1、2017年 陕 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.计 算 ： 212 1 ( )A. 54B. 14C. 34 D.0解 析 ： 原 式 先 计 算 乘 方 运 算 ， 再 计 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 11 34 4 .答 案 ： C.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 柱 体 组 成 的 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得
2、 答 案 . 从 正 面 看 下 边 是 一 个 较 大 的 矩 形 ， 上 边 是 一 个 较 小 的 矩 形 ， 即 .答 案 ： B.3.若 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 A(3， -6)， B(m， -4)两 点 ， 则 m 的 值 为 ( )A.2B.8C.-2D.-8解 析 ： 运 用 待 定 系 数 法 求 得 正 比 例 函 数 解 析 式 ， 把 点 B 的 坐 标 代 入 所 得 的 函 数 解 析 式 ， 即 可求 出 m的 值 .设 正 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y=kx，将 点 A(3， -6)代 入 可 得 ： 3k=-6， 解 得 ：
3、k=-2， 函 数 解 析 式 为 ： y=-2x，将 B(m， -4)代 入 可 得 ： -2m=-4，解 得 m=2.答 案 ： A.4.如 图 ， 直 线 a b， Rt ABC的 直 角 顶 点 B 落 在 直 线 a上 ， 若 1=25 ， 则 2 的 大 小 为 ( ) A.55B.75C.65D.85解 析 ： 由 余 角 的 定 义 求 出 3的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 2 的 度 数 ， 即 可 得 出 结 论 . 1=25 ， 3=90 - 1=90 -25 =65 . a b， 2= 3=65 .答 案 ： C. 5.化 简 ： x yx
4、y x y ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.1B. 2 22 2x yx yC. x yx yD.x 2+y2解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 2 2 2 22 2 2 2x xy xy y x yx y x y .答 案 ： B.6.如 图 ， 将 两 个 大 小 、 形 状 完 全 相 同 的 ABC 和 A B C 拼 在 一 起 ， 其 中 点 A 与 点 A重 合 ， 点 C 落 在 边 AB上 ， 连 接 B C.若 ACB= AC B =90 ， AC=BC=3， 则 B C的 长 为(
5、 ) A.3 3B.6C.3 2D. 21解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CAB =90 ， 根 据 勾 股 定理 计 算 . ACB= AC B =90 ， AC=BC=3， 2 2 3 2AB AC BC ， CAB=45 ， ABC和 A B C 大 小 、 形 状 完 全 相 同 ， C AB = CAB=45 ， AB =AB=3 2 ， CAB =90 ， 2 2 3 3BC CA B A .答 案 ： A.7.如 图 ， 已 知 直 线 l1： y=-2x+4 与 直 线 l2： y=kx+b(k 0)在
6、 第 一 象 限 交 于 点 M.若 直 线 l2与 x 轴 的 交 点 为 A(-2， 0)， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( ) A.-2 k 2B.-2 k 0C.0 k 4D.0 k 2解 析 ： 直 线 l2与 x 轴 的 交 点 为 A(-2， 0)， -2k+b=0， 2 42y xy kx k ，解 得 4 228 2kx k ky k . 直 线 l1： y=-2x+4与 直 线 l2： y=kx+b(k 0)的 交 点 在 第 一 象 限 ， 4 2 028 02kkkk ，解 得 0 k 2.答 案 ： D.8.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=2， B
