1、2014年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 的相反数是 故选 A 考点：实数的性质 如图，已知 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A nAn+1=1，分别过点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x轴的垂线交直线 y=2x于点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1，连接 A1B2、 B1A2、 B2A3、 、AnBn+1、 BnAn+1，依次相交于点 P1、 P2、 P3、 、 Pn A1
2、B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S1、 S2、 S3、 、 Sn，则 Sn为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A nAn+1=1， A1（ 1， 0）， A2（ 2， 0）， A3（ 3， 0）， An（ n， 0）， An+1（ n+1， 0）， 分别过点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1，作 x轴的垂线交直线 y=2x于点 B1、 B2、B3、 、 Bn、 Bn+1， B1的横坐标为： 1，纵坐标为： 2， 则 B1（ 1， 2）， 同理可得： B2的
3、横坐标为： 2，纵坐标为： 4， 则 B2（ 2， 4）， B3（ 2， 6）， Bn（ n， 2n）， Bn+1（ n+1， 2n+2）， 根据题意知： P n是 AnBn+1与 BnAn+1的交点， 设：直线 AnBn+1的式为： y=k1x+b1， 直线 BnAn+1的式为： y=k2x+b2， An（ n， 0）， An+1（ n+1， 0）， Bn（ n， 2n）， Bn+1（ n+1， 2n+2）， 直线 AnBn+1的式为： y=（ 2n+2） x2n22n， 直线 BnAn+1的式为： y=2n x+2n2+2n， P n（ ， ） AnBnPn的 AnBn边上的高为： = ,
4、 AnBnPn的面积 Sn为 : 故选 D 考点：一次函数图象上点的坐标特征 关于 x的方程 m（ x+h） 2+k=0（ m， h， k均为常数， m0）的解是 x1=3，x2=2，则方程 m（ x+h3） 2+k=0的解是（ ） A x1=6， x2=1 B x1=0， x2=5 C x1=3， x2=5 D x1=6， x2=2 答案： B 试题分析：利用直接开平方法得方程 m（ x+h） 2+k=0的解 x=h ，则h =3， h+ =2，再解方程 m（ x+h3） 2+k=0得 x=3h ，所以 x1=0， x2=5 故选 B 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图， Rt AB
5、C中， ACB=90， AC=4， BC=6，以斜边 AB上的一点 O为圆心所作的半圆分别与 AC、 BC 相切于点 D、 E，则 AD为（ ） A 2.5 B 1.6 C 1.5 D 1 答案： B 试题分析：连接 OD、 OE， 设 AD=x， 半圆分别与 AC、 BC 相切， CDO= CEO=90， C=90， 四边形 ODCE是矩形， OD=CE， OE=CD， CD=CE=4x， BE=6（ 4x） =x+2， AOD+ A=90， AOD+ BOE=90， A= BOE， AOD OBE， ， ， 解得 x=1.6， 故选 B 考点： 1.切线的性质 2.相似三角形的判定与性质
6、若关于 x的一元二次方程（ k1） x2+2x2=0有不相等实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 答案： C 试题分析： 关于 x的一元二次方程（ k1） x2+2x2=0有不相等实数根， =224（ k1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k10， k1 故选 C 考点： 1.根的判别式 2.一元二次方程的定义 按如图所示的程序计算，若开始输入的 n值为 ，则最后输出的结果是（ ） A 14 B 16 C 8+5 D 14+ 答案： C 试题分析：当 n= 时， n（ n+1） = （ +1） =2+ 15； 当 n=2+ 时， n（ n+1）
7、 =（ 2+ ）（ 3+ ） =6+5 +2=8+5 15， 则输出结果为 8+5 故选 C 考点：实数的运算 如图， O 是 ABC的外接圆， AOB=60， AB=AC=2，则弦 BC 的长为（ ） A B 3 C 2 D 4 答案： C 试题分析：设 AO 与 BC 交于点 D AOB=60， OB=OA， OAB是等边三角形， BAO=60，即 BAD=60 又 AB=AC， AD BC， BD=CD， 在直角 ABD中， BD=AB sin60=2 = ， BC=2CD=2 故选： C 考点： 1.垂径定理 2.圆周角定理 3.解直角三角形 某班数学兴趣小组 10名同学的年龄情况如下
8、表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这 10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 13.5， 13.5 B 13.5， 13 C 13， 13.5 D 13， 14 答案： A 试题分析：根据中位数及平均数的定义求解即可 将各位同学的成绩从小到大排列为： 12， 13， 13， 13， 13， 14， 14， 14， 14，15， 中位数是 =13.5，平均数是 =13.5 故选 A 考点： 1.中位数 2.加权平均数 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x2且 x1 B x2且 x1 C x1 D x2 答案： A 试题分析：根据被开方数大
9、于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 由题意得， x+20且 x10， 解得 x2且 x1 故选 A 考点：函数自变量的取值范围 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案： 从正面看是一个上底在下的梯形 故选 D 考点：简单几何体的三视图 下列调查中， 调查本班同学的视力； 调查一批节能灯管的使用寿命； 为保证 “神舟 9号 ”的成功发射，对其零部件进行检查； 对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 适合普查，故 不适合抽样调查； 调查具有
