1、2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以 的绝对值是 2，故选：D. 考点：绝对值 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，等腰梯形 ABCD的顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， -1）， C（ -2， -1）， D（ -1， 1） y轴上一点 P（ 0， 2）绕点 A旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D旋转 180得点 P4， ， 则点 P2014的坐标是（ ）
2、A（ 2014， 2） B（ 2014， ） C（ 2012， ） D（ 2012， 2） 答案： B 试题分析：根据题意可得，点 ， 的坐标分别为（ 2， 0），（ 2， ）记，其中 根据对称关系，依次可以求得： ， ， 令 ，同样可以求得，点 的坐标为（ ），即 （ ）， . 由于 2014=4 503+2，所以点 的坐标为（ 2014， ）故选： B. 考点： 1.点的坐标； 2.中心对称 . 如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 的图象上，若点 A的坐标为 （ -2， -2），则 k的值为 （ ） A 4 B -4 C 8 D -
3、8 答案： D 试题分析：设点 C的坐标是（ x， y）， AB与 x轴交于点 M， 因为点 A的坐标为 （ -2， -2），所以 AD=2+x， AB=2+y， OM=2， BM=y，根据题意可得 BMO BAD， 所以 ，所以 所以 xy=4，因为点（ x， y）在反比例函数的图象上，所以 代入得到： ，则 k=-2mn=-8故选： D. 考点： 1.矩形的性质； 2. 反比例函 数 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 A错误；因为 ，所以 B正确； 因为 ，所以 C错误；因为 ，所以 D错误；故选： B. 考点： 1.幂的运算； 2.整式的加减
4、 . 如图， AB是 O的弦，半径 OC AB于 D点，且 AB 6cm， OD 4cm，则 DC的长为（ ） A 1cm B 2cm C 2.5cm D 5cm 答案： A 试题分析：连结 OA，因为 OC AB，且 AB 6cm，所以 AD=BD= AB 3cm，在 Rt AOD中，由勾股定理得： ,所以 DC=OC-OD=5-4=1cm，故选： A. 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 . PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒，已知 1米 =1000000微米，则 2.5微米用科学 记数法可以表示为（ ） A 2.5105米 B 2.5106米 C 2.510-5米 D
5、 2.510-6米 答案： D 试题分析：因为 1米 =1000000微米，所以 1微米 =10-6米，所以 2.5微米 =2.510-6米，故选： D. 考点：科学记数法 . 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5月份 “书香校园 ”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 s2如表所示，你认为表现最好的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 试题分析：因为乙、丙的平均数大于甲、丁，所以乙、丙表现比甲、丁好，而乙、丙的方差中丙的方差小，所以丙的波动小，所以表现最好的是丙，故选：C. 考点： 1.平均数； 2.方差 . 函数 y 的自变量 x的取值范围是（ ） A
6、 x4 B x 4 C x4 D x4 答案： C 试题分析：当 时函数有意义，所以 x4，故选： C. 考点：函数自变量的取值范围 . 填空题 （本题满分 6分）（ 1）计算： 答案： 试题分析：先将各式化简，然后合并同类二次根式即可 . 试题：原式 = 4分 = 5分 =3 6分 考点： 1.负整数次方； 2.特殊教的三角函数值； 3.二次根式； 4.绝对值 . 如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A， B两点，与反比例函数 的图象相交于 C， D两点，分别过 C， D两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF， DE有下列四个结论： CEF与 DEF的面积相等； AOB F
7、OE； DCE CDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 答案： （多填、少填或错填均不给分） 试题分析：根据题意得： CE平行于 X轴， DF平行于 y轴，所以 ，,因为 C， D两点在双曲线上，所以 = ，所以，所以 正确；因为 ，所以 CD EF，所以 正确；因为 a、 b的值不能确定，所以无法确定 OAB为等腰直角三角形，所以无法判断四边形 CEFD为等腰梯形，所以不能判断 DCE CDF，所以 错误；根据题意得：四边形 ACEF，四边形 BDEF 都是平行四边形，所以 AC=EF=BD，所以 BD=AC，所以 正确；故 正确 考点： 1.反比例函数； 2.相似三角
