1、2013年初中毕业升学考试（云南德宏卷）数学（带解析） 选择题 2的绝对值是 A B C D 答案： D 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 2，所以 的绝对值是 2，故选 D。 设 a、 b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab的值是 A 1.5 B 2 C 2.5 D 3 答案： D 试题分析： 三角形的周长为 6，斜边长为 2.5， a+b+2.5=6，即 a+b=3.5。 a、 b是直角三角形的两条直角边， a2+b2=2.52。 。 故选 D。 在 Rt ABC中， C=90， AB=10
2、若以点 C为圆心， CB为半径的圆恰好经过 AB的中点 D，则 AC= A 5 B C D 6 答案： C 试题分析：如图，连接 CD， C=90， D为 AB的中点， CD=DA=DB。 而 CD=CB， CD=CB=DB，即 CDB为等边三角形。 B=60。 AB=10， 。 故选 C。 某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示： 尺码 /厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量 /双 35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是 A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： B 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能
3、不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数。故选 B。 如图，三条直线相交于点 O若 CO AB， 1=56，则 2等于 A 30 B 34 C 45 D 56 答案： B 试题分析：如图， CO AB， 1=56， 3=90 1=9056=34。 2= 3=34。 故选 B。 如果 a 0，则下列式子错误的是 A 5+a 3+a B 5a 3a C 5a 3a D 答案： C 试题分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可： A、 5 3， 5+a 3+a，故本选项正确； B、 5 3， 5a 3a，故本选项正确； C、 5 3， a 0， 5a 3a，故本选项错误； D
4、、 ， a 0， ，故本选项正确。 故选 C。 4a2b的次数是 A 3 B 2 C 4 D 答案： A 试题分析：根据单项式次数的定义，所有字母指数的和是单项式的次数，因此， 单项式 4a2b中所有字母指数的和 =2+1=3， 此单项式的次数为 3。 故选 A。 如图，下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有 A符合； B， C， D都不是中心对称图形。故选 A。 填空题 已知正方体的棱长为 3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体
5、的体积是 （ =3.14） 答案： .42 试题分析： 边长为 3的正方形的对角线长为 ，则其外接圆的半径为 ， 圆锥的体积 。 以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 答案：（ 1）（ 3） 试题分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（ 1）、图（ 3）能够折叠围成一个三棱锥。 请将 这三个数用 “ ”连结起来 答案： 试题分析： ， 。 函数的主要表示方法有 、 、 三种 答案：列表法、图象法、式法 试题分析：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、式法。 分解因式： 22a2= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项
6、有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2后继续应用平方差公式分解即可：。 4的算术平方根是 答案： 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根，特别地，规定 0的算术平方根是 0。 22=4， 4的算术平方根是 2。 计算题 如图，是反比例函数 的图象的一支根据给出的图象回答下列问题： （ 1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m的取值范围； （ 2）在这个函数图象的某一支上取点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y
7、2）如果 y1 y2，那么 x1与 x2有怎样的大小关系？ 答案：（ 1）函数图象位于第二、四象限， m 5。 （ 2） 当 y1 y2 0时， x1 x2； 当 0 y1 y2， x1 x2。 试题分析：（ 1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则 m5 0，据此可以求得 m的取值范围； （ 2）根据函数图象中 “y值随 x的增大而增大 ”进行判断。 解：（ 1） 反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， 函数图象位于第二、四象限，则 m5 0，解得， m 5。 m的取值范围是 m 5。 （ 2）由（ 1）知，函数图象位于第二、四象限， 在每一个
8、象限内，函数值 y随自变量 x增大而增大。 当 y1 y2 0时， x1 x2； 当 0 y1 y2， x1 x2。 解答题 如图，要建造一个直角梯形的花圃要求 AD边靠墙， CD AD， AB：CD=5： 4，另外三边的和为 20米设 AB的长为 5x米 （ 1）请求出 AD的长（用含字母 x的式子表示）； （ 2）若该花圃的面积为 50米 2，且周长不大于 30米，求 AB的长 答案：（ 1） 206x。 （ 2） （米）。 试题分析：（ 1）作 BE AD于 E，就可以得出 BE=CD，在 Rt ABE中由勾股定理就可以求出 AE，由 BC=DE就可以表示出 AD而得出结论。 （ 2）由
9、（ 1）的结论根据梯形的面积公式求出 x的值，建立不等式求出 x的取值范围就可以得出结论。 解：（ 1）作 BE AD于 E， AEB= DEB=90。 CD AD， ADC=90。 BC AD， EBC=90。 四边形 BCDE是矩形。 BE=CD， BC=DE。 AB： CD=5： 4， AB的长为 5x米， CD=4x米。 BE=4x。 在 Rt ABE中，由勾股定理，得 AE=3x。 BC=205x4x=209x， DE=209x。 AD=209x+3x=206x。 （ 2）由题意，得 ， 由 ，得 x1= ， x2=1。 由 ，得 x 。 x= 。 AB=5 = （米）。 如图，是一
