1、2013年初中毕业升学考试（山东淄博卷）数学（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A B C 3 D 3 答案： C 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根， 特别地，规定 0的算术平方根是 0。 32=9， 9的算术平方根是 3。故选 C。 如图， ABC的周长为 26，点 D， E都在边 BC上， ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ的长为 A B C 3 D 4 答案： C 试题分析： BQ平分 ABC， BQ AE， BAE是等腰三角形。
2、同理 CAD是等腰三角形。 点 Q是 AE中点，点 P是 AD中点（三线合一）。 PQ是 ADE的中位线。 BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16， DE=BE+CDBC=6。 PQ= DE=3。故选 C。 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率： 画树状图，如图所示： 所有等可能的情况数有 8 种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有 3 种， 三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 。故选 B。 如果 m是任意实
3、数，则点 一定不在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ， 点 P的纵坐标一定大于横坐标。 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标。 点 P一定不在第四象限。故选 D。 如图，矩形 AOBC的面积为 4，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的式是 A B C D 答案： C 试题分析：如图，作 PE x轴， PF y轴， 点 P为矩形 AOBC对角线的交点， 矩形 OEPF的面积 = 矩形 AOBC的面积 = 4=1。 |k|=1。 而 k 0， k=1，。 过 P点的反比例函数的式为 。故
4、选 C。 如图，直角梯形 ABCD中， AB CD， C=90， BDA=90， AB=a，BD=b， CD=c， BC=d， AD=e，则下列等式成立的是 A b2=ac B b2=ce C be=ac D bd=ae 答案： A 试题分析： CD AB， CDB= DBA。 又 C= BDA=90， CDB DBA。 ，即 。 A、 b2=ac，成立，故本选项正确； B、 b2=ac，不是 b2=ce，故本选项错误； C、 be=ad，不是 be=ac，故本选项错误； D、 bd=ac，不是 bd=ae，故本选项错误。 故选 A。 如图， Rt OAB的顶点 A（ -2， 4）在抛物线 上
5、，将 Rt OAB绕点O顺时针旋转 90，得到 OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P的坐标为 A B C D 答案： C 试题分析： Rt OAB的顶点 A（ 2， 4）在抛物线 上， ，解得： a=1 抛物线式为 y=x2。 Rt OAB的顶点 A（ 2， 4）， OB=OD=2。 Rt OAB绕点 O顺时针旋转 90，得到 OCD， CD x轴。 点 D和点 P的纵坐标均为 2。 令 y=2，得 2=x2，解得： 。 点 P在第一象限， 点 P的坐标为：（ ， 2）。故选 C。 如图，菱形纸片 ABCD中， A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C落在DP（ P为 AB中点）所
6、在的直线上，得到经过点 D的折痕 DE则 DEC的大小为 A 78 B 75 C 60 D 45 答案： B 试题分析：连接 BD， 四边形 ABCD为菱形， A=60， ABD为等边三角形， ADC=120， C=60。 P为 AB的中点， DP为 ADB的平分线，即 ADP= BDP=30。 PDC=90。 由折叠的性质得到 CDE= PDE=45。 在 DEC中， 。故选 B。 如果分式 的值为 0，则 x的值是 A 1 B 0 C -1 D 1 答案： A 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须 。故选 A。 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图
7、、俯视图）中，画法错误的是 A B C D 答案： A 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看，正六棱柱的主视图是选项 C，左视图是选项 D，俯视图是选项 B，所以画法错误的是选项 A，故选 A。 把一根长 100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为 A 70cm B 65cm C 35cm D 35cm或 65cm 答案： A 试题分析：设其中一段的长为 xcm，则另一段的长为（ 100-x） cm， 根据其中一段的长比另一段的 2倍少 5cm，得 ，解得 。 其中一段的长为 35cm，则另
