1、2015年课时同步练习（浙教版）九年级上 1.2二次函数的图像 2（带解析） 填空题 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，给出以下结论： a 0 该函数的图象关于直线 x=1对称 当 x=-1或 x=3时，函数 y的值都等于 0 其中正确结论是 答案： 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，判断抛物线的对称轴，然后根据抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 抛物线开口向下， a 0，故选项 错误； 由图象可知函数图象对称轴为 x=1，故选项 正确； 抛物线与 x轴的交点为（ -1， 0）和（ 3， 0） 当 x=-1或 x=3时，函数 y的值都等
2、于 0，故选项 正确； 故答案：为： 点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 x轴交点的确定 （ 2010 鸡西二模）某二次函数 y=ax2+（ a+c） x+c必过定点 答案：（ -1， 0） 试题分析：把函数式因式分解，观察 x、 y的取值中，与 a、 c无关的值，可求 x、y的对应值，确定定点坐标 解： y=ax2+（ a+c） x+c=（ ax+c）（ x+1）， 由此可得当 -1时， y=0，且与 a、 c取值无关 故二次函数所过定点为（ -1， 0） 点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问
3、题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断 已知抛物线 y=x2-x-1与 x轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m2-m-2009的值为 答案： -2008 试题分析：把点（ m， 0）代入抛物线可得， m2-m-1=0，即 m2-m=1，直接代入求值即可 解： m2-m-2009=1-2009=-2008 点评：主要考查了二次函数图象与 x轴的交点坐标特点： x轴上的点的纵坐标为 0求此类问题可令函数的 y=0，列出关于 m的等式，利用整体代入思想代入所求代数式即可 函数 y=kx+3-3k必过定点 ，若其与函数 的交点恰好有 2个，则 k的值为 答案：（
4、3， 3）； k4或 k-4 试题分析：把函数式整理成关于 k的形式，然后根据定点与 k无关，得到关于x的方程求解即可； 根据二次函数式分两段与一次函数联立整理成关于 x的一元二次方程，然后利用根的判别式 结合图形分析解答即可 解： y=kx+3-3k=k（ x-3） +3， 当 x-3=0，即 x=3时，不 论 k为何值， y=3， 故 y=kx+3-3k必过定点（ 3， 3）； 联立 得， （ x-1） 2-1=kx+3-3k， 整理得， x2-（ k+2） x+3（ k-1） =0， =（ k+2） 2-12（ k-1） =（ k-4） 20， 当 k=4时， =0只有一个根， 当 k4
5、时， 0有两个根， x3，由图可知， k4时， y=kx+3-3k与 y=（ x-1） 2-1只有一个交点； 联立 得， （ x-5） 2-1=kx+3-3k， 整理得， x2-（ k+10） x+3（ k+7） =0， =（ k+10） 2-12（ k+7） =（ k+4） 20， 当 k=-4时， =0只有一个根， 当 k-4时， 0有两个根， x 3，由图可知， k-4时， y=kx+3-3k与 y=（ x-5） 2-1没有一个交点； 综上所述， k4时， y=kx+3-3k与 y=（ x-1） 2-1有一个交点，与 y=（ x-5） 2-1有一个交点， k-4时， y=kx+3-3k与
6、 y=（ x-5） 2-1没有一个交点，与 y=（ x-1） 2-1有两个交点， 所以， k4或 k-4时，两函数只有两个交点 故答案：为：（ 3， 3）； k4或 k-4 点评：本题考查了二次函数图象与一次函 数图象上点的坐标特征，第一问整理成关于 k的形式是解题的关键，第二问联立两函数式整理成关于 x的一元二次方程，再利用根的判别式 与根的情况，结合图象求解，难度比较大 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）开口向下，交 x轴的正半轴于点（ 1， 0），则下列结论： abc 0； a-b+c 0； 2a+b 0； a+b+c=1其中正确的有 （填序号） 答案： 试题分析：根据抛物线开
7、口方向得到 a 0；对称轴在 y轴的右侧， a 与 b 异号，得到 b 0，又抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，则 c 0，于是可判断 错误；利用 x=-1和 x=1时，函数值分别为负数和零，可对 进行判断；根据对称轴的位置得到 =- 1，而 a 0，变形即可得到 2a+b 0，于是可判断 正确 解： 抛物线开口向下， a 0； 对称轴在 y轴的右侧， x=- 0， b 0； 又 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， c 0， abc 0，所以 错误； 当 x=-1时，对应的函数图象在 x轴下方，即 y 0， a-b+c 0，所以 正确； x=- 1，而 a 0， -b 2a，即 2a+b 0，
