1、2014届江苏省昆山市九年级下学期教学质量调研（二模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个数中，最小的数是 A -3 B -5 C 0 D答案： B. 试题分析： -5 -3 0 所以最小的数是 -5. 故选 B. 考点：有理数的大小比较 . 如图，正方形 ABCD中， AB=8cm，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E、 F分别从 B、 C两点同时出发，以 1cm/s的速度沿 BC、 CD运动，到点 C、 D时停止运动，设运动时间为 t(s)， OEF的面积为 s(cm2)，则 s(cm2)与 t(s)的函数关系可用图像表示为 答案： B 试题分析：根据题意 BE=CF=t， CE
2、=8-t， 四边形 ABCD为正方形， OB=OC， OBC= OCD=45， 在 OBE和 OCF中 ， OBE OCF（ SAS）， S OBE=S OCF， S四边形 OECF=S OBC= 82=16， S=S 四边形 OECF-S CEF=16- （ 8-t） t= t2-4t+16= （ t-4） 2+8（ 0t8）， s（ cm2）与 t（ s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（ 4， 8），自变量为0t8 故选 B 考点：动点问题的函数图象 把二次函数 y=ax2 bx c的图像向左平移 4个单位或向右平移 1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与 x轴的交点是 A (
3、-2.5， 0) B (2.5， 0) C (-1.5， 0) D (1.5， 0) 答案： D 试题分析： y=ax2+bx+c=a（ x+ ） 2+ ， 二次函数 y=ax2+bx+c的图象向左平移 4个单位得到 y=a（ x+ +4） 2+， 将原点（ 0， 0）代入，得 a（ +4） 2+ =0， 整理，得 16a+4b+c=0 二次函数 y=ax2+bx+c的图象向右平移 1个单位得到 y=a（ x+ -1） 2+ ， 将原点（ 0， 0）代入，得 a（ -1） 2+ =0， 整理，得 a-b+c=0 - ，得 15a+5b=0， b=-3a， - =- =1.5， 二次函数 y=a
4、x2+bx+c图象的对称轴与 x轴的交点是（ 1.5， 0） 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 下列命题中，是真命题的是 A一组邻边相等的平行四边形是正方形 B依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形 C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 答案： C. 试题分析： A一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误； B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；故本选项错误； C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确； D在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项错误 . 故选 C. 考点：命题 . 函数
5、y= 中自变量 x的取值范围是 A x3 B x=4 C x 的解集为 答案： x 1或 -2 x 0 试题分析：根据表中数据得到一次函数 y= x+b与反比例函数 y= 的图象交点坐标为（ -2， - ）和（ 1， 3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解 由表可得一次函数 y= x+b与反比例函数 y= 的图象交点坐标为（ -2， - ）和（ 1， 3），如图， 所以当 x 1 或 -2 x 0 时，一次函数 y= x+b 的值大于反比例函数 y= 的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，点 A、 B、 C、 D在 O上，点 D在 D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则 O
6、AD OCD= 答案： 试题分析：由四边形 OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B= AOC，由圆周角定理，可得 AOC=2 ADC，又由内接四边形的性质，可得 B+ ADC=180，即可求得 B= AOC=120， ADC=60，然后又三角形外角的性质，即可求得 OAD+ OCD的度数 连接 DO并延长， 四边形 OABC为平行四边形， B= AOC， AOC=2 ADC， B=2 ADC， 四边形 ABCD是 O的内接四边形， B+ ADC=180， 3 ADC=180， ADC=60， B= AOC=120， 1= OAD+ ADO， 2= OCD+ CDO， OAD+
7、 OCD=（ 1+ 2） -（ ADO+ CDO） = AOC- ADC=120-60=60 考点： 1.圆周角定理； 2.平行四边形的性质 如图， AB与 O相切于点 B， AO的连线交 O于点 C；若 A=50，则 ABC为 答案： . 试题分析：连接 OB，则 OB AB.由 A=50知 BOC=40；又 BOC是等腰三角形可求 OBC=70，即可求 ABC的度数 . 连接 OB.如图： 则 OB AB. 又 A=50 BOC=40 BOC是等腰三角形 OBC=70 ABC=90- OBC=20. 考点：圆的切线 . 不透明的布袋里有白球 2个，红球 10个，它们除了颜色不同其余均相同，