10、破坏性，故适合抽样调查，故 符合题意； 调查要求准确性，故 不适合抽样调查； 安检适合普查，故 不适合抽样调查 故选 B 考点：全面调查与抽样调查 一种微粒的半径是 0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 4106 B 4106 C 4105 D 4105 答案： C 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0.00004=4105 故选 C 考点：科学记数法 表示较小的数 填空题 通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动
11、的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图 ）在图 中，有 2014个半径为 r的圆紧密排列成一条直线，半径为 r的动圆 C从图示位置绕这 2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆 C自身转动的周数为 答案： 试题分析：它从 A位置开始，滚过与它相同的其他 2014个圆的上部，到达最后位置则该圆共滚过了 2014段弧长，其中有 2段是半径为 2r，圆心角为 120度， 2012段是半径为 2r，圆心角为 60度的弧长，所以可求得动圆 C自身转动的周数为： 1314 故答案：是 1314 考点： 1.弧长的计算 2.相切两圆的性质 已知实数 x、 y满足 2x3y=4，并且 x1，
12、y 2，现有 k=xy，则 k的取值范围是 答案： k 3 试题分析： 2x3y=4， y= （ 2x4）， y 2， （ 2x4） 2，解得 x 5， 1x 5， k=x （ 2x4） = x+ ， 当 x=1时， k= （ 1） + =1； 当 x=5时， k= 5+ =3， 1k 3 故答案：是 1k 3 考点： 1.解一元一次不等式 2.一次函数的性质 如图， AOB=30， OP平分 AOB， PC OB于点 C若 OC=2，则 PC的长是 答案： 试题分析：延长 CP，与 OA交于点 Q，过 P作 PD OA， OP平分 AOB， PD OA， PC OB， PD=PC， 在 Rt
13、 QOC中， AOB=30， OC=2， QC=OCtan30=2 = ， APD=30， 在 Rt QPD中， cos30= = ，即 PQ= DP= PC， QC=PQ+PC，即 PC+PC= ， 解得： PC= 故答案：是 考点： 1.含 30度角的直角三角形 2.勾股定理 已知 ，则代数式 的值为 答案： 试题分析：根据 ，得出 a+2b=6ab，再把 ab= （ a+2b）代入要求的代数式即可得出 = 故答案：是 考点：分式的化简求值 有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中
14、心对称图形的概率为 答案： 试题分析： 有 6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆， 从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为： 故答案：是 考点： 1.概率公式 2.中心对称图形 a4ab2分解因式结果是 答案： a（ 12b）（ 1+2b） 试题分析：首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 原式 =a（ 14b2） =a（ 12b）（ 1+2b） 故答案：是 a（ 12b）（ 1+2b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD
15、交于点 O， AD BC，请添加一个条件： ，使四边形 ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线） 答案： AD=BC 试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案： 当 AD BC， AD=BC 时，四边形 ABCD为平行四边形 故答案：是 AD=BC（答案：不唯一） 考点：平行四边形的判定 如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 答案： D 试题分析：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆 6个图形为一组，不断循环出现， （ 20142） 6=3352 所以第 2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形 故答
16、案：是 D 考点：图 形的变化规律 计算题 计算： 2tan60| 2| +（ ） 1 答案： 试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 试题：原式 =2 2+ 3 +3=1 考点： 1.实数的运算 2.负整数指数幂 3.特殊角的三角函数值 解答题 如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点P（ n， 2），与 x轴交于点 A（ 4， 0），与 y轴交于点 C， PB x轴于点 B，且 AC=BC （ 1）求一次函数、反比例函数的式； （ 2）反比例函数
17、图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由 答案：（ 1）一次函数式为 y= x+1，反比例式得： m=8，即反比例式为 y=； （ 2）反比例函数图象上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时 D 坐标为（ 8，1） 试题分析：（ 1）由 AC=BC，且 OC垂直于 AB，利用三线合一得到 O 为 AB中点，求出 OB的长，确定出 B坐标，将 P与 B坐标代入一次函数式求出 k与 b的值，确定出一次函数式，将 P坐标代入反比例式求出 m的值，即 可确定出反比例式； （ 2）假设存在这样的 D点，使四边形 BCPD为菱形，如图所示，由一
