1、 江苏省宿迁市 2013 年初中毕业暨升学考试 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题 给出的四个选项中， 有且只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项 填 涂在 答题卡相应位置 上） 1 2 的 绝对值 是 A B C 12D 2 2下列运算 的 结果为 6a 的是 A 33aa B 33()a C 33aa D 12 2aa 3 下 图是由六个棱长为的 正 方体组成的几何体，其 俯 视图的面积是 A B C D 4 如图，将 AOB 放置 在 55 的正方形 网格中，则 tan AOB 的值 是 A B C 2 1313D 3 13135 下列 选项
2、中，能 够 反映一组数据 离散 程度的 统计量 是 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 6 方程 21111xxx的解 是 A 1x B 0x C 1x D 2x 7 下 列 三个函数： 1yx； 1yx； 2 1y x x 其图象既是轴对称图形，又是中心对称 图形 的个数有 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 150 分考试时间 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答
3、案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 第 4 题图 A O B 第 3 题图 正方向 A B C D 8 在 等腰 ABC 中， 90ACB， 且 1AC 过点作直线 AB ， 为直线上一点，且AP AB 则点到 BC 所在直线的距离 是 A B 或 132C 或 132D 132或 132二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 9 如 右 图，数轴所表示
4、的 不等式 的 解 集 是 10 已知1O与2O相 切，两圆半径分别为和，则圆心距12OO的值是 11 如图， 为测量 位于一 水塘 旁 的两点 、 间的距离，在地面上确定点，分别取 OA、 OB 的中点、 D ， 量 得 20CD ，则、之间的距离 是 12如图 ， 一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋 若 改变框架的形状， 则 也 随之变化，两条对角线长度也在 发生改变 当 为 度时 ， 两条对角线长度相等 13 计算 2 ( 2 3 ) 6的值 是 14 已知 圆锥的底面周长是 10 ， 其 侧面展开后所得扇形的圆心角为 90 ，则该圆锥的 母线长 是 15 在 平面直角坐标系
5、xOy 中，已知点 (0 1)A ， ， (1, 2)B ，点 在 轴上运 动， 当 点 到 、 两点距离之差 的绝对值 最大时 ，点 的坐标 是 16若函数 2 21y m x x 的图象与轴只有一个公共点，则 常 数的值 是 17 如图， AB 是半圆的直径， 且 8AB ，点 C 为半圆上的一点 将此半圆沿 BC 所在的直线 折 叠 ，若圆弧 BC 恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） C A B O 第 17 题图 第 12 题图 B D C O A 第 11 题图 0 3 第 9 题图 18 在 平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 1 23yx与反比例 函数 5 (
6、 0)yxx的图象交点的横坐标为0x 若0 1k x k ， 则 整数 的值 是 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分请在 答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） 计算： 10 1( 2 1 ) 2 c o s 6 02 20（本题满分 8 分） 先化简，再求值： 221 4 4(1 )1 1xxx x ，其中 =3x 21（本题满分 8 分） 某 景区为方便游客参观，在每个景点均设置 两条通道，即楼梯和 无障碍通道 如图， 已知在某景点处，供游客上下 的 楼梯倾斜角为 30（即 30PBA） ， 长 度为 （即 4PB ）
7、 ，无障碍通道 PA 的倾斜角为 15 （即 15PAB） 求无障碍通道的长度 （结果 精确到 0.1 ，参考数据： sin 15 0.21 ， cos 15 0.98 ） 22（本题满分 8 分） 某校 为了解 “ 阳光体育 ” 活动的 开展 情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一 项 自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下 两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 被 调查的 学生 共有 人， 并补全条形统计图； （ 2）在扇形统计图中， = ， = ， 表示 区域 的圆心角为 度； A：踢毽子 B： 乒乓 球 C：跳绳