8、为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为 ，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去 个红球 答案： 试题分析：设白球的概率为 时，布袋里红球有 x 个先根据白球的概率为 ，求出布袋里红球的个数 x，再用 10减去 x即为所求 设白球的概率为 时，布袋里红球有 x个 由题意，得 ， 解得 x=4， 所以 10-x=6 考点：概率公式 若某个圆锥的侧面积为 8 cm2，其侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的底面半径为 cm 答案： . 试题分析：首先根据圆锥的侧面积和圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数求得圆锥的母线长，然后利用弧长公式求得圆锥的底面半径即可 设母线长为 R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧
9、面积 S= ， R=8cm设圆锥的底面半径为 r， 则 =2 解得： r=1cm 考点：圆锥的计算 若两个等边三角形的边长分别为 a与 3a，则它们的面积之比为 答案： 9 试题分析：根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案： 两个等边三角形的边长分别为 a与 3a， 两个等边三角形为相似三角形， 面积比等于边长的 平方的比即为 1： 9 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 分解因式： 3x3-27x= 答案： x（ x+3）（ x-3） 试题分析：首先提取公因式 3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解 3x3-27x =3x（ x2-9） =
10、3x（ x+3）（ x-3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为 32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 元（结果保留 3个有效数字） 答案： .248109 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 32.48亿用科学记数法表示为： 3.248109 考点：科学记数法 表示较大的数 计算题 计算： 答案： . 试题分析：按照零次幂
11、、负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值等知识点分别计算，最后再进行加减运算即可求出答案： . 原式 = = . 考点：实数的混合运算 . 解答题 在平面直角坐标系 xOy中，已点 A(6， 0)，点 B(0， 6)，动点 C在以半径为3的 O上，连接 OC，过 D作 OD OC， OD与 O相交于点 D(其中点 C、 D按顺时针方向排列 )，连接 AB (1)当 OC/AB时， BOC的度数为 (2)连接 AC、 BC，当点 C在 O上运动到什么位置时， ABC的面积最大？并求出 ABC的面积的最大值 (3)连接 AD，当 OC/AD时， 求出点 C的坐标； 直线 BC是否为 O的切线？请作
12、出判断，并说明理由 答案： (1) 45或 135； (2) 当点 C在 O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时， ABC的面积最大，最大值为 9 +18 (3) （ - ， ），（ ， ）；是，理由见 . 试题分析：（ 1）根据点 A和点 B坐标易得 OAB为等腰直角三角形，则 OBA=45，由于 OC AB，所以当 C点在 y轴左侧时，有 BOC= OBA=45；当 C点在 y轴右侧时，有 BOC=180- OBA=135，从而得出答案：； （ 2）由 OAB为等腰直角三角形得 AB= OA=6 ，根据三角形面积公式得到当点 C到 AB的距离最大时， ABC的面积最大，过 O点作 O
13、E AB于 E，OE的反向延长线交 O于 C，此时 C点到 AB的距 离的最大值为 CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出 OE，然后计算 ABC的面积； （ 3） 过 C点作 CF x轴于 F，易证 Rt OCF Rt AOD，则 ，即，得出 CF= ，再利用勾股定理计算出 OF= ，则可得到 C点坐标； 由于 OC=3， OF= ，得出 COF=30，则可得到 BOC=60， AOD=60，然后根据 “SAS”判断 BOC AOD，从而得出 BCO= ADO=90，再根据切线的判定定理可确定直线 BC为 O的切线 （ 1） 点 A（ 6， 0），点 B（ 0， 6）， OA=OB=6，
14、 OAB为等腰直角三角形， OBA=45， OC AB， 当 C点在 y轴左侧时， BOC= OBA=45， 当 C点在 y轴右侧时， BOC=180- OBA=135， OBA=45或 135； (2) OAB为等腰直角三角形， AB= OA=6 ， 当点 C到 AB的距离最大时， ABC的面积最大， 过 O点作 OE AB于 E， OE的反向延长线交 O于 C， 如图：此时 C点到 AB的距离最大值为 CE的长， OAB为等腰直角三角形， OE= AB=3 ， CE=OC+OE=3+3 ， ABC的面积 = CE AB= （ 3+3 ） 6 =9 +18， 当点 C在 O上运动到第三象限的
15、角平分线与圆的交点位置时， ABC的面积最大，最大值为 9 +18 (3)如图：当 C在第二象限时，过点 C作 CF x轴于 F，则 CFO=90， OC AD， COF= DAO， ADO= COD=90， ADO= CFO， OCF AOD， ，即 ， 解得： CF= ， 在 Rt OCF中， OF= ， C点的坐标为（ - ， ）， 同理，当 C在第一象限时， C点的坐标是（ ， ）， C点的坐标为（ - ， ），（ ， ）； 直线 BC为为 O的切线，理由如下： 如图：在 Rt OCF中， OC=3， CF= ， sin COF= COF=30， OAD=30， BOC=60， AOD
16、=60， 在 BOC和 AOD中， ， BOC AOD（ SAS）， BCO= ADO=90， OC BC， 直线 BC是 O的切线； 考点：圆的综合题 为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买 50件奖品，其中购 买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2倍件数还少 10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的 1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买 x件，买 50件奖品的总费用是 w元 (1)用含有 x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件
