1、2013年初中毕业升学考试（云南昆明卷）数学（带解析） 选择题 下面几何体的左视图是 A B C D 答案： A 试题分析：左视图是从图形的左面看到的图形，从左面看，是一个等腰三角形。故选 A。 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A ，本选项错误； B ，本选项错误； C ，本选项错误； D ，本选项正确。 故选 D。 如图，在 ABC中，点 D， E分别是 AB， AC 的中点， A=50， ADE=60，则 C的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 答案： C 试题分析：由题意
2、得， AED=180 A ADE=70， 点 D， E分别是 AB， AC 的中点， DE是 ABC的中位线。 DE BC。 C= AED=70。 故选 C。 为了了解 2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩下列说法正确的是 A 2013年昆明市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体 C 1000名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 1000 答案： D 试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案：即可： A、 2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误； B、每一名九年级学生的数
3、学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误； C、 1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误； D、样本容量是 1000，该说法正确，故本选项正确。 故选 D。 一元二次方程 的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C 没有实数根 D无法确定 答案： A 试题分析：求出根的判别式 ，然后选择答案：即可： = 0， 方程有有两个不相等的实数根。 故选 A。 如图，在长为 100米，宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为 A B
4、 C D 答案： C 试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： 。故选C。 如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A， B重合），对角线 AC， BD相交于点 O，过点 P分别作 AC， BD的垂线，分别交 AC， BD于点 E， F，交 AD， BC 于点 M， N下列结论： APE AME； PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2； POF BNF； 当 PMN AMP时，点 P是 AB的中点 其中正确的结论有 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是正
5、方形， BAC= DAC=45。 在 APE和 AME中， ， APE AME。故 正确。 PE=EM= PM。 同理， FP=FN= NP。 正方形 ABCD中 AC BD，又 PE AC， PF BD， PEO= EOF= PFO=90，且 APE中 AE=PE。 四边形 PEOF是矩形。 PF=OE。 PE+PF=OA。 又 PE=EM= PM， FP=FN= NP， OA= AC， PM+PN=AC。故 正确。 四边形 PEOF是矩形， PE=OF。 在直角 OPF中， OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2。故 正确。 BNF是等腰直角三角形，而 POF不一定是。故 错误；
6、 AMP是等腰直角三角形，当 PMN AMP时， PMN 是等腰直角三角形， PM=PN。 又 AMP和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P时 AB的中点。故 正确。 综上所述，正确的结论有 四个。故选 B。 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点 P共有 个 答案： 试题分析：作出图形，如图，可知使得 AOP是等腰三角形的点 P共有 8个。 化简： 答案： 试题分析：先转化为同分 母（ x2）的分式相加减，然后约分即可得解： 。 求 9的平方根的值为 答案： 3 试题分析：根据平方根的定义，求数
7、a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 3 ） 2=9， 16的平方根是 3 。 已知正比例函数 y=kx的图象经过点 A（ 1， 2），则正比例函数的式为 答案： y=2x 试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点 A的坐标代入函数式求出 k值即可得解： 正比例函数 y=kx的图象经过点 A（ 1， 2）， k=2，即 k=2。 正比例函数的式为 y=2x。 据报道， 2013年一季度昆明市共接待游客约为 12340000人，将 12340000人用科学记数法表示为 人 答案： .234107 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表
8、示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 12340000一共 8位，从而 12340000=1.234107。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 已知：如图， AC O 是的直径， BC 是 O 的弦，点 P是
9、O 外一点， PBA= C （ 1）求证： PB是 O 的切线； （ 2）若 OP BC，且 OP=8， BC=2求 O 的半径 答案：解：（ 1）证明：连接 OB， AC 是 O 直径， ABC=90。 OC=OB， OBC= ACB。 PBA= ACB， PBA= OBC。 PBA+ OBA= OBC+ ABO= ABC=90。 OB PB。 OB为半径， PB是 O 的切线。 （ 2）设 O 的半径为 r，则 AC=2r， OB=R， OP BC， OBC= OCB， POB= OBC= OCB。 PBO= ABC=90， PBO ABC。 ，即 ，解得 。 O 的半径为 。 试题分析：
10、（ 1）连接 OB，求出 ABC=90， PBA= OBC= OCB，推出 PBO=90，根据切线的判定推出即可。 （ 2）证 PBO 和 ABC相似，得出比例式，代入求出即可。 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （ 1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （ 2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90件，笔袋每个原售价为 6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ 答案：解：（ 1）设打折前售价为 x，则打折后售价
11、为 0.9x， 由题意得， ， 解得： x=4。 经检验： x=4是原方程的根。 答：打折前每本笔记本的售价为 4元 （ 2）设购买笔记本 y件，则购买笔袋（ 90y）件， 由题意得， ，解得： y70。 y为正整数， y可取 68， 69， 70。 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68本，购买笔袋 22个； 方案二：购买笔记本 69本，购买笔袋 21个； 方案三：购买笔记本 70本，购买笔袋 20个。 试题分析：（ 1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10本，可得出方程，解出即可。 （ 2）设购买