8、一段的长为（ 100-x） =65cm。 锯出的木棍的长不可能为 70cm。 故选 A。 下列运算错误的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断： A ，计算正确； B ，计算正确； C ，计算正确； D ，计算错误。 故选 D。 填空题 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第 2013个格子中的整数是 -4 a b c 6 b -2 答案： -2 试题分析： 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 。 数据从左到右依次为 -4、 6、 b、 -4、 6、 b， -4、 6、 2、 。 第 9个数与第 3个数
9、相同，即 b=-2， 每 3个数 “-4、 6、 -2”为一个循环组依次循环。 20133=671， 第 2013个格子中的整数与第 3个格子中的数相同，为 -2。 如图， AB是 O的直径， ， AB=5， BD=4，则 sin ECB= 答案： 试题分析：连接 AD，则 ADB=90， 在 Rt ABD中， AB=5， BD=4，则 ， ， DAC= DBA。 DAC DBA。 ，即 。 。 。 。 在 ABC中， P是 AB上的动点（ P异于 A， B），过点 P的一条直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC 的相似线如图， A=36， AB=
10、AC，当点 P在 AC 的垂直平分线上时，过点 P的 ABC的相似线最多有 条 答案： 试题分析：如图，易知， 当 PD BC时， APD ABC。 当 PE AC时， PBE A BC。 连接 PC， A=36， AB=AC，点 P在 AC的垂直平分线上， AP=PC， ABC= ACB=72。 ACP= PAC=36。 PCB=36。 B= B， PCB= A， CBP ABC。 过点 P的 ABC的相似线最多有 3条。 请写出一个概率小于 的随机事件： 答案：掷一个骰子，向上一面的点数为 1 试题分析：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件
11、 A的概率 P（ A） = 。因此，因为掷一个骰子，向上一面的点数有 6种等可能结果，向上一面的点数为 1的有 1种，所以概率为，小于 。（答案：不唯一）。 当实数 a 0时， 6 a 6-a（填 “ ”或 “ ”） 答案： 试题分析： a 0， a -a。 在不等式两边同时加上 6，得： 6 a 6-a。 解答题 解方程组 答案：解： ， -2 得， -7y=7，解得 y=-1； 把 y=-1代入 得， x+2（ -1） =-2，解得 x=0。 此方程组的解为： 。 试题分析：先用加减消元法求出 y的值，再用代 入消元法求出 x的值即可。 如图， AD BC， BD平分 ABC求证： AB=
12、AD 答案：证明： AD BC， ADB= DBC。 BD平分 ABC， ABD= DBC。 ABD= ADB。 AB=AD。 试题分析：根据 AD BC，可求证 ADB= DBC，利用 BD平分 ABC和等量代换可求证 ABD= ADB，然后即可得出结论。 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60x 80 80x 100 100x 120 120x 140 140x 160 160x 180 频数 5 6 14 9 4 （ 1）跳绳次数 x在 120x 140范围的同学占全班同学的 20%，在答题卡中完成上表； （ 2）画出适当的统计
13、图，表示上面的信息 答案：解：（ 1）补表如下： 次数 60x 80 80x 100 100x120 120x140 140x160 160x180 频数 5 6 14 9 7 4 （ 2）根据表中的数据，作频数分布直方图如下： 试题分析：（ 1）根据跳绳次数 x在 120x 140 范围的同学占全班同学的 20%，求出总人数： 920%=45（人）； 用总人数减去各段的频数，即可求出在 140x 160的频数：45561494=7（人）。 （ 2）根据表中提供的数据，从而画出直方图即可。 关于 x的一元二次方程 有实根 （ 1）求 a的最大整数值； （ 2）当 a取最大整数值时， 求出该方程
14、的根； 求 的值 答案：解：（ 1）根据题意 ，解得 。 a的最大整数值为 7。 （ 2） 当 a=7时，原方程变形为 ， ， 。 。 ， 。 。 试题分析：（ 1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且 ，解得 且 a6，然后在此范围内找出最大的整数。 （ 2） 把 a的值代入方程得到 ，然后利用求根公式法求解。 由于 则 ，把 整体代入所求的代数式，再变形得到 ，再利用整体思想计算即可。 分别以 ABCD（ CDA90）的三边 AB， CD， DA为斜边作等腰直角三角形， ABE， CDG， ADF （ 1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 G
15、F与 EF的关系（只写结论，不需证明）； （ 2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF， EF，（ 1）中 结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 答案：解：（ 1） GF EF， GF=EF。 （ 2） GF EF， GF=EF成立。理由如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， DAB+ ADC=180。 ABE， CDG， ADF都是等腰直角三角形， DG=CG=AE=BE， DF=AF， CDG= ADF= BAE=45 BAE+ FDA+ EAF+ ADF+ FDC=180。 EAF+ CDF=45。 CDF+ GDF=45， FDG