17、？并表示 w与 x的函数关系式； (2)请问共有哪几种方案？ (3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？ 答案：（ 1）购买二等奖为（ 2x-10）件；购买三等奖为 （ 60-3x）件，w=17x+200；（ 2） 20种方案；（ 3）当购买一等奖 10件，二等奖 10件，三等奖 30件时所花的费用最少，最少为 370元 试题分析：（ 1）设一等奖奖品买 x件，则二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少 10件为（ 2x-10），进一步表示出三等奖；分别算出三种奖品的费用相加即是总费用； （ 2）再根据题意列出不等式组即可求解； （ 3）一次函数的系
18、数 k=17，故根据函数的性质可知 w随 x的增大而增大根据题（ 1）可求最小值 （ 1）购买二等奖为（ 2x-10）件；购买三等奖为（ 60-3x）件 w=12x+10（ 2x-10） +550-x-（ 2x-10） =17x+200； （ 2）由题意可得： ， 解得： 10x 20， x为整数， 共有 20种方案； （ 3） k=17 0， w随着 x的增大而增大， 当 x=10时， w有最小值，最小值为 w=1710+200=370（元） 答：当购买一等奖 10件，二等奖 10件，三等奖 30件时所花的费用最少，最少为 370元 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次不等式组的应用
19、如图，直线 y=x 1与 y轴交于 A点，与反比列函数 y= (x0)的图象交于点 M，过 M作 MH x，且 tan AHO= (1)求 k的值； (2)设点 N（ 1， a）是反比例函数 y= （ x0）图像上的点，在 y轴上是否存在点 P，使得 PM PN 最小，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 6；（ 2）（ 0， 5） 试题分析：（ 1）对于直线 y=x+1，令 x=0求出 y的值，确定出 A坐标，得到OA的长，根据 tan AHO的值，利用锐角三角函数定义求出 OH的长，根据MH垂直于 x轴，得到 M横坐标与 A横坐标相同，再由 M在直线 y=x+1
20、上，确定出 M坐标，代入反比例式求出 k的值即可； （ 2）将 N坐标代入反比例式求出 a的值，确定出 N坐标，过 N作 N关于 y轴的对称点 N1，连接 MN1，交 y轴于 P（如图），此时 PM+PN最小，由 N与 N1关于 y轴的对称，根据 N 坐标求出 N1坐标，设直线 MN1的式为 y=kx+b，把 M，N1的坐标代入求出 k与 b的值，确定出直线 MN1的式，令 x=0求出 y的值，即可确定出 P坐标 （ 1）由 y=x+1可得 A（ 0， 1），即 OA=1， tan AHO= ， OH=2， MH x轴， 点 M的横坐标为 2， 点 M在直线 y=x+1上， 点 M的纵坐标为
21、3，即 M（ 2， 3）， 点 M在 上， k=23=6； （ 2） 点 N（ 1， a）在反比例函数 的图象上， a=6，即点 N的坐标为（ 1， 6）， 过 N作 N关于 y轴的对称点 N1，连接 MN1，交 y轴于 P（如图）， 此时 PM+PN最小， N与 N1关于 y轴的对称， N点坐标为（ 1， 6）， N1的坐标为（ -1， 6）， 设直线 MN1的式为 y=kx+b， 把 M， N1的坐标得 ， 解得： ， 直线 MN1的式为 y=-x+5， 令 x=0，得 y=5， P点坐标为（ 0， 5） 考点：反比例函数综合题 有 3张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4和黑桃 5把牌洗匀后
22、甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 (1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性； (2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案： A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？ 答案： (1)画图见；（ 2） A方案 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 根据题意画图如下： 则所有取牌的可能性共有 9种； （ 2） 两次抽得相同花色的有 5种情况， A方案： P（甲胜） =
23、 ， 两次抽得数字和为奇数的有 4种情况， B方案： P（甲胜） = ， 则选择 A方案 考点：列表法与树状图法；游戏公平性 如图，正方形 ABCD中， BE=CF (1)求证： BCE CDF； (2)求证： CE DF； (3)若 CD=4，且 DG2 GE2=18，则 BE= 答案： (1)证明见；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据四边形 ABCD 是正方形，可得 DC=BC， DCF= CGE，结合 BE=CF，于是可以证明 BCE CDF； （ 2）由 DCF CBE得到 BCE= CDF，结合角角之间的数量关系，证明出 CE DF； （ 3）连接 DE，首先证明
24、DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出 AE （ 1） 四边形 ABCD是正方形， DC=BC， DCF= CGE， 在 DCF和 CBE中， ， DCF CBE（ SAS）； （ 2） DCF CBE， BCE= CDF， CDF+ DFC=90， BCE+ DFC=90， CGF=90； （ 3）连接 DE， CGF=90， EGD=90， DGE是直角三角形， DE2=DG2+GE2=18， CD=4， AD=CD=4， AE= . 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，某校小记者
