1、2013年初中毕业升学考试（浙江义乌卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013 年浙江义乌 3 分）在 2， -2， 8， 6 这四个数中，互为相反数的是【 】 A -2与 2 B 2与 8 C -2与 6 D 6与 8 答案： A。 （ 2013年浙江义乌 3分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： 当 x 3时， y 0； 3a+b 0； ； 3n4中， 正确的是【 】 A B C D 答案： D。 （ 2013年浙江义乌 3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心
2、热线捐款，他只记得号码的前 5位，后三位由 5， 1， 2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是【 】 A B C D 答案： C。 （ 2013年浙江义乌 3分）已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为【 】 A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm 答案： B。 （ 2013年浙江义乌 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C。 （ 2013年浙江义乌 3分）已知两点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）在反比例函数 的图象上，当 x1 x2 0时，下列结
3、论正确的是【 】 A 0 y1 y2 B 0 y2 y1 C y1 y2 0 D y2 y1 0 答案： A。 （ 2013年浙江义乌 3分）两圆半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两个圆的位置关系是【 】 A内切 B相交 C相离 D外切 答案： D。 （ 2013年浙江义乌 3分） 2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字 44500用科学计数法可表示为【 】 A B C D 答案： B。 （ 2013年浙江义乌 3分）如图，直线 a b，直线 c与 a， b相交， 1 55，则 2【 】 A 55 B 35 C 125 D 65 答案： A。 （
4、 2013年浙江义乌 3分）如图几何体的主视图是【 】 A B C D 答案： C。 填空题 （ 2013年浙江义乌 4分）如图，直线 l1 x轴于点 A（ 2， 0），点 B是直线l1上的动点直线 l2： y=x+1 交 l1于点 C，过点 B作直线 l3垂直于 l2，垂足为 D，过点 O， B的直线 l4交 l 2于点 E当直线 l1， l2， l3能围成三角形时，设该三角形面积为 S1，当直线 l2， l3， l4能围成三角形时，设该三角形面积为 S2 （ 1）若点 B在线段 AC 上，且 S1=S2，则 B点坐标为 ； （ 2）若点 B在直线 l1上，且 S2= S1，则 BOA的度数
5、为 答案：（ 1）（ 2， 0）；（ 2） 15或 75。 如图， AD BC 于点 D， D为 BC 的中点，连结 AB， ABC的平分线交AD于点 O，连结 OC，若 AOC=125，则 ABC= ； 答案：。 （ 2013年浙江义乌 4分）如图，已知 B= C添加一个条件使 ABD ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ； 答案： AB=AC（答案：不唯一）。 （ 2013年浙江义乌 4分）若数据 2， 3， 7， -1， x的平均数为 2，则 x= ； 答案： -1。 （ 2013年浙江义乌 4分）计算： ； 答案： 。 （ 2013年浙江义乌 4分）把角度化为度、
6、分的形式，则 20.5=20 -； 答案：。 计算题 （ 2013年浙江义乌 6分）计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 2013年浙江义乌 10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图 ABC， DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2，2）， C（ 2， 1）， D（ ， 0）， E（ ， 0）， F（ ， ） （ 1）他们将 ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 450得到 A1B1C请你写出点 A1，B1的坐标，并判断 A1C和 DF 的位置关系； （ 2）他们将 ABC绕原点按顺时针方向旋转 450，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
7、上请你求出符合条件的抛物线式； （ 3）他们继续探究，发现将 ABC绕某个点旋转 45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点 P的坐标请你直接写出点 P的所有坐标 答案：解：（ 1） 。 A1C和 DF 的位置关系是平行。 （ 2） ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45后的三角形即为 DEF， 当抛物线经过点 D、 E时，根据题意可得： ，解得 。 。 当抛物线经过点 D、 F时，根据题意可得： ，解得 。 。 当抛物线经过点 E、 F时，根据题意可得： ，解得 。 。 （ 3）在旋转过程中，可能有以下情形： 顺时针旋转 45，点 A、 B落在抛物线上
8、，如答图 1所示， 易求得点 P坐标为（ 0， ）。 顺时针旋转 45，点 B、 C落在抛物线上，如答图 2所示， 设点 B， C的横坐标分别为 x1， x2， 易知此时 BC与一、三象限角平分线平行， 设直线 BC的式为 y=x+b。 联立 y=x2与 y=x+b得： x2=x+b，即 ， 。 BC=1， 根据题意易得： ， ，即。 ，解得 。 ，解得 x或 。 点 C的横坐标较小， 。 当 时， 。 P（ ， ）。 顺时针旋转 45，点 C、 A落在抛物线上，如答图 3所示， 设点 C， A的横坐标分别为 x1， x2 易知此时 CA与二、四象限角平分线平行， 设直线 CA的式为 。 联立
9、 y=x2 与 得： ，即 ， 。 CA=1， 根据题意易得： ， ，即。 ，解得 。 ，解得 x或 。 点 C的横坐标较大， 。 当 时， 。 P（ ， ）。 逆时针旋转 45，点 A、 B落在抛物线上 因为逆时针旋转 45后，直线 AB与 y轴平行，因为与抛物线最多只能有一个交点，故此种情形不存在。 逆时针旋转 45，点 B、 C落在抛物线上，如答图 4所示， 与 同理，可求得： P（ ， ）。 逆时针旋转 45，点 C、 A落在抛物线上，如答图 5所示， 与 同理，可求得： P（ ， ）。 综上所述，点 P 的坐标为：（ 0， ），（ ， ）， P（ ，（ ， ）。 （ 2013年浙江义