8、D：篮球 B A 20 30 40 人 数 C 项目 D 10 0 0 D C B A %n %m 20%第 21 题图 A B C P （ 3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 23（本题满分 10 分） 如图， 在平行 四边形 ABCD 中， AD AB （ 1） 作出 ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （ 2）若（ 1）中所作的 角 平分线交 AD 于点， AF BE ,垂足为点 ， 交 BC 于点 F ，连接 EF 求证：四边形 ABFE 为菱形 24 （本题满分 10 分） 妈妈买回 个 粽子，其中 个 花生 馅，个肉馅， 个 枣馅 从外表看 ， 6 个
9、粽子 完全 一样， 女儿 有事 先吃 （ 1） 若 女儿只吃 一个 粽子， 则 她 吃到肉馅的概率 是 ； （ 2） 若 女儿 只 吃两个 粽子 ， 求她 吃到的两个 都是肉馅的概率 25 （本题满分 10 分） 某公司有甲种原料 260kg ， 乙 种原料 270kg ， 计划用这两种原料生产、两种产品共 40件 生产 每件 种产品需甲种原料 8kg ， 乙 种原料 5kg ，可获利 润 900 元 ；生产 每件 种产品需甲种原料 4kg ， 乙 种原料 9kg ，可获利 润 1100 元 设安排生产种产品件 （ 1）完成下表 （ 2）安排 生产、两种产品的件数有几种方案？ 试 说明理由；
10、（ 3）设生产这批 40 件 产品 共 可 获利 润 元， 将 表示为 的函数 ， 并求出 最大 利润 26 （本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， 90ABC，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点，连接 BE 甲 (kg) 乙 (kg) 件数 (件 ) A 5x 4(40 )x 40x D C B A 第 23 题图 （ 1）若 30C ，求证： BE 是 DEC 外接圆的切线； （ 2）若 3BE ， 1BD ，求 DEC 外接圆的 直 径 27 （本题满分 12 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数 2 3y a x b x （， 是 常数
11、 ） 的 图象 与 轴交于点 ( 0)A -3， 和点 0B（ 1， ） ， 与 轴交于点 动直线 yt （为常数）与抛物线交于不同的两 点 、 （ 1）求 和的值； （ 2）求 的取值范围； （ 3） 若 90PC Q，求的 值 28 （本题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， AB DC ， 90B ，且 10AB ， 6BC ， 2CD 点第 26题图 A B E D C y x 第 27 题图 C x O x A x x x B x Q x P x 从 点 出发沿 BC 方向运动 ，过点 作 EF AD 交边 AB 于点 F 将 BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到 GEF
12、，直线 FG 、 EG 分别交 AD 于点 M 、 N ， 当 EG 过点 D 时，点即停止运动 设 BE x ， GEF 与 梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 （ 1）证明 AMF 是等腰三角形； （ 2）当 EG 过点 D 时 （如图（ 3） ，求 的值； （ 3） 将表示 成 的函数，并求的最大值 第 28 题图（ 1） E D F B A C M G 第 28 题图（ 2） E D F B A C M G N 第 28 题图（ 3） M E D(N) C G A B F 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
13、，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上） 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 x3 10 8 或 2 11 40 12 90 13 2 14 20 15 （ 1， 0） 16 0 或 1 17 18 1 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19解：原式 =1 +2 =1 2+1 =0 20解：原式 = = ， 当 x=3 时，原式 = =4 21解：在 Rt PBC
