1、2014届山东淄博淄博金山中学九年级（五四学制）上期末数学卷（带解析） 选择题 对于抛物线 y= （ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1时， y随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： a= 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x=1，故本小题错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x 1时， y随 x的增大而减小， x 1时， y随 x的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3个 故选 C 考点：二次函数的性质 如图 ,点 ,的坐
2、标分别是（ 1,7） ,（ 1,1） ,（ 4,1） ,（ 6,1） ,以 ,为顶点的三角形与 相似 ,则点的坐标不可能是 A（ 6,0） B（ 6,3） C（ 6,5） D（ 4,2） 答案： B 试题分析 : ABC中 , ABC=90,AB=6,BC=3,AB:BC=2 A.当点 E的坐标为（ 6,0）时 , CDE=90,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE, CDE ABC,故本选项不符合题意 ; B.当点 E的坐标为（ 6,3）时 , CDE=90,CD=2,DE=2,则 AB:BCCD:DE, CDE与 ABC不相似 ,故本选项符合题意 ; C.当点 E的坐标为（ 6,5
3、）时 , CDE=90,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD, EDC ABC,故本选项不符合题意 ; D.当点 E的坐标为（ 4,2）时 , ECD=90,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE, DCE ABC,故本选项不符合题意 故选 B 考点 :相似三角形的性质 在平面直角坐标系中 ,已知点（ 4,2） ,（ 2,2） ,以原点为位似中心 ,把 缩小 ,所得三角形与 的相似比为 ,则点的对应点 的坐标是 A（ 2,1） B（ 8,4） C（ 8,4）或（ 8,4） D（ 2,1）或（ 2,1） 答案： D 试题分析 :根据题意得 : 则点 E的对应点 E的坐标是（ 2,1
4、）或（ 2,1） 故选 D 考点 :位似变换 已知二次函数 =2+（ 0）的图象如图所示 ,在下列五个结论中 : 2- 0; 0; ; -+ 0; 4+2+ 0,错误的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析 : 由函数图象开口向下可知 ,a 0,由函数的对称轴 x= 1,故 1, a 0, b 2a,所以 2ab 0, 正确 ; a 0,对称轴在 y轴左侧 ,a,b同号 ,图象与 y轴交于负半轴 ,则 c 0,故 abc0; 正确 ; 当 x=1时 ,y=a+b+c 0, 正确 ; 当 x=1时 ,y=ab+c 0, 错误 ; 当 x=2时 ,y=4a+2b+c
5、0, 错误 ; 故错误的有 2个 故选 B 考点 :二次函数图象与系数的关系 如图是一个几何体的三视图 ,则这个几何体的侧面积是 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： C 试题分析 :观察三视图知 :该几何体为圆柱 ,高为 3cm,底面直径为 2cm,侧面积为 :dh=23=6cm2 故选 C 考点 :圆柱的计算 如图， DE是 ABC的中位线，延长 DE至 F使 EF=DE，连接 CF，则 S CEF：S 四边形 BCED的值为 A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 2 5 答案： A 试题分析 :先利用 SAS证明 ADE CFE（ SAS） ,得出 S ADE=S C
6、FE,再由 DE为中位线 ,判断 ADE ABC,且相似比为 1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比 ,得到 S ADE:S ABC=1:4,则 S ADE:S 四边形 BCED=1:3,进而得出 S CEF:S 四边形 BCED=1:3 故选 A 考点 :相似三角形的判定与性质 如图所示的几何体的主视图是 答案： C 试题分析 :主视图是从立体图形的正面看所得到的图形 ,找到从正面看所得到的图形即可注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正面看 ,此图形的主视图有 3列组成 ,从左到右小正方形的个数是 :1,2,1 故选 C 考点 :简单组合体的三视图 河堤横断面如图所示 ,堤高 6米 ,迎
