1、2013年初中毕业升学考试（重庆 B卷）数学（带解析） 选择题 在 -2, 0， 1， -4，这四个数中，最大的数是【 】 A -4 B -2 C 0 D 1 答案： D。 如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A。 C分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、 N， ND x轴，垂足为 D，连接 OM、 ON、 MN。 下列结论： OCN OAM； ON=MN； 四边形 DAMN 与 MON 面积相等； 若 MON=450， MN=2，则点 C的坐标为 。 其中正确的个数是【 】 A 1 B 2 C 3 D 4
2、答案： C。 下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第 个图形有 1颗棋子，第 个图形一共有 6颗棋子，第 个图形一共有 16颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为【 】 A 51 B 70 C 76 D 81 答案： C。 2013年 “中国好声音 ”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中 x表示童童从家出发后所用的时间， y表示童童离家的距离。下面能反映 y与 x函数关系的大致图象是【 】 A B C D 答案： A。 如图，在 ABC中， A=450
3、， B=300， CD AB，垂足为 D， CD=1，则AB的长为【 】 A 2 B C D 答案： D。 如图， AB是 O 的切线， B为切点， AO 与 O 交于点 C，若 BAO=400，则 OCB的度数为【 】 A 400 B 500 C 650 D 750 答案： C。 如图，矩形纸片 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE的长为【 】 A 6cm B 4cm C 2cm D 1cm 答案： C。 为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50株，分别量出长度，发现两
4、组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、 10.9，则下列说法正确的是【 】 A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 答案： A。 已知正比例函数 的图象经过点（ 1， -2），则正比例函数的式为【 】 A B C D 答案： B。 已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的相似比为 3： 4，则 ABC与 DEF的面积之比为【 】 A 4： 3 B 3： 4 C 16： 9 D 9： 16 答案： D。 计算 的结果是【 】 A B C D 3 答案： C。 如图，直线 a、 b、 c、 d，已知 c a， c b，直线 b、
5、c、 d交于一点，若 1=500，则 2等于【 】 A 600 B 500 C 400 D 300 答案： B。 填空题 如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点 P（ 1， 1）， C为 y轴上一点，连接 PC，线段 PC绕点 P顺时针旋转 900至线段 PD，过点 D作直线AB x 轴。垂足为 B，直线 AB与直线 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD与直线 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 。 答案： 。 在平面直角坐标系中，作 OAB，其中三个顶点分别为 O（ 0， 0）， B（ 1，1） A（ x， y）（ 均为整数），则所作 OAB为直角三角形的概率是 。 答案： 。
6、 如图，一个圆心角为 900的扇形，半径为 OA=3，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）。 答案： 。 某届青年大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是 96.5， 97.1， 97.5，98.1， 98.1， 98.3， 98.5，则这组数据的众数是 。 答案： .1。 分式方程 的解为 。 答案： 。 实数 “-3”的倒数是 。 答案： 。 计算题 计算： 。 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，已知抛物线 的图象与 x轴的一个交点为 B（ 5， 0），另一个交点为 A，且与 y轴交于点 C（ 0， 5）。 （ 1）求直线 BC 与抛物线的式； （ 2）若点 M是抛物线在 x轴下
7、方图象上的动点，过点 M作 MN y轴交直线BC 于点 N，求 MN 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P是抛物线在 x轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为S1， ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P的坐标。 答案：解：（ 1）设直线 BC 的式为 ， 将 B（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入，得 ，得 。 直线 BC 的式为 。 将 B（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入 ，得 ，得 。 抛物线的式 。 （ 2） 点 M是抛物线在 x轴下方图象上的动点， 设 M 。 点 N 是直线
8、BC 上与点 M横坐标相同的点， N 。 当点 M在抛物线在 x轴下方时， N 的纵坐标总大于 M的纵坐标。 。 MN 的最大值是 。 （ 3）当 MN 取得最大值时， N 。 的对称轴是 ， B（ 5， 0）， A（ 1， 0）。 AB=4。 。 由勾股定理可得， 。 设 BC 与 PQ的距离为 h，则由 S1=6S2得： ，即 。 如图，过点 B作平行四边形 CBPQ 的高 BH，过点 H作 x轴的垂线交点 E ，则BH= ， EH是直线 BC 沿 y轴方向平移的距离。 易得， BEH是等腰直角三角形， EH= 。 直线 BC 沿 y轴方向平移 6个单位得 PQ的式： 或 。 当 时，与
9、联立，得 ，解得 或 。此时，点 P的坐标为（ -1， 12）或（ 6，5）。 当 时，与 联立，得 ，解得 或 。此时，点 P的坐标为（ 2， -3）或（ 3，-4）。 综上所述，点 P的坐标为（ -1， 12）或（ 6， 5）或（ 2， -3）或（ 3， -4）。 已知：如图，在 ABCD中， AE BC，垂足为 E， CE=CD，点 F为 CE的中点，点 G为 CD上的一点，连接 DF、 EG、 AG， 1= 2。 （ l）若 CF=2， AE=3，求 BE的长； （ 2）求证： 。 答案：解：（ 1） CF=2，点 F为 CE的中点， CE=4。 CE=CD， CD=4。 四边 ABC