10、个照相机成像的示意图 （ 1）如果像高 MN 是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB是 4.9m，拍摄点离景物有多远？ （ 2）如果要完整的拍摄高度是 2m的景物，拍摄点离景物有 4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 答案：（ 1） 7 m。 （ 2） 70mm。 试题分析：（ 1）利用相似三角形对应边上的高等于相似比即可列出比例式求解。 （ 2）和（ 1）一样，利用物体的高和拍摄点距离物体的距离及像高表示求相机的焦距即可。 解：根据物体成像原理知： LMN LBA， 。 （ 1） 像高 MN 是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB是 4.9m， ， 解得：
11、LD=7。 拍摄点距离景物 7 m。 （ 2）拍摄高度 AB是 2m的景物，拍摄点离景物 LC=4m，像高 MN 不变，是35mm， ，解得： LC=70。 相机的焦距应调整为 70mm。 小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下： （ 1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况； （ 2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？ （ 3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？ 答案：（ 1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8种情况。 （ 2） 。 （ 3） 。 试题分析：（ 1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可。 （ 2）根据树
12、状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解。 （ 3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解。 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8种情况。 （ 2） 两次绿色信号的情况数是 3种， P（两次绿色信号） = 。 （ 3） 红绿色两种信号的情况有 6种， P（红绿色两种信号） 。 某地州一个县市 2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表 考试成绩等第表： 等第 A：优秀 B： 良好 C：及格 D：不及格 成绩划分 135 105且 135 90且 105 90 根据以上图表所提供的信息，回答下列问题： （ 1）求出该县市考生优秀等
13、第的百分比； （ 2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数； （ 3）如果这个地州 2012年考生人数约为 14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数 答案：（ 1） 3%。 （ 2） 247（人）。 （ 3） 10640（人）。 试题分析：（ 1）根据各等第所占的百分比之和为 1列式进行计算即可得解。 （ 2）先根据 C等第的人数与所占的百分比求出该县市的考生人数，再乘以 A、B两个等第的百分比的和，计算即可得解。 （ 3）用总人数乘以不及格等第所占的百分比，计算即可得解。 解：（ 1） 110%11%76%=197%=3%， 该县市考生优秀等第的百分比
14、为 3%。 （ 2） 该县市的考生人数为： 20911%=1900（人）， 达到良好及以上等第的考生人数为： 1900（ 3%+10%） =247（人）。 （ 3）这个地州不及格等第的考生人数约为： 1400076%=10640（人）。 某农户原有 15头大牛和 5头小牛，每天约用饲料 325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了 10头大牛和 5头小牛，这时每天约用饲料 550kg问每头大牛和每头小牛 1天各需多少饲料？ 答案：每头大牛 1天需要饲料 20kg，每头小牛 1天需要饲料 5kg。 试题分析：设每头大牛 1天需要饲料 xkg，每头小牛 1天需要饲料 ykg
15、，根据条件可以得出方程 15x+5y=325， 25x+10y=550，由这两个方程构成方程组求出其解即可。 解：设每头大牛 1天需要饲料 xkg，每头小牛 1天需要饲料 ykg，由题意，得 ，解得： 。 答： 每头大牛 1天需要饲料 20kg，每头小牛 1天需要饲料 5kg。 如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点，且 BF=DE 求证： AE CF 答案：证明见 试题分析：通过全等三角形 ADE CBF 的对应角相等证得 AED= CFB，则由平行线的判定证得结论。 证明： 平行四边形 ABCD中， AD=BC， AD BC， ADE= CBF。 在 ADE与 C
16、BF中， AD=BC， ADE= CBF， DE=BF， ADE CBF（ SAS）。 AED= CFB。 AE CF。 （ 1） 计算： （ 2）计算： 答案：（ 1） 。（ 2） 1 试题分析：（ 1）第一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果。 解：原式 = 。 （ 2）第一项约分后应用同分母减法运算法则计算即可。 解：原式 = 。 如图，已知直线 y=x与抛物线 交于 A、 B两点 （ 1）求交点 A、 B的坐标； （ 2）记一次函数 y=x的函数值为 y1，二次函数 的函数值为 y2若 y1 y2，求 x的取值范围； （ 3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与 AB 构成的三角形
17、为等腰三角形？并求出不少于 3个满足条件的点 P的坐标 答案：（ 1） A（ 0， 0）， B（ 2， 2）。 （ 2） 0 x 2。 （ 3）符号条件的点 P有 4个， 其中 P1（ ， ）， P2（ ， ）， P3（ 2， 2）。 试题分析：（ 1）根据题意可以列出关于 x、 y的方程组 ，通过解方程组可以求得点 A、 B的坐标。 （ 2）根据函数图象可以直接回答问题； （ 3）需要分类讨论：以 AB为腰和以 AB为底的等腰三角形。 解：（ 1）如图， 直线 y=x与抛物线 交于 A、 B两点， ，解得， 或 。 A（ 0， 0）， B（ 2， 2）。 （ 2）由（ 1）知， A（ 0，
18、0）， B（ 2， 2） 一次函数 y=x的函数值为 y1，二次函数 的函数值为 y2， 当 y1 y2时，根据图象可知 x的取值范围是： 0 x 2。 （ 3）该抛物线上存在 4个点，使得每个点与 AB构成的三角形为等腰三角形。理由如下： A（ 0， 0）， B（ 2， 2）， B= 。 根据题意，可设 P（ x， ）， 当 PA=PB时，点 P是线段 AB的中垂线与抛物线的交点， 易求线段 AB的中垂线的式为 y=x+2， 则 ， 解得， ， 。 P1（ ， ）， P2（ ， ）。 当 PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点 P与点 B关于 y轴对称，即 P3（ 2， 2）。 当 AB=PB时，点 P4的位 置如图所示。 综上所述，符号条件的点 P有 4个， 其中 P1（ ， ）， P2（ ， ）， P3（ 2， 2）。
