1、ICS 19. 120 A 28 噩噩中华人民共和国国家标准GB/T 15445.2-2006/ISO 9276皿2:2001粒度分析结果的表述第2部分:由粒度分布计算平均粒径/直径和各次矩Representation of results of particle size analysis一Part 2: Calculation of average particle sizes/ diameters and moments from particle size distibutions ISO 9276-2: 2001 , IDT 2006-02-05发布中华人民共和国国家质量监督检验检茂
2、总局中国国家标准化管理委员全2006-08-01实施GB/T 15445.2-2006/ISO 9276-2 :2001 目次前言.m 引言.凹1 范围2 规范性引用文件.3 符号和缩写.4 矩的基本定义._.2 5 平均粒径.35. 1 算术平均粒径.，.3 5.2 加权平均粒径.3 5.3 从个数或体积频度分布qo(川或也(对计算Mk.r和平均粒径.3 5.4 由给定的直方图所表述的个数或体积频度分布qo(x)或q3(x)计算Mk.r.4 5.5 体积比表面积的计算.5 5.6 粒径分布的方差附录A(资料性附录)从已知的体积频度分布直方图来计算各种不同的平均粒径，数值示例.6 附录B(资料
3、性附录)其他平均粒径.8 参考文献.9 I G/T 15445.2-2006/ISO 9276-2: 200 1 前GB/T 15445(粒度分析结果的表述分为6个部分，名称预计如下:一一第1部分t图形表征;一-第2部分:由粒度分布计算平均粒径/直径和各次矩;-一第3部分:将测定的累积粒度分布曲线拟合为标准模式;一-第4部分z分级过程的表征;一-第5部分z使用对数正态几率分布进行相关粒度分析计算的适用性;-一一第6部分z颗粒形状和形貌的描述和定量表征。本部分为GB/T15445的第2部分。本部分等同采用ISO9276-2 :2001(粒度分析结果的表述第2部分:由粒度分布计算平均粒径/直径和各
4、次矩。本部分与ISO9276-2 :2001相比做了下列编辑性修改:一用本部分代替本国际标准气一重新编排页码;一一删除国际标准中有关ISO的前言部分;一一增加有关标准编制说明的前言部分;一一-本部分增加了一个公式，即(17)式。.本部分的附录A和附录B为资料性附录。本部分由全国筛网筛分和颗粒分检方法标准化技术委员会提出。本部分由全国筛网筛分和颗粒分检方法标准化技术委员会归口。本部分起草单位:钢铁研究总院、机械科学研究院、冶金工业信息标准研究院。本部分主要起草人:方建锋、郑毅、张晋远、余方、奕燕。E GB/T t 5445.2-2006/ISO 9276-2: 200 t 引在粒度分析工作中，往
5、往基于由代表性的试样来表征颗粒性物质，最终将粒度信息同其他一些重要的物理性能，如强度、流动性、溶解度等联系起来。如果从已测量的粒度分布将平均粒径导出或算出，一般说来，就能够得出物理性能同粒度之间的关系，即性能函数。本部分采用粒度分布的矩Mkr给出平均粒径瓦r的确切定义。除了计算平均粒径外，还可以利用矩来计算同表面积相关的体积，分散度和粒度分布的其他统计参数。凹GB/T 15445.2一2006/ISO9276-2:2001 粒度分析结果的表述第2部分:由粒度分布计算平均粒径/直径和各次矩1 范围径来表示。文成本用达于引分用的部适期本本日据版注根新是LF鼓mk.，一一-q，(x)分布的闭合h次中
6、心矩;q, (x) 频度分布;q，.产一第i个粒径间隔.Xi内的分布频度的平均高度;q.i ( Xi- l ，x;)一-Xi-l-;Xi区间内的直方高度;Q，(X)一一累积分布;A毡.一-相邻两个累积分布值的差，即分布在第i个粒径间隔.Xi内的相对量;5，一-Q，(X)分布的标准偏差;5g 正态分布的几何标准偏差;S一一表面积;GB/T 15445.2-2006/ISO 9276-2: 200 1 Sv二体积比表面积pV一一一颗粒体积;V一一平均颗粒体积;工一一颗粒粒径，球直径;X;一-第i个粒径间隔的上限;工i-l一一第i个粒径间隔的下限;Xmin -一给定粒径分布的下限;Xmax一-给定粒
