1、2013年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 选择题 某地某天的最高气温是 8 ，最低气温是 2 ，则该地这一天的温差是 A 10 B 6 C 6 D 10 答案： D 试题分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解： 8（ 2） =8+2=10 。故选 D。 如图，以 AOB的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点 C，交OB于点 D再分别以点 C、 D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在 AOB内部交于点 E，过点 E作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是 A射线 OE是 AOB的平分线 B C
2、OD是等腰三角形 C C、 D两点关于 OE所在直线对称 D O、 E两点关于 CD所在直线对称 答案： D 试题分析： A、连接 CE、 DE，根据作图得到 OC=OD， CE=DE。 在 EOC与 EOD中， OC=OD， CE=DE， OE=OE， EOC EOD（ SSS）。 AOE= BOE，即射线 OE是 AOB的平分线，正确，不符合题意。 B、根据作图得到 OC=OD， COD是等腰三角形，正确，不符合题意。 C、根据作 图得到 OC=OD， 又 射线 OE平分 AOB， OE是 CD的垂直平分线。 C、 D两点关于 OE所在直线对称，正确，不符合题意。 D、根据作图不能得出 C
3、D平分 OE， CD不是 OE的平分线， O、 E两点关于 CD所在直线不对称，错误，符合题意。 故选 D。 如图，在 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，过点 O 作 EF AC 交BC 于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、 CF则四边形 AECF是 A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析： 在 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O， AO=CO， AFO= CEO。 在 AFO 和 CEO 中， AFO= CEO， FOA= EOC， AO=CO， AFO CEO（ AAS）。 FO=EO。 四边形 AECF平行四边形。 EF AC， 平行四边形
4、AECF是菱形。 故选 C。 实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 A B ab 0 C ab 0 D a+b 0 答案： A 试题分析：由图可知， 2 a 1， 0 b 1，因此， A、 ，正确，故本选项正确； B、 ab 0，故本选项错误； C、 ab 0，故本选项错误； D、 a+b 0，故本选项错误。 故选 A。 在平面直角坐标系中，将点 P（ 2， 1）向右平移 3个单位长度，再向上平移 4个单位长度得到点 P的坐标是 A（ 2， 4） B（ 1， 5） C（ 1， 3） D（ 5， 5） 答案： B 试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左
5、减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此， 点 P（ 2， 0）向右平移 3个单位长度， 点 P的横坐标为 2+3=1。 向上平移 4个单位长度， 点 P的纵坐标为 1+4=5。 点 P的坐标为（ 1， 5）。故选 B。 某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量 与人口数 的函数关系图象是 ABCD答案： B 试题分析：根据题意有： （ Q 为一定值），故 与 之间的函数图象是双曲线，且根据 ， n的实际意义 ， n应大于 0；其图象在第一象限。故选 B。 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 A B C D 答案： A 试题分析：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱
6、，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度为主视图的高，宽度为俯视图的周长。故选 A。 下列等式成立的是 A a2 a5=a10 B C（ a3） 6=a18 D 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方运算法则和特殊元素法逐一计算作出判断： A、 a2 a5=a7，故选项错误； B、当 a=b=1时， ，故选项错误； C、正确； D、当 a 0时， ，故选项错误。 故选 C。 填空题 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B=90， C=45， AD=1，BC=4，则 CD= 答案： 试题分析：如图，过点 D作 DE BC 于 E， AD BC， B=
7、90， 四边形 ABED是矩形。 AD=BE=1。 BC=4， CE=BCBE=3。 C=45， 。 CD= 。 如图，将 ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n1、 n2、 n3所得到的三角形和 ABC的对称关系是 答案：关于旋转点成中心对称 试题分析： n1+n2+n3=180， 将 ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n1、 n2、 n3，就是将 ABC绕其中一个顶点顺时针旋转 180。 所得到的三角形和 ABC关于这个点成中心对称。 一组 “穿心箭 ”按如下规律排列，照此规律，画出 2013支 “穿心箭 ”是 答案： 试题分析：根据图象可得出 “穿心箭 ”每 6个一循环， 20136=
