1、2014届广东广州协助学校 40、铁二、 37、八一中学初三上期中数学卷（带解析） 选择题 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 观察下列各等式： ； ； ； ，则第 n个等式可表示为（ ） A B C D 答案： C 平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为 ( ， 1)，将 OA绕原点O 按逆时针方向旋转 90得 OB，则点 B的坐标为（ ） A (1， ) B (-1， ) C (- ， 1) D ( ， -1) 答案： B 某市 2011年平均房价为每平方米 12000元连续两年增长后， 2013年平均房价达到每平方米 155
2、00 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 15500（ 1+x） 2=12000 B 15500（ 1x） 2=12000 C 12000（ 1x） 2=15500 D 12000（ 1+x） 2=15500 答案： D 如图，小红做了一个实验，将正六边形 ABCDEF绕点 F顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 答案： A 如图，在 O 中，弦 AB CD，若 ABC=40，则 BOD=（ ） A 20 B 40 C 50 D 80 答案： D 用因式分解法解一元二次方程 ，正确的
3、步骤是（ ） A B C D 答案： D 下列计算错误的是（ ） A B C D 答案： A 已知 1是关于 的一元二次方程 的一个根，则 m的值是（ ） A 0 B 1 C -1 D无法确定 答案： C 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，将 AD绕点 A顺时针旋转，当点D落在 BC 上点 D 时，则 CD= 答案： 如图，在一块长为 22m、宽为 17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2若设道路宽为 m，则根据题意可列方
4、程为 _ 答案：（ 22-x）（ 17-x） =300或者 2217-22x-17x+x2=300. 如图，在 O 中， OC 弦 AB于点 C， AB=4， OC=1，则 OB的长是 答案： 如果 ，那么 = 答案： -2 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 ；的值是 答案： x1+x2=3;x1x2=-1. 写一个比 大的整数是 答案： 解答题 已知：关于 的一元二次方程 （ 1）求实数 k的取值范围； （ 2）设上述方程的两个实数根分别为 x1、 x2，求：当 取哪些整数时， x1、 x2均为整数； （ 3）设上述方程的两个实数根分别为 x1、 x2，若 ，求 k的值 答案： (1
5、)k0;(2)k=1或者 k=2； (3) . 试题分析： (1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2-k=0是关于 x的一元二次方程，所以 k0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来， ， ， ，要使得方程的根为整数，只要要求 是整数即可，进而只要要求 为整数， k是 2的因数，所以 k=1或者 k=2； (3)方法一：由（ 2）可以得到 ， ，所以 ，分类讨论， 当 时，此方程无解； 当 时，解得 ；方法二：可以根据根与系数关系 ，进行求解，具体详见 . 试题： (1) 方程 是关于 x的一元二次方程 , 实数 k的取值范围是 k0. (2) = b2-
6、4ac=4-4k（ 2-k） =k2-2k+1=（ k-1） 2 , 由求根公式，得 , ， , 要求两个实数根 x1、 x2是整数， 为整数，即 是整数， k是 2的因数， k=1或者 k=2. (3)方法一：由（ 2）可以得到 ， ， ，分类讨论 : 当 时，此方程无解； 当 时，解得 ； 方法二：根据题意， ,两边平方，有 , 整理得 ， 由根与系数的关系 ， ， ， 整理，得 8k-4=0， k= . 考点： 1.一元二次方程的求解和根与系数关系 ;2.绝对值的化简 . 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现
7、，单价每千克降低 1元，则平均每天的销售可增加 10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： （ 1）每千克樱桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 答案： (1) 每千克核桃应降价 4元或 6元 ;(2) 该店应按原售价的九折出售 . 试题分析： (1) 根据题意，设每千克核桃应降价 x元，进价为每千克 40元，按每千克 60元 出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1元，则平均每天的销售可增加 10千克，降价后售价是（ 60-x）元，每千克的利润为（ 60-40
