1、2017年 吉 林 省 实 验 中 学 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1 -3 的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C. 13D.- 13 解 析 ： -3 的 相 反 数 是 3.答 案 ： A.2.某 种 细 胞 的 直 径 是 0.00000095 米 ， 将 0.00000095米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.9.5 10-7B.9.5 10-8C.0.95 10-7D.95 10 -8解 析 ： 0.00000095=9.5 10-7.答 案 ： A3.不 等 式 2x
2、+3 3x+2的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 2x+3 3x+2， 解 得 x 1.答 案 ： D4.如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 上 面 可 看 到 第 一 横 行 左 下 角 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 横 行 有 3 个 正 方 形 ， 第 三 横 行 中 间有 一 个 正 方 形 .答 案 ： C5.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， 将 Rt ABC绕 点 C 按
3、 逆 时 针 方 向 旋 转 48 得 到 Rt AB C ， 点 A 在 边 B C 上 ， 则 B 的 大 小 为 ( )A.42B.48 C.52D.58解 析 ： 在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， 将 Rt ABC绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 48 得 到 Rt AB C ， A = BAC=90 ， ACA =48 ， B =90 - ACA =42 .答 案 ： A6.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=6， BC=8， C 的 平 分 线 交 AD于 E， 交 BA 的 延 长 线 于 F，则 AE+AF 的 值 等 于 ( ) A.
4、2B.3C.4D.6解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AD=BC=8， CD=AB=6， F= DCF， CF平 分 BCD， FCB= DCF， F= FCB， BF=BC=8，同 理 ： DE=CD=6， AF=BF-AB=2， AE=AD-DE=2， AE+AF=4.答 案 ： C7.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k-1)x 2+4x+1=0有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 5B.k 5， 且 k 1C.k 5， 且 k 1D.k 5解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k
5、-1)x2+4x+1=0有 实 数 根 ， 21 04 4 1 0k k ， ， 解 得 ： k 5且 k 1.答 案 ： C8.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 顶 点 坐 标 分 别 是 A(1， 1)， B(3， 1)， C(2， 2)， 当 直 线 y= 12 x+b 与 ABC有 交 点 时 ， b 的 取 值 范 围 是 ( )A.-1 b 1B.- 12 b 1C.- 12 b 12 D.-1 b 12解 析 ： 将 A(1， 1)代 入 直 线 y= 12 x+b中 ， 可 得 12 +b=1， 解 得 b= 12 ；将 B(3， 1)代 入 直 线 y
6、= 12 x+b中 ， 可 得 32 +b=1， 解 得 b=- 12 ；将 C(2， 2)代 入 直 线 y= 12 x+b中 ， 可 得 1+b=2， 解 得 b=1.故 b 的 取 值 范 围 是 - 12 b 1.答 案 ： B二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ) 9.因 式 分 解 ： m2-4n2= .解 析 ： m2-4n2=m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n).答 案 ： (m+2n)(m-2n)10.妈 妈 给 小 明 买 笔 记 本 和 圆 珠 笔 .已 知 每 本 笔 记 本 4 元 ， 每 支 圆 珠 笔
7、 3 元 ， 妈 妈 买 了 m 本 笔记 本 ， n 支 圆 珠 笔 .妈 妈 共 花 费 元 .解 析 ： 每 本 笔 记 本 4 元 ， 妈 妈 买 了 m 本 笔 记 本 花 费 4m 元 ， 每 支 圆 珠 笔 3 元 ， n 支 圆 珠 笔 花费 3n， 共 花 费 (4m+3n)元 .答 案 ： 4m+3n11.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 B和 点 C为 圆 心 ， 大 于 BC一 半的 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N， 作 直 线 MN 交 AB 于 点 D； 连 结 CD