8、3353 ， 2013支 “穿心箭 ”与第 3个图象相同，为 。 若整数 x满足 |x|3，则使 为整数的 x的值是 （只需填一个） 答案： 2（答案：不唯一） 试题分析： |x|3， 3x3。 x为整数， x=3， 2， 1， 0， 1， 2， 3。 分别代入 可知，只有 x=2， 3时 为整数。 使 为整数的 x的值是 2或 3（填写一个即可）。 不等式 和 x+3（ x1） 1的解集的公共部分是 答案： x 1 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解不等式
9、，得 x 4； 解不等式 x+3（ x1） 1，得 x 1。 它们解集的公共部分是 x 1。 如图，直线 AB、 CD相交于点 O，若 BOD=40， OA平分 COE，则 AOE= 答案： 试题分析： BOD=40， AOC= BOD=40。 OA平分 COE， AOE= AOC=40。 若 a=1.9105， b=9.1104，则 a b（填 “ ”或 “ ”） 答案： 试题分析： a=1.9105=190000， b=9.1104=91000， 190000 91000， a b。 2的倒数是 答案： 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数
10、所以 的倒数为 。 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对负整数指数幂，绝对值，立方根化简，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 解答题 如图， O 的直径 AB=10， C、 D是圆上的两点，且 设过点D的切线 ED交 AC 的延长线于点 F连接 OC交 AD于点 G （ 1）求证： DF AF （ 2）求 OG的长 答案：（ 1）证明见 （ 2） OG= 。 试题分析：（ 1）连接 BD，根据 ，可得 CAD= DAB=30， ABD=60，从而可得 AFD=90。 （ 2）根据垂径定理可得 OG垂直平分 AD，继而可判断 OG是 ABD
11、的中位线，在 Rt ABD中求出 BD，即可得出 OG。 解：（ 1）证明：连接 BD， AB是 O 的直径， ， CAD= DAB=30， ABD=60。 ED是 O 的切线， ADF= ABD=60。 CAD+ ADF=90。 AFD=90。 DF AF。 （ 2）在 Rt ABD中， BAD=30， AB=10， BD=5。 ， OG垂直平分 AD。 OG是 ABD的中位线， OG= BD= 。 如图，点 E在正方形 ABCD的边 AB上，连接 DE，过点 C作 CF DE于 F，过点 A作 AG CF交 DE于点 G （ 1）求证： DCF ADG （ 2）若点 E是 AB的中点，设
12、DCF=，求 sin的值 答案：（ 1）证明见 （ 2） sin= 。 试题分析：（ 1）由正方形的性质得 AD=DC， ADC=90，根据垂直的定义求出 CFD= CFG=90，再根据两直线平行，内错角相等求出 AGD= CFG=90，从而得到 AGD= CFD，再根据同角的余角相等求 ADG= DCF，然后利用 “角角边 ”证明 DCF和 ADG全等即可。 （ 2）设正方形 ABCD 的边长为 2a，表示出 AE，再利用勾股定理列式求出 DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出 ADG的正弦，即为 的正弦。 解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AD=DC， ADC=90， CF D
13、E， CFD= CFG=90。 AG CF， AGD= CFG=90。 AGD= CFD。 又 ADG+ CDE= ADC=90， DCF+ CDE=90， ADG= DCF。 在 DCF和 ADG中， AGD= CFD， ADG= DCF， AD=DC， DCF ADG（ AAS）。 （ 2）设正方形 ABCD的边长为 2a， 点 E是 AB的中点， AE= 2a=a。 在 Rt ADE中， ， 。 ADG= DCF=， sin= 。 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各 1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 （ 1）求暗箱中红球的个数 （ 2
14、）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 答案：（ 1） 1个。 （ 2）根据题意画出树状图如下： 。 试题分析：（ 1）设红球有 x个，根据概率的意义列式计算即可得解。 （ 2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解。 解：（ 1）设红球有 x个， 根据题意得， ， 解得 x=1。 暗箱中红球有 1个。 （ 2）根据题意画出树状图如下： 一共有 9种情况，两次摸到的球颜色不同的有 6种情况， P（两次摸到的球颜色不同） 。 甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人 7天产品中每天出现的次品数情况绘
