1、2018年 河 南 省 洛 阳 市 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.在 实 数 0， -1.5， 1， - 5 中 ， 比 -2小 的 数 是 ( )A.0B.-1.5C.1D.- 5 解 析 ： - 5 -2 -1.5 0 1， 即 比 -2小 的 数 是 - 5 .答 案 ： D2.据 统 计 ， 2017 年 ， 我 国 国 内 生 产 总 值 达 到 82.7万 亿 元 ， 数 据 “ 82.7万 亿 ” 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.82.7 1012B.8.27 1013C.8.27 10 12D.82.
2、7 1013解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .数 据 “ 82.7万 亿 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.27 1013.答 案 ： B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 8 2 2 B.(-3) 2=6
3、C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a5解 析 ： (A)原 式 =2 2 2 2 ， 故 A 正 确 ，(B)原 式 =9， 故 B 错 误 ；(C)3a4与 2a2不 是 同 类 项 ， 故 C 错 误 ；(D)原 式 =a 6， 故 D 错 误 .答 案 ： A4.如 图 所 示 是 8个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 该 几 何 体 的 左 视 图 如 下 .答 案 ： B5.把 不 等 式 组 12 3xx ， 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 下 列 选 项
4、正 确 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 由 第 一 个 不 等 式 得 ： x -1； 由 x+2 3 得 ： x 1. 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1.答 案 ： B6.某 校 九 年 级 (1)班 全 体 学 生 上 周 末 进 行 体 育 测 试 的 成 绩 (满 分 70 分 )统 计 如 表 ： 根 据 表 中 的 信 息 判 断 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )A.该 班 一 共 有 40名 同 学B.该 班 学 生 这 次 测 试 成 绩 的 众 数 是 55 分C.该 班 学 生 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 60分D.该
5、 班 学 生 这 次 测 试 成 绩 的 平 均 数 是 59分解 析 ： 该 班 人 数 为 ： 2+6+10+7+6+5+4=40，得 55 分 的 人 数 最 多 ， 众 数 为 55，第 20 和 21名 同 学 的 成 绩 的 平 均 值 为 中 位 数 ， 中 位 数 为 ： (60+60) 2=60，平 均 数 为 ： (45 2+50 6+55 10+60 7+65 6+68 5+70 4) 40=59.25.故 错 误 的 为 D.答 案 ： D 7.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， 分 别 以 点 A 和 点 B为 圆 心 ， 以 相 同 的 长 (大 于
6、12 AB)为 半径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 N 点 ， 作 直 线 MN 交 AB 于 点 D， 交 BC 于 点 E， 若 AC=3， BC=4，则 DE 等 于 ( )A.2B.103 C.158 D.152解 析 ： 连 接 AE， ACB=90 ， AB= 2 2AC BC =5，由 题 意 得 ， MN 是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， AE=BE， 在 Rt ACE中 ， AE2=AC2+CE2， 即 AE2=32+(4-AE)2， 解 得 ， AE= 258 ，由 勾 股 定 理 得 ， DE= 2 2 158AE AD .答 案 ： C8.关 于
7、 x 的 方 程 (a-5)x2-4x-1=0有 实 数 根 ， 则 a满 足 ( )A.a 1且 a 5B.a 1且 a 5C.a 1D.a 5解 析 ： 当 a=5时 ， 原 方 程 变 形 为 -4x-1=0， 解 得 x=- 14 ； 当 a 5 时 ， =(-4)2-4(a-5) (-1) 0， 解 得 a 1， 即 a 1 且 a 5 时 ， 方 程 有 两 个 实 数根 ， 所 以 a的 取 值 范 围 为 a 1.答 案 ： C9.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=-x+a与 x、 y 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 点 B和 点 A， 与 反 比
