1、2013年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（带解析） 选择题 -5的绝对值为【 】 A -5 B 5 C D 答案： B。 7张如图 1的长为 a，宽为 b（ a b）的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则 a， b满足【 】 A a= b B a=3b C a= b D a=4b 答案： B。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB= ， BC=4，连结 BD， BAD的平分线交 BD于点 E，且 AE CD，则 AD的
2、长为【 】 A B C D 12 答案： B。 如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是【 】 A abc 0 B 2a b 0 C a-b c 0 D 4ac-b2 0 答案： D。 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【 】 A B C D 答案： C。 如果三角形的两条边分别为 4和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【 】 A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B。 两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是【 】
3、 A内含 B内切 C相交 D外切 答案： D。 一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为【 】 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： A。 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012年 12月 29日建成通车，此项目总投资约 77亿元， 77亿元用科学记数法表示为【 】 A 7.7109元 B 7.71010元 C 0.771010元 D 0.771011元 答案： A。 在一个不透明的布袋中装有 3个白球和 5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【 】 A B C D 答案： D。 下列电视台的台标，是中心对称图形的是【 】 A B C
4、 D 答案： D。 下列计算正确的是【 】 A a2+a2=a4 B 2aa=2 C（ ab） 2=a2b2 D（ a2） 3=a5 答案： C。 填空题 如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x轴上， BCA=90， AC=BC=2 ，反比例函数 （ x 0）的图象分别与 AB， BC 交于点 D， E连结 DE，当 BDE BCA时，点 E的坐标为 答案： 。 如图， AE是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 答案： 。 数据 2， 1， 0， 3， 5的方差是 答案： 。 已知一个函数的图象与 的图象关于 y轴
5、成轴对称，则该函数的式为 答案： 。 分解因式： x24= 答案： 。 实数 8的立方根是 答案： -2。 解答题 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （ 1）如图 1，在梯形 ABCD中， AD BC， BAD=120， C=75， BD平分 ABC求证： BD是梯形 ABCD的和谐线； （ 2）如图 2，在 1216的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形BAC，点 A B C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形的两条对角
6、线都是和谐线，并画出相应的和 谐四边形； （ 3）四边形 ABCD中， AB=AD=BC， BAD=90， AC 是四边形 ABCD的和谐线，求 BCD的度数 答案：解：（ 1） AD BC， ABC+ BAD=180， ADB= DBC。 BAD=120， ABC=60。 BD平分 ABC， ABD= DBC=30。 ABD= ADB。 ADB是等腰三角形。 在 BCD中， C=75， DBC=30， BDC= C=75。 BCD为等腰三角形。 BD是梯形 ABCD的和谐线。 （ 2）由题意作图为：图 2，图 3 （ 3） AC 是四边形 ABCD的和谐线， ACD是等腰三角形。 AB=AD
7、=BC， 分三种情况： 如图 4，当 AD=AC 时， 图 4 AB=AC=BC， ACD= ADC。 ABC是正三角形。 BAC= BCA=60。 BAD=90， CAD=30。 ACD= ADC=75。 BCD=60+75=135。 如图 5，当 AD=CD时， 图 5 AB=AD=BC=CD。 BAD=90， 四边形 ABCD是正方形。 BCD=90。 如图 6，当 AC=CD时， 图 6 过点 C作 CE AD于 E，过点 B作 BF CE于 F， AC=CD CE AD， AE=AD， ACE= DCE。 BAD= AEF= BFE=90， 四边形 ABFE是矩形。 BF=AE。 A
8、B=AD=BC， BF=BC。 BCF=30。 AB=BC， ACB= BAC。 AB CE， BAC= ACE。 ACB= ACE= BCF=15。 BCD=153=45。 综上所述， BCD的度数为 135或 90或 45。 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价 和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1万元 （毛利润 =（售价 进价） 销售量） （ 1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原