7、C=3.若 点 E 是 边 CD 的 中 点 ， 连 接 AE， 过 点 B 作 BF AE交 AE 于 点 F， 则 BF的 长 为 ( ) A. 3 102B. 3 105C. 105D. 3 55解 析 ： 如 图 ， 连 接 BE. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=CD=2， BC=AD=3， D=90 ，在 Rt ADE中 ， 2 2 2 23 1 10AE AD DE ， 1 132 2ABE ABCDS S AE BF V g g矩 形 ， BF= 3 105 .答 案 ： B.9.如 图 ， ABC 是 O的 内 接 三 角 形 ， C=30 ， O的 半 径 为
8、5， 若 点 P 是 O 上 的 一 点 ，在 ABP中 ， PB=AB， 则 PA的 长 为 ( ) A.5B. 5 32C.5 2D.5 3解 析 ： 连 接 OA、 OB、 OP， 根 据 圆 周 角 定 理 求 得 APB= C=30 ， 进 而 求 得 PAB= APB=30 ， ABP=120 ， 根 据 垂 径 定 理 得 到 OB AP， AD=PD， OBP= OBA=60 ， 即 可 求 得 AOB是 等边 三 角 形 ， 从 而 求 得 PB=OA=5， 解 直 角 三 角 形 求 得 PD， 即 可 求 得 PA.连 接 OA、 OB、 OP， C=30 ， APB=
9、C=30 ， PB=AB， PAB= APB=30 ABP=120 ， PB=AB， OB AP， AD=PD， OBP= OBA=60 ， OB=OA， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=OA=5， 则 Rt PBD中 ， cos3 3 5 30 2 25PD PB g ， AP=2PD=5 3 .答 案 ： D.10.已 知 抛 物 线 y=x2-2mx-4(m 0)的 顶 点 M 关 于 坐 标 原 点 O 的 对 称 点 为 M ， 若 点 M 在 这 条抛 物 线 上 ， 则 点 M 的 坐 标 为 ( )A.(1， -5)B.(3， -13)C.(2， -8)D.(4， -2
10、0)解 析 ： 先 利 用 配 方 法 求 得 点 M的 坐 标 ， 然 后 利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 特 点 得 到 点 M 的 坐 标 ， 然 后 将 点 M 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 解 即 可 . y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4. 点 M(m， -m2-4). 点 M (-m， m2+4). m2+2m2-4=m2+4.解 得 m= 2. m 0， m=2. M(2， -8).答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 ) 11.在 实 数
11、 -5， 3 ， 0， ， 6 中 ， 最 大 的 一 个 数 是 .解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 6 0 3 -5，故 实 数 -5， 3 ， 0， ， 6 其 中 最 大 的 数 是 .答 案 ： .12.请 从 以 下 两 个 小 题 中 任 选 一 个 作 答 ， 若 多 选 ， 则 按 第 一 题 计 分 .A.如 图 ， 在 ABC 中 ， BD 和 CE 是 ABC 的 两 条 角 平 分 线 .若 A=52 ， 则 1+ 2 的 度 数为 .B. 3 17 tan38 15 .(结 果 精 确 到 0.01) 解 析 ： A、 A=52 ，
12、 ABC+ ACB=180 - A=128 ， BD 平 分 ABC、 CE平 分 ACB， 1= 12 ABC、 2= 12 ACB，则 1+ 2= 12 ABC+ 12 ACB= 12 ( ABC+ ACB)=64 ；B、 利 用 科 学 计 算 器 计 算 可 得 ： 3 17 tan38 15 2.5713 0.7883 2.03.答 案 ： A.64 ； B.2.03. 13.已 知 A， B 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 3my x (m 0)和 2 5my x (m 52)的 图 象 上 ， 若 点A与 点 B 关 于 x轴 对 称 ， 则 m的 值 为 .解 析 ：
13、设 A(a， b)， 则 B(a， -b)，依 题 意 得 ： 32 5mb a mb a ，所 以 3 2 5 0m ma ， 即 5m-5=0，解 得 m=1.答 案 ： 1. 14.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD= BCD=90 ， 连 接 AC.若 AC=6， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 为 .解 析 ： 如 图 ， 作 AM BC、 AN CD， 交 CD的 延 长 线 于 点 N. BAD= BCD=90 四 边 形 AMCN 为 矩 形 ， MAN=90 ； BAD=90 ， BAM= DAN；在 ABM与 ADN中 ，BAM DANA