18、次函数式求出 C坐标，得出直线 BC 斜率，求出过 P且与 BC 平行的直线 PD式，与反比例式联立求出 D坐标，检验得到四边形 BCPD为菱形，符合题意 试题：（ 1） AC=BC， CO AB， A（ 4， 0）， O 为 AB的中点，即 OA=OB=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函数式为 y= x+1， 将 P（ 4， 2）代入反比例式得： m=8，即反比例式为 y= ； （ 2）假设存在这样的 D点，使四边形 BCPD为菱形，如图所示， 对于一次函数 y= x+1，令 x
19、=0，得到 y=1，即 C（ 0， 1）， 直线 BC 的斜率为 = ， 设过点 P，且与 BC 平行的直线式为 y2= （ x4），即 y= ， 与反比例式联立得： ， 消去 y得： = ， 整理得： x212x+32=0，即（ x4）（ x8） =0， 解得： x=4（舍去）或 x=8， 当 x=8时， y=1， D（ 8， 1）， 此时 PD= ， BC= ，即 PD=BC， PD BC， 四边形 BCPD为平行四边形， PC= ，即 PC=BC， 四边形 BCPD为菱形，满足题意， 则反比例函数图象上存在点 D，使四边形 BCPD为菱形，此时 D坐标为（ 8，1） 考点：反比例函数综合
20、题 “马航事件 ”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A俯角为 30方向的 F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800米到达 B点，此时测得点 F在点 B俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临 F点的正上方点 C时（点 A、 B、 C在同一直线上） ，竖直高度 CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值： 1.7） 答案：竖直高度 CF约为 1080米 试题分析：根据题意易得 BC=CF，那么利用 30的正切值即可求得 CF长 试题： BDC=90， DBC=45， B
21、C=CF， CAF=30， tan30= ， 解得： CF=400 +400400（ 1.7+1） =1080（米） 答：竖直高度 CF约为 1080米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 为推广阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球 B：立定跳远 ， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）请计算本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到
22、喜欢 “跳绳 ”的 5名学生中有 3名男生， 2名女生现从这 5名学生中任意抽取 2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 答案：（ 1）在这项调查中，共调查了 150名学生； （ 2）本项调 查中喜欢 “立定跳远 ”的学生人数是 45人，所占百分比是 30%，图形见； （ 3）刚好抽到同性别学生的概率是 试题分析：（ 1）用 A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数； （ 2）用抽查的总人数减去 A、 C、 D 的人数，求出喜欢 “立定跳远 ”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （ 3）用 A表示男生， B表示女生，画出树形图，再根据
23、概率公式进行计算即可 试题：（ 1）根据题意得： 1510%=150（名） 答：在这项调查中，共调查了 150名学生； （ 2）本项调查中喜欢 “立定跳远 ”的学 生人数是； 150156030=45（人）， 所占百分比是： 100%=30%， 画图如下： （ 3）用 A表示男生， B表示女生，画图如下： 共有 20种情况，同性别学生的情况是 8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 = 考点： 1.条形统计图 2.扇形统计图 3.列表法与树状图法 如图，点 M、 N 分别是正五边形 ABCDE的边 BC、 CD上的点，且 BM=CN，AM交 BN 于点 P （ 1）求证： ABM BCN； （
24、2）求 APN 的度数 答案：（ 1）证明见； （ 2） APN 的度数为 108 试题分析：（ 1）利用正五边形的性质得出 AB=BC， ABM= C，再利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）利用全等三角形的性质得出 BAM+ ABP= APN，进而得出 CBN+ ABP= APN= ABC即可得出答案： 试题：（ 1） 正五边形 ABCDE， AB=BC， ABM= C， 在 ABM和 BCN 中 ， ABM BCN（ SAS）； （ 2） ABM BCN， BAM= CBN， BAM+ ABP= APN， CBN+ ABP= APN= ABC= =108 即 APN 的度数为 108
25、考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.多边形内角与外角 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的点（不与点 B、 C重合），连结 AD 问题引入： （ 1）如图 ，当点 D是 BC 边上的中点时， S ABD： S ABC= ；当点 D是 BC边上任意一点时， S ABD： S ABC= （用图中已有线段表示） 探索研究： （ 2）如图 ，在 ABC中， O 点是线段 AD上一点（不与点 A、 D重合），连结 BO、 CO，试猜想 S BOC与 S ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用： （ 3）如图 ， O 是线段 AD上一点（不与点 A、 D重合），连结 BO 并延
26、长交AC 于点 F，连结 CO并延长交 AB于点 E，试猜想 的值，并说明理由 答案：（ 1） 1： 2， BD： BC； （ 2） S BOC： S ABC=OD： AD，理由见； （ 3） =1，理由见 试题分析：（ 1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案：； （ 2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案：； （ 3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据 分式的加减，可得答案： 试题：（ 1）如图 ，当点 D是 BC 边上的中点时， S ABD： S ABC=1： 2；当点
