2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学.pdf

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1、 12005 年浙江省台州市初中毕业、升学考试 数 学 亲爱的同学,今天是中考的第二天,貌似困难的数学最怕有信心的你,严谨的数学需要踏实仔细的你考试中请注意: 1全卷共三大题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案. 2请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县(市、区) 、学校、姓名和准考证号,请勿遗漏. 3.考试中可以使用计算器 祝你稳扎稳打,继续前进! 题 号 一 二 三 总分 结分人 复分人1-12 13-20 21 22 23 24 25 26 27得 分 评卷人 一、选择题 (本题有 12 小题,共 48 分每小题只有一个选项是正确的, 不选、多选、错

2、选均不给分) 1下列空间图形中是圆柱的为( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 2如图所示的两圆位置关系是( ) ( A)相离 ( B)外切 ( C)相交 ( D) 内切 3函数 432+= xxy 是( ) ( A)一次函数 ( B)二次函数 ( C)正比例函数 ( D)反比例函数 4一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示),此时,它所看到的全身像是( ) 5如图,半径为 1 的圆中,圆心角为 120的扇形面积为 ( ) ( A)31( B)21( C) 31( D) 21得 分 评卷人 第 2 题图 第 5 题图 26下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方

3、程是( ) ( A) 012=+x ( B) 0122=+ xx ( C) 0322=+ xx ( D) 0322=+ xx 7阻值为1R 和2R 的两个电阻,其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图,则阻值( ) ( A)1R 2R ( B)1R 2R ( C)1R 2R ( D)以上均有可能 8不等式组75342xx的解集在数轴上可以表示为( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 9若1x 、2x 是一元二次方程 0572=+ xx 的两根,则2111xx+ 的值是( ) ( A)57( B)57 ( C)75( D)75 10 某超市进了一批商品, 每件进价为 a 元, 若

4、要获利 25%, 则每件商品的零售价应定为 ( ) ( A) a%25 ( B) ()a%251 ( C) ( )a%251+ ( D)%251+a11如图,已知:正方形 ABCD 边长为 1, E、 F、 G、 H 分别为各边上的点, 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 s , AE 为 x ,则 s 关于 x 的 函数图象大致是( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 12如图, PA 、 PB 是 O 的切线, A、 B 为切点, OP 交 AB 于点 D,交 O 于点 C , 在线段 AB、 PA、 PB、 PC、 CD 中,已知其中两条线段的长,但还无

5、法计算出 O 直径的两条线段是( ) ( A) AB、 CD ( B) PA、 PC ( C) PA、 AB ( D) PA、 PB 第 7 题图 第 11 题图 第 12 题图 (D) 3二、填空题 (本大题为选做题,在 8 小题中做对 6 小题即得满分 30 分, 多做答错不扣分) 13 2 = . 14如图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃 7” 的概率是 . 15外接圆半径为 r 的正六边形周长为 . 16试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 17如图, D、 E 为 ABC 两边 AB、 AC 的中点,将 ABC 沿线段 DE 折叠, 使点 A 落在点

6、F 处,若 B=55,则 BDF= . 18某种药品的说明书上,贴有如右所 示的标签,一次服用这种药品的剂 量范围是 mg mg . 19小舒家的水表如图所示,该水表的读数 为 3m (精确到 0.1) . 20在计算器上按照下面的程序进行操作: 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果: 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 . x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 得 分 评卷人 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 19 题图 4三、解答题 (本题有 7 小题,共 72 分) 21 (本小题 8 分) 解方程: 0232

7、3=+ xxx 22 (本小题 8 分) 如图,在 4 4 的正方形方格中, ABC 和 DEF 的顶点都在 边长为 1 的小正方形的顶点上 . ( 1)填空: ABC= , BC= ; ( 2)判断 ABC 与 DEF 是否相似,并证明你的结论 . 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 22 题图 523 (本小题 8 分) 现有 7 名同学测得某大厦的高度如下: (单位: m ) 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 (1) 在这组数据中 ,中位数是 , 众数是 ,平均数是 ; (2) 凭经验,你觉得此大厦大概有多高 ?请简要说明理由 . 24 (本小题 10

