1、2015年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析） 选择题 小明和小莉出生于 1998年 12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是 22，那么小莉的出生日期是（ ） A 15号 B 16号 C 17号 D 18号 答案： D 在下列实数中，无理数是（ ） A B C D答案： B 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A圆 B正六边形 C正方形 D等边三角形 答案： D 袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 答案： B 如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程
2、中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A第 3分时汽车的速度是 40千米 /时 B第 12分时汽车的速度是 0千米 /时 C从第 3分到第 6分，汽车行驶了 120千米 D从第 9分到第 12分，汽车的速度从 60千米 /时减少到 0千米 /时 答案： C 下面各个图形是由 6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）答案： C 若二次函数 （ 为常数）的图象如下，则 的值为（ ） A -2 B C 1 D 答案： D 如图，在 中， AB=10， AC=8， BC=6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CA,CB分别相交于点 P,Q，则线段 PQ长度
3、的最小值是（ ） A B C D 答案： B 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A x2 B x-2 C x-2 D x-2 答案： C 填空题 的相反数是 ， 的绝对值是 ，立方等于 的数是 答案：， ， 4 二次函数 的部分对应值如下表： 二次函数 图象的对称轴为 ， 对应的函数值 答案：， -8 点 关于 轴对称的点的坐标是 ；点 关于原点对称的点的坐标是 答案：（ 1， 2），（ 1， 2） 若 =30，则 的余角是 ， cos= 答案：， 在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下： 9.8， 9.5， 9.7， 9.6，9.5， 9.5， 9.6，则这组数据的平均数是 ，
4、极差是 答案： .6， 9.5 已知扇形的半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 cm， 扇形的圆心角为 答案： ， 120 已知一次函数 的图象经过点 A(0,-2),B(1,0)，则 b= ， k= 答案： -2， 2 如图，已知 DE BC， AD=5， DB=3， BC=9.9， B=50，则 ADE= ，DE= ， 答案：， 6.1875， 25： 64 计算题 化简： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1）原式 （ 2）原式 解方程： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1）去分母，得 1分 解得， 2分 经检验， 是原方程的根 原方程的根是 4分 （ 2） ， 2分 3分 ， 4
5、分 解答题 已知，如图，正方形 的边长为 6，菱形 的三个顶点分别在正方形 边 上， ，连接 （ 1）当 时，求 的面积； （ 2）设 ，用含 的代数式表示 的面积； （ 3）判断 的面积能否等于 ，并说明理由 答案：（ 1） 正方形 中， ， 又 ，因此 ，即菱形 的边长为 在 和 中， ， ， ， ， ， ，即菱形 是正方形 同理可以证明 因此 ，即点 在 边上，同时可得 ， 从而 2分 学校举办 “迎奥运 ”知识竞赛，设一、二、三等奖共 12名，奖品发放方案如下表： 用于购买奖品的总费用不少于 1000元但不超过 1100元，小明在购买 “福娃 ”和微章前，了解到如下信息： （ 1）求一
6、盒 “福娃 ”和一枚徽章各多少元？ （ 2）若本次活动设一等奖 2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 答案：（ 1）设一盒 “福娃 ” 元，一枚徽章 元，根据题意得 2分 解得 3分 答：一盒 “福娃 ”150元，一枚徽章 15元 （ 2）设二等奖 名，则三等奖 名， 5分 解得 6分 是整数， ， 7分 答：二等奖 4名，三等奖 6名 已知 经过 ， ， ， 四点，一次函数的图象是直线 ，直线 与 轴交于点 （ 1）在右边的平面直角坐标系中画出 ，直线 与 的交点坐标为 ； （ 2）若 上存在整点 （横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点 坐标为 ； （ 3
7、）将 沿 轴向右平移 个单位时， 与 相切 答案：（ 1）先在坐标系中找到 A（ 4， 2）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）， O（ 0， 0）的坐标，然后画圆，过此四点 一次函数 y=x2，当 x=0时， y=2； 当 y=0时， x=2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线 即是一次函数 y=x2的图象 与圆的交点，从图中可看出是（ 4， 2）（ 1， 1）； 3分 （ 2）作 AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标 （根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（ 0， 2）（ 3， 1）； 5分 （ 3）从 B点分别作 x
8、， y轴的垂线，然后作垂线段的垂直平分线，则相交的一点就是圆心的坐标 从图中可以看出坐标为（ 2， 1）， 然后利用勾股定理求出圆的半径 = = ， 所以将 O1沿 x轴向右平移 2+ 个单位时 O1与 y相切 如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为 “接近度 ”在研究 “接近度 ”时，应保证相似图形的 “接近度 ”相等 （ 1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的 “接近度 ”定义为，于是， 越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为 ，则该菱形的 “接近度 ”等于 ； 当菱形的 “接近度 ”等于 时，菱形是正方形 （ 2）设矩形相邻两条边长
9、分别是 和 （ ），将矩形 的 “接近度 ”定义为，于是 越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的 “接近度 ”一个合理定义 答案：（ 1） 内角为 70， 与它相邻内角的度数为 110 菱形的 “接近度 ”=|mn|=|11070|=40 2分 当菱形的 “接近度 ”等于 0时，菱形是正方形 4分 （ 2）不合理 例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等 合理定义方法不唯一 如定义为 ， 越小，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当 时，矩形就变成了正方形 6分 口袋中装有 2 个小球，它们分别标
10、有数字 和 ； 口袋中装有 3 个小球，它们分别标有数字 ， 和 每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从 两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由 答案：画树状图： 或列表： 数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种 ， ， 6分 游戏 对甲、乙双方是公平的 8分 图 1是某市 2007年 2月 5日至 14日每天最低气温的折线统计图 （ 1）图 2是该市 2007年 2月 5日至 14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图 1提供的信息，补全图 2中频数分布直方图
11、； （ 2）在这 10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 答案：（ 1） 画图正确即可； 2分 （ 2） 7 出现的次数最多，故众数为 7 ；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第 5、 6位分别是 7 、 8 ，则中位数为 =7.5 ； 根据题意可得求出平均数为 7.9 ，则方差 S2= （ 7.96） 2+（ 7.96） 2+（ 7.97） 2+（ 7.97） 2+（ 7.97） 2+（ 7.98） 2+（ 7.98） 2+（ 7.99） 2+（ 7.910） 2+（ 7.911） 2=2.49（ ） 2 7分 已知，如图，延长 的各边，使得 ， ，顺次连接 ，得到 为等边三角形 求证：（ 1） ； （ 2） 为等边三角形 答案： 已知，如图，在平行四边形 ABCD中， BAD的平分线交 BC边于点 E 求证： BE=CD 答案： 四边形 是平行四边形， AB CD, 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点 （ 1）求 的值； （ 2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）由 ，得 ，因此 2分 此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形