16、= EAF。 在 EAF和 GDF中， ， EAF GDF（ SAS）。 EF=FG， EFA= DFG，即 GFD+ GFA= EFA+ GFA。 GFE=90。 GF EF。 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 FDG= EAF，进而得出 EAF GDF即可得出答案： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， DAB+ ADC=180。 ABE， CDG， ADF都是等腰直角三角形， DG=CG=AE=BE， DF=AF， CDG= ADF= BAE=45。 GDF= GDC+ CDA+ ADF=90+ CDA， EAF=360 BAE DAF BAD=
17、270（ 180 CDA） =90+ CDA。 FDG= EAF。 在 EAF和 GDF中， ， EAF GDF（ SAS）。 EF=FG， EFA= DFG，即 GFD+ GFA= EFA+ GFA。 GFE=90。 GF EF。 （ 2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 FDG= EAF，进而得出 EAF GDF即可得出答案：。 ABC是等边三角形，点 A与点 D的坐标分别 是 A（ 4， 0）， D（ 10， 0） （ 1）如图 1，当点 C与点 O重合时，求直线 BD的式； （ 2）如图 2，点 C从点 O沿 y轴向下移动，当以点 B为圆心， AB为半径的 B与 y轴相
18、切（切点为 C）时，求点 B的坐标； （ 3）如图 3，点 C从点 O沿 y轴向下移动，当点 C的坐标为 C 时，求 ODB的正切值 答案：解：（ 1） A（ 4， 0）， OA=4。 等边三角形 ABC的高就为 。 B（ 2， ）。 设直线 BD的式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 直线 BD的式为： 。 （ 2）作 BE x轴于 E， AEB=90。 以 AB为半径的 S与 y轴相切于点 C， BC y轴。 OCB=90。 ABC是等边三角形， ACB=60。 ACO=30。 AC=2OA。 A（ 4， 0）， OA=4。 AC=8。 由勾股定理得： OC= 。 BE x轴， A
19、E= OA=4。 OE=8。 B（ 8， ）。 （ 3）如图，以点 B为圆心， AB为半径作 B，交 y轴于点 C、 E，过点 B作BF CE于 F，连接 AE， ABC是等边三角形， AC=BC=AB， ABC= ACB= BAC=60。 OEA= ABC=30。 AE=2OA。 A（ 4， 0）， OA=4。 AE=8。 在 Rt AOE中，由勾股定理，得 OE= 。 C（ 0， ）， OC= 。 在 Rt AOC中，由勾股定理，得 AC= 。 ， BF CE， CF= CE= 。 。 在 Rt CFB 中，由勾股定理，得 ， B（ 5， ）。 过点 B作 BQ x轴于点 Q， BQ= ，
20、 OQ=5。 DQ=5。 。 试题分析：（ 1）先根据等边三角形的性质求出 B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线 BD的式。 （ 2）作 BE x轴于 E，就可以得出 AEB=90，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出 B点的横坐标，从而得出结论。 （ 3）以点 B为圆心， AB为半径作 B，交 y轴于点 C、 E，过点 B作 BF CE于 F，连接 AE根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点 B的坐标，作 BQ x轴于点 Q，根据正切值的意义就可以求出结论。 矩形纸片 ABCD中， AB=5， AD=4 （ 1）如图 1，四边形
21、 MNEF是在矩形纸片 ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （ 2）请用矩形纸片 ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图 2的矩形 ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上） 答案：解：（ 1）正方形的最大面积是 16。理由如下：设 AM=x（ 0x4），则 MD=4x。 四边形 MNEF是正方形， MN=MF， AMN+ FMD=90。 AMN+ ANM=90， ANM= FMD。 在 ANM和 DMF中， ， ANM DMF（ AAS）。 DM=AN。 。 函数 的开口向上，对称轴是 x=2， 在对称轴的左侧 S随 x的增大而减小，在对称轴的右侧 S随 x的增大而增大。 0x4， 当 x=0或 x=4时，正方形 MNEF的面积最大，最大值是 16。 （ 2）先将矩形纸片 ABCD分割成 4个全等的直角三角形和两个矩形如图 1，然后拼成如图 2的正方形。 试题分析：（ 1）设 AM=x（ 0x4）则 MD=4x，根据正方形的性质就可以得出 Rt ANM Rt DMF根据正方形的面积就可以表示出式，由二次函数的性质就可以求出其最值。 （ 2）先将矩形纸片分割成 4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的 构图方法就可以拼成正方形。
