1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 4.2平面直角坐标系（带解析） 选择题 已知直角坐标系内有一点 M（ a， b），且 ab=0，则点 M 的位置一定在（ ） A原点上 B x轴上 C y轴上 D坐标轴上 答案： D 试题分析：根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为 0解答 解：若 ab=0，则 a=0，或 b=0，或 a， b均为 0 当 a=0， M在 y轴上； 当 b=0， M在 x轴上； 当 a， b均为 0， M在原点； 即点 M在坐标轴上 故选 D 点评：本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清 若 ，则点 P（ x， y）的位
2、置是（ ） A在数轴上 B在去掉原点的横轴上 C在纵轴上 D在去掉原点的纵轴上 答案： B 试题分析：根据分式值为 0的条件求出 y=0，再根据点在 x轴上坐标的特点解答 解： ， x不能为 0， y=0， 点 P（ x， y）的位置是在去掉原点的横轴上 故选 B 点评：本题考查了点在 x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义 点 M（ x， y）在第四象限，且 |x|=2， |y|=2，则点 M的坐标是（ ） A（ -2， 2） B（ 2， -2） C（ 2， 2） D（ -2， -2） 答案： B 试题分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得 x、 y的值，
3、据此可以求的点 M的坐标 解： M（ x， y）在第四象限， |x|=x=2， |y|=-y=2， x=2， y=-2， 点 M的坐标是（ 2， -2） 故选 B 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（ -， +）； 第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 点 P（ x， y）到 x轴距离为 2，到 y轴距离为 3，且 x+y 0， xy 0，则 P的坐标为（ ） A（ 3， -2） B（ -3， 2） C（ -2， 3） D（ 2， -3） 答案： A 试题分析：由点
4、P（ x， y）到 X轴距离为 2，到 Y轴距离为 3，可得 x， y的可能的值，由 x+y 0， xy 0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点 P的坐标 解： 点 P（ x， y）到 X轴距离为 2，到 Y轴距离为 3， |x|=3， |y|=2， x=3， y=2； x+y 0， xy 0， x=3， y=-2， P的坐标为（ 3， -2），故选 A 点评：本题涉及到的知识点为：点到 x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同 已知点 P（ a， b）且 ab=0，
5、则点 P在（ ） A x轴上 B y轴上 C坐标原点 D坐标轴上 答案： D 试题分析：根据 ab=0，得出 a、 b的值，分类讨论得出结果 解： 点 P（ a， b）且 ab=0， a=0或 b=0， 如果 a=0，点 P在 y轴上； 如 果 b=0，点 P在 x轴上； 如果 a=0， b=0，则点在坐标原点 所以点 P在坐标轴上，故选 D 点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示， x轴纵坐标为 0， y轴上横坐标为 0 点 P（ a2+1， -3）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：先判断出点 P的横坐标的符号，再根据各
6、象限内点的符号特征判断点 P所在象限即可 解： a2为非负数， a2+1为正数， 点 P的符号为（ +， -） 点 P在第四象限 故选 D 点评：本题考查了象限内的点的符号特点，注意 a2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键 在直角坐标系中，适合条件 |x|=5， |x-y|=8的点 P（ x， y）的个数为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 答案： C 试题分析：根据 |x|=5可得 x=5， |x-y|=8可得 y的值，组合即为点 P的坐标 解： |x|=5， x=5； |x-y|=8， x-y=8， y=3， y=13， 点 P的坐标为（
7、 5， 3）；（ 5， -3）；（ 5， 13）；（ 5， -13） ；（ -5， 3）；（ -5， -3）；（ -5， 13）（ -5， -13）共 8个， x-y=8， （ 5， 3）；（ 5， -13）；（ -5， -3）；（ -5， 13）不符合题意，故有 4个符合题意 故选 C 点评：用到的知识点为：绝对值为正数的数有 2个；注意找到合适的坐标 若平面直角坐标系内的点 M在第四象限，且 M到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 2，则点 M的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ 2， -1） D（ 1， -2） 答案： C 试题分析：可先根据到 x轴的距离为点的纵
