作为样本数据 .已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 设向量 （ I） 若 （ II） 设函数 18（本小题满分 12 分） 如图， （ I） 求证： （ II） 设 19（本小题满分 12 分） 现有 6 道题，其中 4道甲类题， 2道乙类题，张同学从中任取 3道题解答 .试求： （ I） 所取的 2 道题都是甲类题的概率； （ II） 所取的 2道题不是同一类题的概率 .
9、 20（本小题满分 12 分） 如图，抛物线 （ I） ； （ II） 3 s i n , s i n , c o s , s i n x , 0 , .2a x x b x x .a b x 求 的 值 ；( ) ( )f x a b f x ， 求 的 最 大 值.A B O P A O C O是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点B C P A C 平 面 ；/ / .Q P A G A O C Q G P B C为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面 221 2 0 0 2: 4 , : 2 0 . ,C x y C x p
10、y p M x y C 点 在 抛 物 线 上 ，1MC过 作 0, , . 1 2A B M O A B O x 的 切 线 ， 切 点 为 为 原 点 时 ， 重 合 于 当 时 ，1-.2MA切 线 的 斜 率 为P求 的 值2M C A B N当 在 上 运 动 时 ， 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程 , , .A B O O重 合 于 时 中 点 为 21（本小题满分 12 分） （ I） 证明：当 （ II） 若不等式 取值范围 . 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框
11、涂黑。 22（本小题满分 10 分） 选修 4-1：几何证明选讲 如图， （ I） （ II） 23（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系 .圆 ，直线 的极坐标方程分别为 . （ I） （ II） 24（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （ I） （ II） 20 , 1 s i n ;2x x x x 时 ， 32 2 2 c o s x 4 0 , 12xa x x x x a 对 恒 成 立 ， 求 实 数 的.A B O C D O E A D C D D为 直 径 ， 直 线 与 相
12、 切 于 垂 直 于 ，BC垂 直,.C D C E F F A E B E于 ， 垂 直 于 ， 连 接 证 明 ：;F E B C E B 2 .EF AD BCxoy O x 1C 2C4 s i n , c o s 2 2 .4 12CC求 与 交 点 的 极 坐 标 ；1 1 2 .P C Q C C P Q设 为 的 圆 心 ， 为 与 交 点 连 线 的 中 点 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为 33 , , .12x t at R a bbyt 为 参 数 求 的 值 , 1 .f x x a a 其 中 = 2 4 4 ;a f x x 当 时 ， 求 不 等 式 的 解 集 2 2 2 | 1 2 ,x f x a f x x x 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为.a求 的 值