8、形的性质与判定； 3.平行四边形的性质 . 如图， AB=BC=CA=AD= ， AH CD于 H， CP BC交 AH于点 P，AP= ，则 BD=_ 答案： 试题分析：设 BD与 AH交于点 Q，则由 AC=AD， AH CD得 ACQ= ADQ又 AB=AD，故 ADQ= ABQ从而 ABQ= ACQ可知A、 B、 C、 P四点共圆因为 APC=90+ PCH= BCD， CBP= CAP，所以 APC BCD，所以 AC BC=AP BD，所以 BD=AC ，所以 BD=故答案：为： 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.确定圆的条件 . 某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小
9、推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运 _ m3煤炭 答案： .15 试题分析：根据小推车车厢的主视图和左视图可得：这辆推车一趟能运煤炭. 考点：三视图的应用 . 若 ，则 的值为 _ 答案： 试题分析： = . 考点：完全平方公式 . 若分式 的值为零，则 x的值等于 答案： 试题分析：分式 的值为零，则 ，解得： x=-1,. 考点：分式的值为零 . 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ， 2），则关于的不等式 的解集为 答案： 1 试题分析：因为直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ， 2），所以把点 P（ ， 2）代入 得 2=a+1，所以 a=1，根据
10、图像可知不等式 的解集 1. 考点： 1.一次函数的图象与不等式； 2.两函数的交点坐标 . 从 -1， 1， 2三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3中的 k值，则所得一次函数中 y随 x 增大而增大的概率是 答案： 试题分析：一次函数 y=kx+3y，当 k 0时， y随 x增大而增大，而从 -1， 1， 2三个数中任取一个，共有 2 中情况符合题意，所以概率是 . 考点： 1. 一次函数的性质； 2.概率 . 若 3， m, 5为三角形三边，则 答案： m-10 试题分析：因为 3， m, 5为三角形三边，所以 5-3 m 5+3，即 2 m 8，所以 =m-2-（ 8-m） =m
11、-2-8+m=2m-10. 考点： 1.三角形的三边关系； 2.二次根式的性质 . 解答题 （本题满分 10分）如图 1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得 AB=5， AD=4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决 （ 1）将 EFG的顶点 G移到矩形的顶点 B处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使 E点落在 CD边上，此时， EF恰好经过点 A（如图 2），请你求出 AE和 FG的长度 （ 2）在（ 1）的条件下，小明先将三角形的边 EG和矩形边 AB重合，然后将 EFG沿直线 BC向右平移，至 F点与 B重合时停止在平移过程中，设 G点平移的距离为
12、x，两纸片重叠部分面积为 y，求在平移的整个过程中， y与 x的函数关系式，并求当重叠部分面积为 10时，平移距离 x的值（如图 3） （ 3）在（ 2）的操作 中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积 y的范围（直接写出结果） 答案：见 试题分析：（ 1）过 B作 BM AE 于 M根据 BEM FEB，可求出 FG=10；（ 2）分别求出当 0x4时，和当 4 x10时的函数关系式，令 y=10，分别求出 x的值即可；（ 3）当 0x4时， ，求出函数值的取值范围
13、0y16，当 4 x10时， y=-2x+24，求出函数值的取值范围4y 16， 然后比较可得 . 试题：解：（ 1）过 B作 BM AE于 M由 AB=BE=5，BC=4 CE=3 DE=2 由 AB=BE， BM AE， 由 BEM FEB， FG=10 .3分 （ 2）当 0x4时， ；当 4 x10时， y=-2x+24，当 y=10时，x=7或 .6分 （ 3）当 0x4时， ，顶点为（ 10， 25）， 当0x4时， 0y16当 4 x10时， y=-2x+24， 4y 16 当 4y16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积 y可能相等当 0y 4或 y=16时，平移的距离不等，两
