2018年辽宁省沈阳市高考一模数学文及答案解析.docx

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2、单位，复数 11 2ii 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析： 1 1 21 21 1 31 2 5 51 2i iii iii ，复数 11 2ii 的共扼复数为 1 35 5i ，在复平面内对应的点的坐标为 ( 1 3,5 5 )，位于第二象限 .答案： B3.已知平面向量 2 1 3a x b ，，，，且 a b b ，则实数 x 的值为 ( )A. 2 3B.2 3C.4 3D.

3、6 3解析：根据题意，向量 2 1 3a x b ，，，，则 3 3a b x ，，又由 a b b ，则 3 1 3 3 0a b b x ，解可得 x=2 3.答案： B4.已知 tan =2，则 2sin cos sinsin 的值为 ( )A.195B.165 C. 2310D.1710解析： tan =2，则 22 2 2sin cos 1 sinsin 1sin tan sin cos 221 tan 3 4 231 2 2 4 1 10tan 1 .答案： C5.已知一个算法的程序框图如图所示

4、，当输出的结果为 0时，输入的 x的值为 ( ) A. 3B. 3或 9C.3或 9D. 9或 3解析：输出才结果为零，有 y=0由程序框图可知，当： y=( 12 )x 8=0时，解得选 x= 3；当 y=2 log 3x=0，解得 x=9.综上，有 x= 3，或者 9.答案： B6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 ( ) A.4 4 2B.4 2 2C.8 4 2D. 83解析：由四棱锥的三视图得到该四棱锥

5、是 P ABCD，其中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形， PC 平面 ABCD，如图， PB=PD= 2 22 2 2 2 ，该四棱锥的侧面积是：S=S PBC+S PDC+S PAB+S PAD= 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 22 2 2 2 .答案： A7.在等差数列 a n中，若 Sn为前 n项和， 2a7=a8+5，则 S11的值是 ( )A.55B.11C.50D.60解析：由等差数列 an的性质可得： a6=2a7 a8=5，则 1 1111

6、 611 11 552a aS a .答案： A8.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生 .已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小 .根据以上情况，下列判断正确的是 ( )A.甲是教师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是教师解析：由甲

7、的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除 B和 D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生 .答案： C9.已知函数 sin 2 3f x x ，以下命题中假命题是 ( )A.函数 f(x)的图象关于直线 12x 对称B. 6x 是函数 f(x)的一个零点 C.函数 f(x)的图象可由 g(x)=sin2x的图象向左平移 3 个单位得到D.函数 f(x)在 0

8、 12 ，上是增函数解析：对于 A，当 12x 时，函数 f(x)=sin(2 12 3 )=1为最大值， f(x)的图象关于直线 12x 对称， A 正确；对于 B，当 6x 时，函数 f(x)=sin( 2 6 3 )=0， 6x 是函数 f(x)的一个零点， B正确；对于 C，函数 f(x)=sin(2x+ 3 )=sin2(x+ 6 )，其图象可由 g(x)=sin2x 的图象向左平移 6 个单位得到， C错误；对于 D， x 0， 12 时， 2 3 3 2

9、x ，，函数 f(x)=sin(2x+ 3 )在 0 12 ，上是增函数， D 正确 .答案： C10.设函数 f(x)=xe x+1，则 ( )A.x=1为 f(x)的极大值点B.x=1为 f(x)的极小值点C.x= 1 为 f(x)的极大值点D.x= 1 为 f(x)的极小值点解析：由于 f(x)=xex，可得 f (x)=(x+1)ex，令 f (x)=(x+1)ex=0可得 x= 1，令 f (x)=(x+1)ex 0 可得 x 1，即函数在 ( 1， + )上是增函数令 f (x)=(x+1

10、)e x 0 可得 x 1，即函数在 ( ， 1)上是减函数所以 x= 1为 f(x)的极小值点 .答案： D 11.已知双曲线 222 2 1yxa b (a 0， b 0)， O 为坐标原点， F 为双曲线的右焦点，以 OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 A，若 6AFO ，则双曲线 C 的离心率为 ( )A.2B. 3C. 2D. 2 33解析：由直径所对的圆周角为直角，可得 OAF=90 ，在 OAF中， 6AFO ，可得 A

11、F=OFcos30 = 32 c，由 AF 为焦点 (c， 0)到渐近线 bx ay=0的距离，即为 2 2bc bc bcb a ，即有 b= 32 c，2 2 212c c ce a c b c .答案： A12.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x+2)=f(2 x)，当 x 2， 0时， 2 12 xf x ，则在区间 ( 2， 6)内关于 x 的方程 f(x) log8(x+2)=0 解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：对于任意的 x R，都有 f(2+x)=f(2