8、坐标的绝对值，到 y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可 解： M到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 2， M纵坐标可能为 1，横坐标可能为 2， 点 M在第四象限， M坐标为（ 2， -1） 故选 C 点评：考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到 x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y轴的距离为点的横坐标的绝对值 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A（ 6， -6） B（ -7， 4） C（ 2， 0） D（ -9， -10） 答案： A 试题分析：由位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得（ 6， -6）在第四象限 解： 位于第四象
9、限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数， （ 6， -6）在第四象限 故选 A 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 填空题 点 A（ 3， -4）在第 象限，点 B（ a2+1， -1-b2）在第 象限 答案：四；四 试题分析：根据点的横纵坐标的符号判断点所在的位置 即可 解： 点 A的横坐标 3 0， -4 0， 点 A（ 3， -4）在第四象限； a20， -b20， a2+1 0， -1-b2 0， 点 B（ a2+1， -
10、1-b2）在第四象限 故答案：为：四；四 点评：本题考查了点的坐标的特点，解题时首先判断点的横纵坐标的符号，根据其横纵坐标的符号确定点的位置即可 如果点 M（ x+3， 2x-4）在第四象限内，那么 x的取值范围是 答案： -3 x 2 试题分析：根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可 解： 点 M（ x+3， 2x-4）在第四象限， ，解得 -3 x 2 点评：本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题 对于任意实数 x，（ x， x-1）一定不在第 象限 答案：二 试题分析：根据点的坐标判断出纵坐标比横坐标小，再根据各象限内点的坐标特征确定一定不在第二象限 解：
11、 x-1 x， 点的纵坐标一定比横坐标小， 第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数， x 0时， x-1一定是负数， 而第二象限内点的纵坐标一定大于横坐标， 点（ x， x-1）一定不在第二象限 故答案：为：二 点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 在平面直角坐标系中，点 Pm（ m+1）， m-1（ m为实数）不可能在第 象限 答案：第二象限 试题分析：先确定点 P的横坐标的符号，进而判断点 P的纵坐标的符号，即可得到它可能在象限，也就求得了
12、不可能在的象限 解：（ 1）当 m（ m+1） 0时，有 或 ，所以 m 0或 m -1，因此 m-1 -1或 m-1 -2，即 Pm（ m+1）， m-1可能 经过第一或四象限 （ 2）当 m（ m+1） 0时，有 或 ，所以 -1 m 0，因此 -2m-1 -1，即 Pm（ m+1）， m-1经过第三象限 综合得， Pm（ m+1）， m-1不经过第二象限 点评：考查所给点不可能经过的象限，根据象限内的点的符号判断出所给点可能的横纵坐标的符号是解决本题的突破点 已知 a是整数，点 A（ a+1， 2a+6）在第二象限，那么点 A的坐标是 答案：（ -1， 2） 试题分析：根据第二象限的坐标
13、的特点是横坐标小于零，纵坐标大于零得到有关 a的不等式组，求得 a的取值范围，从中找出整数， 进而确定 a的值，代入点 A求得横纵坐标即可 解： 点 A（ a+1， 2a+6）在第二象限， 解得： -3 a -1， a是整数， a=-2， a+1=-2+1=-1， 2a+6=2（ -2） +6=2， 故填：（ -1， 2） 点评：本题考查了坐标系中各点的横纵坐标的符号，根据这一特点列出不等式解得即可，此题型是中考长考查的题型 在平面直角坐标系中有 A、 B两点，若以 B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（ 2， -3），若以 A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系 x轴，y轴方向一致），则
14、B点的坐标是 答案：（ -2， 3） 试题分析：根据点的坐标特征，两种情况下点的横坐标与纵坐标都是互为相反数解答 解：以 B点为原点建立直角坐标系， A点坐标为（ 2， -3）， 则以 A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系 x轴， y轴方向一致）， B点的坐标是（ -2， 3） 故答案：为：（ -2， 3） 点评：本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系的特点并判断出横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键 若 M（ a， -b）在第二象限，则点 N（ ab， a+b）在第 象限 答案：四 试题分析：根据已知条件可以推知 a、 b的符号，然后据此可以求 得 ab、 a+b的符号，从而可以判断
15、点 N所在的象限 解： 点 M（ a， -b）在第二象限， a 0， -b 0， a 0， b 0， ab 0， a+b 0， 点 N（ ab， a+b）在第四象限； 故答案：是：四 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 若点 P（ 1-m， m）在第一象限，则（ m-1） x 1-m的解集为 答案： x -1 试题分析：第一象限的点的横 坐标大于 0，纵坐标大于 0，即 1-m 0，则 m-1 0；解这个不等式组就是不等式左右两
