1、 哈尔滨市 2009 年初中升学考试 数学试卷 本试卷分第卷和第卷两部分第卷为选择题，满分 30 分第卷为填空题和解答题，满分 90 分本试卷共 28 道试题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 八区各学校的考生，请按照哈尔滨市 2009 年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题 (1 10 小题，每小题只有一个正确答案） 每小题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，否则无效填空题第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 县（市）学校的考生，请把选择题（ 110 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的 字母填在题后相应的
2、括号内填空题第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 第卷 选择题（共 30 分） （涂卡） 一、选择题（每小题 3分，共计 30 分） 1 2 的相反数是（ ） （ A） 2 （ B）一 2 （ C） 2 1 （ D）一 2 1 2下列运算正确的是（ ） （ A） 3a 2 a 2 3 （ B） （ a 2 ） 3 a 5 （ C） a 3 A 6 a 9 （ D） （ 2a） 2 2a 2 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 4 36 的算术平方根是（ ） （ A） 6 （ B） 6 （ C） 6 （ D） 6 5点 P（ 1， 3）在反比例函数
3、 y x k （ k 0）的图象上，则 k 的值是（ ） （ A） 3 1 （ B） 3 （ C）一 3 1 （ D）一 3 6右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） （ A）长方体 （ B）圆锥 （ C）圆枉 （ D）正三棱柱 7小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数则向上的一面的点数大 于 4 的概率为（ ） （ A） 6 1 （ B） 3 1 （ C） 2 1 （ D） 3 2 8圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） （ A） 36 （ B） 48 （ C） 72 （ D） 144 9如图，梯形 ABCD 中， AD B
4、C， DC BC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若 ABC 20，则 ABD 的度数为（ ） （ A） 15 （ B） 20 （ C） 25 （ D） 30 10明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的 路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后 如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ） （ A） 12 分 （ B） 10 分 （ C） 16 分 (D)14分 第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11
5、长城总长约为 6700 010 米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字） 12函数 y 2x 2x + 的自变量 x 的取值范围是 13把多项式 x 3 4x 分解因式的结果为 。 14如图，在 ABCD 中， BD 为对角线， E、 F 分别是 AD、 BD 的中点，连 接 EF若 EF 3，则 CD 的长为 15如图， O 的直径 CD 10，弦 AB 8， AB CD，垂足为 M，则 DM 的 长为 （第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题） 16 4 支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛） ，则总的比赛场数为 场 *16如果
6、2 是一元二次方程 x 2 bx 2 0 的一个根，那么常数 b 的值为 17观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个 18若正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 边上一点， BE 3， M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形 的一边于点 F，且 BF AE，则 BM 的长为 三、解答题 (其中 19 22 题各 5 分， 23 25 题各 6 分， 26 题 8 分， 27 28 题各 10 分，共计 66 分） 19 （本题 5分） 先化简再求代数式的值 1a a ) 1a 2a 1a 2 ( 2 + + + 其中 a tan60 2s
7、in30 20 （本题 5 分） 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一 个 ABC 和一点 O， ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合 （ 1）在方格纸中，将 ABC 向下平移 5 个单位长度得到 A 1 B 1 C 1 ， 请画出 A 1 B 1 C 1 （ 2）在方格纸中，将 ABC 绕点 O 旋转 180得到 A 2 B 2 C 2 ， 请画出 A 2 B 2 C 2 。 21 （本题 5 分） 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三 边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 A
8、BCD 的面积为 S 平方米 （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （ 2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值 （参考公式：二次函数 y ax 2 bx c（ a 0） ，当 x a2 b 时， y 最大（小）值 a4 bac4 2 ) 22 （本题 5 分） 如图，在 O 中， D、 E 分别为半径 OA、 OB 上的点，且 AD BE 点 C 为弧 AB 上一点，连接 CD、 CE、 CO， AOC BOC 求证： CD CE 23 本题 6 分） 如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得 灯塔 C 在北偏西
9、 30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与 灯塔 C 的距离 （结果保留根号） 24 （本题 6 分） 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、 其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部 分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图 请结合统计图回答下列问题： （ 1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？ （ 2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问
10、卷调查？ （ 3）若该校有 800 人，请你估计这 800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？ 25 （本题 6 分） 图（ a） 、图（ b） 、图（ c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在图（ a） 、图（ b） 、图（ c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正 方形顶点重合 26 （本题 8 分） 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零 件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （ 1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分
11、别为多少元？ （ 2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的 总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元， 则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来 27 （本题 10 分） 已知： ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F （ 1）如图 l，若 ABC 为锐角三角形，且 ABC 45，过点 F 作 FG BC，交直线 A
12、B 于点 G， 求证： FG DC AD； （ 2）如图 2，若 ABC 135，过点 F 作 FG BC，交直线 AB 于点 G，则 FG、 DC、 AD 之间满 足的数量关系是 ； （ 3）在（ 2）的条件下，若 AG 25 ， DC 3，将一个 45角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这 个角的两边分别交线段 FG 于 M、 N 两点（如图 3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、 Q 两点，若 NG 2 3 ，求线段 PQ 的长 28 (本题 10 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3， 4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M， AB 边交 y 轴于点 H （ 1）求直线 AC 的解析式； （ 2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速 运动，设 PMB 的面积为 S（ S 0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变 量 t 的取值范围） ； （ 3）在（ 2）的条件下，当 t为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 提供者：罗天仁