7、水坡的坡比为 1: ,则的长为 A 12 B 4 米 C 5 米 D 6 米 答案： A 试题分析 :Rt ABC中 ,BC=6米 , , AC=BC =6 , AB= 故选 A 考点 :坡度坡角问题 如图 ,是 的直径 ,弦 , 30, 2 ,则阴影部分图形的面积为 A 4 B 2 C D 答案： D 试题分析 :如图 ,假设线段 CD、 AB交于点 E, AB是 O 的直径 ,弦 CD AB, CE=ED= , 又 CDB=30, COE=2 CDB=60, OCE=30, OE=CE cot60= =1,OC=2OE=2, S 阴影 =S 扇形 OCBS COE+S BED= OEEC+
8、 BE ED= 故选 D 考点 :垂径定理 “服务他人 ,提升自我 ”,某学校积极开展志愿者服务活动 ,来自该校初三的 5名同学（ 3男 2女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队 ,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护 ,则恰好是一男一女的概率是 A B C D 答案： D 试题分析 :根据题意画出树状图如下 : 一共有 20种情况 ,恰好是一男一女的有 12种情况 , 所以 ,P（恰好是一男一女） = 故选 D 考点 :列表法与树状图法 2013年 “五、一 ”期间 ,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩 ,小明与小亮通过抽签方式确定景点 ,则两家抽到同一景点的
9、概率是 A B C D 答案： A 试题分析 :用 A、 B、 C表示 :东营港、黄河入海口、龙悦湖 ; 画树状图得 : 共有 9种等可能的结果 ,则两家抽到同一景点的有 3种情况 , 则两家抽到同一景点的概率是 : 故选 A 考点 :列表法与树状图法 已知两圆半径 、 分别是方程 的两根 ,两圆的圆心距为 7,则两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D外离 答案： C 试题分析 : x27x+10=0, （ x2）（ x5） =0, x1=2,x2=5, 即两圆半径 r1、 r2分别是 2,5, 2+5=7,两圆的圆心距为 7, 两圆的位置关系是外切 故选 C 考点 :圆与圆的位置关系
10、填空题 如图 ,在小山的东侧点有一个热气球 ,由于受西风的影响 ,以 30米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行 ,25分钟后到达处 ,此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为 30,则小山东西两侧、两点 间的距离为 米 答案： 试题分析 :如图 ,过点 A作 AD BC,垂足为 D, 在 Rt ACD中 , ACD=7530=45, AC=3025=750（米） , AD=AC sin45=375 （米） 在 Rt ABD中 , B=30, AB=2AD=750 （米） 故答案：是 750 考点 :仰角俯角问题 直角三角形的两边长分别为 16和 12,则此三角形的外接圆半径是 答案：或 1
11、0 试题分析 :由勾股定理可知 : 当直角三角形的斜边长为 16时 ,这个三角形的外接圆半径为 8; 当两条直角边长分别为 16和 12,则直角三角形的斜边长 = =20, 因此这个三角形的外接圆半径为 10 综上所述 :这个三角形的外接圆半径等于 8或 10 故答案：是于 8或 10 考点 :三角形的外接圆与外心 在平行四边形中 ,E在 DC 上 ,若 DE:EC=1:2,则 BF:EF= 答案： :2 试题分析 : DE:EC=1:2, EC： CD=2:3; 四边形 ABCD是平行四边形 , AB CD,AB=CD; ABF CEF; BF： EF=AB:EC; EC： CD=EC： A
12、B=2:3, BF： EF=3:2 故答案：是 3:2 考点 :相似三角形的判定与性质 抛物线 的最小值是 答案： 试题分析 :根据二次函数的最值问题知 :抛物线 y=x2+1的最小值是 1 故答案：是 1 考点 :二次函数的最值 解答题 如图 ,某幼儿园为了加强安全管理 ,决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为30,已知原滑滑板的长为 5米 ,点、在同一水平地面上 求 :改善后滑滑板会加长多少 （精确到 0.01）（参考数据 : 1.414, 1.732, 2.449） 答案：改善后滑滑板约会加长 2.07米 试题分析 :在 Rt ABC中 ,根据 AB=5米 , ABC=45,求出 AC