27、 D是 BC 边上任意一点时， S ABD： S ABC=BD： BC， 故答案：为： 1： 2， BD： BC； （ 2） S BOC： S ABC=OD： AD， 如图 作 OE BC 与 E，作 AF BC 与 F， OE AF， OED AFD， ， ； （ 3） =1，理由如下： 由（ 2）得 ， ， = = =1 考点：相似形综合题 某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1万元，如果卖出相同数量的 A款汽车，去年销售额为 100万元，今年销售额只有 90万元 （ 1）今年 5月份 A款汽车每辆售价多少万
28、元？ （ 2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知 A款汽车每辆进价为 7.5万元， B款汽车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于 99万元的资金购进这两款汽车共 15辆，有几种进货方案？ （ 3）如果 B款汽车每辆售价为 8万元，为打开 B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B款汽车， 返还顾客现金 a万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 答案：（ 1）今年 5月份 A款汽车每辆售价 m万元； （ 2）共有 8种进货方案； （ 3）当 a=0.5时，（ 2）中所有方案获利相同此时，购买 A款汽车 3辆，
29、B款汽车 12辆时对公司更有利 试题分析：（ 1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量 =去年的销售数量； （ 2）关系式为： 99A款汽车总价 +B款汽车总价 105； （ 3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x的系数为 0即可；对 公司更有利，因为 A款汽车每辆进价为 7.5万元， B款汽车每辆进价为 6万元，所以要多进 B款 试题：（ 1）设今年 5月份 A款汽车每辆售价 m万元则： ， 解得： m=9 经检验， m=9是原方程的根且符合题意 答：今年 5月份 A款汽车每辆售价 m万元； （ 2）设购进 A款汽车 x量则： 997.5x+6（
30、 15x） 105 解得： x10 因为 x的正整数解为 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 所以共有 8种进货方案； （ 3）设总获利为 W元则： W=（ 97.5） x+（ 86a）（ 15x） =（ a0.5） x+3015a 当 a=0.5时，（ 2）中所有方案获利相同 此时，购买 A款汽车 3辆， B款汽车 12辆时对公司更有利 考点： 1.分式方程的应用 2.一元一次不等式组的应用 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3.0）、 C（ 0， 4），点 B 在抛物线上，CB x轴，且 AB平分 CAO （ 1）求抛物线的式； （ 2）线段 AB上有一动点 P
31、，过点 P作 y轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ的最大值； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使 ABM是以 AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在 ，说明理由 答案：（ 1）抛物线的式为 y= x2+ x+4； （ 2）线段 PQ的最大值为 ； （ 3）符合要求的点 M的坐标为（ ， 9）和（ ， 11） 试题分析：（ 1）如图 1，易证 BC=AC，从而得到点 B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的式； （ 2）如图 2，运用待定系数法求出直线 AB的式设点 P的横坐标为 t，从而可以用 t的代数式表示出 PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就
32、可解决问题； （ 3）由于 AB 为直角边，分别以 BAM=90（如图 3）和 ABM=90（如图 4）进行讨论，通过三角形相似建立等 量关系，就可以求出点 M的坐标 试题：（ 1）如图 1， A（ 3， 0）， C（ 0， 4）， OA=3， OC=4 AOC=90， AC=5 BC AO， AB平分 CAO， CBA= BAO= CAB BC=AC BC=5 BC AO， BC=5， OC=4， 点 B的坐标为（ 5， 4） A（ 3.0）、 C（ 0， 4）、 B（ 5， 4）在抛物线 y=ax2+bx+c上， 解得： 抛物线的式为 y= x2+ x+4； （ 2）如图 2， 设直线 A
33、B的式为 y=mx+n， A（ 3.0）、 B（ 5， 4）在直线 AB上， 解得： 直线 AB的式为 y= x+ 设点 P的横坐标为 t（ 3t5），则点 Q 的横坐标也为 t yP= t+ ， yQ= t2+ t+4 PQ=yQyP= t2+ t+4（ t+ ） = t2+ t+4 t = t2+ + = （ t22t15） = （ t1） 216 = （ t1） 2+ 0， 315， 当 t=1时， PQ取到最大值，最大值为 线段 PQ的最大值为 ； （ 3） 当 BAM=90时，如图 3所示 抛物线的对称轴为 x= = = xH=xG=xM= yG= + = GH= GHA= GAM=90， MAH=90 GAH= AGM AHG= MHA=90， MAH= AGM， AHG MHA 解得： MH=11 点 M的坐标为（ ， 11） 当 ABM=90时，如图 4所示 BDG=90， BD=5 = ， DG=4 = ， BG= 同理： AG= AGH= MGB， AHG= MBG=90， AGH MGB 解得： MG= MH=MG+GH= + =9 点 M的坐标为（ ， 9） 综上所述：符合要求的点 M的坐标为（ 相关试题