14、MB ANDAB AD ， ABM ADN(AAS)， AM=AN(设 为 )； ABM与 ADN的 面 积 相 等 ； 四 边 形 ABCD 的 面 积 =正 方 形 AMCN的 面 积 ；由 勾 股 定 理 得 ： AC2=AM2+MC2， 而 AC=6； 2 2=36， 2=18.答 案 ： 18.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 共 78 分 )15.计 算 ： 112 6 3 22 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出 答 案 . 答 案 ： 原 式 3 3 3 312 2 2 2 3 .16
15、.解 方 程 ： 3 2 13 3xx x .解 析 ： 利 用 解 分 式 方 程 的 步 骤 和 完 全 平 方 公 式 ， 平 方 差 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 去 分 母 得 ， (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3)，去 括 号 得 ， x2+6x+9-2x+6=x2-9，移 项 ， 系 数 化 为 1， 得 x=-6，经 检 验 ， x=-6是 原 方 程 的 解 .17.如 图 ， 在 钝 角 ABC中 ， 过 钝 角 顶 点 B作 BD BC交 AC于 点 D.请 用 尺 规 作 图 法 在 BC边 上求 作 一 点 P， 使 得 点 P 到 AC
16、 的 距 离 等 于 BP的 长 .(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ) 解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ， 作 BDC的 平 分 线 交 BC 于 点 P即 可 .答 案 ： 如 图 ， 点 P 即 为 所 求 .18.养 成 良 好 的 早 锻 炼 习 惯 ， 对 学 生 的 学 习 和 生 活 都 非 常 有 益 ， 某 中 学 为 了 了 解 七 年 级 学 生的 早 锻 炼 情 况 ， 校 政 教 处 在 七 年 级 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 ， 并 对 这 些 学 生 通 常 情 况 下 一 天 的 早锻 炼 时 间 x(分 钟 )进 行 了 调 查 .现
17、 把 调 查 结 果 分 成 A、 B、 C、 D四 组 ， 如 下 表 所 示 ， 同 时 ， 将调 查 结 果 绘 制 成 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 .解 析 ： (1)先 根 据 A 区 间 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 再 根 据 各 区 间 人 数 之 和 等 于 总 人 数 、百 分 比 之 和 为 1求 得 C 区 间 人 数 及 D 区 间 百 分 比 可 得 答 案 .答 案 ： (1)本 次
18、调 查 的 总 人 数 为 10 5%=200，则 20 30 分 钟 的 人 数 为 200 65%=130(人 )，D项 目 的 百 分 比 为 1-(5%+10%+65%)=20%，补 全 图 形 如 下 ： (2)所 抽 取 的 七 年 级 学 生 早 锻 炼 时 间 的 中 位 数 落 在 区 间 内 .解 析 ： (2)根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 .答 案 ： (2)由 于 共 有 200 个 数 据 ， 其 中 位 数 是 第 100、 101个 数 据 的 平 均 数 ，则 其 中 位 数 位 于 C 区 间 内 .故 答 案 为 ： C.(3)已 知 该
19、校 七 年 级 共 有 1200名 学 生 ， 请 你 估 计 这 个 年 级 学 生 中 约 有 多 少 人 一 天 早 锻 炼 的 时间 不 少 于 20分 钟 .(早 锻 炼 ： 指 学 生 在 早 晨 7： 00 7： 40之 间 的 锻 炼 )解 析 ： (3)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 .答 案 ： (3)1200 (65%+20%)=1020(人 )，答 ： 估 计 这 个 年 级 学 生 中 约 有 1020人 一 天 早 锻 炼 的 时 间 不 少 于 20分 钟 .19.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 为 边 AD和