15、制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题： （ 1）补全图、表 （ 2）判断谁出现次品的波动小 （ 3）估计乙加工该种零件 30天出现次品多少件？ 答案：（ 1）填表和补图如下： （ 2）乙出现次品的波动小。 （ 3） 30（件）。 试题分析：（ 1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算： 从图表（ 2）可以看出，甲的第一天是 2，则 2出现了 2次，出现的次数最多，众数是 2， 把这组数据从小到大排列为 0， 1， 2， 2， 2， 3， 4，最中间的数是 2，则中位数是 2。 乙的平均数是 1，则乙的第 7天的数量是 17102110=2。 即可补全统计图和图表。 （
16、 2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案：。 （ 3）根据图表中乙的平均数是 1，即可求出乙加工该种零件 30天出现次品件数。 解：（ 1）填表和补图如下： （ 2） S 甲 2= ， S 乙 2= ， S 甲 2 S 乙 2。 乙出现次品的波动小。 （ 3） 乙的平均数是 1， 30天出现次品是 130=30（件）。 某种仪器由 1种 A部件和 1个 B部件配套构成每个工人每天可以加工 A部件 1000个或者加工 B部件 600个，现有工人 16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A部件和 B部件配套？ 答案：安排 6人生产 A部件，安排 10
17、人生产 B部件，才能使每天生产的 A部件和 B部件配套。 试题分析：设安排 x人生产 A部件，安排 y人生产 B部件，就有 x+y=16和1000x=600y，由这两个 方程构成方程组，求出其解即可。 解：设安排 x人生产 A部件，安排 y人生产 B部件，由题意，得 ， 解得： 。 答：安排 6人生产 A部件，安排 10人生产 B部件，才能使每天生产的 A部件和 B部件配套。 化简： ，并解答： （ 1）当 时，求原代数式的值 （ 2）原代数式的值能等于 1吗？为什么？ 答案：（ 1） （ 2）不可能，理由见。 试题分析：原式括号中两项约分后利用同分母分式的减法法则计算，将除法转换成乘法，约分
18、化简，得到最简结果。（ 1）将 x的值代入进行二次根式化简。 （ 2）先令原式的值为 1，求出 x的值，代入原 式检验即可得到结果。 解：原式 = 。 （ 1）当 时，原式 = 。 （ 2）若原式的值为 1，即 ， 去分母得： x+1=x+1， 解得： x=0， 当 x=0时，原式除式为 0，不合题意， 原式的值不可能为 1。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x+4与坐标轴分别交于 A、 B两点，过 A、 B两点的抛物线为 y=x2+bx+c点 D为线段 AB上一动点，过点 D作 CD x轴于点 C，交抛物线于点 E （ 1）求抛物线的式 （ 2）当 DE=4时，求四边形 CAEB
19、的面积 （ 3）连接 BE，是否存在点 D，使得 DBE和 DAC 相似？若存在，求此点 D坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） y=x23x+4。 （ 2） 12 （ 3）存在点 D，使得 DBE和 DAC 相似，点 D 的坐标为（ 3， 1）或（ 2，2）。 试题分析：（ 1）首先求出点 A、 B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）设点 C坐标为（ m， 0）（ m 0），根据已知条件求出点 E坐标为（ m，8+m）；由于点 E在抛物线上，则可以列出方程求出 m的值在计算四边形CAEB面积时，利用 S 四边形 CAEB=S ACE+S 梯形 OCEBS BCO，可以简化
20、计算。 （ 3）由于 ACD为等腰直角三角形，而 DBE和 DAC 相似，则 DBE必为等腰直角三角形。分 BED=90和 EBD=90两种情况讨论。 解：（ 1）在直线式 y=x+4中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=4， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）。 点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）在抛物线 y=x2+bx+c上， ，解得： 。 抛物线的式为： y=x23x+4。 （ 2）设点 C坐标为（ m， 0）（ m 0），则 OC=m， AC=4+m。 OA=OB=4， BAC=45。 ACD为等腰直角三角形。 CD=AC=4+m。 CE=CD+DE=4+m+4=8+
21、m。 点 E坐标为（ m， 8+m）。 点 E在抛物线 y=x23x+4上， 8+m=m23m+4，解得 m=2。 C（ 2， 0）， AC=OC=2， CE=6。 S 四边形 CAEB=S ACE+S 梯形 OCEBS BCO= 26+ （ 6+4） 2 24=12。 （ 3）设点 C坐标为（ m， 0）（ m 0）， 则 OC=m， CD=AC=4+m， BD= OC= m，则 D（ m， 4+m）。 ACD为等腰直角三角形，若 DBE和 DAC 相似，则 DBE必为等腰直角三角形。 i）若 BED=90，则 BE=DE， BE=OC=m， DE=BE=m。 CE=4+mm=4。 E（ m， 4）。 点 E在抛物线 y=x23x+4上， 4=m23m+4，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=3。 D（ 3， 1）。 ii）若 EBD=90，则 BE=BD= m， 在等腰直角三角形 EBD中， DE= BD=2m， CE=4+m2m=4m。 E（ m，4m）。 点 E在抛物线 y=x23x+4上， 4m=m23m+4，解得 m=0（不合题意，舍 去）或 m=2。 D（ 2， 2）。 综上所述，存在点 D，使得 DBE和 DAC 相似，点 D的坐标为（ 3， 1）或（ 2， 2）。