8、例 函 数 y= 3x 的 图 象 交 于 点 C， 若 BA： AC=2： 1， 则 a 的 值 为 ( ) A.2B.-2C.3 D.-3解 析 ： 作 CE x轴 于 E， AO CE， BA： AC=2： 1， AO=OB=a， 23AB BO AOBC EB CE ， 3 32 2EB a CE a ， ， 点 C坐 标 ( 212 3a a ， )， 又 点 C 在 y=- 3x 上 ， - 34 a2=-3， a 0， a=2.答 案 ： A10.如 图 ， 点 P是 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 垂 直 于 AC的 直 线 交 菱
9、 形 ABCD的 边 于 M、 N 两 点 .设 AC=2， BD=1， AP=x， CMN的 面 积 为 y， 则 y关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 形状 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： (1)当 0 x 1 时 ， 如 图 1， 在 菱 形 ABCD中 ， AC=2， BD=1， AO=1， 且 AC BD； MN AC， MN BD； AMN ABD， AP MNAO BD ， 即 1 1x MN ， MN=x， 22 01 1 1 ( )2 2 12y CP MN x x x x x ， - 12 0， 函 数 图 象 开 口 向 下 ；(2)当 1 x 2， 如 图
10、 2， 同 理 证 得 ， CDB CNM， CP MNOC BD ，即 2 1 1x MN ， MN=2-x， y= 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 2CP MN x x x x ， 12 0， 函 数 图 象 开 口 向 上 ；综 上 ， 答 案 A 的 图 象 大 致 符 合 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ) 11.计 算 ： 2 1 11 1xx x = .解 析 ： 原 式 = 1 1 1 1 01 1 1 1 1xx x x x x .答 案 ： 012.如 图 ， 把 一 块 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放
11、在 直 尺 的 一 边 上 ， 如 果 1=115 ， 那 么 2 是度 . 解 析 ： 直 尺 的 对 边 平 行 ， 3= 1=115 ， 2= 3-45 =115 -45 =70 .答 案 ： 7013.如 图 是 两 个 质 地 均 匀 的 转 盘 ， 现 转 动 转 盘 和 转 盘 各 一 次 ， 则 两 个 转 盘 指 针 都 指 向 红的 部 分 的 概 率 为 . 解 析 ： 将 转 盘 中 红 色 部 分 等 分 成 3 部 分 ， 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 共 有 16种 结 果 ， 其 中 两 个 转 盘 指 针 都 指 向 红 的 部 分 的 有
12、 6种 结 果 ， 所 以 两 个转 盘 指 针 都 指 向 红 的 部 分 的 概 率 为 6 316 8 .答 案 ： 3814.如 图 ， 在 圆 心 角 为 90 的 扇 形 OAB中 ， 半 径 OA=2cm， C为 弧 AB 的 中 点 ， D 是 OA 的 中 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2. 解 析 ： 连 接 OC， 作 CE OA于 E， AOB=90 ， C 为 弧 AB的 中 点 ， COE=45 ， CE=OC sin COE= 2 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOB-S BOD-(S 扇 形 AOC-S COD)
13、= 2 290 2 45 2 2 21 2 1 2360 1 1 22 2360 .答 案 ： 2 22 15.如 图 在 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， AD= 3 ， 点 P 是 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 EF AC 交 AD 于 点 E， 交 AB于 点 F， 将 AEF 沿 EF折 叠 点 A 落 在 G 处 ， 当 CGB为 等 腰 三 角 形时 ， 则 AP 的 长 为 . 解 析 ： 在 菱 形 ABCD 中 ， A=60 ， AD=3， AC= 3 ， 当 CG=BC= 3 时 ， AG=AC=CG=3- 3 ， AP= 22 3 31