10、D是平行四边形， AB=CD=4。 AE BC， AE=3， 。 （ 2）如图，过点 GH BC 交 AE于点 H，则 CEG= EGH。 1= 2， C= C， CE=CD， CEG CDF（ AAS）。 CG=CF。 点 F为 CE的中点， 点 G为 CD的中点。 点 H为 AE的中点，即 GH是 AE的垂直平分线。 GA=GE。 EGH= AGH。 。 “4 20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800顶，该商家备有 2辆大货车、 8辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200顶，大、小货车每天均运送一次。两天恰好运完。 （ 1）求大、小货车原计划每
11、辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运 300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次，小货车每天比原计划多跑 次，一天恰好运送了 14400顶，求 的值。 答案：解：（ 1）设大货车原计划每辆每次运送帐篷 x顶，则小货车原计划每辆每次运送帐篷 x-200顶， 根据题意，得 ， 解 得 。 答：大货车原计划每辆每次运送帐篷 1840顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷1640顶。 （ 2）根据题意，得 ， 即 ，解得： （不合题意，舍去）。 。 为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，
12、重庆市全面实施了义务教育阶段中小学学生 “饮用奶计划 ”的营养工程。某牛奶供应商拟提供 A（原味）、B（草莓味）、 C（核桃味）、 D（菠萝味）、 E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（ 1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两 幅不完整的统计图： （ 1）该班五种口味的学生奶的喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整； （ 2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶。喜好B味的小明和喜好 C味的小刚等四位同学最后领取。剩余的学生奶放在同一纸箱里，
13、分别有 B味 2盒， C味和 D味各 1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶。请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒学生奶是小明和小刚喜好的学生奶的概率。 答案：解：（ 1）这组数据的平均数为 10。 折线统计图补充完整如下： （ 2）画树状图 如下： 共有 12种等可能结果，这两盒学生奶是小明和小刚喜好的学生奶的情况有 2种， 这两盒学生奶是小明和小刚喜好的学生奶的概率为 。 先化简，再求值： ，其中 x是不等式 的负整数解。 答案：解：原式 = 。 解 得 ，负整数解为 。 将 代入原式得：原式 = 。 如图，在边长为 1小正方形组成的 1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称
14、为格点），四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A、 B、 C、D分别在网格的格点上。 （ 1）请你在所给的网格中画出四边形 ，使四边形 和四边形ABCD关于直线 l对称， 分别是点 A、 B、 C、 D的对称点； （ 2）在（ 1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段 的长度。 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2） 。 ABC AED（ ASA）。 BC=ED。 已知：在矩形 ABCD 中， E 为边 BC 上的一点， AE DE， AB=12， BE=16，F为线段 BE上一点， EF=7，连接 AF。如图 1，现有一张硬纸片 GMN， NGM=900， NG=6， MG=
15、8，斜边 MN 与边 BC 在同一直线上，点 N 与点 E重合，点 G在线段 DE上。如图 2， GMN 从图 1的位置出发，以每秒 1个单位的速度沿 EB向点 B匀速移动，同时，点 P从 A点出发，以每秒 1个单位的速度沿 AD向点 D匀速移动，点 Q 为直线 GN 与线段 AE的交点，连接 PQ。当点N 到达终点 B 时， GMNP 和点同时停止运动。设运动时间为 t 秒，解答问题： （ 1）在整个运动过程中，当点 G在线段 AE上时，求 t的值； （ 2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使 APQ 是等腰三角形，若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由； （ 3）在整个运动过程中，设
16、GMN 与 AEF重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t的函数关系式以及自变量 t的取值范围。 答案：解：（ 1） NGM=900， NG=6， MG=8， 由勾股定理，得 NM=10。 当点 G在线段 AE上时，如图， 此时， GG=MN=10。 GMN 从图 1的位置出发，以每秒 1个单位的速度沿 EB向点 B匀速移动， t=10秒。 （ 2）存在。 由矩形 ABCD中， AB=12， BE=16，得 AE=20。 当 0 t10时，线段 GN 与线段 AE相交，如图，过点 Q 作 QH BC 于点 H，QI AB于点 I，过点 P作 PJ IJ于点 J。 根据题意，知 AP=EN=t
17、， 由 QNE GNM得 ，即 ， 。 由 QHE NGM 得 ，即 ， 。 。 若 AP=AQ，则 ，解得 ，不存在； 若 AP=PQ，则 ， 0，无解，不存在； 若 AQ=PQ，则 ，无正数解，不存在。 当 10 t16时，线段 GN 的延长线与线段 AE相交，如图，过点 Q 作QH BC 于点 H， QI AB于点 I，过点 P作 PJ IJ于点 J。 同上， AP=EN=t， 由 QNE GNM得 ，即 ， 。 由 QHE NGM得 ，即 ， 。 。 若 AP=AQ，则 ，解得 。 若 AP=PQ，则 ， 0，无解，不存在； 若 AQ=PQ，则 ，无正数解，不存在。 综上 所述，存在 ，使 APQ 是等腰三角形。 （ 3） S与 t的函数关系式为 。