20、 CD上 的 点 ， 且 AE=CF， 连 接 AF、 CE交 于 点 G.求 证 ： AG=CG. 解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 可 得 ADF=CDE=90 ， AD=CD， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，可 得 答 案 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ADF=CDE=90 ， AD=CD. AE=CF， DE=DF，在 ADF和 CDE中 ，AD CDADF CDEDF DE ， ADF CDE(SAS)， DAF= DCE， 在 AGE和 CGF中 ，GAE GCFAGE CGFAE CF ， AGE CGF(AAS)，
21、AG=CG.20.某 市 一 湖 的 湖 心 岛 有 一 棵 百 年 古 树 ， 当 地 人 称 它 为 “ 乡 思 柳 ” ， 不 乘 船 不 易 到 达 ， 每 年 初春 时 节 ， 人 们 喜 欢 在 “ 聚 贤 亭 ” 观 湖 赏 柳 .小 红 和 小 军 很 想 知 道 “ 聚 贤 亭 ” 与 “ 乡 思 柳 ” 之间 的 大 致 距 离 ， 于 是 ， 有 一 天 ， 他 们 俩 带 着 侧 倾 器 和 皮 尺 来 测 量 这 个 距 离 .测 量 方 法 如 下 ：如 图 ， 首 先 ， 小 军 站 在 “ 聚 贤 亭 ” 的 A 处 ， 用 侧 倾 器 测 得 “ 乡 思 柳
22、” 顶 端 M点 的 仰 角 为 23 ，此 时 测 得 小 军 的 眼 睛 距 地 面 的 高 度 AB为 1.7米 ， 然 后 ， 小 军 在 A 处 蹲 下 ， 用 侧 倾 器 测 得 “ 乡 思 柳 ” 顶 端 M 点 的 仰 角 为 24 ， 这 时 测 得 小 军 的 眼 睛 距 地 面 的 高 度 AC 为 1 米 .请 你 利 用 以上 测 得 的 数 据 ， 计 算 “ 聚 贤 亭 ” 与 “ 乡 思 柳 ” 之 间 的 距 离 AN的 长 (结 果 精 确 到 1米 ).(参 考数 据 ： sin23 0.3907， cos23 0.9205， tan23 0.4245，
23、sin24 0.4067， cos24 0.9135， tan24 0.4452.) 解 析 ： 作 BD MN， CE MN， 垂 足 分 别 为 点 D、 E， 设 AN=x米 ， 则 BD=CE=x 米 ， 再 由 锐 角 三 角函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 如 图 ， 作 BD MN， CE MN， 垂 足 分 别 为 点 D、 E，设 AN=x米 ， 则 BD=CE=x 米 ， 在 Rt MBD中 ， MD=x tan23 ，在 Rt MCE中 ， ME=x tan24 ， ME-MD=DE=BC， x tan24 -x tan23 =1.7-1， 0.7
24、tan 24 tan 23x ， 解 得 x 34(米 ).答 ： “ 聚 贤 亭 ” 与 “ 乡 思 柳 ” 之 间 的 距 离 AN的 长 约 为 34 米 .21.在 精 准 扶 贫 中 ， 某 村 的 李 师 傅 在 县 政 府 的 扶 持 下 ， 去 年 下 半 年 ， 他 对 家 里 的 3 个 温 室 大棚 进 行 修 整 改 造 ， 然 后 ， 1 个 大 棚 种 植 香 瓜 ， 另 外 2个 大 棚 种 植 甜 瓜 ， 今 年 上 半 年 喜 获 丰 收 ，现 在 他 家 的 甜 瓜 和 香 瓜 已 全 部 售 完 ， 他 高 兴 地 说 ： “ 我 的 日 子 终 于 好
25、了 ” .最 近 ， 李 师 傅 在 扶 贫 工 作 者 的 指 导 下 ， 计 划 在 农 业 合 作 社 承 包 5 个 大 棚 ， 以 后 就 用 8 个 大 棚继 续 种 植 香 瓜 和 甜 瓜 ， 他 根 据 种 植 经 验 及 今 年 上 半 年 的 市 场 情 况 ， 打 算 下 半 年 种 植 时 ， 两 个 品 种 同 时 种 ， 一 个 大 棚 只 种 一 个 品 种 的 瓜 ， 并 预 测 明 年 两 种 瓜 的 产 量 、 销 售 价 格 及 成 本 如 下 ： 现 假 设 李 师 傅 今 年 下 半 年 香 瓜 种 植 的 大 棚 数 为 x 个 ， 明 年 上 半
26、年 8 个 大 棚 中 所 产 的 瓜 全 部 售完 后 ， 获 得 的 利 润 为 y 元 .根 据 以 上 提 供 的 信 息 ， 请 你 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)利 用 总 利 润 =种 植 香 瓜 的 利 润 +种 植 甜 瓜 的 利 润 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ，y=(2000 12-8000)x+(4500 3-5000)(8-x)=7500 x+68000.(2)求 出 李 师 傅 种 植 的 8 个 大 棚 中 ， 香 瓜 至 少 种 植 几 个 大 棚 ？ 才