7、径分布的上限;Xk.，平均粒径(通用描述); 石.0-算术平均粒径(通用描述); X1.。一一算术长度平均粒径;主2.0-算术面积平均粒径p右.0-一算术体积平均粒径;二l:1.，一一加权平均粒径(通用描述hXl.l一一加权长度平均粒径;主1.2一一加权面积平均粒径，索特(Sauter)直配到.3一一加权体积平均粒径;Xgeo.r-一几何平均粒径(仅用于资料性附录中hXhac，r一-一调和平均粒径(仅用于资料性附录中); XSO.3一一累积体积分布的中位位径;X; = X; -X;-I-一第i个粒径间隔的宽度;Z对数正态概率分布中的无量纲变数。4 矩的基本定义频度分布也(X)的闭合h次矩由(1
8、)式所定义的积分来表示:风r=j:xzhqrb)dz式中:M-表示矩;走一一一表示z的事;广-表示频度分布量的类型。. ( 1 ) 如果r=O，qo(x)表示粒径按个数的频度分布，如果r=3，也(x)则表示按体积或质量的频度分布。如果积分限从最小粒径Xmin至最大粒径xm川则(1)式所描述的为闭合矩。Mo.，为一特殊的闭合矩:肌凡Y= jt:t均巾Oq仇r如果积分在给定粒径分布范围XminX;-1工X;Xm阳a盹x内的任两个粒径X;和Xi川-I之间进行，则得出的是不闭合矩M是.，儿(X衍，-l山Xi): MarbaldJ=fltqjddz(3) 除了。)式和(3)式所表示出的矩与颗粒粒径坐标的
9、原点有关外，从给定的频度分布，还可以推出频度分布q，(X)的h次中心矩m忡，它同加权平均粒径矶.相关见(11)式。闭合是次中心矩的定义为:2 GB/T 15445.2一2006/ISO9276-2: 200 1 mkr=j:(z一主I.r川圳Z( 4 ) 不闭合h次中心矩可表示为:mk.r( 5 平均粒径所有平均粒径的计算通式为:瓦r=扼1k.r.( 6 ) 根据下标走和r所选用的数值的不同，可以定义出不同的平均粒径。因为由(6)式所计算出的各种平均粒径可能会有很大的差别，所以应当注明相应的下标h和r的值。通常涉及到的有下面两类平均粒径。5. 1 算术平均粒径算术平均粒径由粒径的个数频度分布q
10、o(X)算出:右.0-拥ZHH-HH-HH-.(7 ) 一个典型的例子，如通过显微镜成像，对单个颗粒进行尺寸和个数统计，如此可得出以个数(r=O)百分数为基础的颗粒平均粒径。下面介绍几种算术平均粒径2J算术长度平均粒径:XJ.o=MJo ( 8 ) 算术面积平均粒径:乳.0=捕;二( 9 ) 算术体积平均粒径:鸟.0=扩硕士. ( 10 ) 5.2 加权平均粒径加权平均粒径的定义为:X!,r = M Jr ( 11 ) 筛分称重法是建立以质量(r=3)百分数为基础，求平均值粒径的一个典型例子。加权平均粒径的值就是qr(X)分布重心的横坐标。所推荐的加权平均粒径可分别由(12) (15)式表示:
11、个数频度分布qo(X)的加权平均粒径，同算术长度平均粒径等效见(8)式，故可用算术长度平均粒径来表示:XJ,O = Ml，。. ( 12 ) 长度频度分布qJ(X)的加权平均粒径为加权长度平均粒径:XJ.J =岛1I.J( 13 ) 面积频度分布q2(X)的加权平均粒径为加权面积平均粒径:主1.2= M1. 2 ( 14 ) 体积频度分布q3(X)的加权平均粒径由加权体积平均粒径给出:XJ,3 = MJ 3 ( 15 ) 5.3 从个数或体积频度分布qo(x)或q3(x)计算Mt.r和平均粒径在很多实际应用中，恻试数据往往以个数频度分布qo(X)或体积频度分布q3(X)表示。以上所描述的各种平
12、均粒径可以通过(16)式求出IJ: 3 GB/T 15445.2一2006/ISO9276-2: 200 1 Xk.r -阿=;JE=陪于是有:主1.0= Ml.o =是:fi. ( 17 ) 当k=-l时，交zo=JEhJE. ( 18 ) . ( 19 ) .( 20 ) . ( 21 ) ( 22 ) 从(17)(22)式一一对于已知-一一对于已知5.4 自给定的直如果频度将(1)式改写如常数，如此可以、BJqa nL J，、. . . . . . . . . . . . 当h手一1、，A哇nL /，、. . . . . . . . . . . 、，phu nL ，、. . . . .
