1、 12008 年福建省莆田市中考数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、细心填一填 ，本大题共 12 小题，每小题 3 分共 36 分。直接把答案填在题中的横线上。 113的倒数是 _. 2函数13yx=中，自变量 x 的取值范围是 _. 3被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 _. 4数据 2、 3、 x、 4 的平均数是 3，则这组数据的众数是 _. 5观察下列按顺序排列的等式： 2222011 212 2 323 3 434 4+= += += +=， - 请你猜想第 10 个等式应为 _. 6
2、函数7yx= 的图象在第每一象限内， y 的值随 x 的增大而 _. 7通过平移把点 A（ 1， -3）移到点 A1（ 3， 0） ，按同样的平移方式把点 P（ 2， 3）移到 P1，则点 P1的坐标是 (_,_). 8方程2230xx+=的根是 _. 9在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是 _. 10如图，大正方形网格是由 16 个边长为 1 的小正方形 组成，则图中阴影部分的面积是 _. 11将一个底面半径为 3cm，高为 4cm 圆锥形纸筒沿一条 母线剪开，所得的侧面展开图的面积为 _. （结果用含 的式子表示） 12如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片， AD
3、 = 2AB， 若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1处，则 EA1B=_度 . 二、选泽题 （每题 4 分，共 4 小题，共 16 分，把正确选项的代号写在括号里） 13下列运算正确的是 （ ） A23 5x xx+= B222()x yxy+=+ 2C23 3 6(2 ) 6xyxy= D ()x yxy=+ ()x yxy =+ 14如图，茶杯的主视图是 （ ） 15 已知两圆的半径分别为 3cm,和 5cm, 圆心距是 8cm,则两圆的位置关系（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 16如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 甲港出发到乙港行驶过程
4、随时间变化的图象， 根据图象下列结论错误的是 （ ） A轮船的速度为 20 千米 /小时 B快艇的速度为 40 千米 /小时 C轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇不能赶上轮船 三、耐心做一做： 本大题共有 10 题，共 98 分，解 答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 (8 分 ) 计算 20247(3 )+ + 18 （ 8 分）先化简后求值22221 211aa aaa+ + 其中 3a= 19 （ 8 分）解不等式组：()253( 2) (1)1223xxxx+ + 320 （ 8 分）如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点， AB=DC， ABC 与 DCB
5、全等吗？为什么？ 。 21 （ 8 分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分） ，若转盘停止后所指数字之和为 7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为 9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目。请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率 . 22.(8 分 )某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在 ABCD 的四条边上，请你设计两种方案： 方
6、案（ 1） ：如图（ 1）所示，两个出入口 E、 F 已确定，请在图（ 1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（ 2） ：如图（ 2）所示，一个出入口 M 已确定，请在图（ 2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法 . 423 （ 12 分）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量， 但是如果多种树， 那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多
7、少千克？ 注：抛物线2y ax bx c=+的顶点坐标是24(, )24bacbaa 24、 （ 12 分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在 B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 600的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马上下水游向 A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下水游向 A 处救人，已知 A 在 C 的北偏东 300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为 1 米 /秒。在陆地上奔跑的速度为 4 米 /秒，试问哪组
8、救援队先到 A 处？请说明理由（参考数据 3 =1.732） 25 （ 12 分）已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（ 1）所示）时，易证得结论：2222PA PC PB PD+=+，请你探究：当点 P 分别在图（ 2 ） 、图（ 3 ）中的位置时，22 2 2PA PB PC PD、和 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（ 2）证明你的结论。 答：对图（ 2）的探究结论为 _. 对图（ 3）的探究结论为 _. 证明：如图（ 2） 526 （ 14 分）如图：抛物线经过 A（ -3， 0） 、 B（ 0， 4） 、 C（ 4， 0）三
9、点 . （ 1） 求抛物线的解析式 . （ 2）已知 AD = AB（ D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线2y ax bx c=+的对称轴为2bxa= ） 6参考答案 一、 填空题 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1 3， 2 3x