14、 AG . 当 GC=GB时 ， 易 知 GC=1， AG=2， AP= 12 AG=1. 答 案 ： 1 或 3 32三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 75 分 )16.先 化 简 再 求 值 (a+2b)(a-2b)-(a-b)2+5b(a+b).其 中 2 3 2 3a b ， .解 析 ： 先 根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 a、 b 的 值 代 入 计 算 可 得 .答 案 ： 原 式 =a 2-4b2-(a2-2ab+b2)+5ab+5b2=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2=7ab，
15、当 2 3 2 3a b ， 时 ， 原 式 =7 2 3 2 3 =7 (4-3)=7.17.中 华 文 明 ， 源 远 流 长 ： 中 华 汉 字 ， 寓 意 深 广 ， 为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 团 委 组 织 了一 次 全 校 3000 名 学 生 参 加 的 “ 汉 字 听 写 ” 大 赛 ， 赛 后 发 现 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 不 低 于 50分 .为 了 更 好 地 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 了 其 中 200 名 学 生 的 成 绩 (成 绩 x取 整 数 ， 总 分 100分 )作 为
16、 样 本 进 行 整 理 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)这 次 比 赛 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 分 数 段 ；(4)若 成 绩 在 90分 以 上 (包 括 90分 )的 为 “ 优 ” 等 ， 则 该 校 参 加 这 次 比 赛 的 3000名 学 生 中 成绩 “ 优 ” 等 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 是 10， 频 率 是 0.05， 求 得 数 据 总 数 ， 再 用
17、数 据 总 数 乘 以 第 四 组频 率 可 得 a的 值 ， 用 第 三 组 频 数 除 以 数 据 总 数 可 得 b的 值 ；(2)根 据 (1)的 计 算 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 中 位 数 的 定 义 ， 将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 处 于 中 间 位 置 的 数 据 (或 中间 两 数 据 的 平 均 数 )即 为 中 位 数 ；(4)利 用 总 数 3000乘 以 “ 优 ” 等 学 生 的 所 占 的 频 率 即 可 .答 案 ： (1)样 本 容 量 是 ： 10 0.05=200， a=
18、200 0.30=60， b=30 200=0.15； (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 如 下 ：(3)一 共 有 200个 数 据 ， 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 第 100个 与 第 101 个 数 据 都 落 在 第 四个 分 数 段 ， 所 以 这 次 比 赛 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 80 x 90分 数 段 ；(4)3000 0.40=1200(人 ).即 该 校 参 加 这 次 比 赛 的 3000 名 学 生 中 成 绩 “ 优 ” 等 的 大 约 有 1200人 . 18.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， OD垂 直 于
19、弦 AC 于 点 E， 且 交 O 于 点 D， F是 BA延 长 线 上 一 点 ，若 CDB= BFD.(1)求 证 ： FD是 O 的 切 线 ；(2)若 O 的 半 径 为 5， sinF= 35 ， 求 DF 的 长 .解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 以 及 平 行 线 的 判 定 得 出 FDO=90 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 垂 径 定 理 得 出 AE的 长 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 FD的 长 . 答 案 ： (1) CDB= CAB， CDB= BFD， CAB= BFD， FD AC， AEO=90
20、 ， FDO=90 ， FD 是 O的 切 线 ；(2) AE FD， AO=BO=5， sinF= 35 ， sin ACB= 35 ， AB=10， AC=8， DO AC， AE=EC=4， AO=5， EO=3， AE DF， AEO FDO， 3 4 205 3AE EO FDFD DO FD ， ， 19. 如 图 所 示 ， 某 数 学 活 动 小 组 要 测 量 山 坡 上 的 电 线 杆 PQ 的 高 度 ， 他 们 在 A 处 测 得 信 号 塔顶 端 P 的 仰 角 是 45 ， 信 号 塔 底 端 点 Q 的 仰 角 为 31 ， 沿 水 平 地 面 向 前 走 100