8、所以 正确； 当 x=1时， y=0， a+b+c=0，所以 错误 故答案：为 点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与系数的关系：当 a 0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线 x=- ；抛物线与 y轴的交点坐标为（ 0， c） 二次函数 y=（ x-1） 2+2图象与 y轴的交点的纵坐标为 答案： 试题分析：根据题意知，本题就是求当 x=0时， y的取值，所以将 x=0代入二次函数 y=（ x-1） 2+2求 y的值即可 解： 二次函数 y=（ x-1） 2+2图象与 y轴的交点的横坐标 x=0， y=（ 0-1） 2+2=3， 二次函数 y=（ x-1） 2+2
9、图象与 y轴的交点的纵坐标为 3； 故答案：是： 3 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的关系式 已知 ABC中， a、 b、 c分别是 A、 B、 C的对边，若抛物线 y=x2-2（ a-b） x+c2-2ab的顶点在 x轴上，判断 ABC的形状 答案：直角三角形 试题分析：抛物线 y=x2-2（ a-b） x+c2-2ab的顶点在 x轴上，可知顶点的纵坐标为 0，根据顶点的纵坐标公式，列方程求解 解：抛物线 y=x2-2（ a-b） x+c2-2ab的顶点在 x轴上， =0， 整理，得 a2+b2=c2， ABC为直角三角形 故本题答案：为
10、：直角三角形 点评：本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（ - ， ） 抛物线 y=-x2+2x上有 A（ -2， y1）、 B（ 2， y2）两点，则 y1 y2（填 “ ”、“ ”或 “=”） 答案： 试题分析：把点 A、 B的坐标代入抛物线式求出相应的函数值，即可得解 解：当 x=-2时， y1=-（ -2） 2+2（ -2） =-4-4=-8， 当 x=2时， y2=-22+22=-4+4=0， -8 0， y1 y2 故答案：为： 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求出相应的函数值即可，比较简单 无论 m为任何实数，总在抛物
11、线 y=x2+mx+2m上的点的坐标是 答案：（ -2， 4） 试题分析：把含 m的项合并，只有当 m的系数为 0时，不管 m取何值抛物线都通过定点，可求 x、 y的对应值，确定定点坐标 解：由 y=x2+mx+2m得 y=x2+m（ x+2）， 当 x=-2时， y=4，且与 m的取值无关； 故无论 m为任何实数，总在抛物线 y=x2+mx+2m上的点的坐标是（ -2， 4）； 故答案：是：（ -2， 4） 点评：本题考查二次函数图象上点的坐标特征解答关于二次函数过定点问题时：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断 如果点 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）
12、， C（ 3， y3）都在抛物线 y=-x2图象上，则y1， y2， y3用 “ ”连接为 答案： y3 y2 y1 试题分析：将点 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）分别代入该抛物线的方程，分别求得 y1， y2， y3的值，然后再来比较它们的大小 解： 点 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）都在抛物线 y=-x2图象上， y1=-12=-1； y2=-22=-4； y3=-32=-9； 又 -9 -4 -1， y3 y2 y1， 故答案：是： y3 y2 y1 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数 ax2+bx+c=0（
13、 a0）图象上所有的点的坐标均满足该二次函数的式 （ 2010 嘉定区一模）抛物线 y=-2x2+3x-1与 y轴的交点坐标是 答案：（ 0， -1） 试题分析：把 x=0代入抛物线 y=-2x2+3x-1中，求 y的值，即可求出答案： 解：把 x=0代入抛物线 y=-2x2+3x-1得： y=-1， 抛物线 y=-2x2+3x-1与 y轴的交点坐标是（ 0， -1）， 故答案：为：（ 0， -1） 点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道抛物线与 Y轴交点的横坐标等于 0是解此题的关键 把函数 y=x2+2x的图象向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到的