10、乌 10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B两种产品共 20件，产品的采购单价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据 采购数量（件） 1 2 A产品单价（元 /件） 1480 1460 B产品单价（元 /件） 1290 1280 （ 1）设 A产品的采购数量为 x（件），采购单价为 y1（元 /件），求 y1与 x的关系式； （ 2）经商家与厂家协商，采购 A产品的数量不少于 B产品数量的 ，且 A产品采购单价不低于 1200元求该商家共有几种进货方案； （ 3）该商家分别以 1760元 /件和 1700元 /件的销售单价售出 A， B两种产品，且全部售完在
11、（ 2）的条件下，求采购 A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 答案：解：（ 1）设 y1 与 x的关系式 y1=kx+b， 由表得： ，解得 。 （ 0 x20， x为整数）。 （ 2）根据题意可得 ， 解得 11x1。 x为整数， x可取的值为： 11， 12， 13， 14， 15。 该商家共有 5种进货方案。 （ 3）令总利润为 W， 则 。 a=30 0， 当 x9时， W随 x的增大而增大。 11x15， 当 x=15时， W最大 =10650。 （ 2013年浙江义乌 8分）已知直线 PD垂直平分 O 的半径 OA于点 B，PD交 O 于点 C， D， PE是 O 的切线，
12、E为切点，连结 AE，交 CD于点 F （ 1）若 O 的半径为 8，求 CD的长； （ 2）证明： PE=PF； （ 3）若 PF=13， sinA= ，求 EF 的长 答案：解：（ 1）连接 OD， 直线 PD垂直平分 O 的半径 OA于点 B， O 的半径为 8， OB= OA=4， BC=BD= CD。 在 Rt OBD中， 。 CD=2BD=8 。 （ 2）证明： PE是 O 的切线， PEO=90。 PEF=90- AEO， PFE= AFB=90- A。 OE=OA， A= AEO。 PEF= PFE。 PE=PF。 （ 3）过点 P作 PG EF 于点 G， PGF= ABF=
13、90。 PFG= AFB， FPG= A。 FG=PF sinA=13 =5。 PE=PF， EF=2FG=10。 （ 2013年浙江义乌 8分）在义乌市中小学生 “我的中国梦 ”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为 “我最喜爱的图书 ”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图 请你结合图中信息，解答下列问题： （ 1）本次共调查了 名学生； （ 2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %； （ 3）在最喜爱丙类图书的学生中，女 生人数是男生人
14、数的 1.5倍若这所学校共有学生 1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人 答案：解：（ 1） 200。 （ 2） 15； 40%。 （ 3）设男生人数为 x人，则女生人数为 1.5x人，由题意得： x+1.5x=150020%，解得： x=120。 当 x=120时， 5x=180。 答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 180人， 120人。 （ 2013年浙江义乌 6分）如图 1，从边长为 a的正方形纸片中剪去一个边长为 b的小正方形，再沿着线段 AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2的等腰梯形 （ 1）设图 1中阴影部分面积为 S1，图 2中阴影部分面积为 S
15、2，请直接用含 a，b的代数式表示 S1和 S2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 答案：解：（ 1） 大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， 。 （ 2）根据题意得： 。 （ 2013年浙江义乌 3分）解方程： 答案：解：去分母得： ， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解。 原方程的解为 x=2。 考点：解分式方程。 （ 2013年浙江义乌 6分）解方程： （ 2013年浙江义乌 3分）解方程： 答案：解：移项得： x， 配方得： ，即 ， 开方得： ， 。 考点：配方法解一元二次方程。 （ 2013年浙江义乌 12分）如图 1，已知 （ x ）图象上一点 P，PA
16、 x轴于点 A（ a， 0），点 B坐标为（ 0， b）（ b 0），动点 M是 y轴正半轴上 B点上方的点，动点 N 在射线 AP 上，过点 B作 AB的垂线，交射线 AP于点 D，交直线 MN 于点 Q，连结 AQ，取 AQ 的中点为 C （ 1）如图 2，连结 BP，求 PAB的面积； （ 2）当点 Q 在线段 BD上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 ，求此时 P点的坐标； （ 3）当点 Q 在射线 BD上时，且 a=3， b=1，若以点 B， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长 答案：解：（ 1） 。 （ 2）如图 1， 四边形 BQNC 是菱形，
17、 BQ=BC=NQ， BQC= NQC。 AB BQ， C 是 AQ 的中点， BC=CQ= AQ。 BQC=60， BAQ=30。 在 ABQ 和 ANQ 中， ， ABQ ANQ（ SAS）。 BAQ= NAQ=30。 BAO=30。 S 四边形 BQNC= ， BQ=2。 AB= BQ= 。 OA= AB=3。 又 P点在反比例函数 的图象上， P点坐标为（ 3， 2）。 （ 3） OB=1， OA=3， AB= 。 AOB DBA， 。 BD=3 。 如图 2，当点 Q 在线段 BD上， AB BD， C为 AQ 的中点， BC= AQ。 四边形 BNQC 是平行四边形， QN=BC， CN=BQ， CN BD。 ， BQ=CN= BD= 。 AQ=2 。 C 四边形 BQNC= 。 如图 3，当点 Q 在线段 BD的延长线上， AB BD， C为 AQ 的中点， BC=CQ= AQ。 平行四边形 BNQC 是菱形， BN=CQ， BN CQ。 。 BQ=3BD=9 。 。 C四边形 BNQC=2AQ= 。