8、-x）元，销售量为（ 100+10x）千克，等量关系是每千克利润 销售量 =平均每天利润 2240 元，列方程（ 60-40-x）（ 100+10x） =2240，解方程 x=4或者 x=6；（ 2）由（ 1）知应降价 4元或 6元， 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价 6元 , 此时，售价为： 606=54（元），打九折 . 试题： (1) 根据题意，设每千克核桃应降价 x元 ，则降价后售价是（ 60-x）元，每千克的利润为（ 60-40-x）元，销售量为（ 100+10x）千克，等量关系是每千克利润 销售量 =平均每天利润 2240元，由此可列方程： （ 60-40-x）（ 100+1
9、0x） =2240, 2000+200x-100x-10x=2240, x210x+24=0, x=4或者 x=6， 答：每千克核桃应降价 4元或 6元 . (2) 由（ 1）知应降价 4元或 6元， 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价 6元 , 此时，售价为： 606=54（元）， ，打九折 . 答：该店应按原售价的九折 出售 . 考点： 1.一元二次方程的实际应用 销售问题 . 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，化简： 答案：（ 1） m0， 12-4m0， m0， 12-4m0， m0, . 考点： 1. 一元二
10、次方程根的情况和判别式之间的关系； 2. 绝对值的化简； 3.根式的化简 . 如图，圆内接四边形 ABDC， AB是 O 的直径， OD BC 于 E （ 1）求证： BCD= CBD； （ 2）若 BE=4， AC=6，求 DE的长 答案： (1)详见；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）由题目条件 OD BC 于 E，可知 OD平分弧 BC（垂径定理），即弧 BD=弧 CD， BCD是弧 BD所对的圆周角， CBD是弧 CD所对的圆周角，由圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等可以得到 BCD= CBD;(2) 由题目条件 OD BC 于 E，可知 OD平分弦 BC（垂径定理），即 BE=
11、CE=4，所以 BC=8，因为 AB是 O 的直径，所以 C为直角 ，在 Rt ACB 中， AC=6， BC=8，由勾股定理， AB=10， OB=5，在 Rt OEB 中，OB=5， BE=4，由勾股定理， OE=3， DE=OD-OE=2. 试题： (1) OD BC 于 E， OD平分弧 BC（垂径定理），即弧 BD=弧 CD， 又 BCD是弧 BD所对的圆周角， CBD是弧 CD所对的圆周角， 由圆周角定理知 BCD= CBD. (2) OD BC 于 E， OD平分弦 BC（垂径定理），即 BE= CE=4， BC=8， AB是 O 的直径， C为直角， 在 Rt ACB中， AC
12、=6， BC=8，由勾股定理， AB=10， OB=5， 在 Rt OEB中， OB=5， BE=4，由勾股定理， OE=3， DE=OD-OE=2. 考点： 1.圆周角定理和垂径定理； 2.垂径三角形三边的关系 . 已知 是方程 的一个根，求 的值 答案： 试题分析：一般的思路是将 a代入方程 x2-x-1=0，得到 a2-a-1=0，然后解出 a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为 a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件， a是方程 x2-x-1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有 a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式 a2-a,将 a2-a 看成一个整
13、体，则 a2-a=1代入要求的式子中，计算得到结果 . 试题：方法一： a是方程 x2-x-1=0的一个根， 将 a代入方程，有 a2-a-1=0， 用求根公式解之，得到 ， ， 当 时， ， 当 时， ， . 方法二： (整体代换 ) a是方程 x2-x-1=0的一个根， 将 a代入方程，有 a2-a-1=0，即 a2-a=1， 将 a2-a=1代入 ，有 . 考点： 1.求解一元二次方程； 2.整体代换思想 . 如图，在正方形网络中， ABC的三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C的坐标分别为（ -2， 4）、（ -2， 0）、（ -4， 1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （
14、1）画出 ABC关于原点 O 对称的 A1B1C1； （ 2）平移 ABC，使点 A移动到点 A2（ 0， 2），画出平移后的 A2B2C2并写出点 B2、 C2的坐标； （ 3） A1B1C1与 A2B2C2成中心对称，写出其对称中心的坐标 答案： (1)详见；（ 2） B2（ 0， -2）， C2（ -2， -1），作图见；（ 3） H(1,-1). 试题分析：（ 1）画一个三角形关于原点对称的图形，只要画出三个顶点关于原点对称的对称点，然 后连接这三个点即可，例如点 A（ -2,4），连接 AO 并延长至点 A1，使得 AO=A1O，点 A1就是点 A关于原点对称的对称点，点 B，点 C