14、新图象的函数表达式写成 y=ax2+bx+c的形式，其中 a= ， b= ， c= 答案：， -2， -3 试题分析：先把函数化为顶点式的形式，再根据 “上加下减、左加右减 ”的原则求出次函数的图象向右平 移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到的新图象的函数表达式，再把此式化为 y=ax2+bx+c的形式即可得出结论 解： 此函数可化为 y=（ x+1） 2-1， 此函数的图象向右平移 2个单位长度所得函数式为： y=（ x+1-2） 2-1，即 y=（ x-1） 2-1； 由 “上加下减 ”的原则可知，把函数 y=（ x-1） 2-1的图象向下平移 3个单位长度得到的新图象的函数表达
15、式为： y=（ x-1） 2-1-3，即 y=x2-2x-3， a=1， b=-2， c=-3 故答案：为： 1， -2， -3 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）满足条件 y=x的 x值，叫做这个二次函数的“不动点 ”，如果二次函数 y=x2+bx+c有且只有一个不动点 x=1，那么 b= ， c= 答案： -1， 1 试题分析：首先理解不动点满足 y=x的 x值，即 y=x，把（ 1， 1）代入式求出 b和 c之间的关系，根据已知 y=x2+bx+c有且只有一个不动点 x=1，代入求出y=x2+bx-
16、b，且方程 x=x2+bx-b有一对相等的解，即 b2-4ac=0，解出即可 解： 二次函数 y=x2+bx+c有且只有一个不动点 x=1， 把（ 1， 1）代入得： 1=1+b+c， 即： b=-c， y=x2+bx-b， 二次函数 y=x2+bx+c有且只有一个不动点， 把 y=x代入上式得： x=x2+bx-b， 即： x2+（ b-1） x-b=0， 此方程只有一个解，即方程有两个相等的解， （ b-1） 2-41（ -b） =0， 解得： b=-1， c=1 故填： -1， 1 点评：本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的判别式等知识点，理解题意并根据已知进行计算是解此题的关键 已
17、知二次 函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=x的图象如图所示，给出以下结论： b2-4ac 0； a+b+c=1； 当 1 x 3时， ax2+（ b-1） x+c 0； 二次函数 y=ax2+（ b-1） x+c的图象经过点（ 1， 0）和（ 3， 0） 其中正确的有： （把你认为正确结论的序号都填上） 答案： 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 由图象可知：抛物线与 x轴无交点，即 0 =b2-4ac 0，故此选项错误； 由图象可知：抛物线过点（ 1， 1）
18、即当 x=1 时， y=a+b+c=1，故此选项正确； 由图象可知，当 1 x 3时，抛物线在直线 y=x的下方， 即当 1 x 3时， ax2+bx+c x， ax2+（ b-1） x+c 0，故此选项正确； 由图象可知：二次函数抛物线与一次函数 y=x都过点（ 1， 1）和点（ 3， 3） 当 x=1时， a+b+c=1 当 x=3时， ax2+bx+c=9a+3b+c=3 对二次函数 y=ax2+（ b-1） x+c，当 x=1时， y=a+（ b-1） +c=a+b+c-1=1-1=0； 当 x=3时， y=9a+3（ b-1） +c=9a+3b+c-3=3-3=0 二次函数 y=ax
19、2+（ b-1） x+c的图象过点（ 1， 0）和点（ 3， 0），故此选项正确 故答案：为： 点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定 抛物线 y=2x2不动，把 x轴、 y轴分别向上、向左平移 3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的式为 （可不化成一般形式） 答案： y=2（ x-3） 2-3 试题分析：由抛物线 y=2x2不动，把 x轴、 y轴分别向上、向左平移 3个单位，相当于二次函数 y=2x2的图象向右平移 3个单位，再向下平移 3个单位，再根据平移的性质，即可
20、求得所得图象的函数式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减 解： 抛物线 y=2x2不动，把 x轴、 y轴分别向上、向左平移 3个单位， 相当于二次函数 y=2x2的图象向右平移 3个单位，再向下平移 3个单位， 此抛物线的式为： y=2（ x-3） 2-3 故答案：为： y=2（ x-3） 2-3 点评：本题主要考查了函数图象的平移注意能理解抛物线 y=2x2不动，把 x轴、 y轴分别向上、向左平移 3个单位，相当于二次函数 y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移 3个单位是解此题的关键，还要注意熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数式 抛物线 y=（ x-1） 2
