1、2015年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析） 选择题 抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ）答案： B 一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度 已知她的眼睛与地面的距离为 1.6米，小迪在 处测量时，测角器中的（量角器零度线 和铅垂线 的夹角，如图）；然后她向小山走 50米到达点 处（点 在同一直线上），这时测角器中的 ，那么小山的高度 约为（ ）（注：数据 ，供计算时选用） A 68米 B 70米 C 121米 D 123米 答案： B 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）已知加密规则为：明文 对应的密文例如明文 1
2、， 2， 3对应的密文 2， 8， 18如果接收方收到密文 7， 18， 15，则解密得到的明文为（ ） A 4， 5， 6 B 6， 7， 2 C 2， 6， 7 D 7， 2， 6 答案： B 在同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） 答案： D 据 2007年 5月 8日台州晚报报导，今年 “五一 ”黄金周我市各旅游景点共接待游客约 334万人，旅游总收入约 9亿元已知我市 2005年 “五一 ”黄金周旅游总收入约 6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） 答案： C 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）
3、A 10个 B 8个 C 6个 D 4个 答案： C 如图，若正六边形 绕着中心 旋转角 得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为（ ） 答案： D 不等式组 的解集为（ ）答案： A 数据 10， 10， 10， 11， 12， 12， 15， 15的众数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 15 答案： A 下图几何体的主视图是（ ） 答案： C 填空题 （ 1）善于思考的小迪发现：半径为 ，圆心在原点的圆（如图 1），如果固定直径 ，把圆内的所有与 轴平行的弦都压缩到原来的 倍，就得到一种新的图形 椭圆（如图 2），她受祖冲之 “割圆术 ”的启发，采用 “化整为零，积零为整 ”“化
4、曲为直，以直代曲 ”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 （ 2）（本小题为选做题，做对另加 3分，但全卷满分不超过 150分）小迪把图2的椭圆绕 轴旋转一周得到一个 “鸡蛋型 ”的椭球已知半径为 的球的体积为，则此椭球的体积为 答案： （ 1）学习和研究反比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质时，用到的数学思想方法有 、 （填 2个即可） （ 2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 、 、 （填 3个即可） 答案：（ 1）填数形结合、分类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想等中的 2个即可； （ 2）填教材
5、中的选学内容（如阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用等）、数学活动、课题学习等的标题，只要意思对即可 两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有 2个白球 1个黄球，另一个装有 1个白球 2个黄球现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 答案： 如图，点 分别是 三边上的中点若 的面积为 12，则 的面积为 答案： 反比例函数 图象上一个点的坐标是 答案：满足条件 的任一点 均可 计算： 答案： 解答题 善于不断改进学习方法 的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 （单位：分钟）与学习收益量
6、 的关系如图 1所示，用于回顾反思的时间 （单位：分钟）与学习收益 的关系如图 2所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 （ 1）求小迪解题的学习收益量 与用于解题的时间 之间的函数关系式； （ 2）求小迪回顾反思的学习收益量 与用于回顾反思的时间 的函数关系式； （ 3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20分钟的学习收益总量最大？ 答案：解：（ 1）由图 1，设 当 时， ， 解得 ， （ 2）由图 2，当 时，设 当 时， ， ，即 当 时， 因此 （ 3）设小迪用于回顾反思的时间为 分钟， 学习收益总量为 ，则她用于解题的
7、时间为 分钟 当 时， 当 时， 当 时， 随 的增大而减小，因此当 时， 综上，当 时， ，此时 答：小迪用于回顾反思的时间为 3分钟，用于解题的时间为 17分钟时，学习收益总量最大 台州某校七（ 1）班同学分三组进行数学活动，对七年级 400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级 300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级 300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少？ （ 2）补全八年级 300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图
8、； （ 3）九年级 300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？ 答案：解：（ 1） ， （人） 解：七年级同学最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是 160人 （ 2）补全频数分布直方图如图所示 （ 3） （小时） 答：九年级 300名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8小时 如图， 内接于 ，点 在半径 的延长线上， （ 1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 答案：解：（ 1）直线 与 相切 理由如下： 在 中， 又 ， 是正三角形， 又 ， ， 又 是半径， 直线 与
9、相切 （ 2）由（ 1）得 是 ， ， 又 ， 把正方形 绕着点 ，按顺时针方向旋转得到正方形 ，边 与交于点 （如图）试问线段 与线段 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 答案：解： 证法 1：连结 ， 四边形 ， 都是正方形 由题意知 ，又 ， 证法 2：连结 四边形 都是正方形， 由题意知 先化简，再求值： ，其中 答案：解： 当 时，原式 如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作： （ 1）画 ，使 三点的坐标分别为 ； （ 2）种特殊的四边形？ 答案：（ 1）画图正确（如图） （ 2）画图正确（如图） 连结 ，四边形 是等腰梯形 （ 1）解不等式： ； （ 2）计
10、算： 答案：（ 1）解： （ 2） 如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点 在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处已知折叠，且 （ 1）判断 与 是否相似？请说明理由； （ 2）求直线 与 轴交点 的坐标； （ 3）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 与 相似 理由如下： 由折叠知， ， ， 又 ， （ 2） ， 设 ， 则 由勾股定理得 由（ 1） ，得 ， ， 在 中， ， ，解得 ，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 设直线 的式为 ， 解得 ，则点 的坐标为 （ 3）满足条件的直线 有 2条： ， 如图 2：准确画出两条直线
