1、2014年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（带解析） 选择题 在实数 ，有理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案： 是有理数，故选 D 考点：有理数 已知 O的直径 CD=10cm， AB是 O的弦， AB CD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC的长为（ ） A B C 或D 或答案： C 试题分析：根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 连接 AC， AO， O的直径 CD=10cm， AB CD， AB=8cm， AM= AB= 8=4cm，OD=OC=5cm 当 C点位置如
2、答图 1所示时， OA=5cm， AM=4cm， CD AB， cm CM=OC+OM=5+3=8cm 在 Rt AMC中，cm 当 C点位置如图 2所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， MC=53=2cm 在 Rt AMC中， cm 综上所述， AC的长为 或 故选 C 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3分类思想的应用 函数 y=mx+n与 ，其中 m0， n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCD答案： B 试题分析：根据图象中一次函数图象的位置确定 m、 n的值；然后根据 m、 n的值来确定反比例函数所在的象限，对各选项作出判断： A、 函数 y=mx+n经
3、过第一、三、四象限， m 0， n 0 0 函数 y= 的图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误 B、 函数 y=mx+n经过第一、三、四象限， m 0， n 0 0 函数的 y= 图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确 C、 函数 y=mx+n经过第一、二、四象限， m 0， n 0 0 函数的 y= 图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误 D、 函数 y=mx+n经过第二、三、四象限， m 0， n 0 0 函数的 y= 图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误 故选 B 考点：反比例函数和一次函数的图象与性质 在 ABC中，若 ，则 C的度数是（ ） A 4
4、5 B 60 C 75 D 105 答案： C 试题分析： ，且 ， C=180 A B=1806045=75 故选 C 考点： 1绝对值和偶次幂的非负数的性质； 2特殊角的三角函数值； 3三角形内角和定理 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据各图形求出各自阴影部分的面积比较即可： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（ 0， 0），由于缺少条件，阴影部分的面积不一定； ：直线 y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 阴影 =22=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S= xy= 4=2；
5、：该抛物线与坐标轴交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 21=1 的面积相等 故选 A 考点： 1正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质； 2曲线上点的坐标与方程的关系 分式 的值为零，则 x的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D任意实数 答案： A 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件， 要使分式 的值为 0，则必须 故选 A 考点：分式的值为零的条件 如果两个相似多边形面积的比为 1： 5，则它们的相似比为（ ） A 1： 25 B 1： 5 C 1： 2 5 D 答案： D 试题分析：根据相似多边形的
6、面积的比等于相似比的平方解答即可： 两个相似多边形面积的比为 1： 5， 它们的相似比为 故选 D 考点：相似多边形的性质 凉山州的人口约有 473万人，将 473万人用科学记数法表示应为（ ） A 473104人 B 4 73106人 C 4 7106人 D 47 3105人 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的
7、 1个 0）因此， 473万 =4 730 000一共 7位， 473万 =4 730 000=4 73106 故选 B 考点：科学记数法 如图，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是 ，堤高 BC=10m，则坡面 AB的长度是（ ） A 15m B C 20m D 答案： C 试题分析： Rt ABC中， BC=10m， tanA= ， AC=BCtanA= m AB= m 故选 C 考点： 1解直角三角形的应用（坡度坡角问题）； 2锐角三角函数定义；3特殊角的三角函数值； 4勾股定理 某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63， 72， 49， 66， 81， 53， 92， 69，则这组数据的极差
8、是（ ） A 47 B 43 C 34 D 29 答案： B 试题分析：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，因此， 这组数据的大值最是 92，最小值是 49， 这组数据的极差是 9249=43 故选 B 考点：极差 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断： A ，故 A正确； B ，故 B错误； C ，故 C错误； D 当 a=0时不成立，故 D错误 故选 A 考点： 1同底幂乘法； 2幂的乘方和积的乘方； 3零指数幂 下列图形中， 1与 2是对顶角的是（ ） A B C D 答
9、案： C 试题分析：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角因此， A 1、 2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B 1、 2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C 1、 2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； D 1、 2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误 故选 C 考点：对顶角 填空题 如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm的点 B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外 壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外币 A处到达内壁 B处的最短距