21、+2的图象向上平移 3个单位，所得图象的式为 y= 答案： y=（ x-1） 2+5 试题分析：根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 解：根据 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x-1） 2+2的图象向上平移 3个单位，所得图象的式为 y=（ x-1） 2+2+3，即 y=（ x-1） 2+5 故答案 ：为： y=（ x-1） 2+5 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减 ”的原则是解答此题的关键 将抛物线 y=2（ x+1） 2-3向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，则移动后抛物线的式为 答案： y=2x2-8x+7 试题分析：先求出将抛物线 y=2（
22、 x+1） 2-3向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位所得抛物线的式，再将其式化为二次函数的一般形式即可 解： 将抛物线 y=2（ x+1） 2-3向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位得到的抛物线式为： y=2（ x+1-3） 2-3+2， 此抛物线式的一般形式为： y=2x2-8x+7 故答案：为： y=2x2-8x+7 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减，左加右减 ”的原则是解答此题的关键 已知点 P1（ x1， 1921）， P2（ x2， 1921）是在二次函数 y=ax2+bx+2010的图象上，求二次函数当 x=x1+x2的值为 ； = 答案：；
23、400 试题分析： 抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求 x的值，将 x的值代入函数式可求 y的值； 根据完全立法和公式将所 求的代数式转化为 x6+y6=（ x2+y2） 3-3x2y2（ x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可 解： 点 P1、 P2的纵坐标都是 1921， P1、 P2是抛物线上关于对称轴对称的两点， 此时，对称轴 - = ，即 x=- ， 把 x=- 代入二次函数 y=ax2+bx+2010中，得 y=2010； x= ， y= ， x6+y6=（ x2+y2） 3-3x2y2（ x2+y2） =（ 5- +5+
24、 ） 3-3（ 5- ）（ 5+ ）（ 5- +5+ ） =103-32010 =400； 故答案：是： 2010； 400 点评：此题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征利用立方公式进行根式的计算时，首先会把根号里面的代数式变为立方公式的形式，然后根据立方根的性质去掉根号即可解决问题其中完全立方公式：（ ab）3=a33a2b+3ab2b 3 已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴为 x=-1，交 x轴的一个交点为（ x1， 0），且 0 x1 1，则下列结论： b 0， c 0； a-b+c 0； b a； 3a+c 0； 9a-3b+c 0 其中正确的命题有
25、 （请填入正确的序号） 答案： 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：根据题意，得到该抛物线的图象（如图所示） 二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴 x=- =-1 0， a 0 b 0； 抛物线与 y轴交于负半轴， c 0； 故本选项正确； 根据图示，知 当 x=-1时， y 0，即 a-b+c 0；故本选项错误； 二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴 x=- =-1， b=2a； 又 a 0， b-a=a 0， b a；故本选项错误； 由图象知，当 x=1时， y 0
26、，即 a+b+c 0； 又 b=2a， 3a+c 0；故本选项正确； 根据图象知，当 x=-3时， y 0，即 9a-3b+c 0；故本选项正确； 综上所述，其中正确的命题有 ； 故答案：是： 点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c图象与系数的关系系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定 二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则 a+b+c的取值范围是 答案： -2 a+b+c 0 试题分析：根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当 x=1是 a+b+c的取值范围即可 解： 函数 y=ax2+bx+c， 当 x=1时， y=a+b+c， 函数图象
