1、2013年初中毕业升学考试（云南昭通卷）数学（带解析） 选择题 4的绝对值是 A B C 4 D 答案： C 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 -4到原点的距离是 4，所以 -4的绝对值是 4，故选 C。 使代数式 有意义的 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。 如图所示是某公园为迎接 “中国 南亚博览会 ”设置的一休闲区 AOB=90，弧 AB的半径 OA长是 6米， C是 OA的中点，点 D在弧 AB上， CD OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 A 米 2 B 米 2 C 米 2 D
2、 米2 答案： C 试题分析：连接 OD， 弧 AB的半径 OA长是 6米， C是 OA的中点， AC=OC= OA=3米。 AOB=90， CD OB， CD OA。 在 Rt OCD中， OD=6， OC=3， 米。 。 DOC=60。 （米 2）。 故选 C。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A a 0 B 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根 C a+b+c=0 D当 x 1时， y随 x的增大而减小 答案： B 试题分析： A、因为抛物线开口向下，因此 a 0，故此选项错误； B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（ 1， 0）可
3、得另一个与 x轴的交点坐标为（ 3， 0），因此 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确； C、把 x=1代入二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）中得： y=a+b+c，由图象可得， y0，故此选项错误； D、当 x 1时， y随 x的增大而增大，故此选项错误。 故选 B。 已知点 P（ ）在第一象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。因此， 点 P（ ）在第一象限， 。 解一元
4、一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此， a的取值范围在数轴上表示正确的是 C。故选 C。 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点 A逆时针旋转得
5、到 ACB，则 tanB的值为 A B C D 答案 ： B 试题分析：如图，过 C点作 CD AB，垂足为 D， 根据旋转性质可知， B= B 在 Rt BCD中， ， tanB=tanB= 。 故选 B。 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “建 ”字所在的面相对的面上标的字是 A美 B丽 C云 D南 答案： D 试题分析：根据正方体的特点可得： “建 ”和 “南 ”相对； “设 ”和 “丽 ”相对； “美 ”和 “云 ”相对；故选 D。 如图，已知 AB、 CD是 O 的两条直径， ABC=28，那么 BAD= A 28 B 42 C 56 D 84 答案： A 试题分析： O
6、B=OC， ABC=28， OCB= ABC=28。科。网 圆周角 BAD和 OCB所对的弧都是 ， BAD= OCB=28。 故选 A。 已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是 A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 5 答案： D 试题分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此，平均数为（ 12+5+9+5+14） 5=9。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 5， 5， 9， 1
7、2， 14， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 9。 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 5出现 2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 5。 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，极差为： 145=9。 综上所述， ABC正确； D错误。故选 D。 如图， AB CD， DB BC， 2=50，则 1的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 答案： A 试题分析： DB BC， 2=50， BCD=90 2=9050=40。 AB CD， 1= BCD =40。 故选 A。 XK 下列各式计算正确的是 A（ a+b） 2=a2+b2
8、 B a2+a3=a5 C a8a 2=a4 D a a2=a3 答案： D 试题分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，本选项错误； B、 a2和 a3不是同类项，不能合并，错误； C、 a8a 2=a6，本选项错误； D、 a a2=a3，本选项正确。 故选 D。 填空题 如图， AB是 O 的直径，弦 BC=4cm， F是弦 BC 的中点， ABC=60若动点 E以 1cm/s的速度从 A点出发在 AB上沿着 ABA 运动，设运动时间为 t（ s）（ 0t 16），连接 EF，当 BEF是直角
9、三角形时， t（ s）的值为 （填出一个正确的即可） 答案：（答案：不唯一） 试题分析： AB是 O 的直径， C=90。 ABC=60， BC=4cm， 根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得 AB=8cm。 当 BEF是直角三角形时，分两种情况讨论： 当 EFB=90时， F是弦 BC 的中点， EF是 BEF的中位线，即 E为 AB的中点，即AE=AO=4cm。 t=41=4（ s）。 当 FEB=90时， F是弦 BC 的中点， BF=2cm。 根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得 BE=1cm。 AE=7cm。 t=71=7（ s）。 综上所述，当 BEF是直角三角形时