27、能 使 获 得 的 利 润 不 低 于 10万 元 .解 析 ： (2)利 用 (1)得 出 的 结 论 大 于 等 于 100000 建 立 不 等 式 ， 即 可 确 定 出 结 论 . 答 案 ： (2)由 题 意 得 ， 7500 x+6800 100000， x 4415 ， x 为 整 数 ， 李 师 傅 种 植 的 8 个 大 棚 中 ， 香 瓜 至 少 种 植 5 个 大 棚 .22.端 午 节 “ 赛 龙 舟 ， 吃 粽 子 ” 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗 .节 日 期 间 ， 小 邱 家 包 了 三 种 不 同 馅 的粽 子 ， 分 别 是 ： 红 枣 粽 子
28、(记 为 A)， 豆 沙 粽 子 (记 为 B)， 肉 粽 子 (记 为 C)， 这 些 粽 子 除 了 馅不 同 ， 其 余 均 相 同 .粽 子 煮 好 后 ， 小 邱 的 妈 妈 给 一 个 白 盘 中 放 入 了 两 个 红 枣 粽 子 ， 一 个 豆 沙粽 子 和 一 个 肉 粽 子 ； 给 一 个 花 盘 中 放 入 了 两 个 肉 粽 子 ， 一 个 红 枣 粽 子 和 一 个 豆 沙 粽 子 .根 据 以 上 情 况 ， 请 你 回 答 下 列 问 题 ：(1)假 设 小 邱 从 白 盘 中 随 机 取 一 个 粽 子 ， 恰 好 取 到 红 枣 粽 子 的 概 率 是 多 少
29、 ？ 解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 得 到 小 邱 从 白 盘 中 随 机 取 一 个 粽 子 ， 恰 好 取 到 红 枣 粽 子 的 概 率 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，小 邱 从 白 盘 中 随 机 取 一 个 粽 子 ， 恰 好 取 到 红 枣 粽 子 的 概 率 是 ： 24 12 ，即 小 邱 从 白 盘 中 随 机 取 一 个 粽 子 ， 恰 好 取 到 红 枣 粽 子 的 概 率 是 12 .(2)若 小 邱 先 从 白 盘 里 的 四 个 粽 子 中 随 机 取 一 个 粽 子 ， 再 从 花 盘 里 的 四 个 粽 子 中 随 机 取 一 个粽 子
30、， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 小 邱 取 到 的 两 个 粽 子 中 一 个 是 红 枣 粽 子 、 一 个 是 豆沙 粽 子 的 概 率 .解 析 ： (2)根 据 题 意 可 以 写 出 所 有 的 可 能 性 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (2)由 题 意 可 得 ， 出 现 的 所 有 可 能 性 是 ：(A， A)、 (A， B)、 (A， C)、 (A， C)、 (A， A)、 (A， B)、 (A， C)、 (A， C)、(B， A)、 (B， B)、 (B， C)、 (B， C)、(C， A)、 (C， B)、 (C， C)
31、、 (C， C)， 小 邱 取 到 的 两 个 粽 子 中 一 个 是 红 枣 粽 子 、 一 个 是 豆 沙 粽 子 的 概 率 是 ： 316 . 23.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 5， PA 是 O 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 A， 连 接 PO 并 延 长 ， 交 O于 点 B， 过 点 A作 AC PB交 O 于 点 C、 交 PB 于 点 D， 连 接 BC， 当 P=30 时 .(1)求 弦 AC的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA， 由 于 PA是 O 的 切 线 ， 从 而 可 求 出 AOD=60 ， 由 垂 径 定 理 可 知 ： AD=DC，由
32、锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 AC 的 长 度 .答 案 ： (1)连 接 OA， PA 是 O的 切 线 ， PAO=90 P=30 ， AOD=60 ， AC PB， PB 过 圆 心 O， AD=DC在 Rt ODA中 ， AD=OA sin60 = 5 32 ， AC=2AD=5 3 .(2)求 证 ： BC PA. 解 析 ： (2)由 于 AOP=60 ， 所 以 BOA=120 ， 从 而 由 圆 周 角 定 理 即 可 求 出 BCA=60 ， 从而 可 证 明 BC PA.答 案 ： (2) AC PB， P=30 ， PAC=60 ， AOP=60 BOA=120