12、x)， f(x+4)=f2+(x+2)=f(x+2) 2=f(x)，函数 f(x)是一个周期函数，且 T=4.又当 x 2， 0时， f(x)=( 22 ) x 1，且函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且 f(6)=1，则函数 y=f(x)与 y=log 8(x+2)在区间 ( 2， 6)上的图象如下图所示：根据图象可得 y=f(x)与 y=log 8(x+2)在区间 ( 2， 6)上有 3 个不同的交点 .答案： C二、填空题 (每题 5 分，满分 20 分，将

13、答案填在答题纸上 )13.设变量 x， y满足约束条件： 21y xx yx ，则 z=x 3y 的最小值为 _.解析：画出约束条件： 21y xx yx 可行域如下图，由 z=x 3y得 13 3zy x ；平移直线 13 3zy x ，由图象可知当直线经过点 B 时，直线 13 3zy x 的截距最大，此时 z最小，由 1 2xx y 解得，B( 1， 3)；故此时 z= 1 3 3= 10.答案： 10 14.已知抛物线 y2=4x的一条弦 A

14、B恰好以 P(1， 1)为中点，则弦 AB所在直线方程是 _.解析：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，代入抛物线方程得 y12=4x1，， y22=4x2，，整理得 1 21 2 1 24 2y yk x x y y ，则弦 AB所在直线方程为 y 1=2(x 1)，即为 2x y 1=0.答案： 2x y 1=015.在数列 a n中， a1=1， a2=2， an+1=3an 2an 1(n 2)，则 an=_.解析： an+1=3an 2an 1(n 2)， an+1 an=2an 2an

15、 1=2(an an 1)(n 2)，可得：a3 a2=2(a2 a1)a4 a3=2(a3 a2)an+1 an=2(an an 1)相加可得： a n+1 a2=2(an a1)，可得： an+1 2=2(an 1)，即： an+1=2an，数列 an是等比数列， n N*， an 2n-1(n N*).答案： 2n 1(n N*)16.已知正四棱锥 S ABCD中， 6 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 _.解析：设正四棱锥 S ABCD的底面边长为 a，则高 2

16、 22 2 1082 2ah SA a ，体积 62 41 1 1083 3 2aV a h a ，设 y=108a 4 12 a6，则 y =432a3 3a5，由 y =432a3 3a5=0，解得 a=0或 a=12，当 a=12 时，体积最大，此时 h= 144108 2 =6.答案： 6三、解答题 (本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 2 5cos 32 5

17、A AB AC ， .(1)求 ABC的面积；(2)若 b+c=6，求 a 的值 . 解析： (1)利用二倍角公式求出余弦函数值，利用同角三角函数基本关系式求出正弦函数值，利用向量的数量积求出 bc，然后求解三角形的面积 .(2)利用余弦定理以及 (1)的结果，代入求解即可 .答案： (1)因为 2 5cos 2 5A ，所以 2 3 4cos 2cos 1 sin2 5 5AA A ， .又由 3AB AC 得 bccosA=3

18、，所以 bc=5因此 1 sin 22ABCS bc A .(2)由 (1)知， bc=5，又 b+c=6，由余弦定理，得 22 2 2 162 cos 205a b c bc A b c bc ，所以 2 5a18.高中生在被问及 “ 家，朋友聚集的地方，个人空间 ” 三个场所中 “ 感到最幸福的场所在哪里？ ” 这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题

19、 .中国高中生答题情况是：选择家的占 25 、朋友聚集的地方占 310、个人空间占 310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占 35 、家占 15 、个人空间占 15 .( )请根据以上调查结果将下面 2 2 列联表补充完整；并判断能否有 95%的把握认为 “ 恋家 (在家里感到最幸福 )” 与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计( )

20、从被调查的不 “ 恋家 ” 的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4人接受进一步调查，再从 4 人中随机抽取 2人到中国交流学习，求 2 人中含有在 “ 个人空间 ” 感到幸福的学生的概率 .附： 22 n ad bck a b c d a c b d ，其中 n=a+b+c+d.P(k 2 k0) 0.050 0.025 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.828解析： ( )根据题意填写列联表，计算观测

21、值，对照临界值得出结论；( )根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 .答案： ( )由已知得，在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生 22 33 55美国高中生 9 36 45合计 31 69 100 22 100 22 36 9 33 100 11 3 4.628 3.84131 69 55 45 31 23K ，有 95%的把握认为 “ 恋家 ” 与否与国别有关；( )用分层抽样的方法