13、的长度 ,然后在Rt ADC 中 ,解直角三角形求 AD 的长度 ,用 ADAB 即可求出滑板加长的长度 试题 :在 Rt ABC中 , AB=5, ABC=45, AC=ABsin45=5 = , 在 Rt ADC 中 , ADC=30, AD= =51.414=7.07, ADAB=7.075=2.07（米） 答 :改善后滑滑板约会加长 2.07米 考点 :坡度坡角问题 如图 ,四边形 ABCD中 ,AC平分 DAB, ADC ACB 90,E为 AB的中点 , （ 1）求证： AC2 AB AD; （ 2）求证： CE AD; （ 3）若 AD 4,AB 6,求 的值 答案：（ 1）证明
14、见 ;（ 2）证明见 ;（ 3） 试题分析 :（ 1）由 AC 平分 DAB, ADC= ACB=90,可证得 ADC ACB,然后由相似三角形的对应边成比例 ,证得 AC2=AB AD; （ 2）由 E为 AB的中点 ,根据在直角三角形中 ,斜边上的中线等于斜边的一半 ,即可证得 CE= AB=AE,继而可证得 DAC= ECA,得到 CE AD; （ 3）易证得 AFD CFE,然后由相似三角形的对应边成比例 ,求得 的值 试题 :（ 1）证明 : AC 平分 DAB, DAC= CAB, ADC= ACB=90, ADC ACB, AD:AC=AC:AB, AC2=AB AD; （ 2）
15、证明 : E为 AB的中点 , CE= AB=AE, EAC= ECA, DAC= CAB, DAC= ECA, CE AD; （ 3）解 : CE AD, AFD CFE, AD:CE=AF:CF, CE= AB, CE= 6=3, AD=4, , 考点 :1.相似三角形的判定与性质 ,2.直角三角形斜边上的中线 已知抛物线 经过点（ 3,0） ,（ -1,0） （ 1）求抛物线的式 ; （ 2）求抛物线的顶点坐标 答案：（ 1）抛物线的式为 :y=x2+2x+3; （ 2）抛物线的顶点坐标为 :（ 1,4） 试题分析 :（ 1）根据抛物线 y=x2+bx+c经过点 A（ 3,0） ,B（
16、1,0） ,直接得出抛物线的式为 ;y=（ x3）（ x+1） ,再整理即可 , （ 2）根据抛物线的式为 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4,即可得出答案： 试题 :（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c经过点 A（ 3,0） ,B（ 1,0） 抛物线的式为 :y=（ x3）（ x+1） ,即 y=x2+2x+3; （ 2） 抛物线的式为 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4, 抛物线的顶点坐标为 :（ 1,4） 考点 :1.待定系数法求二次函数式 ,2.二次函数的性质 如图 ,点 A、 E,是半圆周上的三等分点 ,直径 =2, ,垂足为 ,连接交于 ,过作 交于 （ 1）判断直线与 的
17、位置关系 ,并说明理由 （ 2）求线段的长 答案：（ 1）直线 AG与 O 的位置关系是 AG与 O 相切 ,理由见 ;（ 2） AF的长是 试题分析 :（ 1）求出弧 AB=弧 AE=弧 EC,推出 OA BE,根据 AG BE,推出OA AG,根据切线的判定即可得出答案： ; （ 2）求出等边三角形 AOB,求出 BD、 AD长 ,求出 EBC=30,在 FBD中 ,通过解直角三角形求出 DF 即可 试题 :（ 1）直线 AG与 O 的位置关系是 AG与 O 相切 , 理由是 :连接 OA, 点 A,E是半圆周上的三等分点 , 弧 AB=弧 AE=弧 EC, 点 A是弧 BE的中点 , O
18、A BE, 又 AG BE, OA AG, AG与 O 相切 ; （ 2） 点 A,E是半圆周上的三等分点 , AOB= AOE= EOC=60, 又 OA=OB, ABO 为正三角形 , 又 AD OB,OB=1, BD=OD= ,AD= , 又 EBC= EOC=30（圆周角定理 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） , 在 Rt FBD中 ,FD=BD tan EBC=BD tan30= = , AF=ADDF= = 答 :AF的长是 考点 :1.切线的判定 ,2.等边三角形的判定与性质 ,3.垂径定理 某商品的进价为每件 40元 ,售价为每件 50元 ,每个月可卖出 210件
19、 ;如果每件商品的售价每上涨 1元则每个月少卖 10件 (每件售价不能高于 65元 )设每件商品的售价上涨元 (为正整数 ),每个月的销售利润为元 （ 1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围 ; （ 2）每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 （ 3）每件商品的售价定为多少元时 ,每个月的利润恰为 2200元 根据以上结论 ,请你直接写出售价在什么范围时 ,每个月的利润不低于 2200元 答案：（ 1）根据题意可知 y=10（ x5.5） 2+2402.5,0 x15; （ 2）当售价定为每件 55或 56元 ,每个月的利润最大 ,最大的月利润是 24