33、 ， BCA=60 ， PAC= BCA， BC PA. 24.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 C1： y=ax2-2x-3 与 抛 物 线 C2： y=x2+mx+n 关 于 y轴 对 称 ， C2与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 其 中 点 A 在 点 B 的 左 侧 . (1)求 抛 物 线 C1， C2的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)由 对 称 可 求 得 a、 n 的 值 ， 则 可 求 得 两 函 数 的 对 称 轴 ， 可 求 得 m 的 值 ， 则 可 求 得 两抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .答 案 ： (1) C1、 C2关 于
34、 y 轴 对 称 ， C1与 C2的 交 点 一 定 在 y轴 上 ， 且 C1与 C2的 形 状 、 大 小 均 相 同 ， a=1， n=-3， C1的 对 称 轴 为 x=1， C 2的 对 称 轴 为 x=-1， m=2， C1的 函 数 表 示 式 为 y=x2-2x-3， C2的 函 数 表 达 式 为 y=x2+2x-3.(2)求 A、 B两 点 的 坐 标 .解 析 ： (2)由 C2的 函 数 表 达 式 可 求 得 A、 B 的 坐 标 .答 案 ： (2)在 C2的 函 数 表 达 式 为 y=x2+2x-3中 ， 令 y=0可 得 x2+2x-3=0， 解 得 x=-3
35、或 x=1， A(-3， 0)， B(1， 0).(3)在 抛 物 线 C 1上 是 否 存 在 一 点 P， 在 抛 物 线 C2上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 得 以 AB为 边 ， 且 以 A、B、 P、 Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 P、 Q 两 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)由 题 意 可 知 AB只 能 为 平 行 四 边 形 的 边 ， 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 可 设 出 P 点 坐 标 ，表 示 出 Q 点 坐 标 ， 代 入 C2的 函 数
36、表 达 式 可 求 得 P、 Q 的 坐 标 .答 案 ： (3)存 在 . AB 的 中 点 为 (-1， 0)， 且 点 P 在 抛 物 线 C1上 ， 点 Q在 抛 物 线 C2上 ， AB 只 能 为 平 行 四 边 形 的 一 边 ， PQ AB 且 PQ=AB，由 (2)可 知 AB=1-(-3)=4， PQ=4，设 P(t， t 2-2t-3)， 则 Q(t+4， t2-2t-3)或 (t-4， t2-2t-3)， 当 Q(t+4， t2-2t-3)时 ， 则 t2-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3， 解 得 t=-2， t2-2t-3=4+4-3=5， P(-2， 5)
37、， Q(2， 5). 当 Q(t-4， t2-2t-3)时 ， 则 t2-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3， 解 得 t=2， t2-2t-3=4-4-3=-3， P(-2， -3)， Q(2， -3).综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P、 Q， 其 坐 标 为 P(-2， 5)， Q(2， 5)或 P(-2， -3)， Q(2， -3).25.问 题 提 出 . (1)如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=12， 若 点 O 是 ABC的 内 心 ， 则 OA 的 长 为 .问 题 探 究解 析 ： (1)构 建 Rt AOD 中 ， 利 用 cos O
38、AD=cos30 = ADOA ， 可 得 OA 的 长 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 O 作 OD AC于 D，则 1 12 12 2 6AD AC ， O 是 内 心 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， 1 12 2 60 30OAD BAC ，在 Rt AOD中 ， cos OAD=cos30 = ADOA ， 3 326 4OA .故 答 案 为 ： 4 3.(2)如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=12， AD=18， 如 果 点 P 是 AD 边 上 一 点 ， 且 AP=3， 那 么 BC边 上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 得 线 段 PQ 将 矩