13、. . . . . . . . . . 其中:. ( 26 ) 4)式计算出来:. ( 27 ) z-fhz-AT 一一一一一一+z-zz-ZZ QQQ AAA n272?ZH I-41-FU-2 一一=一一-4几5几Z-仇矶-qFn272?三H1-31-41一51-2一一一一一一一一盹盹MM. ( 28 ) . ( 29 ) . ( 30 ) . ( 31 ) M一13=:忌iln产=;二Q3.iln(Xi/Xi一1) .(.,i- l i=1 .Li .t. i- 肌23=(去一士)=ZAQzt. ( 32 ) . ( 33 ) 4 GB/T 15445.2一2006/ISO9276-2:
14、 200 1 此3.3=指可3tz子=珞Q3.;哇271. ( 34 ) 5.5 体积比表面积的计算从任何一种分布量的矩均可计算出体积比表面积岛，因为Sv同加权面积平均粒径，即Sauter直径骂.2见(14)式成反比，可以证明:6一-hQU . ( 35 ) 结合(21)式，可以得出:如果是直方. ( 36 ) 对于非球形颗粒，上式应当35.6 粒径分布的方差粒径分布的散度可以. ( 39 ) 5 G/T 15445.2-2006/ISO 9276-2 :2001 附录A(资料性附录)从已知的体积频度分布直方回来计算各种不同的平均粒径，鼓值示例在下面的数值示例中，假定累积体积分布是服从对数正态
15、分布5J: q3* (z) = 1 exp(白( A. 1 ) 代/;or:飞I 祷号表明(A.l)式是由无量纲变量z所形成的，z的值如下:ln(x/ X50 ,3) ln(x/ x肌3)z = _ -ln Sg ( A. 2 ) 其中:.( A.3 ) 表A.l是在假定以下条件下计算出来的:即该分布的中位径Z川=5m，标准偏差s=0.50，相应的几何标准偏差Sg= 1. 6490进一步假定相继的粒径属RI0系列，也就是:三=归百x;一l( A.4 ) 可以利用表A.l中给出的Xi，Zi也，川b.x;，b.毡，1和酌，1等数据来计算(30)(33)式中所表示的矩。Q3，;的值来自参考文献山所给
16、出的例子。通过在(1)式中引人对数正态分布，并在Xmin=0和Xmax-之间积分，可得到矩的解析值，其计算值列于表A.2中。表A.2的第1列表示由解析函数计算出的4个矩的值。第2列和第3列表示由RI0系列或R5系列通过数值计算得到的值。计算数据和第1列的解析数据有一点差别，由第4、5列给出的偏差值可以看出其差别很小。表A.3是利用(17)(22)式，由表A.2中的矩值f算出的平均粒径。解析结果与由RI0和R5系列利用数值计算的结果差别很小。从理论上说，因为它产生的偏差更小，RI0系列将会优于R5系列。表A.1为计算矩而假定的对数正态分布的基本数据x;/m Zi Q3.i .x;/m .Q3.i
17、 酌.;/mR10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 25. 00 25.00 3.22 3.22 0.9993 0.9993 19.86 2. 76 0.9971 5. 14 0.0022 0.0004 15. 78 15.78 2.30 2.30 0.9892 0.9892 4.08 9. 22 0.0079 0.0101 0.0019 0.0011 12.53 1. 84 0.9671 3.25 0.0221 0.0068 9. 96 9.96 1. 38 1. 8 0.9162 0.9162 2.57 5.82 0.0509 0.0730 0.
