1、 12008 年福建省龙岩市中考数学试题及答案 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 一、填空题 （本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 12 的倒数是 . 2分解因式： =+ aba2. 3据国务院权威发布，截至 6 月15日 12 时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元， 用科学计数法表示为 万元. 4数据 80、82、79、82、81 的众数是 . 5函数 3= xy 的自变量 x 的取值范围是 . 6一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 7 如图， ABCD 中， CE AB， 垂足为 E， 如果 A=115， 则 BCE= .
2、 8若xky = 的图象分别位于第一、第三象限，则 k的取值范围是 . 9如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1的度数为 . 10如图，在 Rt ABC中， CAB=90， AD 是 CAB 的平分线，tan B=21，则 CD DB= . 二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中. 11下列计算正确的是 （ ） A3232 aaa =+ B428aaa = C623 aaa = D623)( aa = 12方程 0232=+ xx 的解是 （ ） A
3、11=x ， 22=x B 11=x ， 22=xC 11=x ， 22=x D 11=x ， 22=x 13如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 （ ） A北 B京 C奥 D运 （第 9 题图）ABDEC（第 10 题图） （第 13 题图） （第 7 题图） UNI5317UNI4eacUNI5965UNI8fd0UNI52a0UNI6cb9ACDBAB40701O 214有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的 （ ） A平均数 B中位数 C
4、众数 D方差 15已知函数 cbxaxy +=2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） Aa0， c0 B a0， c0 C a0， c0 D a0， c0 16如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ） A43 B33 C23 D3 (第 15 题图) （第 16 题图） 17已知为锐角，则 m=sin+cos的值 （ ） Am1 B m=1 C m1 D m1 三、解答题（本大题共 8 小题，共92 分） 18 （8 分）计算：20080+|-1|- 3 cos30+ (21)3. 19(10
5、 分)化简求值：(abba22+2)baba22，其中 2=a ，21=b . 20 （10 分）如图， A=36， DBC=36， C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明. 我找的等腰三角形是： . 证明： ABDC（第 20 题图） O xyBADEFC 321 （12 分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图. 比赛项目 票价（元/张） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 x 依据上列图、表，回答下列问题： （1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采
6、用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀） ，问员工小亮抽到足球门票的概率是 ； （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. （3）解： 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 A（4，4） ， B（1，3） ， C（3，3） ， D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1， B1， C1， D1的坐标. A1( ， )， B1( ， )， C1( ，
7、)， D1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. （第 22 题图）50403020100UNI7537UNI7bee UNI8db3UNI7403 UNI4e52UNI4e53UNI7403 UNI6bd4UNI8d5bUNI9879UNI76eeUNI95e8UNI7968(UNI5f20)AB11234 234DCxyO12341234 423 （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆汽车，
8、将 A、 B、 C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载 A、 B、 C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 （1）设装运 A、 B 品种物资的车辆数分别为 x、y ，试用含 x的代数式表示 y； （2）据（1）中的表达式，试求 A、 B、 C 三种物资各几吨. 24 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 交 x 轴于 A、 B 两点，直线 FA x 轴于点 A，点 D 在 FA上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x 轴于点 C. （1）判断直线 DC 与 O
9、的位置关系，并给出证明； （2）设点 D的坐标为（-2，4） ，试求 MC 的长及直线 DC 的解析式. 25 （14 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， AB=4， CD=9， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 AD 的长； （2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.