10、， 371.5 10 ， 4 3， 5210 9 10 10+ = ， 6增大 7 （ 4， 6） ， 8123, 1xx= = ， 9正五边形， 10 10， 11 15 ， 12 60 二、选择题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13 D 14 A 15 B 16 D 三、解答与作图 17 21、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和 由上表可知：两数之和的情况共有 9 种， 所以 31 2,93 9PP= =（数字之和为7） （数字之和为9）答：这个同学表演唱歌节目的概率是13，表演讲故事节目的概率是29。 22、解：方案（ 1） 画法 1： 画法 2： 画法 3： （
11、 1）过 F 作 FH AD 交 （ 1）过 F 作 FH AB 交 （ 1）在 AD 上取一点 AD 于点 H AD于点 H H，使 DH=CF （ 2）在 DC 上任取一点 G （ 2）过 E 作 EG AD 交 （ 2）在 CD 上任取 连接 EF、 FG、 GH、 DC于点 G 一点 G HE，则四边形 EFGH 连接 EF、 FG、 GH、 连接 EF、 FG、 GH、 就是所要画的四边形； HE，则四边形 EFGH HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形 （画图正确得 4 分，简要说明画法得 1 分） 7方案（ 2） 画法： （ 1）过 M 点作 MP A
12、B 交 AD 于点 P， （ 2）在 AB 上取一点 Q，连接 PQ， （ 3）过 M 作 MN PQ 交 DC 于点 N， 连接 QM、 PN、 MN 则四边形 QMNP 就是所要画的四边形 （画图正确的 2 分，简要说明画法得 1 分） （本题答案不唯一，符合要求即可） 23解：设增种 x 棵树，果园的总产量为 y 千克， 依题意得： y=（ 100 + x） (40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2= - 0.25 x2+ 15x + 4000 因为 a= - 0.25 0，所以当15302 2 0.25bxa= = =， y 有最大值 224 4 ( 0.
13、25) 4000 15422544(0.25)ac bya= =最大值答； （略） 24 解：过 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D， Q A在 B 北偏东 600方向上， ABD=300，又 QA在 C 北偏东 300方向上，所以 ACD=600又因为 ABC=300所以 BAC=300，所以 ABD= BAC 所以 AC=BC 因为 BC=120 所以 AC=120 在 Rt ACD 中， ACD=600， AC=120，所以 CD = 60 ， AD = 60 3 在 Rt ABD 中因为 ABD=300，所以 AB=120 3 第一组时间：120 3207.841 第二组时
14、间：120 12015041+= 因为 207.84 150 所以第二组先到达 A 处，答（略） 25：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2（图 2 2 分，图 3 1 分） 证明：如图 2 过点 P 作 MN AD 于点 M，交 BC 于点 N， 因为 AD BC， MN AD，所以 MN BC 在 Rt AMP 中， PA2=PM2+MA2在 Rt BNP 中， PB2=PN2+BN2在 Rt DMP 中， PD2=DM2+PM2在 Rt CNP 中， PC2=PN2+NC2所以 PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为 MN A
15、D， MN NC， DC BC，所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD=NC，同理 AM = BN， 所以 PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即 PA2+PC2=PB2+PD226（ 1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4) 因为 B（ 0， 4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3 所以抛物线解析式为2111(3)(4) 4333yxx xx= + = + + 8解法二：设抛物线的解析式为2(0)yax bxca=+ ， 依题意得： c=4 且934016 4 4 0abab+=
16、+=解得1313ab=所以 所求的抛物线的解析式为211433yxx= + + （ 2）连接 DQ，在 Rt AOB 中，22 2234 5AB AO BO= +=+= 所以 AD=AB= 5， AC=AD+CD=3 + 4 = 7， CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD， PQ BD，所以 PDB= QDB 因为 AD=AB，所以 ABD= ADB， ABD= QDB，所以 DQ AB 所以 CQD= CBA。 CDQ= CAB，所以 CDQ CAB DQ CDABCA= 即210,57 7DQDQ= = 所以 AP=AD DP = AD
17、 DQ=5 107=257，25 25177t = 所以 t 的值是257（ 3）答对称轴上存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为122bxa= = 所以 A（ - 3， 0） ， C（ 4， 0）两点关于直线12x= 对称 连接 AQ 交直线12x= 于点 M，则 MQ+MC 的值最小 过点 Q 作 QE x 轴，于 E，所以 QED= BOA=900 DQ AB， BAO= QDE， DQE ABO 9QE DQ DEBOABAO= 即 107453QE DE= 所以 QE=87， DE=67，所以 OE = OD + DE=2+67=207，所以 Q（207，87） 设直线 AQ 的解析式为 (0)ykxmk=+ 则20 87730kmkm+=+=由此得 8412441km=所以直线 AQ 的解析式为82441 41yx=+ 联立1282441 41xyx=+由此得1282441 41xyx=+所以 M128(, )241则：在对称轴上存在点 M128(, )241，使 MQ+MC 的值最小。