16、边同时除以 m-1，因为 m-1 0，不等号的方向不变 解： 点 P（ 1-m， m）在第一象限， 1-m 0， 即 m-1 0； 不等式（ m-1） x 1-m， （ m-1） x -（ m-1）， 不等式两边同时除以 m-1，得： x -1， 故答案：为： x -1 点评：本题考查了不等式的性质，解不等式，系数化为 1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号 在平面直角坐标系中点 A 到原点的距离是 答案： 试题分析：根据平面直角坐标系中点 A ，其中横坐标为 - ，纵坐标为 - ，利用勾股定理即可求出点 A到原点的距离 解： 在平面直角坐标系中，点 A ， 点 A到原点的距离为： =2
17、 故答案：为： 2 点评：此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 点 A在第二象限，距 x轴 4个单位长度，距 y轴 3个单位长度，则 A坐标 ；点 B（ m+4， 2m-1）在 y轴上，则点 B的坐标为 答案：（ -3， 4），（ 0， -9） 试题分析：首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标 解： 点 P位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离 x轴 4个单位长度，距离 y轴 3个单位长度， 点的坐标为（ -3， 4） 点 B（ m+4， 2m-1）在 y轴上， m+4=0， 解得： m=-4， 2m-1=-9，
18、B点的坐标为（ 0， -9） 故答案：为（ -3， 4），（ 0， -9） 点评：考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 已知 P（ -a， b）在第一象限，则 B（ a-b， b+1）在第 象限 答案：二 试题分析：根据已知条件可以判断 a、 b的符号，从而求得 a-b、 b+1的符号，即可以确定点 B所在的象限 解： P（ -a， b）在第一象限， -a 0， b 0， b-a 0， b+1 1 0， a-b 0， b+1 0， 点 B（ a-b， b+1）在第二象限； 故答案：是：二 点评：本题考查了各象限内
19、点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 在直角坐标系中，点 P（ - ， ）到原点的距离 OP= 答案： 试题分析：根据直角坐标系中，点 P（ - ， ），其中横坐标为 - ，纵坐标为 ，然后利用勾股定理即可求出原点的距离 OP 解： 在直角坐标系中，点 P（ - ， ）， OP= = 故答案：为： 点评：此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 在第二象限的 M点，到 x轴和 y轴的距离分别是 8和 5，那么点 M的坐标
20、为 答案：（ -5， 8） 试题分析：应先判断出点 P的横纵坐标的符号，进而根 据到坐标轴的距离判断点 P的具体坐标 解： M在第二象限， 点 P的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 点 P到 x轴的距离是 8，即点 P的纵坐标为 8，到 y轴的距离为 5，即点 P的横坐标为 -5， 点 P的坐标是（ -5， 8）； 故答案：是：（ -5， 8） 点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到 x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y轴的距离为点的横坐标的绝对值 在平面直角坐标系内，点 P（ m-3， m-5）在第四象限，则 m的取值范围是 答案： m 5 试题分析：根据点所处的位置可以判定其横纵坐标
21、的正负，进而能得到关于 m的一元一次不等式组，求解即可 解： 点 P（ m-3， m-5）在第四象限， 解得： 3 m 5 故答案：为： 3 m 5 点评：本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关 m的一元一次不等式组 在第二象限，到 x轴距离为 4，到 y轴距离为 3的点 P的坐标是 答案：（ -3， 4） 试题分析：应先判断出点 P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点 P的具体坐标 解： P在第二象限， 点 P的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 又 点 P到 x轴的距离是 4，即点 P的纵坐标为 4；点 P到 y轴的距离为 3，即点 P的
22、横坐标为 -3， 点 P的坐标是（ -3， 4）； 故答案：是：（ -3， 4） 点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到 x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y轴的距离为点的横坐标的绝对值 如图，一个质点在第一象限及 x轴、 y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（ 0， 1），然后接着按图中箭头所示方向运动 即（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1，1） （ 1， 0） ，且每秒运动一个单位长度，那么第 2011秒后质点所在位置的坐标是 答案：（ 13， 44） 试题分析：由题目可以知道，质点每秒运动一次，（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1，1） （ 1， 0）用的秒数分别是 1秒钟，