20、00元 ; （ 3）当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时 ,每个月的利润不低于 2200元 试题分析 :（ 1）根据题意可知 y=10（ x5.5） 2+2402.5,0 x15; （ 2）当 x=5.5时 y有最大值 （ 3）设 y=2200,解得 x的值然后分情况讨论解 试题 :（ 1） 设每件商品的售价上涨 x元（ x为正整数） ,每个月的销售利润为 y元 上涨后每件商品的利润为（ 10+x）元 ,每月能销售（ 21010x）件商品 ; 由题意得 :y=（ 21010x）（ 50+x40） =10x2+110x+2100 =10（ x5.5） 2+2402.5（ 0 x15且
21、x为整数） ; （ 2） a=10 0, 当 x=5.5时 ,y有最大值 2402.5 0 x15,且 x为整数 , 当 x=5时 ,50+x=55,y=2400（元） ,当 x=6时 ,50+x=56,y=2400（元） 当售价定为每件 55或 56元 ,每个月的利润最大 ,最大的月利润是 2400元 ; （ 3）当 y=2200时 ,10x2+110x+2100=2200, 解得 :x1=1,x2=10 当 x=1时 ,50+x=51,当 x=10时 ,50+x=60 当售价定为每件 51或 60元 ,每个月的利润为 2200元 当售价不低于 51或 60元 ,每个月的利润为 2200元
22、当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时 ,每个月的利润不低于 2200元（或当售价分别为 51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 元时 ,每个月的利润不低于 2200 元） 考点 :二次函数的应用 为了改善市民的生活环境 ,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在 Rt内修建矩形水池 ,使顶点、在斜边上 ,、分别在直角边、上 ;又分别以、为直径作半圆 ,它们交出两弯新月（图中阴影部分） ,两弯新月部 分栽植花草 ;其余空地铺设地砖其中 , 设 米 , 米 （ 1）求 与 之间的函数式 ; （ 2）当 为何值时 ,矩形的面积最大 最大面积是多少 （ 3）求两
23、弯新月（图中阴影部分）的面积 ,并求当 为何值时 ,矩形的面积等于两弯新月面积的 答案：（ 1） y与 x之间的函数式为 y=24 x（ 0 x 18） ; （ 2）当 x=9米时 ,矩形 DEFG的面积最大 ,最大面积是 108 平方米 ; （ 3）当 x为（ 93 ）米时 ,矩形 DEFG的面积及等于两弯新月面积的 试题分析 :（ 1）先解 Rt ABC,得出 AC=12 米 ,BC=36米 , ABC=30,再根据三角函数的定义求出 AD= x,BE= x,然后根据 AD+DE+BE=AB,列出 y与 x之间的关系式 ,进而求解即可 ; （ 2）先根据矩形的面积公式得出 DEFG的面积
24、=xy,再将（ 1）中求出的 y=24 x代入 ,得出矩形 DEFG的面积 =xy= x2+24 x,然后利用配方法写成顶点式 ,根据二次函数的性质即可求解 ; （ 3）先证明两弯新月的面积 = ABC的面积 ,再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积 ,然后根据矩形 DEFG的面积及等于两弯新月面积的 列出关于 x的一元二次方程 ,解方程即可求 解 试题 :（ 1）在 Rt ABC中 , ACB=90,AB=24 米 , BAC=60, AC= AB=12 米 ,BC= AC=36米 , ABC=30, AD= = x,BE= = x, AD+DE+BE=AB, x+y+ x=24 , y=
25、24 x x=24 x, 即 y与 x之间的函数式为 y=24 x（ 0 x 18） ; （ 2） y=24 x, 矩形 DEFG 的面积 =xy=x（ 24 x） = x2+24 x= （ x9）2+108 , 当 x=9米时 ,矩形 DEFG的面积最大 ,最大面积是 108 平方米 ; （ 3）记 AC、 BC、 AB为直径的半圆面积分别为 S1、 S2、 S3,两弯新月面积为 S, 则 S1= AC2,S2= BC2,S3= AB2, AC2+BC2=AB2, S1+S2=S3, S1+S2S=S3S ABC, S=S ABC, 两弯新月的面积 S= AC BC= 12 36=216 （平方米） 如果矩形 DEFG的面积等于两弯新月面积的 , 那么 （ x9） 2+108 = 216 , 化简整理 ,得（ x9） 2=27, 解得 x=93 ,符合题意 所以当 x为（ 93 ）米时 ,矩形 DEFG的面积及等于两弯新月面积的 考点 :二次函数的应用