22、抽出 4人，其中在 “ 朋友聚焦的地方 ” 感到幸福的有 3 人，在 “ 个人空间 ” 感到幸福的有 1 人，分别设为 a1， a2， a3， b； =(a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b)， (a2， a3)， (a2， b)， (a3， b)， n=6；设 “ 含有在 “ 个人空间 ” 感到幸福的学生 ” 为事件 A，A=(a1， b)， (a2， b)， (a3， b)， m=3；则所求的概率为 3 16 2mP A n . 19.如图，在四棱锥 P ABCD中

23、， PD 底面 ABCD， AB CD， AB=2， CD=3， M为 PC上一点，且PM=2MC.(1)求证： BM 平面 PAD；(2)若 AD=2， PD=3， 3BAD ，求三棱锥 P ADM的体积 . 解析： (1)法一、过 M 作 MN CD交 PD 于点 N，连接 AN.由已知可得 MN 23 CD.又 AB 23 CD，且 AB CD，可得 AB MN， AB=MN，则四边形 ABMN为平行四边形，得到 BM AN.再由线面平行的判定可得 BM 平面 PAD.法二、过点

24、 M 作 MN CD 于点 N， N 为垂足，连接 BN.由已知可证得四边形 ABND 为平行四边形，则 BN AD.由线面垂直的性质可得 PD DC.结合 MN DC，得到 PD MN.再由面面平行的判定可得平面 MBN 平面 PAD.从而得到 BM 平面 PAD；(2)过 B 作 AD的垂线，垂足为 E.可得 BE 平面 PAD.由 (1)知， BM 平面 PAD，可得 M 到平面PAD的距离等于 B 到平面 PAD的距离，然后利用等积

25、法求得三棱锥 P ADM的体积 .答案： (1)证明：法一、过 M 作 MN CD交 PD于点 N，连接 AN. PM=2MC， MN 23 CD.又 AB 23 CD，且 AB CD， AB MN， AB=MN，则四边形 ABMN为平行四边形， BM AN.又 BM平面 PAD， AN平面 PAD， BM 平面 PAD.法二、过点 M 作 MN CD 于点 N， N为垂足，连接 BN.由题意， PM=2MC，则 DN=2NC，又 DC=3， DN=2， AB=DN， AB DN，四边形 ABND

26、为平行四边形，则 BN AD. PD 平面 ABCD， DC平面 ABCD， PD DC.又 MN DC， PD MN.又 BN平面 MBN， MN平面 MBN， BN MN=N； AD平面 PAD， PD平面 PAD， AD PD=D；平面 MBN 平面 PAD. BM平面 MBN， BM 平面 PAD；(2)过 B 作 AD 的垂线，垂足为 E. PD 平面 ABCD， BE平面 ABCD， PD BE.又 AD平面 PAD， PD平面 PAD， AD PD=D. BE 平面 PAD.由 (1)知， BM 平面 PAD， M

27、到平面 PAD的距离等于 B到平面 PAD的距离，即 BE.在 ABC中， AB=AD=2， 3BAD ， BE= 3 . 1 1 3 3 33 3P ADM M PAD PADV V S BE .20.已知椭圆 C： 222 2 1yxa b (a b 0)的左、右焦点分别为 F 1、 F2，点 21 2P ，在椭圆上，且有 1 2 2 2PF PF .(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过 F2的直线 l 与椭圆交于 A、 B 两点，求 AOB面积的最大值 .解析： (1)由已知

28、求得 a，把已知点的坐标代入椭圆方程求得 b，则椭圆 C 的标准方程可求；(2)由已知，直线 l 的斜率为零时，不合题意；设直线方程为 x 1=my，点 A(x1， y1)， B(x2，y 2)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于 y 的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入三角形面积公式，整理后利用基本不等式求得 AOB面积的最大值 .答案： (1)由 1 2 2 2PF P

29、F ，得 2 2 2a ， 2a .将 21 2P ，代入 22 2 12 yx b ，得 b2=1. 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y ；(2)由已知，直线 l 的斜率为零时，不合题意；设直线方程为 x 1=my，点 A(x 1， y1)， B(x2， y2)，联立 2 2 12 2x myx y ，得 (m2+2)y2+2my 1=0，由韦达定理，得 1 2 21 2 2 2 21 2my y my y m ， =12(y1+y2)2-4y1y2=12(-2mm2+2)2-4 (-1m2+2) 2 1 212

30、AOBS OF y y 221 2 1 2 2 21 1 2 14 42 2 2 2my y y y m m 2 24 2 22 21 12 24 4 1 2 1 1m mm m m m 22 22 21 1 22 21 211 2 2 1 21 1m mm m ，当且仅当 2 211 1m m ，即 m=0时，等号成立 . AOB面积的最大值为 22 .21.已知函数 f(x)=(x+1) 2 3alnx， a R.(1)求函数 f(x)图象经过的定点坐标；(2)当 a=1 时，求曲线 f(x)在点 (1， f(1)处的