39、形 ABCD 的 面 积 平 分 ？ 若 存 在 ， 求 出 PQ 的 长 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 问 题 解 决解 析 ： (2)经 过 矩 形 对 角 线 交 点 的 直 线 将 矩 形 面 积 平 分 ， 根 据 此 结 论 作 出 PQ， 利 用 勾 股 定 理进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (2)存 在 ， 如 图 2， 连 接 AC、 BD交 于 点 O， 连 接 PO并 延 长 交 BC 于 Q，则 线 段 PQ 将 矩 形 ABCD的 面 积 平 分 ， 点 O为 矩 形 ABCD 的 对 称 中 心 ， CQ=AP=3，过 P 作 PM BC 于
40、 点 ， 则 PM=AB=12， MQ=18-3-3=12，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 212 12 12 2PQ PM MQ .(3)某 城 市 街 角 有 一 草 坪 ， 草 坪 是 由 ABM草 地 和 弦 AB 与 其 所 对 的 劣 弧 围 成 的 草 地 组 成 ， 如图 所 示 .管 理 员 王 师 傅 在 M处 的 水 管 上 安 装 了 一 喷 灌 龙 头 ， 以 后 ， 他 想 只 用 喷 灌 龙 头 来 给这 块 草 坪 浇 水 ， 并 且 在 用 喷 灌 龙 头 浇 水 时 ， 既 要 能 确 保 草 坪 的 每 个 角 落 都 能 浇 上 水 ， 又 能
41、节约 用 水 ， 于 是 ， 他 让 喷 灌 龙 头 的 转 角 正 好 等 于 AMB(即 每 次 喷 灌 时 喷 灌 龙 头 由 MA 转 到 MB，然 后 再 转 回 ， 这 样 往 复 喷 灌 .)同 时 ， 再 合 理 设 计 好 喷 灌 龙 头 喷 水 的 射 程 就 可 以 了 .如 图 ， 已 测 出 AB=24m， MB=10m， AMB 的 面 积 为 96m2； 过 弦 AB 的 中 点 D作 DE AB交 AB于 点 E， 又 测 得 DE=8m. 请 你 根 据 以 上 信 息 ， 帮 助 王 师 傅 计 算 喷 灌 龙 头 的 射 程 至 少 多 少 米 时 ， 才
42、 能 实 现 他 的 想 法 ？ 为什 么 ？ (结 果 保 留 根 号 或 精 确 到 0.01米 )解 析 ： (3)如 图 3， 作 辅 助 线 ， 先 确 定 圆 心 和 半 径 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 半 径 ：在 Rt AOD中 ， r2=122+(r-8)2， 解 得 ： r=13根 据 三 角 形 面 积 计 算 高 MN的 长 ， 证 明 ADC ANM， 列 比 例 式 求 DC 的 长 ， 确 定 点 O 在 AMB 内 部 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 OM， 则 最 大 距 离 FM的 长 可 利 用 相 加 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如
43、图 3， 作 射 线 ED交 AM于 点 C. AD=DB， ED AB， AB是 劣 弧 ， AB所 在 圆 的 圆 心 在 射 线 DC 上 ，假 设 圆 心 为 O， 半 径 为 r， 连 接 OA， 则 OA=r， OD=r-8， AD= 12 AB=12，在 Rt AOD中 ， r2=122+(r-8)2，解 得 ： r=13， OD=5，过 点 M作 MN AB， 垂 足 为 N， S ABM=96， AB=24， 12 AB MN=96，12 24 MN=96， MN=8， NB=6， AN=18， CD MN， ADC ANM， DC ADMN AN ， 128 18DC ， DC=163 ， OD CD， 点 O在 AMB内 部 ， 连 接 MO 并 延 长 交 AB于 点 F， 则 MF为 草 坪 上 的 点 到 M点 的 最 大 距 离 ， 在 AB上 任 取 一 点 异 于 点 F 的 点 G， 连 接 GO， GM， MF=OM+OF=OM+OG MG，即 MF MG，过 O 作 OH MN， 垂 足 为 H， 则 OH=DN=6， MH=3， 2 2 2 23 6 3 5OM MH OH ， MF=OM+r=3 5 +13 19.71(米 )，答 ： 喷 灌 龙 头 的 射 程 至 少 为 19.71米 .
