1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 II 卷第 22 题为选考题， 其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准 考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 2选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号， 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超
2、出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的 标号涂黑 参考公式： 样本数据 1 x ， 2 x ， null ， n x 的标准差 锥体体积公式 22 2 12 1 ( ) ( ) ( ) m sxxxx xx n =+null 1 3 VSh= 其中 x为标本平均数 其中 S 为底面面积， h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 VSh= 2 4SR= ， 3 4 3 VR= 其中 S 为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四
3、个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设集合 |1 |2 2Axx Bx x= 1xx| |2 1xx |1 2xx :px R ， sin 1x 3函数 sin 2 3 yx = 在区间 2 ， 的简图是（ ） 4 已知平面向量 (1 1) (1 1)= =， ，ab， 则向量 13 22 =ab（ ） (2 1)， (21) ， (10) ， (1 2)， 5如果执行右面的程序框图，那么输出的 S =（ ） 2450 2500 2550 2652 6已知 abcd， 成等比数列，且曲线 2 23y xx= +的顶点 是 ()bc， ，则 ad 等于（ ） 3 2 1 2 7已知抛物线 2
4、 2( 0)ypxp=的焦点为 F ，点 11 1 2 2 2 ()( )Px y Px y， ， ， 33 3 ()Px y， 在抛 物线上，且 213 2x xx=+，则有（ ） 12 3 FP FP FP+= 22 2 12 3 FP FP FP+= 213 2 FP FP FP=+ 2 213 FP FP FP= y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 开始 1k = 0S = 50?k 是 2SS k=+ 1kk=+ 否 输出 结束 8 已知某个几何体的三视图如下， 根据图中标出的尺 寸（单位：
5、cm） ，可得这个几何体的体积是（ ） 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 9若 cos 2 2 2 sin 4 = ，则 cos sin + 的值为 （ ） 7 2 1 2 1 2 7 2 10曲线 x y e= 在点 2 (2 )e， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 11已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r的球面上，球心 O在 AB上， SO 底 面 ABC ， 2ACr= ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） 2 3 4 12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 2
6、0 次，三人的测试成绩如下表 123 sss， 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 312 sss 213 sss 123 sss 213 sss 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 78910 频数 644 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考 生都必须做答第 22 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知双曲线的顶点到渐近线
7、的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心 率为 14设函数 () ( 1)( )f xxxa=+ +为偶函数，则 a = 15 i 是虚数单位， 23 8 i2i 3i 8i+ +=null （用 iab+ 的形式表示， abR， ） 16已知 n a 是等差数列， 46 6aa+=，其前 5 项和 5 10S = ，则其公差 d = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个侧点 C与 D现 测得 BCD BDC CD s = =， ，并在点 C测得塔顶 A的仰角为
8、，求塔高 AB 18 （本小题满分 12 分） 如图， ABCD， 为空间四点在 ABC 中， 22AB AC BC=， 等边三角形 ADB以 AB为轴运动 （）当平面 ADB 平面 ABC 时，求 CD； （） 当 ADB 转动时， 是否总有 ABCD ？证明你的结论 19 （本小题满分 12 分） 设函数 2 () ln(2 3)f xxx=+ （）讨论 ()f x 的单调性； （）求 ()f x 在区间 31 44 ， 的最大值和最小值 D B A C 20 （本小题满分 12 分） 设有关于 x的一元二次方程 22 20 xaxb+= （）若 a是从 0123， ， ， 四个数中任取的
9、一个数， b 是从 012， ， 三个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率 （）若 a是从区间 0 3， 任取的一个数， b是从区间 0 2， 任取的一个数，求上述方程有实 根的概率 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 22 12 32 0 xy x+ +=的圆心为 Q，过点 (0 2)P ， 且斜率 为 k 的直线与圆 Q相交于不同的两点 AB， （）求 k 的取值范围； （）是否存在常数 k ，使得向量 OA OB+ nullnullnullnull nullnullnullnull 与 PQ nullnullnullnull 共线？如果存在，求 k
