1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）A 卷 文科数学（必修+选修） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10 小题， 每小题5 分，共50分）. 1.集合 A12xx=， B1xx=,则 A B= (A) 1xx （B） 12xx (C) 11xx （D） 11xx ”是“ a 0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既 不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，具有性质“对任意的 0, 0 xy，函数 ()f x 满足 ()()() n f xy fxfy+= ”的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函
2、数 （D）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1 （C） 2 3 （D） 1 3 9.已知抛物线 2 2( 0)ypxp=的准线与圆 22 (3) 16xy +=相切，则 p 的值为 （A） 1 2 （B）1 （C）2 （D）4 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 1 0的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y与该班人数 x 之间的函数关系用取 整函数 yx= （ x表示不大于 x 的最大 整数）可以表示为 （A） y 10 x （B） y 3 10 x+ （C） y 4 10 x
3、+ （D） y 5 10 x+ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）. 11.观察下列等式： 33 2333 2 1 2 (1 2) ,1 2 3 (1 2 3) ,+=+ +=+ 3333 2 1234(1234),+=+ L 根据上述规律，第四个等式 为 . 12.已知向量 (2, 1), ( 1, ), ( 1,2)abmc= = = 若 ()ab c+ ，则 m . 13.已知函数 2 32,1, () ,1, xx fx xaxx + = + 若 (0) 4f fa= ，则实数 a . 14.设 ,x y 满足约束条件 2
4、4, 1, 20, xy xy x + + ，则目标函数 3zxy= 的最大值为 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分） A.（不等式选做题）不等式 213x 的解集为 . B.（几何证明选做题）如图，已知 Rt ABC 的两条直角边 AC， BC 的长 分别为3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则 BD cm. C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 cos , 1sin x y = =+ （ 为参数） 化成普通方程为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） . 16.（本
5、小题满分 12 分） 已知 a n 是公差不为零的等差数列， a 1 1，且 a 1 ， a 3 ， a 9 成等比数列 . （）求数列 a n 的通项 ; （）求数列 2 n a 的前 n 项和 S n . 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，已知 B=45 ,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长 . 18.(本小题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F 分别是 PB,PC 的中点 . ( )证明： EF平面 PA D； ( )求三棱锥
6、E ABC 的体积 V. . 19 （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查，测 得身高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （） 从样本中身高在 180190cm 之间的男生 中任选 2 人， 求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率 . 20.（本小题满分 13 分） 如图，椭圆 22 22 :1 xy C ab +=的顶点为 1212 ,AABB，焦点为 12 ,FF， 112 2 112 2 11 7, 2 BAB A BFBF AB S S
7、= nullnull . （）求椭圆 C 的方程； ( )设 n 为过原点的直线， l 是与 n 垂直相交于 P 点，与椭圆相交于 A, B 两点的直线， 1OP = uuur .是否存在上述直线 l 使 0OA OB = uuur uuur 成立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若 不存在，请说明理由 . 21、 (本小题满分 14 分 ) 已知函数 ()f xx= ， () lngx a x= ， aR （）若曲线 ()y fx= 与曲线 ()y gx= 相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切 线的方程； （）设函数 () () ()hx f x gx= ,当 ()hx存在
8、最小值时，求其最小值 ()a 的解析式； （）对（）中的 ()a ，证明：当 (0, )a + 时， () 1a . 参考答案 一、选择题 1-5 DACBD 6-10 ACBCB 二、填空题 11 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 =（ 1+2+3+4+5） 2 （或 15 2 ） 12 1 13 2 14. 5 15. Ax|-1x0), 由已知得 ln , 1 , 2 x ax a xx = = 解得 a= 2 e ， x=e 2 , 两条曲线交点的坐标为 (e 2 ,e) 切线的斜率为 k=f (e 2 )= 1 2e 切线的方程为 y e= 1 2e (x e 2 )
9、(II)由条件知 h(x)= x aln x(x 0), （ i）当 a0 时，令 () 0,hx = 解得 2 4x a= ， 当 0 x 2 4a 时， () 0,hx 2 4a 时， () 0,hx ， ()hx在 2 (4 , )a + 上递增 . 2 4x a= 是 ()hx在 (0, )+ 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 ()hx的 最小值 点 . 最小值 22 ( ) (4 ) 2 ln 4 2 (1 ln 2 ).aha aa a a a = = （ ii）当 0a 时， 2 () 0, 2 xa hx x =()hx在（ 0， +）上递增，无最小值。 故 ()hx的最小值 ()a 的解析式为 () 2(1 ln2)( 0).aa aa = （）由（）知 () 2(1 ln2 ln ).aa a = 则 () 2ln2aa = ，令 () 0a = 解得 1 2 a = . 当 1 0 2 a ， ()a 在 1 (0, ) 2 上递增； 当 1 2 a 时， () 0a ， ()a 在 1 (, ) 2 + 上递减 . ()a 在 1 2 a = 处取得最大值 1 () 1, 2 = ()a 在 (0, )+ 上有且只有一个极值点，所以 1 () 1 2 = 也是 ()a 的最大值 . 当 (0, )a+时，总有 () 1.a