14、 中， PC=PBsin PBA=4sin30=2m， 在 Rt APC 中， PA=PCsin PAB=2sin159.5m 答：无障碍通道的长度约是 9.5m 22解：（ 1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%， 故被调查的学生总数有 2020%=100 人， 喜欢跳绳的有 100 30 20 10=40 人， 条形统计图为： （ 2） A 组有 30 人， D 组有 20 人，共有 100 人， A 组所占的百分比为： 30%， D 组所占的百分比为 10%， m=30， n=10； 表示区域 C 的圆心角为 360=144； （ 3） 全校共有 2000 人，喜欢篮球的
15、占 10%， 喜欢篮球的有 200010%=200 人 23解：（ 1）如图所示： （ 2）证明： BE 平分 ABC， ABE= EAF， EBF= AEB， ABE= AEB， AB=AE， AO BE， BO=EO， 在 ABO 和 FBO 中， ， ABO FBO（ ASA）， AO=FO， AF BE， BO=EO， AO=FO， 四边形 ABFE 为菱形 24解：（ 1）她吃到肉馅的概率是 =； 故答案为：； （ 2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是： 25解：（ 1）表格分别填入： A 甲种原料 8x
16、， B乙种原料 9（ 40 x）； （ 2）根据题意得， ， 由 得， x25， 由 得， x22.5， 不等式组的解集是 22.5x25， x 是正整数， x=23、 24、 25， 共有三种方案： 方案一： A 产品 23 件， B产品 17 件， 方案二： A 产品 24 件， B产品 16 件， 方案三： A 产品 25 件， B产品 15 件； （ 3） y=900x+1100（ 40 x） = 200x+44000， 200 0， y 随 x 的增大而减小， x=23 时， y 有最大值， y 最大 = 20023+44000=39400 元 26（ 1）证明： DE 垂直平分 A
17、C， DEC=90， AE=CE， DC 为 DEC 外接圆的直径， 取 DC 的中点 O，连结 OE，如图， ABC=90， BE 为 Rt ABC 斜上的中线， EB=EC， C=30， EBC=30， EOC=2 C=60， BEO=90， OD BE， 而 BE 为 O 的半径， BE 是 DEC 外接圆的切线； （ 2）解： BE 为 Rt ABC 斜上的中线， AE=EC=BE= ， AC=2 ， ECD= BCA， Rt CED Rt CBA， = ， 而 CB=CD+BD=CD+1， = ， 解得 CD=2 或 CD= 3（舍去）， DEC 外接圆的直径为 2 27解：（ 1）
18、将点 A、点 B的坐标代入可得： ， 解得： ； （ 2）抛物线的解析式为 y=x2+2x 3，直线 y=t， 联立两解析式可得： x2+2x 3=t，即 x2+2x（ 3+t） =0， 动直线 y=t（ t 为常数）与抛物线交于不同的两点， =4+4（ 3+t） 0， 解得： t 4； （ 3） y=x2+2x 3=（ x+1） 2 4， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x=0 时， y= 3， C（ 0， 3） 设点 Q 的坐标为（ m， t），则 P（ 2 m， t） 如图，设 PQ 与 y 轴交于点 D，则 CD=t+3， DQ=m， DP=m+2 PCQ= PCD+ QCD=90
19、， DPC+ PCD=90， QCD= DPC，又 PDC= QDC=90， QCD CDP， ，即 ， 整理得： t2+6t+9=m2+2m， Q（ m， t）在抛物线上， t=m2+2m 3， m2+2m=t+3， t2+6t+9=t+3，化简得： t2+5t+6=0 解得 t= 2 或 t= 3， 当 t= 3 时，动直线 y=t 经过点 C，故不合题意，舍去 t= 2 28 （ 1）证明：如图 1， EF AD， A= EFB， GFE= AMF GFE 与 BFE 关于 EF 对称， GFE BFE， GFE= BFE， A= AMF， AMF 是等腰三角形； （ 2）解：如图 1，
20、作 DQ AB 于点 Q， AQD= DQB=90 AB DC， CDQ=90 B=90， 四边形 CDQB是矩形， CD=QB=2， QD=CB=6， AQ=10 2=8 在 Rt ADQ 中，由勾股定理得 AD= =10， tan A=， tan EFB= = 如图 3， EB=x， FB=x， CE=6 x， AF=MF=10 x， GM= ， GD=2x ， DE= x， 在 Rt CED 中，由勾股定理得 （ x） 2（ 6 x） 2=4， 解得： x= ， 当 EG 过点 D 时 x= ； （ 3）解：当点 G 在梯形 ABCD 内部或边 AD 上时， y=xx=x2， 当点 G 在边 AD 上时，易求得 x= ， 此时 0 x ， 则当 x= 时， y 最大值为 当点 G 在梯形 ABCD 外时， GMN GFE， ， 即 ，由（ 2）知， x y 2x2+20x = 2（ x 5） 2+ （ x ）， 当 x=5 时， y 最大值为 ， 由于 ，故当 x=5 时， y 最大值为