8、.若 AB=6， AC=4，则 ACD的 周 长 为 . 解 析 ： 由 题 意 直 线 MN是 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 点 D在 直 线 MN上 ， DC=DB， ADC的 周 长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， AB=6， AC=4， ACD的 周 长 为 10.答 案 ： 1012.如 图 ， O 的 内 接 四 边 形 ABCD中 ， A=115 ， 则 BOD等 于 . 解 析 ： A=115 ， C=180 - A=65 ， BOD=2 C=130 .答 案 ： 13013.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E是 边 AD
9、 的 中 点 ， EC 交 对 角 线 BD于 点 F， 若 S DEC=3，则 S BCF= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， DEF BCF， EF DECF BC ， 2DEF BCFS DES BC ， E 是 边 AD的 中 点 ， DE= 1 12 2AD BC ， 12EF DECF BC ， DEF的 面 积 = 13 S DEC=1， 14DEFBCFSS ， S BCF=4.答 案 ： 414.如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0， x 0)的 图 象 经 过 矩 形 OABC 的 对 角 线
10、AC 的 中 点 D.若 矩 形 OABC的 面 积 为 8， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 过 D作 DE OA于 E， 设 D(m， km )， OE=m.DE= km ， 点 D是 矩 形 OABC 的 对 角 线 AC 的 中 点 ， OA=2m， OC= 2km ， 矩 形 OABC的 面 积 为 8， OA OC=2m 2km =8， k=2.答 案 ： 2三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 10 小 题 ， 共 78分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 21 1 1xx x ， 其 中 x=2-1. 解 析 ： 首 先 对 括 号 内 的 式 子 通 分 相
11、 加 ， 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 计 算 乘 法 即 可 化 简 ， 然 后 代入 数 值 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1 1 1 11 1 11 2 1 2 2x x x xx x xx x x x .当 x= 2 -1时 ， 原 式 = 22 .16.三 张 外 观 相 同 的 卡 片 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3， 背 面 向 上 ， 充 分 搅 匀 ， 从 中 随 机 一 次 抽 取两 张 ， 这 两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 大 于 1 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然
12、后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 张 卡 片 上 的 数 字恰 好 都 大 于 1 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 而 两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 大 于 1有 2种 情 况 ， 两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 大 于 1的 概 率 = 2 16 3 .17.某 工 程 队 修 建 一 条 长 1200米 的 道 路 ， 采 用 新 的 施 工 方 式 ， 工 效 提 升 了 50%， 结 果 提 前 4 天 完
13、成 任 务 .求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 道 路 多 少 米 .解 析 ： 设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 x 米 ， 则 实 际 每 天 修 建 道 路 1.5x米 ， 根 据 题 意 ， 列 方 程 解 答即 可 .答 案 ： 设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 x 米 ，可 得 ： 1200 12001.5x x +4， 解 得 ： x=100，经 检 验 x=100 是 原 方 程 的 解 ，答 ： 原 计 划 每 天 修 建 道 路 100米 .18.已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90 ， DE、 DF是 ABC的 中 位 线 ，
