1、 （第 6 题图） 2013 年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效 . 一、选择题（本大题 共 10 小 题，每 小 题 4 分， 共 40 分 每 小 题的四个选项中，只有一 项是 符合题 目要求 ） 1 计算： 5 ( 2)+ - = A 3 B 3 C 7 D 7 2右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是 A B C D 3下列计算正确的是 A 2a a a+= B 2 3 6a a a? C 3 2 6()aa- = - D
2、7 5 2a a a? 4下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形 5 在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8人）成绩如下（单位：次 /分）： 45、 44、 45、 42、 45、 46、 48、 45，则这组数据的平均数、众数分别为 A 44、 45 B 45、 45 C 44、 46 D 45、 46 6如图， A、 B、 P 是半径为 2 的 O 上的三点， APB 45， 则弦 AB 的长为 A 2 B 2 C 22 D 4 7若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 786
3、， 465 则由 1， 2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “ 凸数 ” 的概率是 A B C D 8若二次函数 2y a x b x c= + + （ 0a ）的图象如图所示，则下列选项正确的是 A 0a B 0c C 0ac D 0bc 与OA 边交于点 E，过点 F 作 FC x 轴于点 C，连结 EF、 OF （ 1）若 3OCFSD =，求反比例函数的解析式 ; （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， EA 长 为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由 ; （ 3） AB 边上是否存在点 F，使得 ？ 若存在，请求出 :BF FA 的值；若不存在，请说明理由
4、25 (本题满分 14分 )如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC与 BD交于点 O，且 80AC= ， 60BD= 动点 M、 N 分别以每秒个单位的速度从点 A、 D同时出发，分别沿 A O D和运动，当点 N 到达点 A 时， M、 N 同时停止运动设运动时间为 t 秒 （ 1） 求菱形 ABCD 的周长 ； （ 2）记的面积为 S, 求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值； （ 3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P，使得 DPO DON？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由 （第 24 题图）
5、 （第 25 题图） 2013 年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分标 准 数 学 说明：评分最小单位为 1 分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分 一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B C A C B B 二、填空题（本大题共 7 题，每题 3 分，共 21 分注：答案不正确、不完整均不给分） 11 ( 2)aa 12 9 13 8 14 3 15 70 16 17 22abab 三 、解答题（本大题共 8 题，共 89 分） 18 (10 分，第（ 1）小题 5 分，第（
6、 2）小题 5 分 ) （ 1）解：原式 = 2 1 ( 1 ) 2 3 4 分 = 23 5 分 （ 2）解： 方程两边同乘（ 2x+1），得 4=x+2x+1 2 分 3=3x x=1 3 分 检验：把 x=1 代入 2x+1=3 0 4 分 原分式方程的解为 x=1. 5 分 19（ 8 分）解： 原式 = ( 2 3 ) ( 2 3 ) 12 3 3 2 3x x xxx 4 分 = 6 分 当 x=2 时，原式 =. 8 分 20 (10 分 ) (1)证明：（法一） 如图： 四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC， AD BC， 3= 4 1 分 1= 3+ 5, 2= 4+
7、6 2 分 1= 2 5= 6 3 分 ADE CBF 5 分 AE=CF 6 分 （法 二 ） 如图：连接 BD 交 AC 于点 O 1 分 在 平行四边形 ABCD 中 OA=OC， OB=OD 2 分 1= 2, 7= 8 BOF DOE 4 分 OE=OF 5 分 OA OE=OC OF 即 AE=CF. 6 分 (2) )证明：（法一） 1= 2, DE BF 7 分 ADE CBF DE=BF 9 分 四边形 EBFD 是 平行四边形 . 10 分 （法 二 ） OE=OF， OB=OD 9 分 四边形 EBFD 是 平行四边形 .10 分 其他证法，请参照标准给分 . 21（ 1
8、0 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 3 分） （ 1） 0.11 ， 540 ； （注：每空 2 分 ） （ 2） 36 ； （ 3） 9000 22（ 12 分， 每 小题 4 分） （ 1） 6 4 分 （ 2） 132 8 分 （ 3） C 90 ， BC= 3 ， EC 1 tan BEC BCCE= 3 BEC 60 9 分 由翻折可知： DEA 45 10 分 75AEA DED 11 分 l 7 5 5 3233 6 0 1 2 12 分 23（ 12 分， 第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分 ） 解： （ 1） 设需租赁甲、乙两种
9、设备分别为 x、 y 天 1 分 51 0 71 2 7 (1 0 ) 8 01 0 1 0 (1 0 ) 1 0 0aaaaaa 则依题意得 1 2 7 8 01 0 1 0 1 0 0xy 3 分 解得 28xy 4 分 答：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天 . 5 分 （ 2） 设租赁甲种设备天、乙种设备 (10 )天，总费用为元 6 分 依题意得 3 5 为整数， 3、 4、 5 8 分 方法一： 共有三种方案 方案（ 1）甲 3 天、乙 7 天，总费用 400 3+300 7 3300; 9 分 方案（ 2）甲 4 天、乙 6 天，总费用 400 4+300 6 3400;