21、 米 到 B处 ，测 得 信 号 塔 顶 端 P 的 仰 角 是 68 ， 求 信 号 塔 PQ 的 高 度 .(结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ：sin68 0.93， cos68 0.37， tan68 2.48， tan31 0.60， sin31 0.52， cos31 0.86) 解 析 ： 延 长 PQ交 直 线 AB 于 点 E， 连 接 AQ， 设 PM的 长 为 x米 ， 先 由 三 角 函 数 得 出 方 程 求 出PM， 再 由 三 角 函 数 求 出 QM， 得 出 PQ的 长 度 即 可 .答 案 ： 延 长 PQ 交 直 线 AB于 点 M， 连
22、 接 AQ， 如 图 所 示 ：则 PMA=90 ，设 PM 的 长 为 x 米 ， 在 Rt PAM中 ， PAM=45 ， AM=PM=x米 ， BM=x-100(米 )，在 Rt PBM中 ， tan PBM= PMBM ， tan68 = 100 xx 2.48， 解 得 ： x 167.57， 在 Rt QAM中 ， tan QAM=QMAM ， QM=AM tan QAM=167.57 tan31 167.57 0.60 100.54(米 )， PQ=PM-QM=167.57-100.54 67.0(米 )；答 ： 信 号 塔 PQ 的 高 度 约 为 67.0米 .20.如 图
23、， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 点 的 坐 标 是 (3， 3)， AB x 轴 于 点 B， 反 比 例 函 数 y=kx 的图 象 中 的 一 支 经 过 线 段 OA上 一 点 M， 交 AB于 点 N， 已 知 OM=2AM. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 直 线 MN 交 y 轴 于 点 C， 求 OMC 的 面 积 .解 析 ： (1)过 点 M 作 MH x 轴 于 点 H.得 出 MH AB， 那 么 OMH OAB， 根 据 相 似 三 角 形 对 应边 成 比 例 求 出 点 M 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即
24、 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)先 由 AB x 轴 ， A(3， 3)， 得 出 N 点 横 坐 标 为 3.再 把 x=3 代 入 y= 4x ， 求 出 N 点 坐 标 ， 得 到 AN 的 值 ， 根 据 OC AN， 得 出 2OC OMAN AM ， 即 可 得 到 OC=2AN=103 ， 进 而 得 到 OMC 的面 积 = 1 12 2 10 1023 3OC OH .答 案 ： (1)过 点 M 作 MH x 轴 于 点 H， AB x 轴 于 点 B， MH AB， OMH OAB， OH MH OMOB AB OA ， A 点 的 坐 标 是
25、(3， 3)， OM=2AM， OB=3， AB=3， 23OMOA ， OH=2， MH=2， M(2， 2)， 点 N在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， k=2 2=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ；(2) AB x轴 ， A(3， 3)， N 点 的 横 坐 标 为 3，把 x=3代 入 y=4x， 得 y= 43 ， N点 的 坐 标 为 (3， 43 )， AN=3- 4 53 3 ， OC AN， 2OC OMAN AM ， OC=2AN=103 ， OMC的 面 积 = 1 12 2 10 1023 3OC OH .21.某 通 讯 运
26、 营 商 的 手 机 上 网 流 量 资 费 标 准 推 出 了 三 种 优 惠 方 案 ： 方 案 A： 按 流 量 计 费 ， 0.1元 /M；方 案 B： 20元 流 量 套 餐 包 月 ， 包 含 500M流 量 ， 如 果 超 过 500M， 超 过 部 分 另 外 计 费 (见 图 象 )，如 果 用 到 1000M时 ， 超 过 1000M 的 流 量 不 再 收 费 ；方 案 C： 120元 包 月 ， 无 限 制 使 用 .用 x 表 示 每 月 上 网 流 量 (单 位 ： M)， y 表 示 每 月 的 流 量 费 用 (单 位 ： 元 )， 方 案 B 和 方 案 C
27、对应 的 y关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 请 解 决 以 下 问 题 ： (1)写 出 方 案 A 的 函 数 解 析 式 ， 并 在 图 中 画 出 其 图 象 ；(2)直 接 写 出 方 案 B 的 函 数 解 析 式 ； (3)若 甲 乙 两 人 每 月 使 用 流 量 分 别 在 300-600M， 800-1200M 之 间 ， 请 你 分 别 给 出 甲 乙 二 人 经济 合 理 的 选 择 方 案 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 可 以 直 接 写 出 方 案 A 对 应 的 函 数 解 析 式 ， 并 画 出 相 应 的 函 数 图 象 ；(2)根