14、 连 接 EF、 AD.求 证 ：EF=AD. 解 析 ： 由 DE、 DF 是 ABC的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 即 可 求 得 四 边 形 AEDF是 平行 四 边 形 ， 又 BAC=90 ， 则 可 证 得 平 行 四 边 形 AEDF是 矩 形 ， 根 据 矩 形 的 对 角 线 相 等 即 可得 EF=AD.答 案 ： DE， DF是 ABC的 中 位 线 ， DE AB， DF AC， 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ，又 BAC=90 ， 平 行 四 边 形 AEDF 是 矩 形 ， EF=AD.19.如 图 ， 这 是 一
15、把 可 调 节 座 椅 的 侧 面 示 意 图 ， 已 知 头 枕 上 的 点 A 到 调 节 器 点 O处 的 距 离 为80cm， AO 与 地 面 垂 直 ， 现 调 整 靠 背 ， 把 OA绕 点 O 旋 转 35 到 OA 处 ， 求 调 整 后 点 A 比 调整 前 点 A 的 高 度 降 低 了 多 少 厘 米 (结 果 取 整 数 )？ (参 考 数 据 ： sin35 0.57， cos35 0.82，tan35 0.70) 解 析 ： 作 A B AO 于 B， 通 过 解 余 弦 函 数 求 得 OB， 然 后 根 据 AB=OA-OB求 得 即 可 .答 案 ： 如 图
16、 ， 根 据 题 意 OA=OA =80cm， AOA =35 ， 作 A B AO于 B， OB=OA cos35 =80 0.82 65.6， AB=OA-OB=80-65.6=14.4cm.答 ： 调 整 后 点 A 比 调 整 前 点 A 的 高 度 降 低 了 14厘 米 .20.某 高 校 学 生 会 在 食 堂 发 现 同 学 们 就 餐 时 剩 余 饭 菜 较 多 ， 浪 费 严 重 ， 为 了 让 同 学 们 珍 惜 粮食 ， 养 成 节 约 的 好 习 惯 ， 校 学 生 会 随 机 抽 查 了 午 餐 后 部 分 同 学 饭 菜 的 剩 余 情 况 ， 并 将 结 果 统
17、计 后 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 . (1)这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 名 .(2)把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)校 学 生 会 通 过 数 据 分 析 ， 估 计 这 次 被 调 查 的 所 有 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 200人 用 一餐 .据 此 估 算 ， 该 校 18000 名 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 多 少 人 食 用 一 餐 ？解 析 ： (1)用 没 有 剩 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 ；(2)用 抽 查 的 总 人 数 减 去 其 他 三
18、类 的 人 数 ， 再 画 出 图 形 即 可 ；(3)根 据 这 次 被 调 查 的 所 有 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 200人 用 一 餐 ， 再 根 据 全 校 的 总 人 数是 18000 人 ， 列 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 400 40%=1000(名 ).(2)剩 少 量 的 人 数 是 ； 1000-400-250-150=200， 补 图 如 下 ； (3)18000 2001000 =3600(人 ).答 ： 该 校 18000名 学 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 3600人 食 用 一
19、餐 .21.由 于 持 续 高 温 和 连 日 无 雨 ， 某 水 库 的 蓄 水 量 随 时 间 的 增 加 而 减 少 ， 已 知 原 有 蓄 水 量 y1(万m3)与 干 旱 持 续 时 间 x(天 )的 关 系 如 图 中 线 段 l1所 示 ， 针 对 这 种 干 旱 情 况 ， 从 第 20天 开 始 向 水 库 注 水 ， 注 水 量 y2(万 m3)与 时 间 x(天 )的 关 系 如 图 中 线 段 l2所 示 (不 考 虑 其 它 因 素 ).(1)求 原 有 蓄 水 量 y 1(万 m3)与 时 间 x(天 )的 函 数 关 系 式 ， 并 求 当 x=20时 的 水 库