10、离为 答案： cm 试题分析：将杯子侧面展开，建立 A关于 EF的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB的长度即为所求： 如答图，将杯子侧面展开，作 A关于 EF的对称点 A，连接 AB，则 AB即为最短距离 根据勾股定理，得 （ cm） 考点： 1平面展开（最短路径问题）； 2轴对称的应用（最短路径问题）；3线段的性质； 4勾股定理 关于 x的方程 的解是正数，则 a的取值范围是 答案： a 1 试题分析：根据解分式 方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数列不等式求解即可得答案： 解关于 x的方程 ，得 的解是正数， ，解得 a 1 考点： 1分式方程的解； 2解不等式 “
11、服务社会，提升自我 ”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5名同学（三男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 答案： 试题分析：根据题意画出树状图如下： 一共有 20种情况，恰好是一男一女的有 12种情况， P（恰好是一男一女） = 考点： 1列表法或树状图法； 2概率 已知一个直角三角形的两边的长分别是 3和 4，则第三边长为 答案： 或 5 试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 长为 3的边是直角边，长为 4的边是斜边时：第三边的长为： ； 长为 3、 4的边都是直
12、角边时：第三边的长为： ； 第三边的长为： 或 5 考点： 1勾股定理； 2分类思想的应用 已知 ，则 x12+x22= 答案： 试题分析： ， x12+x22=（ x1+x2） 22x1x2= 考点：二次根式的混合运算 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 且 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 考点： 1函数自变量的取值范围； 2二次根式和分式有意义的条件 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是 6m和 8m，则这个花园的面积为 答案
13、：菱形， 24m2 试题分析：如答图，矩形 ABCD中，点 A、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点，连接 AC、 BD， 在 ABD中， AH=HD， AE=EB， EH= BD 同理 FG= BD， HG= AC， EF= AC 又 在矩形 ABCD中， AC=BD， EH=HG=GF=FE 四边形 EFGH为菱形 这个花园的面积是 6m8m=24m2 考点： 1矩形的性质； 2三角形中位线定理； 3菱形的判定与性质 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：
14、解：原式 = 考点： 1实数的运算； 2负整数指数幂； 3特殊角的三角函数值； 4零指数幂； 5绝对值 解答题 已知：如图， P是 O外一点，过点 P引圆的切线 PC（ C为切点）和割线PAB，分别交 O于 A、 B，连接 AC， BC （ 1）求证： PCA= PBC； （ 2）利用（ 1）的结论，已知 PA=3， PB=5，求 PC的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OC， OA，先根据等腰三角形的性质得出 ACO= CAO，再由 PC是 O的切线， C为切点得出 PCO=90， PCA+ ACO=90，应用三角形内角和定理和圆周角定理可得出 ACO+ PBC=9
15、0，再根据 PCA+ ACO=90即可得出结论 （ 2）根据相似三角形的判定定理得出 PAC PCB，由相似三角形的对应边成比例即求得出结论 试题：解：（ 1）证明：如答图，连接 OC， OA， OC=OA， ACO= CAO PC是 O的切线， C为切点， PC OC PCO=90， PCA+ ACO=90， 在 AOC中， ACO+ CAO+ AOC=180， AOC=2 PBC， 2 ACO+2 PBC=180 ACO+ PBC=90 PCA+ ACO=90， PCA= PBC （ 2） PCA= PBC， CPA= BPC， PAC PCB PA=3， PB=5， ，解得 考点： 1等
16、腰三角形的性质； 2切线的性质； 3三角形内角和定理； 4圆周角定理； 5相似三角形的判定与性质 我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 90%和 95% （ 1）若购买这种树苗共用去 28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （ 2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 答案：（ 1）购甲种树苗 400株，乙种树苗 600株；（ 2）甲种树苗最多购买 600株；（ 3）购买家
17、中树苗 600株乙种树苗 400株时总费用最低，最低费用为 27000元 试题分析：（ 1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解本题设购甲种树苗 x株，乙种树苗 y株，根据购买甲、乙两种树苗共 1000株和购买两种 树苗的总价为 28000元建立方程组求出其解即可 （ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解本题设购买甲种树苗 a株，则购买乙种树苗（ 1000a）株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可 （ 3）设购买树苗的总费用为 W元，根据总费用 =两种树苗的费用之和建立式，由一次函数的性质求出结论 试题：解：（ 1）设购甲种树苗
18、 x株，乙种树苗 y株，由题意，得 ，解得： 答：购甲种树苗 400株，乙种树苗 600株 （ 2）设购买甲种树苗 a株，则购买乙种树苗（ 1000a）株，由题意， 得 90%a+95%（ 1000a） 92%1000，解得： a600 答：甲种树苗最多购买 600株 （ 3）设购买树苗的总费用为 W元，由题意，得 W=25a+30（ 1000a） =5a+30000 k=5 0， W随 a的增大而减小， 0 a600， a=600时， W最小 =27000元 购买家中树苗 600 株乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000 元 考点： 1二元一次方程组的应用； 2一元一次不等
19、式的应用； 3一次函数的应用 如图所示，正方形网格中， ABC为格点三角形（ 即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 ABC沿 BA方向平移后，点 A移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （ 2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A1B2C2； （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 答案：（ 1）（ 2）作图见；（ 3） 试题分析：（ 1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离 （ 2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度 （ 3）利用勾股定理和弧长公式求点 B经过（ 1）、（