31、切线方程及函数 f(x)单调区间；(3)若对任意 x 1， e， f(x) 4恒成立，求实数 a的取值范围 .解析： (1)根据对数函数的性质求出定点的坐标即可；(2)求出函数的导数，计算 f(1)， f (1)的值，求出切线方程，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(3)求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出 f(x)的最大值，定点关于 a的不等式，解出即可

32、 .答案： (1)当 x=1时， ln1=0，所以 f(1)=4，所以函数 f(x)的图象无论 a 为何值都经过定点 (1， 4).(2)当 a=1 时， f(x)=(x+1) 2 3lnx.f(1)=4， 32 2f x x x ， f(1)=1，则切线方程为 y 4=1 (x 1)，即 y=x+3.在 x (0， + )时，如果 32 2 0f x x x ，即 7 12 )x ，时，函数 f(x)单调递增；如果 32 2 0f x x x ，即 7 120 x ，时，函数 f(x)单调递减 .(3)

33、 23 2 2 32 2 a x x af x x x x = ， x 0. 当 a 0 时， f(x) 0， f(x)在 1， e上单调递增 .f(x)min=f(1)=4， f(x) 4不恒成立 .当 a 0 时，设 g(x)=2x2+2x 3a， x 0. g(x)的对称轴为 x= 12 ， g(0)= 3a 0， g(x)在 (0， + )上单调递增，且存在唯一 x0 (0， + )，使得 g(x0)=0. 当 x (0， x0)时， g(x) 0，即 f(x) 0， f(x)在 (0， x0)上单调递减；当 x (x

34、0， + )时， g(x) 0，即 f(x) 0， f(x)在 (x0， + )上单调递增 . f(x)在 1， e上的最大值 f(x)max=maxf(1)， f(e). 1 44ff e ，得 (e+1)2 3a 4，解得 21 43ea .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为 cos1 sinx ty t (t 为参数 )

35、，曲线 C2的直角坐标方程为 x2+(y 2)2=4.以直角坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l的极坐标方程为 = ， (0 )(1)求曲线 C 1、 C2的极坐标方程；(2)设点 A、 B 为射线 l 与曲线 C1、 C2除原点之外的交点，求 |AB|的最大值 .解析： (1)由曲线 C1的参数方程消去参数 t 得 x2+(y 1)2=1，由此能求出曲线 C1的极坐标方程；由曲线 C2

36、的直角坐标方程转化为 x2+y2 4y=0，由此能求出曲线 C2的极坐标方程 .(2)联立 2sin ，得 A|OA|=2sin ，联立 sin 4 ，得 |OB|=4sin .由此能求出 |AB|的最大值 .答案： (1)由曲线 C 1的参数方程 cos1 sinx ty t (t为参数 )消去参数 t得 x2+(y 1)2=1，即 x2+y2 2y=0，曲线 C1的极坐标方程为 =2sin .由曲线 C2的直角坐标方程 x2+(y 2)2=4，得 x2+y2 4y=

37、0，曲线 C2的极坐标方程 =4sin .(2)联立 2sin ，得 A(2sin ， )， |OA|=2sin ，联立 sin 4 ，得 B(4sin ， )， |OB|=4sin . |AB|=|OB| |OA|=2sin . 0 ，当 2 时， |AB|有最大值 2. 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x a|+3x，其中 a R.(1)当 a=1 时，求不等式 f(x) 3x+|2x+1|的解集；(2)若不等式 f(x) 0 的解集为 x|x 1，求 a 的值 .解析： (1)

38、问题转化为 |x 1| |2x+1|，两边平方求出不等式的解集即可；(2)通过讨论 x 的范围，去掉绝对值得到关于 x 的不等式组，解出即可 .答案： (1)a=1 时， f(x)=|x 1|+3x由 f(x) |2x+1|+3x，得 |x 1| |2x+1| 0，故 |x 1| |2x+1|，解得： 2 x 0，不等式的解集为 x| 2 x 0.(2)由 |x a|+3x 0，可得 4 0 x ax a ，或 2 0 x ax a . 即 4x aax ，或 2x a ax . 当 a 0 时，不等式的解集为 2| ax x .由 12a ，得 a=2. 当 a=0时，解集为 0，不合题意 . 当 a 0 时，不等式的解集为 4| ax x .由 14a ，得 a= 4.综上， a=2，或 a= 4.

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