8、 分) 如图,我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定, CD 与地面成 40 夹角,且 DB=5m,则 BC 的长度是多少?现再在 C 点上方 2m 处 加固另一条钢缆 ED,那么钢缆 ED 的长度为多少?(结果保留三个有效数字) 【参考数据: 1918.140,8391.040,7660.040cos,6428.040sin =ooooctgtg 】 阅读材料(课本第四册 P178) 所谓 中位数 ,就是一批数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于中间的那个数据 (当数据个数为奇数个时)或者位于中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数个时). 所谓 众数 ,就是一批数据中出现次数最

9、多的那个数据. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 24 题图 E 625 (本小题 12 分) 如图,用长为 18 m 的篱笆(虚线部分) ,两面靠墙围成矩形的苗圃 . ( 1)设矩形的一边为 x ( m) ,面积为 y (m2),求 y 关 于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ( 2)当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少? 得 分 评卷人 第 25 题图 726 (本小题 12 分) 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” , 即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为: +=222222241 cbabas (其中 a 、 b 、

10、c 为三角形的三边长, s 为面积) . 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: )()( cpbpapps = (其中2cbap+= ) . 若已知三角形的三边长分别为 5、 7、 8,试分别运用公式和公式,计算该三角形的 面积 s ; 你能否由公式推导出公式?请试试 . 得 分 评卷人 827 (本小题 14 分)如图,在平面直角坐标系内,C 与y 轴相切于 D 点,与 x 轴相交于 A(2,0) 、B(8,0)两点,圆心 C 在第四象限. 求点C 的坐标; 连结 BC并延长交C于另一点 E,若线段BE 上有一点 P,使得 AB2BPBE,能否推出 APBE?请给出你的结论,并

11、说明理由; 在直线BE 上是否存在点 Q,使得AQ2BQEQ?若存 在,求出点 Q 的坐标;若不存在,也请说明理由. 得 分 评卷人 第 27 题图 92005 年浙江省台州市初中毕业、升学考试 数学参考答案与评分建议 一、选择题 (本题有 12 小题,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A B A C B D 二、填空题 (本大题为选做题,在 8 小题中做对 6 小题即得满分 30 分,多做答错不扣分) 13 2 14 3115 r6 16答案不唯一,比如xy1= 等 17 70 18 10、 30 19 1476.5 2

12、0 +、 1 三、解答题 (本题有 7 小题,共 72 分) 说明: 本参考答案中除 25、27 题外每题只给出了一种解答,对于其他解答,只要解法正确,参照本评分建议给分。 21 解:原方程变形得: 0)23(2=+ xxx , 2分 ()02)1( = xxx . 4 分 方程的根为: 01=x 、 12=x 、 23=x . 8 分 22 (1)ABC= 135 , 2 分 BC= 22 ; 4 分 (2)能判断ABC 与DEF 相似(或ABCD EF) 5分 这是因为ABC =DEF = 135 , 2=EFBCDEAB, ABCDEF. 8 分 23 (1) 在这组数据中,中位数是 3

13、0.0 , 2 分众数是 30.0 , 4 分 平均数是 32.0 ; 6 分 (若填为 30、30、32,均暂不扣分) (2) 凭经验,大厦高约 30.0 m.(单位未写暂不扣分) 7 分 只要说得有理就给 1 分,比如数据 44.0 误差太大,或测量错误不可信等等. 8 分 1024 解:在R tBCD 中, BD=5, BC=5o40tg = 4.19554.20. 4 分 在R tBCD 中,BE=BC +CE= 6.20, 5 分 DE=22DBBE + 6 分 = 2544.38 + = 44.63 7.96 9 分答:BC 的长度约为 4.20 m,钢缆 ED 的长度约 7.96

14、 m . 10 分 (若 BC=4.1955 暂不扣分,但是 ED 的长度未保留三个有效数字扣 1 分) 25 解:(1) 由已知,矩形的另一边长为 ( )x18 m 1 分 则 y = ()xx 18 3 分 = xx 182+ 5 分 自变量 x 的取值范围是0 x 18. 7分 (2) y = xx 182+ = ( ) 8192+ x 10 分 当 x =9 时(0918),苗圃的面积最大 11 分 最大面积是81 2m 12分 又解: a =10, y 有最大值, 8 分 当 x = 9)1(218= 时(0918), 10分 ()81141802=最大值y (2m ) 12 分(未

