1、2015年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： C 如图，已知梯形 ， ， ， ，点 在上， ， 是 中点，在 上找一点 使 的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A 6 B 8 C 4 D 答案： A 已知二次函数 的图象如图（ 1）所示，则直线与反比例函数 ，在同一坐标系内的大致图象为（ ）答案： B 图（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（ 3）对应的三视图是（ ） 答案： A 下列说法正确的是（ ） A抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取 B某工厂质检员测某批灯泡的使
2、用寿命采用普查法 C想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查 答案： D 如图，矩形 内接于 ，且 ， 则图中阴影部分所表示的扇形 的面积为（ ） A B C D 答案： C 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A B C D 答案： B 如图， ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 据 CCTV1 报道，截止到 6月 13日社会各界向汶川地震灾区捐款达455.02亿元写成科学计数法是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 下列运算中，结果正确的是（ ） A B C D 答案： A 填空题 如
3、图，已知直角三角形 ， ， ，过直角顶点 作，垂足为 ，再过 作 ，垂足为 ；过 作 ，垂足为 ，再过 作 ，垂足为 ； ，这样一直做下去，得到了一组线段 ， ， ， ，则第 10条线段 答案： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 答案： 且 （只填一个不给分） 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题： （ 1） ，（ 2） ，（ 3） ， 其中真命题的序号为 答案：（ 1）（ 3）（只填一个不给分） 已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 答案： 将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则 答案： 计算： 答案： 解答题 冷饮店每天需配制甲、乙
4、两种饮料共 50瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14克，柠檬酸 5克；乙饮料每瓶需糖 6克，柠檬酸 10克现有糖 500克，柠檬酸 400克 （ 1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？ （ 2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由 两种饮料的日销量 甲 乙 10 40 12 38 14 36 16 34 21 29 25 25 30 20 38 12 40 10 50 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 答案：解：（ 1）设配制甲种饮料 瓶，则乙种饮料为 瓶 由题意得： 解得： 只能取整数， 共有 6种方案 2
5、0， 21， 22， 23， 24， 25（可以不写） 30， 29， 28， 27， 26， 25 （注意：没有写出具体哪 6种方案不扣分） （ 2）配制方案为： 50瓶中，甲种配制 21瓶，乙种配制 29瓶 理由： 甲的众数是 21，乙的众数是 29 这样配制更能满足顾客需求 如图正方形 的面积为 4，点 为坐标原点，点 在函数 （ ，）的图象上，点 是函数 的图象上异于 的任意一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 （ 1）设矩形 的面积为 ，判断 与点 的位置是否有关（不必说理由） （ 2）从矩形 的面积中减 去其与正方形 重合的面积，剩余面积记为，写出 与 的函数关系，并标明
6、 的取值范围 答案：解：（ 1）没有关系 （ 2） 正方形 的面积为 4 把 代入 中 ， 式为 在 的图象上， 当 在 点上方时 、 当 在 点下方时， 如图，已知 为坐标原点，点 的坐标为 ， 的半径为 1，过 作直线 平行于 轴，点 在 上运动 （ 1）当点 运动到圆上时，求线段 的长 （ 2）当点 的坐标为 时，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由 答案：解：（ 1）如图，设 与 轴交点为 当点 运动到圆上时，有 两个位置 ， （ 2）连接 ，过 作 ，垂足为 ， 在 中， ， 直线 与 相离 学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的 1000米测试
7、成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在 100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计 2分 （ 1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考 1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适 （ 2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予 3， 4， 3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000米测试的平均成绩确定谁最合适 答案：（ 1）甲民主得分 乙民主得分 丙民主得分 甲三项平均成绩 乙三项平均成绩 丙三项平均成绩 ， ， ，而甲，
8、乙，丙三项考查平均成绩相同 选择丙最合适 如果用极差说明选丙也给分 （ 2）甲平均数 乙平均数 丙平均数 乙平均数 甲平均数 丙平均数，而三人的平均测试成绩相同 选择乙最合适 阅读材料，解答问题 材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 的方程组 如：由（ 2）得 ，代入（ 1）消元得到关于 的方程： ， 将 代入 得： ， 方程组的解为 请你用代入消元法解方程组： 答案：解：由（ 1）得 ，代入（ 2）得 化简得： ， 把 ， 分别代入 得： ， ， 将图（ 1）中的矩形 沿对角线 剪开，再把 沿着 方向平移，得到图（ 2）中的 其中 是 与 的交点， 是 与的交点在图（ 2）中除 与
9、 全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明 答案：（ 1） ，（ 2） 证明：（ 1） 四边形 是矩形 由平移的性质得： ， ， ， （ 2） 四边形 是矩形 ，且 由平移的性质得 ， ， 又 ， 如图，两幢楼高 ，两楼间的距离 ，当太阳光线与水平线的夹角为 时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度（结果精确到 0.01， ） 答案：解：延长 交 于 ，连结 由于 和 在同一直线上 四边形 是矩形 在 中 投到乙楼影子高度是 16.14m 计算： 答案：解：原式 如图已知二次函数图象的顶点坐标为 ，直线 的图象与该二次函数的图象交于 两点，其中 点坐标为 ，
10、点在 轴上，直线与 轴的交点为 为线段 上的一个动点（点 与 不重合），过作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 点 （ 1）求 的值及这个二次函数的式； （ 2）设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 3） 为直线 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设抛物线式为 在抛物线上， 二次函数式为： （或 ） 令 得： 即 点在 上 把 代入 得 （ 2） （ 3）假设存在点 ， 当 时，由题意可得， 则 ， ， 舍去 而 ， 存在点 ，其坐标为 当 时， 过点 作 垂直于抛物线的对称轴，垂足为 ； 由题意可得： 则 ， （舍去） 而 ， 存在点 ，其坐标为 综上所述存在点 满足条件，其坐标为 ，