20、 总 蓄 水 量 .(2)求 当 0 x 60时 ， 水 库 的 总 蓄 水 量 y(万 m3)与 时 间 x(天 )的 函 数 关 系 式 (注 明 x的 范 围 )，若 总 蓄 水 量 不 多 于 900万 m3为 严 重 干 旱 ， 直 接 写 出 发 生 严 重 干 旱 时 x 的 范 围 .解 析 ： (1)根 据 两 点 的 坐 标 求 y1(万 m3)与 时 间 x(天 )的 函 数 关 系 式 ， 并 把 x=20代 入 计 算 ；(2)分 两 种 情 况 ： 当 0 x 20时 ， y=y1， 当 20 x 60 时 ， y=y1+y2； 并 计 算 分 段 函 数 中y 9
21、00时 对 应 的 x 的 取 值 .答 案 ： (1)设 y1=kx+b，把 (0， 1200)和 (60， 0)代 入 到 y 1=kx+b得 ： 120060 0b k b ， ， 解 得 201200kb ， ， y1=-20 x+1200， 当 x=20时 ， y1=-20 20+1200=800，(2)设 y2=kx+b，把 (20， 0)和 (60， 1000)代 入 到 y2=kx+b中 得 ： 20 060 1000k bk b ， ， 解 得 25500kb ， ， y2=25x-500，当 0 x 20时 ， y=-20 x+1200，当 20 x 60 时 ， y=y
22、1+y2=-20 x+1200+25x-500=5x+700， y 900， 则 5x+700 900， x 40，当 y1=900时 ， 900=-20 x+1200， x=15， 发 生 严 重 干 旱 时 x 的 范 围 为 ： 15 x 40.22.已 知 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 等 腰 直 角 AEF 的 直 角 顶 点 E 在 直 线 BC 上 (不 与 点 B、 C 重合 )， FM AD， 交 射 线 AD于 点 M. (1)当 点 E 在 边 BC上 ， 点 M在 边 AD 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 ， 求 证 ： AB+BE=AM.(提 示 ：
23、延 长MF， 交 边 BC的 延 长 线 于 点 H.)(2)当 点 E 在 边 CB的 延 长 线 上 ， 点 M在 边 AD上 时 ， 如 图 .请 直 接 写 出 线 段 AB， BE， AM之间 的 数 量 关 系 ， 不 需 要 证 明 . (3)当 点 E 在 边 BC 的 延 长 线 上 ， 点 M 在 边 AD 上 时 ， 如 图 .若 BE= 3 ， AFM=15 ， 则AM= .解 析 ： (1)作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 四 边 形 ABHM为 矩 形 ， 则 AM=BH， 证 明 ABE EHF， AB=EH， 根 据 线 段 的 和 得
24、 出 结 论 ；(2)如 图 ， AB=BE+AM， 证 明 AEB EFH 和 四 边 形 ABHM 为 矩 形 ， 则 AM=BH， 所 以AB=EH=BE+BH=BE+AM；(3)如 图 ， 根 据 AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 AFE=45 ， 从 而 求 得 HFE=45 -15 =30 ，同 理 得 ABE EHF， 则 AEB= HFE=30 ， 由 四 边 形 ABHM 是 矩 形 ， 得 AM=BH= 3 1 .答 案 ： (1)延 长 MF， 交 BC延 长 线 于 H， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAM= B=90 ， FM AD， AMF
25、=90 ， 四 边 形 ABHM 为 矩 形 ， AM=BH， AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=EF， AEF=90 ， AEB+ FEH=90 ， B=90 ， AEB+ BAE=90 ， FEH= BAE， B= EHF=90 ， ABE EHF， AB=EH， AM=BH=BE+EH=BE+AB；(2)AB=BE+AM， 理 由 是 ：如 图 ， AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=EF， AEF=90 ， AEB+ FEH=90 ， ABE=90 ， AEB+ EAB=90 ， FEH= EAB， ABE= EHF=90 ， AEB EFH， AB=EH，
26、MAB= ABH= BHM=90 ， 四 边 形 ABHM为 矩 形 ， AM=BH， AB=EH=BE+BH=BE+AM；(3)如 图 ， AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AFE=45 ， AFM=15 ， HFE=45 -15 =30 ，同 理 得 ： ABE EHF， AEB= HFE=30 ， EH=AB， Rt ABE中 ， AE=2， AB=1， BC=EH=AB=1， BH=EC= 3 -1，同 理 得 ： 四 边 形 ABHM是 矩 形 ， AM=BH= 3 -1.23.如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=4cm， CD AB于 点 D， 动 点 P从