27、与两坐标轴交于点（ -1， 0）和（ 0， -1）， 另一个交点位于点（ 1， 0）的右侧，则当 x=1是时，函数值一定小于 0 当 x=1时的函数值一定小于 0， 故 a+b+c 0， a=b+1 0 a+b+c=2b -2 故答案：为： -2 a+b+c 0 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象与两坐标轴的交点求 得另一个交点的位置 对于自变量 x为实数的函数 f（ x），若存在 x0满足 f（ x0） =x0，则称 x0是函数 f（ x）的一个不动点若函数 f（ x） =x2+ax+1没有不动点，则实数 a的取值范围是 答案： -1 a 3 试题分析：不动
28、点实际上就是方程 f（ x0） =x0的实数根二次函数 f（ x）=x2+ax+1 没有不动点，是指方程 x=x2+ax+1 无实根即方程 x=x2+ax+1 无实根，然后根据根的判别式 0解答即可 解：根据题意，得 x=x2+ax+1无实数根， 即 x2+（ a-1） x+1=0无实数根， =（ a-1） 2-4 0， 解得： -1 a 3； 故答案：是： -1 a 3 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点 已知抛物线 y=ax2+2ax+4（ 0 a 3）， A（ x1， y1） B（ x2， y2）是抛物线上两点，若 x1 x
29、2，且 x1+x2=1-a，则 y1 y2 答案： 试题分析：可以运用 “作差法 ”比较 y1与 y2的大小， y1与 y2是自变量取 x1、 x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可 解：将 x1代入抛物线，得 y1=ax12+2ax1+4，将 x2代入抛物线，得 y2=ax22+2ax2+4， y1-y2=a（ x12-x22） +2a（ x1-x2） =a（ x1-x2）（ x1+x2） +2a（ x1-x2） =a（ x1-x2）（ x1+x2+2） x1+x2=1-a， y1-y2=a（ x1-x2）（ 3-a）， 0 a 3， x1 x2， y1-y2 0，即
30、 y1 y2 故答案：为： 点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法 解答题 在同一平面内画出函数 y=2x2与 y=2x2+1的图象 答案：见 试题分析：首先利用描点法作出 y=2x2的图象，然后向上移动 1个单位得到y=2x2+1的图象即可； 解：列表得： -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 y=2x2+1 9 3 1 3 9 点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确的列表、描点 已知（ m， n）是抛物线 y=ax2上的点，求证：点（ -m， n）也在抛物线y=ax2上 答案：见 试题分析：抛物线 y=ax2关于
31、 y轴对称，点（ m， n）与点（ -m， n）也关于 y轴对称，根据对称性可证结论 证明： 抛物线 y=ax2的对称轴是 y轴，而点（ m， n）与点（ -m， n）也关于 y轴对称， 当点（ m， n）在抛物线 y=ax2上时，点（ -m， n）也在抛物线 y=ax2上 点评：本题考查了抛物线 y=ax2 的对称性，在解抛物线问题时，需要熟练运用 已知二次函数 y=x2-3x-1的图象经过点 M（ m， -2），试求代数式 m3-m2-4m+2+ 的值 答案： m3-m2-4m+2+ =3 试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点 M（ m， -2）代入二次函数 y=x2-3x-1，
32、列出关于 m的方程，求得 m2-3m+1=0；然后将所求的代数式转化为含有 “代数式 m2-3m+1”的形式，将 m2-3m+1=0代入求值即可 解： 二次函数 y=x2-3x-1的图象经过点 M（ m， -2），则 m2-3m+1=0； m2+1=3m， m3-m2-4m+2+ =m（ m2+1） -（ m2+1） -5m+3+ =3（ m2-3m+1） +m+ = = =3，即 m3-m2-4m+2+ =3 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键 画出二次函数 y=x2+2x-2的图象（画不标准不给分） 答案：见 试题分析：首先根据函数的式求得其顶点坐
