1、绝密考试结束前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件,A B互斥，那么 棱柱的体积公式 ( ) () ()PA B PA PB
2、+= + VSh= 如果事件,A B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 ( ) () ()PAB PA PB= 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh= n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 () (1 ) ,( 0,1,2, ,)kk nknnPk Cp p k n= =L 棱台的体积公式 球的表面积公式 )(312211SSSShV +=24SR= 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 h表示棱台的高 334RV =其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5
3、分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设U = R，| 0Axx=，| 1Bxx= ，则UAB=I ( ) A|0 1xx 答案：B 【解析】 对于 1UCB xx=，因此UAB=I |0 1xx且0b ”是“ 0ab+ 且0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 0a 且0b ”可以推出“ 0ab+ 且0ab ”，反之也是成立的 3设1zi=+（i是虚数单位），则22zz+ = ( ) A1 i B1 i+ C1 i D 1 i+ 答案：D 【解析】对于2222(1 ) 1
4、2 11ziii+= +=+=+4在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A10 B10 C5 D5 答案：B 【解析】对于()25 10315 51()( ) 1rrrr rrrTCx Cxx+=，对于10 3 4, 2rr =，则4x的项的系数是225(1) 10C = 5在三棱柱111ABC ABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是 ( ) A30oB45oC60oD90o答案：C 【解析】取BC的中点E，则AE 面11BBCC，AE DE ，因此AD与平面11B
5、BCC所成角即为ADE，设ABa=，则32AE a=，2aDE =，即有0tan 3, 60ADE ADE= 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( ) A4 B5 C6 D7 答案：A 【解析】对于0, 1, 1ks k=，而对于1, 3, 2ks k= =，则2, 3 8, 3ks k= =+=，后面是113, 3 8 2 , 4ks k=+=，不符合条件时输出的4k = 7设向量a，b满足：|3=a，|4=b，0 =ab以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A3 B4 C5 D6 答案：
6、C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现 8已知a是实数，则函数() 1 sinf xaax=+的图象不可能是 ( ) 答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa=的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12AB BC=uuur uuur，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10 答案：C 【解析】对于(),0A a，则直线方程为0xya+ =，直线与两渐近线的
7、交点为B，C，22,(,)aab a abBCabab ab ab+ ，则有2222 22(, ), ,ab ab ab abBC ABa b a b abab= = +uuur uuur，因222,4,5AB BC a b e=uuur uuur 10对于正实数，记M为满足下述条件的函数()f x构成的集合：12,xx R且21x x，有 21 2 1 21()()()()x xfxfx xx ，则12() ()fx gx M 答案：C 【解析】对于21 2 1 21()()()()x xfxfx xx 的右顶点为(1, 0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1 （I）求椭圆1C的方程； （
8、II）设点P在抛物线2C：2()yx hh=+ R上，2C在点P处 的切线与1C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值 解析：（I）由题意得212,121babba=所求的椭圆方程为2214yx+ =，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设211 2 2( , ), ( , ), ( , ),M xy Nxy Ptt h+则抛物线2C在点P处的切线斜率为2xtyt= =，直线MN的方程为22y tx t h= +，将上式代入椭圆1C的方程中，得2224(2 )40xtxth+=，即( )22 2 2 241 4( ) ( ) 4 0tx tt
9、hxt h+ +=，因为直线MN与椭圆1C有两个不同的交点，所以有422116 2( 2) 4 0thth =+， 设线段MN的中点的横坐标是3x，则21232()22(1)xx tt hxt+ =+，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是4x，则412tx+=，由题意得34x x=，即有2(1 ) 1 0tht+ +=，其中的22(1 ) 4 0, 1hh= + 或3h； 当3h时有220,4 0hh+不成立；因此1h，当1h=时代入方程2(1 ) 1 0tht+ +=得1t =，将1, 1ht=代入不等式422116 2( 2) 4 0thth= + + + 成
10、立，因此h的最小值为1 22（本题满分14分）已知函数32 2() ( 1) 5 2fx x k k x x= + +，22() 1gx kx kx=+， 其中kRw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数() () ()p xfxgx=+若()p x在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； （II）设函数(), 0,()(), 0.gx xqxfx x=时有() ()22qx gx kxk= =+，因为当0k =时不合题意，因此0k ， 下面讨论0k 的情形，记A (, )k=+，B=( )5,+（）当10x 时，()qx在()0,+上单调递增，所以要使() ()21qx qx=成立，只能20x 且AB，因此5k ，综合（）（）5k =； 当5k =时A=B，则()110,x qx B A使得( )()21qx qx=成立，因为()qx在()0,+上单调递增，所以2x的值是唯一的； 同理，10x，即存在唯一的非零实数22 1()x xx，要使( ) ( )21qx qx=成立，所以5k =满足题意w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