27、 点 A 出 发 ， 沿 AC 以 1cm/s的 速 度 向 终 点 C 运 动 ， 当 点 P出 发 后 ， 过 点 P 作 PQ BC交 折 线 AD-DC于 点 Q， 以 PQ 为 边 作等 边 三 角 形 PQR， 设 四 边 形 APRQ与 ACD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S(cm2)， 点 P 运 动 的 时 间 为t(s). (1)当 点 Q 在 线 段 AD上 时 ， 用 含 t的 代 数 式 表 示 QR 的 长 ；(2)求 点 R 运 动 的 路 程 长 ；(3)当 点 Q 在 线 段 AD上 时 ， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(4)直
28、 接 写 出 以 点 B、 Q、 R 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 时 t 的 值 .解 析 ： (1)当 点 Q 在 线 段 AD 上 时 ， 如 图 1， 根 据 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 证 明 四 边 形 APRQ是 菱 形 ， 则 QR=AP=t；(2)如 图 2， 当 点 Q 在 线 段 AD 上 运 动 时 ， 点 R 的 运 动 的 路 程 长 为 AR， 当 点 Q 在 线 段 CD 上 运动 时 ， 点 R的 运 动 的 路 程 长 为 CR， 分 别 求 长 并 相 加 即 可 ；(3)分 两 种 情 况 ： 当 0 t 43 时
29、， 四 边 形 APRQ与 ACD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 菱 形 APRQ的 面 积 ， 当 43 t 2 时 ， 四 边 形 APRQ与 ACD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 五 边 形 APFMQ 的 面 积 ， 分 别 计 算 即 可 ；(4)分 两 种 情 况 ： 当 BRQ=90 时 ， 如 图 6， 根 据 BQ=2RQ 列 式 可 得 ： t= 43 ； 当 BQR=90 时 ， 如 图 7， 根 据 BR=2RQ 列 式 可 得 ： t= 83 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： AP=t，当 点 Q在 线 段 AD上 时 ， 如 图 1， ABC是
30、 等 边 三 角 形 ， A= B=60 ， PQ BC， PQA= B=60 ， PAQ是 等 边 三 角 形 ， PA=AQ=PQ， PQR是 等 边 三 角 形 ， PQ=PR=RQ， AP=PR=RQ=AQ， 四 边 形 APRQ是 菱 形 ， QR=AP=t.(2)当 点 Q 在 线 段 AD上 运 动 时 ， 如 图 2， 点 R 的 运 动 的 路 程 长 为 AR，由 (1)得 ： 四 边 形 APRQ是 菱 形 ， AR PQ， PQ BC， AR BC， RC= 1 12 2BC 4=2， 由 勾 股 定 理 得 ： AR= 2 2 2 24 2 2 3AC CR ；当 点
31、 Q在 线 段 CD上 运 动 时 ， 如 图 2， 点 R 的 运 动 的 路 程 长 为 CR， AR+CR=2 3 +2，答 ： 点 R 运 动 的 路 程 长 为 (2 3 +2)cm.(3)当 R 在 CD 上 时 ， 如 图 3， PR AD， CPR CAD， CP PRAC AD ， 44 2t t ， 4t=8-2t， t= 43 ， 当 0 t 43 时 ， 四 边 形 APRQ与 ACD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 菱 形 APRQ的 面 积 ， 如 图 4，过 P 作 PE AB 于 E， PE=AP sin60 = 32 t， S=AQ-PE= 32 t2，
32、 当 43 t 2 时 ， 四 边 形 APRQ与 ACD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 是 五 边 形 APFMQ 的 面 积 ， 如 图5， 在 Rt PCF中 ， sin PCF= PFPC ， PF=PC-sin30 = 12 (4-t)=2- 12 t， FR=t-(2- 12 t)= 32 t-2， tan60 = FMFR ， FM= 3 ( 32 t-2)， S=S 菱 形 APRQ-S FMR= 2 23 1 3 1 3 32 3 22 2 2 2 2 2t FR FM t t t ， S= 25 3 3 3 2 38 t t ；综 上 所 述 ， 当 点 Q 在 线 段
33、 AD 上 时 ， S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：S= 2 23 402 35 3 43 3 2 3 28 ( 3) ( )t tt t t ， ；(4) 当 BRQ=90 时 ， 如 图 6， 四 边 形 APRQ 是 菱 形 ， AP=AQ=RQ=t， BQ=4-t， AQP= PQR=60 ， RQB=180 -60 60 =60 ， RBQ=30 ， BQ=2RQ， 4-t=2t， 3t=4， t= 43 ； 当 BQR=90 时 ， 如 图 7，同 理 得 四 边 形 CPQR 是 菱 形 ， PC=RQ=RC=4-t， BR=t， CRP= PRQ=60 ， Q