10、10 分 方案（ 3）甲 5 天、乙 5 天，总费用 400 5+300 5 3500. 11 分 330034003500 方案（ 1）最省，最省费用为 3300 元 12 分 方法二： 则 400+300(10 ) 100+3000 10 分 100 0， 随的增大而增大 当 3 时， 最 小 3300 11 分 答：共有 3 种租赁方案： 甲 3 天、乙 7 天； 甲 4 天、乙 6 天； 甲 5 天、乙 5 天 .最少租赁费用 3300 元 12 分 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分 24.（ 1）设 F（ x， y） ，
11、 (x 0， y 0) 则 OC=x, CF=y 1 分 1 32O C FS x y 2 分 xy= 23 k= 23 3 分 反比例函数解析式为 y= 23x(x 0) 4 分 （ 2）该圆与 y 轴相离 5 分 理由：过点 E 作 EH x 轴，垂足为 H，过点 E 作 EG y 轴，垂足为 G 在 AOB 中， OA=AB=4， AOB= ABO= A=60 设 OH=m,则 t a n 3EHA O BOH EH= 3 m， OE=2m E 坐标为（ m, 3 m） 6 分 E 在反比例 y= 23x图像上， 3 m= 23m m1= 2 ， m2=- 2 (舍去 ) OE= 22，
12、 EA= 4 2 2 ， EG= 2 7 分 4 2 2 2 ， EA EG 以 E 为圆心， EA 垂为半径的圆与 y 轴相离 8 分 （ 3） 存在 9 分 方法一：假设存在点 F，使 AE FE 过点 F 作 FC OB 于点 C，过 E 点作 EH OB 于点 H 设 BF= x. AOB 是等边三角形， AB=OA=OB=4， AOB= ABO= A=60 BC=FB cos FBC 12xFC=FB sin FBC= 32x AF=4 x， OC=OB BC=4 12x AE FE AE=AF cos A=2 12x OE=O A AE= 12x+2 OH=OE cos AOB=
13、1 14x， EH=OE sin AOB= 3 34 x E( 1 14x, 3 34 x)， F(4 12x， 32x) 11 分 E、 F 都在双曲线 y=的图象上， 114 0 , 3 022O A A C O D B D （ 1 14x）（ 3 34 x ）（ 4 12x） 32x解得 x1=4， x2= 12 分 当 BF=4 时， AF=0， BFAF不存在，舍去 当 BF=时， AF=165， 14BFAF 13 分 方法二：假设存在点 F，使 AE FE 过 E 点作 EH OB 于 H. AOB 是等边三角形，设 E(m, 3 m)，则 OE=2m, AE=4 2m AB=O
14、A=AB=4， AOB= ABO= A=60 12AEC o s A AF ， AF=2AE=8 4m， FB=4m 4 FC=FB sin FBC=23m 23， BC=FB cos FBC=2m 2 OC=6 2m F(6 2m, 23m 23) 11 分 E、 F 都在双曲线 y=上， m 3 m=(6 2m)(23m 23) 化简得： 5m2-16m+12=0 解得： m1=2， m2= 12 分 当 m 2 时， AF=8 4m=0， BF=4， F 与 B 重合，不合题意，舍去 当 m时， AF=8 4m 165 ，BF=4 165= : 1: 4BF FA 13 分 25. (1
15、)在菱形 ABCD 中， AC BD AD= 2230 40 =50. 菱形 ABCD 的周长为 200. 4 分 (2) 过点 M 作 MP AD，垂足为点 P. 当 0 t 40 35M P O DS i n O A D A M A D MP= 35t 12S D N M P = 2310t 6 分 当 40t 50 时 ， 80 -MD t Sin M P A OM D A DADO= MP= 4(70 )5 tD M N 12S D N M P 22222 8 ( 3 5 ) 4 9 055t t t 8 分 223 , 0 4 0102 ( 3 5 ) 4 9 0 , 4 0 5 0
16、5ttS 当 0 t 40 时， S 随 t 的增大而增大，当 t 40 时，最大值为 480. 当 40 t 50 时， S 随 t 的增大而减小，当 t 40 时，最大值为 480. 综上所述， S 的最大值为 480. 9 分 （ 3）存在 2 个点 P，使得 DPO= DON. 10 分 方法一：过点 N 作 NF OD 于点 F， 则 4 0 1 2 03 0 2 45 0 5N F N D S i n O D A ，DF= 3 0 9 03 0 1 8 .5 0 5N D C o s O D A OF=12， 24t a n 212NFN O D OF 11 分 作 NOD 的平分
17、线交 NF 于点 G，过点 G 作 GH ON 于点 H. 12O N F O G N O F GS O F N F S S 1122O F F G O N G H 1 ()2 O F O N F G FG= 1 2 2 4 2 41 2 1 2 5 1 5O F N FO F O N 24215t a n12 15GFGOFOF 设 OD 中垂线与 OD 的交点为 K，由对称性可知： 1122D P K D P O D O N F O G 12 分 1 5 2t a n 15DKD P K P K P K PK= 15( 5 1)2 13 分 根据菱形的对称性可知，在线段 OD 的下方存在与
18、点 P 关于 OD 轴对称的点 . 存在两个点 P 到 OD 的距离都是 15( 5 1)2 .14 分 方法二：如图，作 ON 的垂直平分线，交 EF 于点 I，连结 OI， IN. 过点 N 作 NG OD， NH EF,垂足分别为 G， H. 当 t=30 时， DN=OD=30，易知 DNG DAO， D N N G D GD A A O O D 即 305 0 4 0 3 0N G D G NG=24,DG=18 10 分 EF 垂直平分 OD， OE= ED 15， EG=NH=3 11 分 设 OI=R， EI=x,则 在 Rt OEI 中，有 R2=152+x2 在 Rt NIH 中，有 R2=32+(24-x)2 由、可得：15215 52xR PE=PI+IE=15 15 52 13 分 根据对称性可得，在 BD 下方还存在一个点也满足条件 存在两个点 P，到 OD 的距离都是 15( 5 1)2 . 14 分 (注：只求出一个点 P 并计算正确的扣 1 分 .) （第 25 题图）