33、标和对称轴，然后确定其与 y轴的交点坐标，然后即可作出其图象，也可通过列表、描点、连线的方法确定其函数图象 解： y=x2+2x-2 =x2+2x+1-3 =（ x-1） 2-3 顶点坐标为（ -1， -3） 对称轴为 x=-1， 令 x=0得 y=-2 与 y轴交于（ 0， -2） 其图象为： 点评：本题考查了函数图象的作法，解题的关键是确定其对称轴及顶点坐标 运用列表、描点、连线，画出 y=x2-2x-3的图象，并根据图象，回答下列问题： （ 1）方程 x2-2x-3=0的根是什么 ？ （ 2） x取何值时，函数值 y大于零？ 答案：（ 1） x=-1或 x=3（ 2） x -1或 x 3
34、时， y 0 试题分析：利用描点法画出图象即可； （ 1）根据图象直接得出方程 x2-2x-3=0的根； （ 2）根据 y 0时，图象在 x轴的上方，由此可以确定 x的取值范围 解：列表得： x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 描点作图为： （ 1）由图象可知，它与 x轴的交点坐标为（ -1， 0），（ 3， 0）； 故方程 x2-2x-3=0的根是 x=-1或 x=3 （ 2）由图象可知， x -1或 x 3时， y 0； 点评：此题主要考查了二次函数与不等式以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与 x轴的交点，然后由图象找出自变量 x的范围，锻炼了学生数形结合
35、的思想方法 （ 1）在同一坐标系中，作出函数 y1=-x与 y2=x-2的图象； （ 2）根据图象可知：方程组 的解为 ； （ 3）当 x 时， y2 0 （ 4）当 x 时， y2 -2 （ 5）当 x 时， y1 y2 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 2（ 4） 0（ 5） 1 试题分析：（ 1）过点（ 0， 0）和（ -1， 1）作直线即可；再过点（ 2， 0）和（ 0，-2）作直线 即可； （ 2）根据两图象的交点坐标即可得出答案：； （ 3）根据题意得出不等式 x-2 0，求出不等式的解集即可； （ 4）根据题意得出不等式 x-2 -2，求出不等式的解集即可； （ 5）根据题意得
36、出不等式 -x x-2，求出不等式的解集即可 （ 1）解：如图所示： （ 2）解：由图象可知：方程组 的解为 ， 故答案：为： （ 3）解：根据题意得： x-2 0， 解得： x 2， 故答案：为： 2 （ 4）解：根据题意得： x-2 -2， 解得： x 0， 故答案：为： 0 （ 5）解：根据题意得： -x x-2， 解得： x 1， 故答案：为： 1 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象，一次函数与二元一次方程组等知识点的运用，关键是能根据一次函数的图象得出正确的结论，主要培养了学生观察图形的能力，用了数形结合思想 （ 1）二次函数 y=2x2的图象向左平移 3
37、个单位，再向下平移 2个单位得到的图象表达式为 （ 2）事实上，其他函数也有类似的平移规律，试写出函数 的图象向右平移2个单位，再向上平移 1个单位后的表达式为 答案： y=2（ x+3） 2-2； y= +1 试题分析：（ 1）根据 “上加下减，左 加右减 ”的原则进行解答即可； （ 2）根据（ 1）的规律进行解答即可 解：（ 1）根据 “上加下减，左加右减 ”的原则可知， 二次函数 y=2x2的图象向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到的图象表达式为 y=2（ x+3） 2-2（或一般式 y=2x2+12x+16）； （ 2）由（ 1）的规律可知，函数 y= 的图象向右平移 2个单位
38、， 再向上平移 1个单位后的表达式为 y= +1 故答案：为： y=2（ x+3） 2-2； y= +1 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知上加下减，左加右减 ”的原则是解答此题的关键 已知，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过 A、 B两点，图中的曲线是它的一部分根据图中提供的信息， （ 1）确定 a， b， c的符号； （ 2）当 b变化时，求 a+b+c的取值范围 答案：（ 1） a 0， b0， c 0（ 2） -2 a+b+c0 试题分析：（ 1）根据开口方向可确定 a的符号；与 y轴交于负半轴，所以判定c 0；由抛物线对称轴在 y轴的右侧，得 - 0，又 a 0
39、，得 b0 （ 2）由抛物线过点（ -1， 0），得 a-b+c=0进而求得 a+b+c的取值范围 解：（ 1）如图，由抛物线开口向上，得 a 0 由抛物线过点（ 0， -1），得 c=-1 0 抛物线在 y轴左侧没有最低点， 抛物线对称轴在 y轴的右侧或是 y轴，得 - 0， 又 a 0，得 b0 a 0， b0， c 0； （ 2）由抛物线过点（ -1， 0），得 a-b+c=0 即 a=b-c=b+1，由 a 0，得 b -1 由（ 1）知， b0， -1 b0， a+b+c=（ b+1） +b-1=2b -2 a+b+c0 点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解决本类题目的关键是弄清其系数与图象的关系