12、笔记 本 y件，则购买笔袋（ 90y）件，根据购买总金额不低于 360元，且不超过 365元，可得出不等式组，解出即可。 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD的过街天桥，若天桥斜坡 AB的坡角 BAD为 35，斜坡 CD的坡度为 i=1： 1.2（垂直高度 CE与水平宽度 DE的比），上底 BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据： sin350.57，cos350.82， tan350.70） 答案：解：过 B作 BF AD于 F，则四边形 BCEF为矩形， 则 BF=CE=5m， BC=EF=10m
13、， 在 Rt ABF中， ， 。 在 Rt CDE中， CD的坡度为 i=1： 1.2， ，即 ED=6m。 AD=AF+EF+ED=7.14+10+6=23.1423.1（ m）。 答：天桥下底 AD的长度为 23.1m。 试题分析：过 B作 BF AD于 F，可得四边形 BCEF为矩形， BF=CE，在Rt ABF和 Rt CDE中，分别解直角三角形求出 AF， ED的长度，继而可求得AD的长度。 有三张正面分别标有数字： 1， 1， 2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树形图的方法
14、（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （ 2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（ x， y）落在双曲线上 上的概率 答案：解：（ 1）根据题意画出树状图如下： （ 2） 当 x=1时， ；当 x=1时， ；当 x=2时， ， 一共有 9种等可能的情况，点（ x， y）落在双曲线上 上的有 2种情况：（ 1， 2），（ 2， 1）。 点（ x， y）落在双曲线上 上的概率为： 。 试题分析：（ 1）画出树状图即可得解； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解。 2013
15、年 6月 6日第一届南亚博览会在昆明举行某校对七年级学生开展了“南博会知多少？ ”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “不太了解 ”、 “基本了解 ”、 “比较了解 ”、 “非常了解 ”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）若 “基本了解 ”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了 学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校七年级有 600名学生，请估计 “比较了解 ”和 “非常了解 ”的学生共有多少人？ 答案：解：（ 1） 40。 （ 2）根据题意得： “比较了解 ”的学生为
16、40（ 4+10+11） =15（名）， 补全统计图如下： （ 3）根据题意，估计 “比较了解 ”和 “非常了解 ”的学生共有（名）。 试题分析：（ 1）由 “基本了解 ”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数：1025%=40（名）。 （ 2）根据学生总数求出 “比较了解 ”的学生数，补全条形统计图即可。 （ 3）求出 “比较了解 ”和 “非常了解 ”的学生在样本中所占的百分比，乘以 600即可得到结果。 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的位置如图所示，解答下列问题： （ 1）将四边形 ABCD先向左平移 4个单位，再向下平移 6个单位，得到四边形 A1B1C1D1，画出平移后的四边
17、形 A1B1C1D1； （ 2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标 答案：解：（ 1）四边形 A1B1C1D1如图所示； （ 2）四边形 A1B2C2D2如图所示， C2（ 1， 2）。 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C、 D平移后的对应点 A1、 B1、C1、 D1的位置，然后顺次连接即可。 （ 2）根据网格结构找出 B1、 C1、 D1绕点 A1 逆时针旋转 90的对应点 B2、 C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标。 已知：
18、如图， AD， BC 相交于点 O， OA=OD， AB CD 求证： AB=CD 答案：证明： AB CD， B= C， A= D。 在 AOB和 DOC中， B= C， OA=OD， A= D， AOB DOC（ SSA）。 AB=CD。 试题分析：首先根据 AB CD，可得 B= C， A= D，结合 OA=OD，可证明出 AOB DOC，即可得到 AB=CD。 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴的正半轴上，点C在 y轴的正半轴上， OA=4， OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O， A两点，直线 AC 交抛物线于点 D （ 1）求抛物线
19、的式； （ 2）求点 D的坐标； （ 3）若点 M在抛物线上，点 N 在 x轴上，是否存在以 A， D， M， N 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4， OC=3，得： E（ 2，3）。 设抛物线式为 ， 将 A（ 4， 0）坐标代入得： 0=4a+3，即 。 抛物线式为 即 。 （ 2）设直线 AC 式为 （ k0）， 将 A（ 4， 0）与 C（ 0， 3）代入得： ，解得： 。 直线 AC 式为 。 与抛物线式联立得： ，解得： 或 。 点 D坐标为（ 1， ）。 （ 3）存在，分两种情
20、况考虑： 当点 M在 x轴上方时，如图 1所示： 四边形 ADMN 为平行四边形， DM AN， DM=AN， 由对称性得到 M（ 3， ），即 DM=2，故 AN=2， N1（ 2， 0）， N2（ 6， 0）。 当点 M在 x轴下方时，如图 2所示： 过点 D作 DQ x轴于点 Q，过点 M作 MP x轴于点 P，可得 ADQ NMP， MP=DQ= ， NP=AQ=3。 将 yM= 代入抛物线式得： ， 解得： xM= 或 xM= 。 xN=xM-3= 或 ， N3（ ， 0）， N4（ ， 0）。 综上所述，满足条件的点 N 有四个： N1（ 2， 0）， N2（ 6， 0）， N3（
21、 ， 0）， N4（ ， 0）。 试题分析：（ 1）由 OA的长度确定出 A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式 ，将 A的坐标代入求出 a的值，即可确定出抛物线式；。 （ 2）设直线 AC 式为 y=kx+b，将 A与 C坐标代入求出 k与 b的值，确定出直线 AC 式，与抛物线式联立即可求出 D的坐标。 （ 3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形 ADMN 为平行四边形时，DM AN， DM=AN，由对称性得到 M（ 3， ），即 DM=2，故 AN=2，根据OA+AN 求出 ON的长，即可确定出 N 的坐标；当四边形 ADMN为平行四边形，可得 ADQ NMP， MP=DQ= ， NP=AQ=3，将 y= 代入得：，求出 x的值，确定出 OP的长，由 OP+PN 求出 ON的长即可确定出 N 坐标。