34、RB=60 ， QBR=30 ， BR=2RQ， t=2(4-t)， t= 83 ， 综 上 所 述 ， 以 点 B、 Q、 R为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 时 t 的 值 是 43 或 83 .24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx过 A(4， 0)， B(1， 3)两 点 ， 点 C、 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ，过 点 B作 直 线 BH x轴 ， 交 x轴 于 点 H. (1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)直 接 写 出 点 C 的 坐 标 ， 并 求 出 ABC的 面 积 ；(3)点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ，
35、 且 位 于 第 四 象 限 ， 当 ABP的 面 积 为 6时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ；(4)若 点 M 在 直 线 BH 上 运 动 ， 点 N 在 x 轴 上 运 动 ， 当 以 点 C、 M、 N为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直角 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 此 时 点 N的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A、 B 两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 坟 得 a、 b 的 值 ， 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)由 抛 物 线 的 对 称 性 可 求 得 C 点 坐 标 ， 再 求 ABC的 面 积 即 可 ；(3)因
36、为 点 P是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 四 象 限 ， 设 出 点 P的 坐 标 (m， -m 2+4m)， 利 用 差 表示 ABP的 面 积 ， 列 式 计 算 求 出 m的 值 ， 写 出 点 P 的 坐 标 ；(4)分 别 以 点 C、 M、 N 为 直 角 顶 点 分 三 类 进 行 讨 论 ， 利 用 全 等 三 角 形 和 勾 股 定 理 ON 的 长 即 可 .答 案 ： (1)把 点 A(4， 0)， B(1， 3)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx中 ，得 0 16 43 a ba b ， 解 得 14ab ， 抛 物 线 表 达 式 为 y=-x2
37、+4x；(2) y=-x 2+4x=-(x-2)2+4， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=2， 点 C 和 点 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 点 B 的 坐 标 为 (1， 3)， C(3， 3)， BC=2， S ABC= 12 2 3=3.(3)如 图 1， 过 P点 作 PD BH交 BH于 点 D， 设 点 P(m， -m2+4m)，根 据 题 意 ， 得 ： BH=AH=3， HD=m2-4m， PD=m-1， S ABP=S ABH+S 四 边 形 HAPD-S BPD， 6= 12 3 3+ 12 (3+m-1)(m2-4m)- 12 (m-1)(3+m2-4m)， 3m2
38、-15m=0， 解 得 m1=0(舍 去 )， m2=5， 点 P 坐 标 为 (5， -5)；(4)以 点 C、 M、 N 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 分 三 类 情 况 讨 论 ： 以 点 M 为 直 角 顶 点 且 M在 x轴 上 方 时 ， 如 图 2， CM=MN， CMN=90 ， 则 CBM MHN， BC=MH=2， BM=HN=3-2=1， N(2， 0)； 以 点 M 为 直 角 顶 点 且 M在 x轴 下 方 时 ， 如 图 3，作 辅 助 线 ， 构 建 如 图 所 示 的 两 直 角 三 角 形 ： Rt NEM和 Rt MDC
39、，得 Rt NEM Rt MDC， EM=CD=5， OH=1， ON=NH-OH=5-1=4， N(-4， 0)； 以 点 N 为 直 角 顶 点 且 N在 y轴 左 侧 时 ， 如 图 4， CN=MN， MNC=90 ， 作 辅 助 线 ， 同 理 得 Rt NEM Rt MDC， ME=NH=DN=3， ON=3-1=2， N(-2， 0)； 以 点 N 为 直 角 顶 点 且 N在 y轴 右 侧 时 ， 作 辅 助 线 ， 如 图 5， 同 理 得 ME=DN=NH=3， ON=1+3=4， N(4， 0)； 以 C为 直 角 顶 点 时 ， 不 能 构 成 满 足 条 件 的 等 腰 直 角 三 角 形 ；综 上 可 知 当 CMN为 等 腰 直 角 三 角 形 时 N 点 坐 标 为 (2， 0)或 (-4， 0)或 (-2， 0)或 (4， 0).