10、 ADPQBCADBC（第 25 题图） （备用图） ABOFDCMxy（ 第 24 题图 ） 52008 年福建省龙岩市中考数学试题 答 案 及 评 分 标 准 说明：评分最小单位为1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。 一、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1212a ( a b ) 34.57106482 5 x3 6四 725 8 k0 915 1012 二、选择题（本大题共7 小题，每小题 4分，共28 分） 11 D 12A 13B 14B 15D 16C 17A 三、解答题（本大题共8 小题，共92 分） 18 （8 分）解：原式=11 3
11、2381 4 分 =22381 6 分 =85. 8 分 19 （10 分）解：原式=)ba)(ba(baababba+ 222 4分 =baab)ba(+ 12=abba +. 6分 当 a=2，21=b 时， 原式=)(212212=23 . 10 分 20(10 分)我所找的等腰三角形是： ABC（或 BDC 或 DAB ） 4 分 证明：在 ABC 中， A=36， C=72， ABC=180（7236）=72. 7 分 C= ABC， AB=AC， ABC 是等腰三角形. 10 分 注若找 BDC 或 DAB参照给分. 21(12 分)（1）30，20 每空2 分共 4 分 （2）1
12、2 7 分 6（3）解法一：依题意，有xx205080030100020+= 18. 9 分 解得 x =500 . 10 分 经检验， x =500 是原方程的解. 11分 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. 12 分 解法二：依题意，有 x2050800301000 + = x208 . 9 分 解得 x =500 . 11 分 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. 12 分 22 （12 分） （1） A1(4，4 )， B1(1，3)， C1(3，3)， D1(3，1) . 正确写出每个点的坐标得 4 分；正确画出四边形 A1B1C1D1给2 分. （2）正确画出图形 A2B
13、2C2D2给3 分. （3）正确画出图形 A3B3C3D3给3 分. 23 （13 分）解： （1）依题意，有 5 x + 8y +10 (12 x y)=82. 5 分 化简，得 1925+= xy . 7分 （2）解法一： 由 1925+= xy 及题意知 xx,yO00 必须是 2 的整数倍， x 2 4 6 8 y 14 9 4 1 又 x y12， x = 6， y = 4. 10 分 A 种物资有56 = 30（吨） ； B 种物资有84 = 32（吨） ； C 种物资有 82（3032）= 20（吨）. 13 分 解法二： x0， y0，且均为整数， x 必须是正偶数. x12，
14、 y12， x y12， 当 x=2 时， y=1412（舍去） ； 当 x=4 时， y=9， x y=1312（舍去） ； ABO12341234DCA AABBB11 231231231232DDDCCCxy123434 7当 x=6 时， y=4， x y=1012（符合） ； 当 x=8 时， y=10（舍去）. 10 分 A 种物资为：56 = 30（吨） ； B 种物资为：84 = 32（吨） ； C 种物资为：102= 2 0（吨）. 13 分 24 （13 分） （1）答：直线 DC 与O相切于点 M . 2分 证明如下：连 OM， DO MB， 1=2，3=4 . OB=O
15、M， 1=3 . 2=4 . 3 分 在 DAO 与 DMO 中， DO=DO=AO=OM42 DAO DMO . OMD= OAD . 由于 FA x 轴于点 A， OAD=90. OMD=90. 即 OM DC . 5 分 DC 切 O 于 M. 6 分 （2）解：由 D（2，4）知 OA=2（即 O 的半径） ， AD=4 . 7 分 由（1）知 DM=AD=4，由 OMC DAC，知MCAC= OMAD= 24= 12. AC=2MC. 9 分 在Rt ACD 中， CD=MC4. 由勾股定理，有(2 MC)242=(MC4)2，解得 MC= 83或 MC=0（不合，舍去）. MC 的
16、长为83. 10 分 点 C（103，0）. 设直线 DC 的解析式为 y = kx b . 11 分 则有+=+=.bkbk243100 12 分 解得=.bk2543直线DC 的解析式为 y =34x52. 13 分 25 （14 分） （1）解法一：如图 25-1 ABOFDCMxy1234 8过 A 作 AE CD，垂足为 E . 依题意， DE=25249=. 2 分 在Rt ADE 中， AD= 522560=cosDE. 5 分 解法二：如图 25-2 过点 A 作 AE BC 交 CD 于点 E，则 CE=AB=4 . 2 分 AED= C=60. 又 D= C=60， AED
17、 是等边三角形 . AD=DE=94=5 . 5分 （2）解：如图25-1 CP=x， h为 PD 边上的高,依题意， PDQ 的面积 S 可表示为： S=21PDh 6分 =21(9 x) xsin60 =43(9x x2) =43(x29)216381. 8 分 由题意，知 0 x5 . 9 分 当 x=29时（满足 0 x5） ，S 最大值 =16381. 10 分 （3）证法一：如图 25-3 假设存在满足条件的点 M，则 PD 必须等于 DQ . 11 分 于是9 x=x， x=29. 此时，点 P、Q的位置如图 25-3 所示，连 Q P . PDQ 恰为等边三角形 . 过点Q 作
18、Q M DC，交 BC 于 M，点 M 即为所求. 连结 MP，以下证明四边形 PDQM 是菱形 . 易证 MCPQ DP，D=3 . MP=PD MPQ D , 四边形 PDQM 是平行四边形 . 又 MP=PD , 四边形 PDQM 是菱形 . 13 分 所以存在满足条件的点 M，且 BM=BC MC=529=21. 14 分 注 本题仅回答存在，给 1 分. 证法二：如图 25-4 假设存在满足条件的点 M，则 PD 必须等于 DQ . 11 分 于是9 x=x， x=29. ADEhPQBCADEPQBC图 25-1 图 25-2 图 25-3 ADBM QPC123 9此时，点 P、Q的位置如图 25-4 所示， PDQ 恰为等边三角形 . 过点 D 作 DO PQ于点 O，延长 DO 交 BC 于点 M，连结 PM、Q M，则 DM 垂直平分 PQ， MP=MQ . 易知1=C . PQ BC . 又 DO PQ， MC MD MP= 21CD=PD 即 MP=PD=DQ=QM 四边形 PDQM是菱形 13分 所以存在满足条件的点 M，且 BM=BC MC=529=21 14 分 注 本题仅回答存在，给 1 分. 图 25-4 ADOBM QPC1