10、值；如果不存在， 请说明理由 22 请考生在、两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 AP是 Onull 的切线， P为切点， AC 是 Onull 的 割线，与 Onull 交于 B C， 两点，圆心 O在 PAC 的内部， 点 M 是 BC的中点 （）证明 APOM， 四点共圆； （）求 OAM APM+的大小 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 1 Onull 和 2 Onull 的极坐标方程分别为 4cos 4sin = =， （
11、）把 1 Onull 和 2 Onull 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求经过 1 Onull ， 2 Onull 交点的直线的直角坐标方程 A P O M C B 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案（宁夏） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13 3 14 1 15 44i 16 1 2 三、解答题 17解：在 BCD 中， CBD = 由正弦定理得 sin sin BC CD BDC CBD = 所以 sin sin sin sin( ) CD BDC s BC CBD = + 在 ABCRt 中， tan si
12、n tan sin( ) s AB BC ACB = + 18解： （）取 AB的中点 E，连结 DE CE， ，因为 ADB是等 边三角形，所以 DEAB 当平面 ADB 平面 ABC 时， 因为平面 ADB平面 ABC AB= ， 所以 DE 平面 ABC ， 可知 DE CE 由已知可得 31DE EC= =， ，在 DECRt 中， 22 2CD DE EC=+= （）当 ADB 以 AB为轴转动时，总有 ABCD 证明： （）当 D在平面 ABC 内时，因为 AC BC AD BD=， ，所以 CD， 都在线段 AB 的垂 直平分线上，即 ABCD （）当 D不在平面 ABC 内时，
13、由（）知 ABDE 又因 ACBC= ，所以 ABCE 又 DE CE， 为相交直线，所以 AB 平面 CDE，由 CD平面 CDE，得 AB CD 综上所述，总有 ABCD 19解： ()f x 的定义域为 3 2 + ， E D B C A （） 2 24622(1)(1) () 2 23 23 23 xx xx fx x xx + + =+= = + 当 3 1 2 x ；当 1 1 2 x 时， () 0fx 时， () 0fx 从而， ()f x 分别在区间 3 1 2 ， ， 1 2 + ， 单调增加，在区间 1 1 2 ， 单调减少 （）由（）知 ()f x 在区间 31 44
14、， 的最小值为 11 ln 2 24 f =+ 又 3 1 39 71 311 49 ln ln ln 1 ln 44216216722 6 ff =+=+= 0 ， 0b 时，方程 22 20 xaxb+=有实根的充要条件为 ab （）基本事件共 12 个： (0 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2)， 其中第一个数表示 a 的 取值，第二个数表示 b的取值 事件 A中包含 9 个基本事件，事件 A发生的概率为 93 () 12 4 PA= = （）试验的全部结束所构成的区域为 ()|0 30 2
15、ab a b， 构成事件 A的区域为 ()|0 30 2ab a b a b， 所以所求的概率为 2 1 32 2 2 2 32 3 = = 21解： （）圆的方程可写成 22 (6) 4xy+=，所以圆心为 (6 0)Q ， ，过 (0 2)P ， 且斜率为 k 的直 线方程为 2ykx=+ 代入圆方程得 22 (2)12320 xkx x+=， 整理得 22 (1 ) 4( 3) 36 0kx k x+= 直线与圆交于两个不同的点 AB， 等价于 2222 4( 3) 4 36(1 ) 4 ( 8 6 ) 0kkk= + = ， 解得 3 0 4 k，即 k 的取值范围为 3 0 4 ，
16、（）设 11 2 2 ()( )Ax y Bx y， ， ，则 1212 ()OA OB x x y y+=+ + nullnullnullnull nullnullnullnull ， ， 由方程， 12 2 4( 3) 1 k xx k += + 又 12 12 ()4yykxx+= + 而 (0 2) (6 0) (6 2)PQPQ= nullnullnullnull ， ， ， 所以 OA OB+ nullnullnullnull nullnullnullnull 与 PQ nullnullnullnull 共线等价于 12 12 ()6()x xyy+ =+， 将代入上式，解得 3
17、4 k = 由（）知 3 0 4 k ， ，故没有符合题意的常数 k 22 （）证明：连结 OP OM， 因为 AP与 Onull 相切于点 P，所以 OP AP 因为 M 是 Onull 的弦 BC的中点，所以 OM BC 于是 180OPA OMA+ = 由圆心 O在 PAC 的内部， 可知四边形 APOM 的对角 互补，所以 APOM， 四点共圆 （）解：由（）得 APOM， 四点共圆，所以 OAM OPM= 由（）得 OP AP 由圆心 O在 PAC 的内部，可知 90OPM APM+= 所以 90OAM APM+= 22 解：以有点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单 位 （） cosx = ， siny = ，由 4cos = 得 2 4cos = 所以 22 4x yx+= 即 22 40 xy x+=为 1 Onull 的直角坐标方程 同理 22 40 xy y+=为 2 Onull 的直角坐标方程 A P O M C B （）由 22 22 40 40 xy x xy y += += 解得 1 1 0 0 x y = = ， ， 2 2 2 2 x y = = 即 1 Onull ， 2 Onull 交于点 (0 0)， 和 (2 2)， 过交点的直线的直角坐标方程为 yx=