10、， t=4或 7 s，答案：不唯一。 如图， AF=DC， BC EF，只需补充一个条件 ，就得 ABC DEF 答案： BC=EF（答案：不唯一） 试题分析： AF=DC， AF+FC=CD+FC，即 AC=DF。 BC EF， BCA= EFD。 在 ABC和 DEF中，已有 AC=DF， BCA= EFD， 根据全等三角形的判定方法，补充条件 BC=EF可由 SAS判定 ABC DEF；补充条件 A= D可由 ASA判定 ABC DEF；补充条件 B= E可由 AAS 判定 ABC DEF；等等。答案：不唯一。 因式分解： 2x218= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤
11、是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2后继续应用平方差公式分解即可：。 实数 中的无理数是 答案： 试题分析：有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定各项： 它们都是有理数， 是无理数。 根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关， 2013年第一季度生产总值 为 226 040 000 000元人民币，增速居全国第一这个数据用科学记数法可表示为 元 答案： .26041011 试题分析：根据科学
12、记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 226 040 000 000一共 12位，从而 226 040 000 000=2.26041011。 如图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+ （ 2n1） = （用 n表示， n是正整数） 答案： n2 试题分析：根据图形面积，每个小方格的面积
13、为 1，可以得出： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+ （ 2n1） =n2。 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方，负整数指数幂 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 =215+1+9=6 解答题 小明有 2件上衣，分别为红色和蓝色，有 3条裤子，其中 2条为蓝色、 1条为棕色小明任意拿出 1件上衣和 1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 答案： 试题分析：根据题意画出树状图或列表，由
14、图表求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，利用概率公式求解即可求得答案：。 解：画树状图得： 共有 6 种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况， 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： 。 如图，在 C的内接 AOB中， AB=AO=4， tan AOB= ，抛物线（ a0）经过点 A（ 4， 0）与点（ 2， 6） （ 1）求抛物线的式； （ 2）直线 m与 C相切于点 A，交 y轴于点 D，动点 P在线段 OB上，从点 O出发向点 B运动，同时动点 Q 在线段 DA上，从点 D出发向点 A运动，点 P的速度为每秒 1个单位长，点 Q 的速度
15、为每秒 2个单位长当 PQ AD时，求运动时间 t的值 答案：（ 1） y= x22x （ 2） 1.8秒 试题分析：（ 1）利用待定系数法求二次函数式式即 可。 （ 2）连接 AC 交 OB于 E，作 OF AD于 F，得出 m OB，进而求出 OD， OF的长，进而利用勾股定理得出 DF 的长。 解：（ 1）将点 A（ 4， 0）和点（ 2， 6）的坐标代入 中，得方程组， ，解得 。 抛物线的式为 ，即 y= x22x。 （ 2）如图所示，连接 AC 交 OB于 E作 OF AD于 F， 直线 m切 C于点 A， AC m。 弦 AB=AO， 。 AC OB。 m OB。 OAD= AO
16、B。 OA=4， tan AOB= ， OD=OA tan OAD=4 =3。 则 OF=OA sin OAD=4 =2.4。 t秒时， OP=t， DQ=2t， 若 PQ AD，则 FQ=OP=t DF=DQFQ=t， ODF中， （秒）。 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到 1毫升）： 时间 t（秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V（毫升） 2 5 8 11 14 17 20 （ 1）
17、在图 1的坐标系中描出上表中数据对应的点； （ 2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？ （ 3）按此漏水速度，一小时会漏水 千克（精确到 0.1千克） 实验二： 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2所示，为什么图象中会出现与横轴 “平行 ”的部分？ 答案：实验一：（ 1）如图 （ 2） 337秒 （ 3） 1.1千克 实验二：见 试题分析：实验一： （ 1）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。 （ 2）先设出 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b，根据表中数据，得出 ，求出 V与 t的函数关系式，再根据 t1100和量筒的容量，即可求出多
18、少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。 （ 3）根据（ 2）中的函数关系式，把 t=3600秒代入即可求出答案：一小时会漏水 36001=1079（毫升） =1079（克） 1.1千克。 实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴 “平行 ”的部分。 解：实验一： （ 1）画图象如图所示： （ 2）由（ 1）可设 V与 t的函数关系式为 V=kt+b， 根据表中数据知：当 t=10时， V=2；当 t=20时， V=5， ，解得： 。 经验证， V与 t的函数关系式为 V= t1。 由题意得： t1100，解得 t =336 。 337秒后，量