25、随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图 ； (2)求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； (3)已知某地区共 6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？ 答案： (1)400；（ 2） 36；（ 3） 4550. 试题分析：（ 1）根据认为无所谓的家长是 80人，占 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 6500乘以对应的比例即可求解 （ 1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是： 400-40-80=280
26、 人， ； （ 2） 360 =36； （ 3）反对中学生带手机的大约有 6500 =4550（名） 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 已知不等式组： (1)求此不等式组的整数解； (2)若上述整数解满足方程 ax 6=x-2a，求 a的值 答案： (1) 2.(2) -1 试题分析：（ 1）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可，最后求出不等式组的整数解； （ 2）把 x的整数解代入方程求得 a的值 （ 1）解不等式 得 x 解不等式 得 x 该不等式组的解集为： x 所以不等式组的整数解为： x=2. （ 2）上述不等式的整数解为 x=2，将其代入方程 ax
27、+6=x-2a，解得 a=-1 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的整数解； 3.解一元一次方程 . 解方程： 答案： x= . 试题分析：先找出最简公分母 x(x+2),方程两边都乘以最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验即可 . 原方程可化为： 3x+x+2=4 解得： x= 经检验： x= 是原方程的解 . 考点：解分式方程 . 化简求值： ，其中 a= ， b= 答案： -6. 试题分析：括号里先通分，用其倒数与第一项相乘，化简之后把 a、 b的值代入求值即可 . 当 a= ， b= 时，原式 =-6. 考点：分式的化简求值 . 如图 1，抛物线 y=-x2 bx
28、 c的顶点为 Q，与 x轴交于 A（ -1， 0）、 B(5，0)两点，与 y轴交于点 C (1)求抛物线的式及其顶点 Q的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点 P，使得 PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点 P的坐标； (3)如图 2，若点 D是第一象限抛物线上的一个动点，过 D作 DE x轴，垂足为E 有一个同学说： “在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q与 x轴相距最远，所以当点 D运动至点 Q时，折线 D-E-O的长度最长 ”，这个同学的说法正确吗？请说明理由 若 DE与直线 BC交于点 F试探究：四边形 DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点 D的坐标
29、；若不能，请简要说明理由 答案：（ 1） y-（ x-2） 2+9， Q（ 2， 9）；（ 2）（ 2， 3）；（ 3） 试题分析：（ 1）将 A（ -1， 0）、 B（ 5， 0）分别代入 y=-x2+bx+c中即可确定 b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标； （ 2）连接 BC，交对称轴于点 P，连接 AP、 AC求得 C点的坐标后然后确定直线 BC的式，最后求得其与 x=2与直线 BC的交点坐标即为点 P的坐标； （ 3） 设 D（ t， -t2+4t+5），设折线 D-E-O的长度为 L，求得 L的最大值后与当点 D与 Q重合时 L=9+2=11 相比较即可得到答案：； 假设四边形
30、 DCEB为平行四边形，则可得到 EF=DF， CF=BF然后根据DE y轴求得 DF，得到 DF EF，这与 EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形 （ 1）将 A（ -1， 0）、 B（ 5， 0）分别代入 y=-x2+bx+c中，得 ，解得 y=-x2+4x+5 y=-x2+4x+5=-（ x-2） 2+9， Q（ 2， 9） （ 2）如图 1，连接 BC，交对称轴于点 P，连接 AP、 AC AC长为定值， 要使 PAC的周长最小 ，只需 PA+PC最小 点 A关于对称轴 x=2的对称点是点 B（ 5， 0），抛物线 y=-x2+4x+5与 y轴交点 C的坐标为（ 0， 5） 由几何知
31、识可知， PA+PC=PB+PC为最小 设直线 BC的式为 y=kx+5，将 B（ 5， 0）代入 5k+5=0，得 k=-1， y=-x+5， 当 x=2时， y=3， 点 P的坐标为（ 2， 3） （ 3） 这个同学的说法不正确 设 D（ t， -t2+4t+5），设折线 D-E-O的长度为 L，则 L= t2+4t+5+t= t2+5t+5= (t )2+ ， a 0， 当 t= 时 ， L最大值 = 而当点 D与 Q重合时， L=9+2=11 ， 该该同学的说法不正确 四边形 DCEB不能为平行四边形 如图 2，若四边形 DCEB为平行四边形，则 EF=DF， CF=BF DE y轴， ，即 OE=BE=2.5 当 xF=2.5时， yF=-2.5+5=2.5，即 EF=2.5； 当 xD=2.5时， yD= (2.5 2)2+9=8.75，即 DE=8.75 DF=DE-EF=8.75-2.5=6.25 2.5即 DF EF，这与 EF=DF相矛盾， 四边形 DCEB不能为平行四边形 考点：二次函数综合题