28、 据 图 象 中 的 数 据 可 以 写 出 方 案 B 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 图 象 可 以 分 别 求 得 方 案 A、 B、 C 的 交 点 ， 再 根 据 图 象 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 方 案 A 的 函 数 解 析 式 为 y=0.1x， 图 象 如 图 所 示 ； (2)设 500 x 1000 时 ， y= 500 201000 130kx bk bk b ， ， ， 解 得 0.2290kb ， 500 x 1000 时 ，y=0.22x-90， 方 案 B 对 应 的 函 数 解 析 式 是 y= 20
29、0 5000.22 90 500 1000130 1000( )( )( )xx xx ， ， ；(3)令 0.1x=20， 得 x=200，0.1x=0.22x-90， 得 x=750，当 0.1x=120时 ， x=1200，故 甲 选 用 方 案 B， 乙 选 用 方 案 A.(上 网 流 量 在 200M 以 下 的 选 用 方 案 A， 上 网 流 量 在 200M 和750M 之 间 的 选 用 方 案 B， 上 网 流 量 在 750M 和 1200M 之 间 的 选 用 方 案 A， 上 网 流 量 在 1200M 以 上 的 选 用 方 案 C， 上 网 流 量 在 200M
30、或 750M的 选 用 方 案 A 或 B 费 用 一 样 ， 上 网 流 量 是 1200M的 选 用 方 案 A 或 C 费 用 一 样 .)22.在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC， D 是 AB 边 上 的 中 点 ， Rt EFG的 直 角 顶点 E 在 AB 边 上 移 动 .(1)如 图 1， 若 点 D 与 点 E重 合 且 EG AC、 DF BC， 分 别 交 AC、 BC于 点 M、 N， 易 证 EM=EN； 如 图 2， 若 点 D 与 点 E 重 合 ， 将 EFG绕 点 D 旋 转 ， 则 线 段 EM 与 EN 的 长
31、度 还相 等 吗 ？ 若 相 等 请 给 出 证 明 ， 不 相 等 请 说 明 理 由 ； (2)将 图 1 中 的 Rt EGF绕 点 D 顺 时 针 旋 转 角 度 (0 45 ).如 图 2， 在 旋 转 过 程 中 ，当 MDC=15 时 ， 连 接 MN， 若 AC=BC=2， 请 求 出 写 出 线 段 MN 的 长 ；(3)图 3， 旋 转 后 ， 若 Rt EGF 的 顶 点 E 在 线 段 AB上 移 动 (不 与 点 D、 B 重 合 )， 当 AB=3AE时 ，线 段 EM 与 EN 的 数 量 关 系 是 ； 当 AB=m AE 时 ， 线 段 EM 与 EN 的 数
32、 量 关 系是 .解 析 ： (1)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 得 出 结 论 进 而 判 断 出 CDM BDN， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 CP=DP=AP=1， 再 求 出 MDP=30 ， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 BE=2PE， 再 判 断 出 PME BNE即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)EM=EN； 理 由 ： ACB=90 ， AC=BC， D是 AB边 上 的 中 点 DC=DB， ACD= B=45 ， CDB=90 ， CDF+ FDB=90 GDF=90 ， GDC+ CDF=90 ， CDM= B
33、DN 在 CDM和 BDN中 ， MCD BCD DBMDC BDN ， ， CDM BDN， DM=DN， 即 EM=EN；(2)如 图 2， 作 DP AC于 P，则 CDP=45 ， CP=DP=AP=1， CDG=15 ， MDP=30 ， cos MDP= PDMD ， DM= 1 2 3232 ， DM=DN， MND为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN= 2 3 2 623 3 ；(3)NE=2ME， EN=(m-1)ME.证 明 ： 如 图 3， 过 点 E 作 EP AB 交 AC于 点 P，则 AEP为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PEB=90 ， AE=PE， AB=3AE， BE=2AE， BE=2PE，又 MEP+ PEN=90 ， PEN+ NEB=90 ， MEP= NEB， 又 MPE= B=45 ， PME BNE， 12ME PENE EB ， 即 EN=2EM， 由 此 规 律 可 知 ， 当 AB=m AE 时 ， EN=(m-1) ME.