9、计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 答案：解：（ 1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据题意，得 ，解得： 。 答：商场计划购进甲种手机 20部，乙种手机 30部。 （ 2）设甲种手机减少 a部，则乙种手机增加 2a部，根据题意，得 ，解得： a5。 设全部销售后获得的毛利润为 W元，由题意，得 。 k=0.07 0， W随 a的增大而增大。 当 a=5时， W 最大 =2.45。 答：当该
10、商场购进甲种手机 15部，乙种手机 40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45万元。 已知抛物线 与 x轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），且过点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式和顶点坐标； （ 2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=x上，并写出平移后抛物线的式 答案：解：（ 1） 抛物线与 x轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 可设抛物线式为 。 把 C（ 0， -3）代入得： 3a=-3，解得： a=-1。 抛物线式为 ，即 。 ， 顶点坐标为（ 2， 1）。 （ 2）先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛
11、物线的式为 y=x2，平移后抛物线的顶点为（ 0， 0）落在直线 y=-x上。 2013年 5月 7日浙江省 11个城市的空气质量指数（ AQI）如图所示： （ 1）这 11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？ （ 2）当 0AQI50时，空气质量为优求这 11个城市当天的空气质量为优的频率； （ 3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数 答案：解：（ 1）极差： 80-37=43； 众数： 50； 中位数： 50。 （ 2）这 11个城市中当天的空气质量为优的有 6个，这 11个城市当天的空气质量为优的频率为 。 （ 3） 。 天封塔历史悠久，
12、是宁波著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点C测得两 建筑物底部 A， B的俯角分别为 45和 60，若此观测点离地面的高度为 51米，A， B两点在 CD的两侧，且点 A， D， B在同一水平直线上，求 A， B之间的距离（结果保留根号） 答案：解：由题意得， EAC=45， FCB=60， EF AB， CAD= ECA=45， CBD= FCB=60。 ADC= BDC=90， 在 Rt CDB中， CD=51米， 。 （米）。 AD=CD=51米， AB=AD+BD= （米）。 答： A， B之间的距离为（ ）米。 解方程： 答案：解：方程的两边同乘（ x-1），得 ， 解得 x=2
13、。 检验，将 x=2代入（ x-1） =10。 x=2是原方程的解。 先化简，再求值： ，其中 a=-3 答案：解：原式 。 当 a=-3时，原式 =12 5=17。 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为（ 0， 4），点B的坐标为（ 4， 0），点 C的坐标为（ 4， 0），点 P在射线 AB上运动，连结 CP与 y轴交于点 D，连结 BD过 P， D， B三点作 Q 与 y轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交 Q 于点 F，连结 EF， BF （ 1）求直线 AB的函数式； （ 2）当点 P在线段 AB（不包括 A， B两点）上时 求证： BDE= ADP； 设 DE
14、=x， DF=y请求出 y关于 x的函数式； （ 3）请你探究：点 P在运动过程中，是否存在以 B， D， F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2： 1？如果存在，求出此时点 P的坐标：如果不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设直线 AB的函数式为 y=kx+4， 代入（ 4， 0）得： 4k+4=0，解得： k=-1， 直线 AB的函数式为 。 （ 2） 证明：由已知得： OB=OC， BOD= COD=90， 又 OD=OD， BOD COD（ SAS）。 BOD= CDO。 CDO= ADP， BDE= ADP。 连结 PE， ADP 是 DPE的一个外角， ADP= DEP+
15、 DPE。 BDE是 ABD的一个外角， BDE= ABD+ OAB。 ADP= BDE， DEP= ABD， DPE= OAB。 OA=OB=4， AOB=90， OAB=45。 DPE=45。 DFE= DPE=45。 DF 是 Q 的直径， DEF=90， DEF是等腰直角三角形。 DF= DE，即 y= x。 （ 3）当 BD： BF=2： 1时，过点 F作 FH OB于点 H， DBO+ OBF=90， OBF+ BFH=90， DBO= BFH. 又 DOB= BHF=90， BOD FHB. 。 FH=2， OD=2BH. FHO= EOH= OEF=90， 四边形 OEFH是矩
16、形。 OE=FH=2。 EF=OH=4- OD。 DE=EF， 2 OD=4- OD，解得： OD= ， 点 D的坐标为（ 0， ）。 直线 CD的式为 。 由 得： 。 点 P的坐标为（ 2， 2）。 当 BD： BF=1： 2时， 连结 EB，同（ 2） 可得： ADB= EDP， 而 ADB= DEB+ DBE， EDP= DAP+ DPA， DEP= DPA， DBE= DAP=45。 DEF是等腰直角三角形。 过点 F作 FG OB于点 G，同理可得： BOD FGB， 。 FG=8， OD= BG。 FGO= GOE= OEF=90， 四边形 OEFG是矩形。 OE=FG=8， EF=OG=4+2OD。 DE=EF， 8OD=4+2OD，解得 OD= 。 点 D的坐标为（ 0， ）。 直线 CD的式为： 。 由 得： 。 点 P的坐标为（ 8， -4）。 综上所述，点 P的坐标为（ 2， 2）或（ 8， -4）。