19、筒中的水会满面开始溢出。 （ 3） 1.1。 实验二： 小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化， 图象中会出现与横轴 “平行 ”的部分。 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、4个黑球 （ 1）求从中随机取出一个黑球的概率 （ 2）若往口袋中再放入 x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求代数式 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据黑球的个数为 4个，小球总数为 3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可。 （ 2）利用概率公式求出 x的值，进而化简分式代入求值即可。 解：（ 1） P（取出一个黑球） 。 （ 2
20、） 往口袋中再放入 x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ， P（取出一个白球） ，解得 x=5。 经检验 x=5是原方程的解。 原式 = ， 当 x=5时，原式 。 如图 1，已知 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）、原点 O（ 0， 0）在抛物线y=ax2+bx+c （ a0）上 （ 1）求抛物线的式 （ 2）将直线 OB向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求 m的值及点 D的坐标 （ 3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 NBO= ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足 POD NOB的点 P的坐标（点 P、 O、 D分别与点 N、 O、 B对应）
21、答案：（ 1） y=x23x （ 2） m=4 点 D的坐标为（ 2， 2） （ 3）点 P的坐标为（ ）和（ ） 试题分析：（ 1）利用待定系数法求二次函数式进而得出答案：即可。 （ 2）首先求出直线 OB的式为 y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可。 （ 3）首先 求出直线 AB的式，进而由 P1OD NOB，得出 P1OD N1OB1，进而求出点 P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标。 解：（ 1） A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）、 O（ 0， 0）在抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）上， ，解得： 。 抛物线的式为： y=x23x。 （ 2）设直线
22、OB的式为 y=k1x（ k10）， 由点 B（ 4， 4）得 4=4 k1，解得 k1=1。 直线 OB的式为 y=x， AOB=45。 B（ 4， 4）， 点 B向下平移 m个单位长度的点 B的坐标为（ 4， 0）。 m=4。 平移 m个单位长度的直线为 y=x4。 解方程组 ，解得： 。 点 D的坐标为（ 2， 2）。 （ 3） 直线 OB的式 y=x，且 A（ 3， 0）， 点 A关于直线 OB的对称点 A的坐标为（ 0， 3）。 设直线 AB的式为 y=k2x+3，此直线过点 B（ 4， 4）。 4k2+3=4，解得 k2= 。 直线 AB的式为 y= x+3。 NBO= ABO，
23、点 N 在直线 AB上。 设点 N（ n， n+3）， 又点 N 在抛物线 y=x23x上， n+3=n23n，解得 n1= ， n2=4（不合题意，舍去）。 点 N 的坐标为（ ）。 如图，将 NOB沿 x轴翻折，得到 N1OB1， 则 N1（ ）， B1（ 4， 4）。 O、 D、 B1都在直线 y=x上。 P1OD NOB， P1OD N1OB1。 P1为 O N1的中点。 。 点 P1的坐标为（ ）。 将 P1OD沿直线 y=x翻折，可得另一个满足条件的点到 x轴距离等于 P1到 y轴距离，点到 y轴距离等于 P1到 x轴距离， 此点坐标为：（ ）。 综上所述，点 P的坐标为（ ）和（
24、 ）。 如图，在菱形 ABCD中， AB=2， DAB=60，点 E是 AD边的中点， 点 M是 AB边上的一个动点（不与点 A重合），延长 ME交 CD的延长线于点 N，连接 MD， AN （ 1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形 （ 2）当 AM的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由 答案：（ 1）见 （ 2） AM=1。理由见 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 ND AM，从而可得 NDE= MAE， DNE= AME，根据中点的定义求出 DE=AE，然后利用 “角角边 ”证明 NDE和 MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到 ND=MA，然后利用一组对边平行且相等
25、的四边形是平行四边形证明。 （ 2）根据矩形的性质得到 DM AB，再求出 ADM=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答。 解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， ND AM。 NDE= MAE， DNE= AME。 点 E是 AD中点， DE=AE。 在 NDE和 MAE中， NDE= MAE， DNE= AME， DE=AE， NDE MAE（ AAS）。 ND=MA。 四边形 AMDN 是平行四边形。 （ 2） AM=1。理由如下： 四边形 ABCD是菱形， AD=AB=2。 若平行四边形 AMDN 是矩形， 则 DM AB，即 DMA=90。 A=60，
26、 ADM=30。 AM= AD=1。 如图，已知 AB是 O 的直径，点 C、 D在 O 上，点 E在 O 外， EAC= B=60 （ 1）求 ADC 的度数； （ 2）求证： AE是 O 的切线 答案：（ 1） 60 （ 2）见 试题分析：（ 1）根据 “同弧所对的圆周角相等 ”可以得到 ADC= B=60。 （ 2）欲证明 AE是 O 的切线，只需证明 BA AE即可。 解：（ 1） B与 ADC 都是弧 AC 所对的圆周角， B=60， ADC= B=60。 （ 2）证明 ： AB是 O 的直径， ACB=90。 B=60， BAC=30。 又 EAC =60， BAE= BAC+ E