14、纸片重叠部分的面积也不可能相等 .10分 考点： 1.勾股定理； 2.相似三角形的判定与性质； 3.分段函数 . （本题满分 10分）（ 1）在遇到问题： “钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在 2 002 15之间，时针与分针重合的时刻是多少？ ”时，小明尝试运用建立函数关系的方法： 恰当选取变量 x和 y小明设 2点钟之后经过 x min（ 0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示 “12”和 “6”的点的直线，如图 1）所成的角的度数为y1、 y2； 确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出 y1、 y2关于 x的函数关系式，也可以
15、画出它们的图象小明选择了后者，画出了图 2； 根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题 （ 2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在 7 308 00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题） 答案：见 试题分析：（ 1）分别求出时针与分针的函数式 y1 60 x， y2 6x，求出交点坐标即可；（ 2）利用（ 1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出交点坐标即可 试题： 解：（ 1）时针： y1 60 x 1分 分针： y2 6x 2分 6x，解得 x 3分
16、 所以在 2 002 15之间，时针与分针重合的时刻是 2 10 （注：写 2 也可） 4分 （ 2）时针： y1=135+ x 分针： y2=6x 135+ x=6x， 解得： x= ， 时针与分针垂直的时刻是 7： 54 方法不惟一评分要点： 正确建立函数关系 9分 求出时针与分针垂直的时刻是 7 54 10 （注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是 7 54只得 1分） 考点： 1.一次函数的应用； 2.两个函数的交点坐标 . （本题满分 9分） 已知：如图，在 ABC中， AB=BC， D是 AC中点， BE平分 ABD交 AC于点 E，点 O是 AB上一点， O
17、过 B、 E两点 ,交 BD于点G，交 AB于点 F （ 1）求证： AC与 O相切； （ 2）当 BD=2， sinC= 时，求 O的半径 答案：（ 1）见；（ 2） r= 试题分析：（ 1）连接 OE，只需证明 OE AC即可 ；（ 2）在 BCD中，根据BD=2， sinC= 可求 BC=AB=4，设 O 的半径为 r，则 AO=4-r，在 Rt AOE中，根据 sinA=sinC= ，可求 r的值 . 试题：解：（ 1）证明：连接 OE， AB=BC且 D是 BC中点 BD AC BE平分 ABD ABE= DBE OB=OE OBE= OEB OEB= DBE OE BD OE AC
18、 AC与 O相切 （ 2） BD=2， sinC= ， BD AC BC=4 AB=4 设 O 的半径为 r，则 AO=4-r AB=BC C= A sinA=sinC= AC与 O相切于点 E， OE AC sinA= = = r= 考点： 1.切线的判定； 2.三角函数的应用 . （本题满分 9分）某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造在如图的台阶横断面中，将坡面 的坡角由 减至 已知原坡面的长 AB为 6m（ BC所在地面为水平面） （ 1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？ （ 2）改造后的台阶总的高度会降低多少？（精确到 0.1m，参考数据：） 答案：（
19、 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）在 中，求出 BD 的长，然后 AB-BD 即为所求；（ 2）根据题意得 AD=AC-CD即为所求 . 试题：解：（ 1） 在 中， ， 2分 在 中， ， 4分 即台阶坡面会缩短 5分 （ 2） ， ， 7分 即台阶高度会降低 9分 考点： 1.特殊教的三角函数值； 2.解直角三角形的应用 . （本题满分 8分） 为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市 6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参 加航模比赛的总人数是 人，空模所在