15、依次类推，可以得到 B1，点 C1，顺次连接点 A1，点 B1，点 C1， A1B1C1为所求；（ 2）将点 A移到点 A2（ 0， 2），实际上是先向右移动 2个单位长度，在向下移动两个单位长度，将三角形向右移到 2个单位长度，在向下移动两个单位长度，可得到 A2B2C2，从而可以得到点 B，点 C的对应点点 B2（ 0， -2），点 C2（ -2， -1）；（ 3）两个图形的对称中心是任意两组对应点连线的交点，连接 A1 A2， C1C2交于点 H，点 H就是 A1B1C1与 A2B2C2的对称中心， H（ 1， -1） . 试题： （ 1）如图： （ 2） A2B2C2如图， B2（ 0
16、， -2），点 C2（ -2， -1） . （ 3）连接 A1 A2， C1C2交于点 H，点 H就是 A1B1C1与 A2B2C2的对称中心，从图中可以观察到点 H为格点， H（ 1， -1） . 考点： 1.一个图形关于原点中心对称的作图； 2.平移的作图 ;3.中心对称图形的对称中心的作法 . 计算： . 答案： 或者 . 试题分析：此题是二次根式的加减乘除运算和化简，首先要弄明白二次根式加减的法则和乘除的公式，对于二次根式的加减来说，首先要把各项化为最简二次根式，然后是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左
17、是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 试题：解：原式 = . 考点：二次根式的加减乘除运算和化简 . 解方程： . 答案： x1=6,x2=-2. 试题分析：求解一元二次方程的方法很多， 有配方法，公式法，十字相乘法等，其中十字相乘法最为简便，但不容易理解学会，配方法和公式法比较机械，过程有些繁琐，十字相乘不会的可以用配方法和公式法，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 x= ,其中 a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项，不是标准方程的需要化为标准方程 . 试题：方法一：由十字相乘法得 （ x-6）（ x+2）
18、 =0， x-6=0或者 x+2=0， x1=6,x2=-2. 方法二：（配方法） x2-4x=12, x2-4x+4=16, (x-2) 2=16, x-2=4, x1=6,x2=-2. 方法三：（公式法） b2-4ac=(-4)-41(-12)=64, x= = , x1=6,x2=-2. 考点：一元二次方程的求解方法 . 如图 1， ABC是等腰直角三角形， BAC=90， AB=AC，四边形 ADEF是正方形， D、 F分别在 AB、 AC 边上，此时 BD=CF， BD CF成立 （ 1）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2， BD=CF成立吗？若成立，请
19、证明；若不成立，请说明理由 （ 2）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD交 CF于 点G 求证： BD CF； 当 AB=4， AD= 时，求线段 FG的长 答案： (1) BD=CF成立 ,证明见；（ 2） 证明见； FG= . 试题分析： (1)证明线段相等的常用方法是三角形的全等，直观上判 断 BD=CF,而由题目条件，旋转过程中出 现了两个三角形 BAD和 CAF，并且包含了要证明相等的两条线段 BD和 CF， ABC是等腰直角三角形， AB=AC， 四边形 ADEF是正方形， AD=AF， DAF=90，只差夹角相等，在 Rt BAC 中， BAD+ D
20、AC=90， CAF+ DAC=90, BAD= CAF, BAD CAF, BD=CF.（ 2） 要证明 BD CF，只要证明 BGC=90，即 GBC+ BCG= GBC+ ACF+ ACB=90,在 Rt BAC中， ABC+ ACB= ABG+ GBC+ BCA=90,有（ 1）知， ACF= ABG，所以 GBC+ ACF+ ACB= GBC+ ABG + ACB =90，所以 BD CF. 求线段的方法一般是三角形的全等和勾股定理，题目中没有和 FG直接相关的线段，而 CG从已知条件中又无法求出，所以需要作辅助线 ，连接 FD，交 AC 于点 N, 在正方形 ADEF中， AD=D
21、E= , AN=1, CN=3,由勾股定理 CF= ，设 FG=x， CG= ，在 Rt FGD 中， FD=2， GD= ， 在 Rt BCG中， ， ，解之得 FG= . 试题： 解法一： 如图，连接 FD，交 AC 于点 N, 在正方形 ADEF中， AD=DE= , AN=FN= AE=1， FD=2, 在等腰直角 ABC 中， AB=4， CN=AC-AN=3， 在 Rt FCN 中， , BAD CAF（已证）， BD=CF= , 设 FG= ，在 Rt FGD中， FD=2， GD= , CF= ， CG= , 在等腰直角 ABC 中， AB=AC=4， , 在 Rt BCG中， , , 整理，得 , 解之，得 ， （不合题意，故舍去） FG= . 解法二： 如图，连接 FD，交 AC 于点 N；连接 CD, 同解法一，可得： DG= ， CG= ， 易证 ACD ABD（ SAS），可得 CD=BD= ， 在 Rt CGD中， ,即 解之，得 ,故 FG= . 考点： 1.三角形的全等； 2.勾股定理； 3.正方形的性质 .