15、指出 0918 暂不扣分) 26 解:(1) +=22222228757541s 1 分 ()22217521= 3104825= ; 3 分 又 ()1087521=+=p , 4 分 31023510)810)(710)(510(10 =s . 6 分 + += +2241241222222222222cbaabcbaabcbaba 8 分 ()()2222161cbabac += 11()()()()cbacbabacbac +=16110分 ()()()cppbpap 2222222161= ()()()cpbpapp = 11分 )()(241222222cpbpappcbaba =

16、 + 12 分 (说明:若在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确。 ) 27解: C(5,-4) ;(过程1 分,纵、横坐标答对各得 1 分) 3 分 能 4分 连结 AE ,BE 是O的直径, BAE= 90. 5 分 在ABE 与PBA 中,AB2BP BE , 即ABBEBPAB= , 又ABE=PBA, ABEPBA . 7 分 BPA=BAE=90, 即 AP BE . 8 分 分析: 假设在直线 EB 上存在点 Q,使 AQ2 BQ EQ. Q 点位置有三种情况: 若三条线段有两条等长,则三条均等长 ,于是容易知点 C 即点 Q; 若无两条等长,且点 Q 在线段 EB 上,由

17、Rt EBA 中的射影定理知点 Q 即为 AQ EB之垂足; 若无两条等长,且当点 Q 在线段 EB 外,由条件想到切割线定理,知 QA 切 C 于点A.设 Q( )(, tyt ),并过点 Q 作 QR x 轴于点 R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法 . 解题过程: 当点 Q 1与 C 重合时,AQ 1=Q1B=Q1E, 显然有AQ 12BQ 1 EQ 1 , Q 1(5, -4)符合题意; 9 分 当Q 2点在线段 EB 上, ABE 中,BAE=90 点 Q 2为AQ 2在 BE 上的垂足, 10 分 AQ 2=1048=BEAEAB= 4.8

18、(或524). Q 2点的横坐标是 2+ AQ 2 cos BAQ 2= 2+3.84=5.84, 又由AQ 2 sin BAQ 2=2.88, 点 Q 2(5.84,-2.88), 257225146,或 11 分 12 方法一 :若符合题意的点 Q 3在线段 EB 外, 则可得点 Q 3为过点 A 的C 的切线与直线 BE 在第一象限的交点. 由RtQ 3BRRtEBA,EBA 的三边长分别为 6、8、10, 故不妨设 BR=3t,RQ 3=4t,BQ 3=5t, 12 分 由RtARQ 3RtEAB 得ABRQEAAR3= , 13 分 即64836 tt=+得t=718, 注:此处也可

19、由433= AEBtgARQtg 列得方程43634=+tt; 或由 AQ 32= Q3BQ 3E=Q3R2+AR2列得方程( ) ( ) ( )226345105 +=+ tttt )等等 Q 3点的横坐标为 8+3t=7110, Q 3点的纵坐标为772, 即Q 3(7110,772) . 14 分 方法二 :如上所设与添辅助线, 直线 BE 过B(8, 0 ), C(5, -4), 直线BE的解析式是33234= xy . 12分 设Q 3( t ,33234t),过点 Q 3作Q 3Rx 轴于点R, 易证Q 3AR =AEB 得 RtAQ 3RRtEAB, EAABARRQ=3, 即 86233234=tt, 13 分 t=7110,进而点Q 3 的纵坐标为772,Q 3(7110,772). 14 分 方法三 :若符合题意的点 Q 3在线段EB 外,连结Q 3A 并延长交 y 轴于 F, Q 3AB =Q 3EA,433= AEBtgABQtgOAFtg , 在R tOAF 中有OF=243=23,点 F 的坐标为(0,23 ), 可得直线AF的解析式为2343= xy , 12分 又直线BE的解析式是33234= xy , 13分 可得交点 Q 3(7110,772). 14 分

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