18、0198 0.0125 7.91 0.92 0.8212 2.05 0.0950 0.0463 6.28 6.28 0.46 0.46 0.6772 。67721. 63 3.68 O. 1440 0.2390 O. 0883 0.0649 4.99 0.00 0.5000 1. 29 0.1772 0.1374 3.96 3.96 一0.46一0.46O. 3228 0.3228 1. 03 2. 32 0.1772 0.3544 0.1720 O. 1528 3. 15 一O.92 0.1788 0.81 O. 1440 0.1778 2. 50 2.50 一1.38 一1.38 0.08
19、38 0.0838 0.65 1. 46 0.0950 0.2390 O. 1462 O. 1637 1. 99 一1.84 0.0329 O. 51 0.0509 0.0998 6 GB/T 15445.2-2006/ISO 9276-2: 200 1 表A.1 (续)xilm Zi Q3.i t:.x ilf1 m A毡.可3.;/m-1R10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 R10 R5 1. 58 1. 58 一2.30-2.30 0.0108 0.0108 0.41 0.92 0.0221 0.0730 0.0539 0.0793 l. 26 一2.76
20、 0.0029 0.32 0.0079 0.0247 l. 00 l. 00 一3.22-3.22 0.000 0.000 0.26 0.58 0.0022 0.0101 0.0085 0.0174 一表A.2解析和数值计算矩值的比较数值结果偏差1%矩解析结果R10系列R5系列R10系列R5系列M1.31m 5.666 5. 685 5.835 0.335 2. 983 M-I.31m-1 0.227 0.226 0.226 一0.441一0.441M-2.31m-2 0.066 0.066 0.068 。3.030 M-3.31m-3 0.025 0.024 0.026 -4 4 L 一一表
21、A.3由解析方法和数值计算方法得到的平均粒径值的比较数值结果偏差1%平均粒径解析结果R10系列R5系列R10系列R5系列X1.0 1m 2.640 2.717 2. 604 2.917 一l.364 X2.0 1m 3.015 3.053 2.944 l. 260 -2.355 X3.0 1m 3.420 3.453 3. 371 O. 965 一l.433 X1.11m 3.444 3.429 3. 329 一0.436-3.339 主1.;m4.399 4.419 4.418 O. 455 0.432 X1.31m 5. 666 5.685 5.835 0.335 2.983 7 GB/T
22、 15445.2一2006/ISO9276-2:2001 附录B(资料性附录)其他平均粒径其他的平均粒径不能替代算术平均粒径、加权平均粒径的物理意义或体积比表面积的计算。由于各种平均粒径可能差别很大(与分布的散度有关)，所以必须指明一些必要的条件和定义。B.1 几何平均粒径、，唱iB /飞一系列数据当数据变得更离8 GB/T 15445.2-2006/ISO 9276-2: 200 1 参考文献lJ LESCHONSKI K. Representation and Evaluation of Particle Size Analysis Data, Particle Characterisat
23、ion 1,1984 , pp. 89-95. 2J HERDAN G. Small Particle Statistics,Butterworths,London,1960 ,pp. 32-33. 3J ABRAMOWITZ M. , STEGUN 1. A. Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications Inc. 9,1972 , pp. 966-972. 4J ALDERLISTEN M. Mean Particle Diameters, Part 1: Evaluation of Definitions Systems,
24、Particle Characterisation 7,1990 , pp. 233-241. 5J ISO 9276-5. Representation of results of particle size analysis-Part 5: Validation of calculations relating to particle size analyses using the logarithmic normal probability distri bution. FooqNERgo回CON-N.呼ZF同阁。中华人民共和国国家标准粒度分析结果的表述第2部分:由粒度分布计算平均粒径/直径和备次矩GB/T 15445. 2-2006/ISO 9276-2: 2001 铃中国标准出版社出版发行北京复兴门外三里河北街16号邮政编码:100045 网址电话:6852394668517548 中国标准出版社秦皇岛印刷厂印刷各地新华书店经销* 开本880X 1230 1/16 印张1字数20千字2006年8月第一版2006年8月第一次印刷峰书号:155066 1-27816 定价12.00元GB/T 15445.2-2006 如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究举报电话:(010)68533533