23、 2秒钟， 3秒钟，到（ 1， 1）用 2秒，到（ 2， 2）用 6秒，到（ 3， 3）用 12秒，到（ 4， 4）用 20秒，依此类推：到点（ n， n），用 n2+n秒，这样可以先确定，第 2011秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标 解：质点每秒运动一次，（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 0）用的秒数分别是 1秒钟， 2秒钟， 3秒钟，到（ 1， 1）用 2秒，到（ 2， 2）用 6秒，到（ 3， 3）用 12秒，到（ 4， 4）用 20秒，依此类推：到点（ n， n），用 n2+n秒， 当 n=44时， n2+n=442+44=1980， 当质
24、点运动到第 1980秒时到达（ 44， 44）， 质点接下来向左运动，运动时间为 2011-1980=31秒， 此时质点的横坐标为 44-31=13， 此时质点的坐标为（ 13， 44） 第 2011秒后质点所在位置的坐标是（ 13， 44） 点评：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大 点 A的坐标（ 3， 4），它到 x轴的距离为 ，到 y轴的距离为 答案： 、 3 试题分析：根据横坐标的绝对值就是到 y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x轴的距离求解 解： 点的横坐标的绝对值就是到 y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x轴的距离 且 |4|=4，
25、 |3|=3， 它到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 3 故答案：为 4、 3 点评：本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到 y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x轴的距离 解答题 （ 1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来； （ 2）若（ 1）中的不等式组的所有整数解的和为 a，试判断点 P（ 6-a， 2a-8）在哪个象限？ 答案：（ 1） （ 2）第二象限 试题分析：（ 1）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可； （ 2）求出不等式组的整数解，求出 P的坐标，根据点在象限内得特点求出即可 解
26、：（ 1） ， 由 得： x 2， 由 得 x4， 不等式组的解集 h是 2 x4， 在数轴上表示不等式组的解集是 （ 2） 整数 x=3、 4， a=3+4=7， 6-a=-1， 2a-8=27-8=6， 点 P在第二象限 点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等 式（组），一元一次不等式的整数解，点的坐标等知识点的理解和运用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集和能根据点的坐标知道点所在的象限 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位，其行走路线如图所示 （ 1）填写下列各点的坐标： A4 ， A8 ； （ 2）写
27、出点 A4n的坐标（ n为正整数）； （ 3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 答案：（ 1） 2， 0； 4， 0（ 2）（ 2n， 0）（ 3）从点 A100到点 A101的移动方向与从点 O到 A1的方向一致，为 试题分析：（ 1）观察图形可知， A4， A8都在 x轴上，求出 OA4、 OA8的长度，然后写出坐标即可； （ 2）根据（ 1）中规律写出点 A4n的坐标即可； （ 3）根据 100是 4的倍数，可知从点 A100到点 A101的移动方向与从点 O到 A1的方向一致 解：（ 1）由图可知， A4， A8都在 x轴上， 小蚂蚁每次移动 1个单位， OA4=2， O
28、A8=4， A4（ 2， 0）， A8（ 4， 0）； 故答案：为： 2， 0； 4， 0； （ 2）根据（ 1） OA4n=4n2=2n， 点 A4n的坐标（ 2n， 0）； （ 3） 1004=25， 100是 4的倍数， 从点 A100到点 A101的移动方向与从点 O到 A1的方向一致，为 点评：本题是对点的变化规律的考查，比较简单，仔细观察图形，确定出 A4n都在 x轴上是解题的关键 在同一直角坐标系中分别描出点 A（ -3， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 ABC的面积与周长 答案：周长为 10+ 面积 试题分析：建立平面直角坐标
29、系将三个点描出来，利用勾股定理求得三边的长后即可计算周长及面积 解：利用勾股定理得： AC= =5， BC= = ， AB=2-（ -3） =5， 周长为 AC+BC+AB=5+5+ =10+ ； 面积 =35- 34- 13= 点评：本题考查了勾股定理的知识，根据点的坐标画图形，一定要明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用 “割补法 ” 如果 |3x+2|+|2y-1|=0，那么点 P（ x， y）和点 Q（ x+1， y-2）分别在哪个象限？ 答案：第四象限 试题分析：首先利用 |3x+2|+|2y-1|=0求得 x、 y的值，然后根据 x、 y及 x+1、 y-2的符号即可确定点 P和点 Q所在的象限 解： |3x+2|+|2y-1|=0， x=- 0， y= 0， 点 P（ x， y）在第二象限 x+1= 0， y-2=- 0， 点 Q在第四象限 点评：主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -，-）；第四象限（ +， -）