20、扇形的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80人，其中有 32人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共 2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人 某校航模比赛参赛人数条形统计图 答案：（ 1） 24， 120；（ 2）见；（ 3） 994人 试题分析：（ 1）该校参加航模比赛的总人数 =625%=24人，空模所在扇形的圆心角的度数 =该校参加空模比赛的人数 总人数360；（ 2）该校参加空模比赛的人数 =24-6-4-6=8人，（ 3） 2485=994人 . 试题：解：（ 1） 24， 120 4分 （ 2）该校参
21、加空模比赛的人数 =24-6-4-6=8人，如图： 6分 （ 3） 2485 =994人 . 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是 994人 8分 考点： 1. 条形统计图； 2. 扇形统计图； 3.用样本估计总体 . （本题满分 8分） “六一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5倍，但每套进价多了 10元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 答案：（ 1） 50元；（ 2） 7
22、0元 试题分析：（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x元，根据每套进价多了 10元得第二批每套进价是（ x 10）元，然后根据 “第二批这种玩具所购数量是第一批数量的 1.5倍 ”列方程，解可得；（ 2）设每套售价至少是 y元，根据全部售完后总利润不低于 25%，列不等式即可 . 试题：解：设第一批玩具每套的进价是 x元，则第二批每套进价是（ x 10）元，由题意得： 2分 解得 x 50，经检验 x 50是分式方程的解 故第一批玩具每套的进价是 50元 4分 （ 2）设每套售价至少是 y元， （ 1 1.5） 125 （套） 5分 125y-2 500-4 500（ 2 500 4 500）
23、25%， 7分 y70， 那么每套售价至少是 70元 8分（其它解法参照给分） 考点： 1.分式方程的应用； 2.不等式的应用 . （本题满分 12分）已知直线 y kx 6（ k0）分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，线段 OA上有一动点 P由原点 O向点 A运动，速度为每秒 2个单位长度，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 C，设运动时间为 t秒 （ 1）当 k -1时，线段 OA上另有一动点 Q由点 A向点 O运动，它与点 P以相同速度同时出发，当点 P到达点 A时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t 1秒时 C、 Q两点的坐标； 若以 Q、 C、 A为顶点的三角形与 AOB
24、相似，求 t的值 （ 2）当 时，设以 C为顶点的抛物线 y（ x m） 2 n与直线 AB的另一交点为 D（如图 2）， 求 CD的长； 设 COD的OC边上的高为 h，当 t为何值时， h的值最大？ 答案：见 试题分析：（ 1） 当 k -1时，直线 y -x 6与 x轴、 y轴的交点A、 B坐标分别是（ 6， 0）（ 0,6）， t 1 秒时， AQ=2， OP=2，所以可求 C、 Q两点的坐标； 分两种情况讨论：当 AQC AOB时，可求 t 1.5，当 ACQ AOB时，可求 t 2；（ 2） 根据题意得点 C的坐标 则以C为顶点的抛物线是 ，然后表示出抛物线与直线 y x 6的交点
25、坐标，过点 D作 DE CP于点 E，利用 DEC AOB，可得 ； 当 ，可求 S COD为定值 ，要使 OC边上的高 h的值最大，只要 OC最短，当 OC AB时 OC，最短，此时 OC的长为 ，然后根据Rt PCO Rt OAB可得 . 试题：解：（ 1） C（ 2， 4）， Q（ 4， 0） 2分 由题意得： P（ 2t， 0）， C（ 2t， -2t 6）， Q（ 6-2t， 0） 分两种情况讨论： 情形一：当 AQC AOB时， AQC AOB 90， CQ OA CP OA， 点 P与点 Q重合， OQ OP，即 6-2t 2t， t 1.5 情形二：当 ACQ AOB时， AC
26、Q AOB 90， OAOB 6， AOB是等腰直角三角形， ACQ也是等腰直角三角形， CP OA， AQ 2CP，即 2t 2（ -2t 6） ， t 2， 满足条件的 t的值是 1.5秒或 2秒 6分 （ 2） 由题意得： 以 C为顶点的抛物线式是 ， 由 解得 过点 D作 DE CP于点 E， 则 DEC AOB 90 DE OA， EDC OAB， DEC AOB， ， AO 8， AB 10， DE ， CD 9分 ， CD边上的高 ， S COD为定值要使 OC边上的高 h的值最大，只要 OC最短，当OC AB时 OC 最短，此时 OC的长为 ， BCO 90， AOB 90 COP 90 BOC OBA， 又 CP OA， Rt PCO Rt OAB 即 ， 当 t为 秒时， h的值最大 12分 考点： 1.一次函数； 2.二次函数与一次函数的交点； 3.相似三角形的判定与性质； 4.分类讨论 .