27、AC=30+60=90，即 BA AE。 又 AB是 O 的直径， AE是 O 的切线。 如图，直线 y=k1x+b（ k10）与双曲线 （ k20）相交于 A（ 1， m）、B（ 2， 1）两点 （ 1）求直线和双曲线的式 （ 2）若 A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）为双曲线上的三点，且 x1x2 0 x3，请直接写出 y1， y2， y3的大小关系式 答案：（ 1） k2=2 （ 2） y2 y1 y3 试题分析：（ 1）将 B坐标代入双曲线式求出 k2的值，确定出反比例式，将 A坐标代入反比例式求出 m的值，确定出 A的坐标，将 A与 B坐标代入
28、直线式求出 k1与 b的值，即可确定出直线式； （ 2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可。 解：（ 1） 双曲线 经过点 B（ 2， 1）， k2=2。 双曲线的式为： 。 点 A（ 1， m）在双曲线 上， m=2，即 A（ 1， 2）。 由点 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）在直线 y=k1x+b上，得 ，解得： 。 直线的式为： y=x+1。 （ 2） A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）为双曲线上的三点，且 x1x2 0 x3， A1与 A2在第三象限， A3在第一象限，即 y1 0， y2 0， y3 0。则 y2
29、y1 y3。 小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船从 P处出发，沿北偏东 60方向划行 200米到 A处，接着向正南方向划行一段时间到 B处在 B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1米）？ （参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75， 1.41， 1.73） 答案：约 288米 试题分析：先过 P作 PC AB于 C，在 Rt APC中，根据 AP=200m， ACP=90， PAC=60求出 PC的长，再根据在 Rt PBC中， ，得出 PB的值，即
30、可得出答案：。 解：过 P作 PC AB于 C， 在 Rt APC中， AP=200m， ACP=90， PAC=60， PC=200sin60=200 =100 。 在 Rt PBC中， ， （ m）。 答：小亮与妈妈相距约 288米。 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区 “两型课堂 ”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来 “分组合作学习 ”方式的支持程度进行调查，统计情况如图 1请根据图中提供的信息，回答下列问题 （ 1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 2； （ 2）若该校八年级学生共有 540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习 ”
31、方式（含 “非常喜欢 ”和 “喜欢 ”两种情况的学生）？ 答案：（ 1） 30人 如图所示： （ 2） 480 试题分析：（ 1）根据喜欢 “分组 合作学习 ”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢 “分组合作学习 ”方式的人数。 （ 2）利用扇形图得出支持 “分组合作学习 ”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可。 解：（ 1） 喜欢 “分组合作学习 ”方式的圆心角度数为 120，频数为 18， 喜欢 “分组合作学习 ”方式的总人数为： =54人。 非常喜欢 “分组合作学习 ”方式的人数为： 54186=30人，补全条形图如图所示： （ 2） “非常喜欢 ”和 “喜欢 ”两种情况在
32、扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320， 支持 “分组合作学习 ”方 式所占百分比为： 。 该校八年级学生共有 540人，有 540 =480名学生支持 “分组合作学习 ”方式。 已知 ABC为等边三角形，点 D为直线 BC 上的一动点（点 D不与 B、 C重合），以 AD为边作菱形 ADEF（ A、 D、 E、 F按逆时针排列），使 DAF=60，连接 CF （ 1）如图 1，当点 D在边 BC 上时，求证： BD=CF； AC=CF+CD； （ 2）如图 2，当点 D在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、 CF、 CD之间
33、存在的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，当 点 D在边 CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、 CF、 CD之间存在的数量关系 答案：（ 1）见 （ 2） AC=CFCD，理由见 （ 3） AC=CDCF 试题分析：（ 1）根据已知得出 AF=AD， AB=BC=AC， BAC= DAF=60，求出 BAD=CAF，证 BAD CAF，推出 CF=BD即可。 （ 2）求出 BAD= CAF，根据 SAS证 BAD CAF，推出 BD=CF即可。 （ 3）画出图形后，根据 SAS证 BAD CAF，推出 CF=BD即可： BAC= DAF=60， DAB= CAF。
34、 在 BAD和 CAF中， AB=AC， DAB= CAF， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 CF=BD。 CDCF=CDBD=BC=AC。 AC、 CF、 CD之间存在的数量关系为 AC=CDCF。 解：（ 1）证明： 菱形 AFED， AF=AD。 ABC是等边三角形， AB=AC=BC， BAC=60= DAF。 BAC DAC= DAF DAC，即 BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 CF=BD。 CF+CD=BD+CD=BC=AC。 即 BD=CF， AC=CF+CD。 （ 2） AC=CF+CD 不成立， AC、 CF、 CD 之间存在的数量关系是 AC=CFCD。理由如下： 由（ 1）知： AB=AC=BC， AD=AF， BAC= DAF=60， BAC+ DAC= DAF+ DAC，即 BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 BD=CF。 CFCD=BDCD=BC=AC，即 AC=CFCD。 （ 3）补全图形如下： AC、 CF、 CD之间存在的数量关系为 AC=CDCF。