20、2）变换的路径总长 试题：解：（ 1）如答图，连接 AA1，然后从 C 点作 AA1的平行线且 A1C1=AC，同理找到点 B1，分别连接三点， A1B1C1即为所求 （ 2）如答图，分别将 A1B1， A1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，得到 B2， C2，连接 B2C2， A1B2C2即为所求 （ 3） ， 点 B所走的路径总长 = 考点： 1网格问题； 2作图（平移和旋转变换）； 3勾股定理； 4弧长的计算 实验与探究： 三角点阵前 n行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1个点，第二行有 2个点 第 n行有 n个点 容易发现， 10是三角点阵中前
21、4行的点数约和，你能发现 300是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300 得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案：需我们先探求三角点阵中前 n行的点数的和与 n的数量关系 前 n行的点数的和是 1+2+3+ （ n2） +（ n1） +n，可以发现 21+2+3+ （ n2） +（ n1） +n =1+2+3+ （ n2） +（ n1） +n+n+（ n1） +（ n2） +3+2+1 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加 第 n项相加，上式等号的后边变形为这 n个小括号都等于 n+1，整个式子
22、等于 n（ n+1），于是得到 1+2+3+ （ n2） +（ n1） +n= n（ n+1） 这就是说，三角点阵中前 n项的点数的和是 n（ n+1） 下列用一元二次方程解决上述问题 设三角点阵中前 n行的点数的和为 300，则有 n（ n+1） 整理这个方程，得： n2+n600=0 解方程得： n1=24， n2=25 根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24行的点数 的和是 300 请你根据上述材料回答下列问题： （ 1）三角点阵中前 n行的点数的和能是 600吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 （ 2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成
23、2、 4、 6、 、 2n、 ，你能探究处前 n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n行的点数的和能使 600吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 答案：（ 1） 600；（ 2） 24 试题分析：（ 1）由题意，列出方程 n（ n+1） =600，解方程得到 n的值即可 （ 2）根据 2+4+6+2n=2 （ 1+2+3+n ） =2 n（ n+1） = n（ n+1），根据规律可得 n（ n+1） =600，求 n的值即可 试题：解：（ 1）由题意可得： n（ n+1） =600， 整理得 n2+n1200=0， 此方程无正整数解， 三角点阵中前 n行的点数的
24、和不可能是 600 （ 2）由题意可得： 2+4+6+2n=2 （ 1+2+3+n ） =2 n（ n+1） = n（ n+1）， 依题意，得 n（ n+1） =600， 整理得 n2+n600=0，（ n+25）（ n24） =0， n1=25， n2=24 n为正整数， n=24 n的值是 24 考点： 1探索规律题（图形的变化类）； 2阅读理解型问题； 3一元二次方程的应用 如图，分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD，等边 ABE已知 BAC=30， EF AB，垂足为 F，连接 DF （ 1）试说明 AC=EF； （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形
25、答案：证明见 试题分析：（ 1）一方面 Rt ABC中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，另一方面 ABE是等边三角形， EF AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，从而可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF （ 2）根据（ 1）知道 EF=AC，而 ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD AB，而 EF AB，由此得到 EF AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是平行四边形 试题：证明：（ 1） Rt ABC中， BAC=30， AB=2BC 又 ABE是等边三角形， EF AB， AB=2AF AF=BC 在
26、 Rt AFE和 Rt BCA中， AF=BC， AE=BA， AFE BCA（ HL） AC=EF （ 2） ACD是等边三角形， DAC=60， AC=AD DAB= DAC+ BAC=90 EF AD AC=EF， AC=AD， EF=AD 四边形 ADFE是平行四边形 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角形的性质； 3平行四边形的判定 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= ，并写出该
27、扇形 所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该县共有八年级学生 2000人，请你估计 “活动时间不少于 7天 ”的学生人数大约有多少人？ 答案：（ 1） 10， 36补全条形图见；（ 2） 5天， 6天；（ 3） 800 试题分析：（ 1）根据各部分所占的百分比等于 1列式计算即可求出 a： a=1（ 40%+20%+25%+5%） =190%=10% 用 360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数： 36010%=36 求出 8天的人数，补全条形统计图即可 （ 2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据 中位数是一组数据从小到大
28、（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） （ 3）用总人数乘以 “活动时间不少于 7天 ”的百分比，计算即可得解 试题：解：（ 1） 10， 36补全条形图如下： （ 2） 参加社会实践活动 5天的最多， 众数是 5天 600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300人和 301人都是 6天， 中位数是 6天 （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =200040%=800 估计 “活动时间不少于 7天 ”的学 生人数大约有 800人 考点： 1扇形统计图； 2条形统计图； 3频数、频率和总量的关系； 4中位数； 5众数； 6用样本估计总体 先化简，
29、再求值： ，其中 a2+3a1=0 答案： ， 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后整体代入计算即可求出值 试题：解：原式 = 当 a2+3a1=0，即 a2+3a=1时，原式 = 考点： 1分式的化简求值； 2整体思想的应用 如图 ，在平面直角坐标中，点 A的坐标为（ 1， 2）， 点 B的坐标为（ 3，1），二次函数 y=x2的图象为 l1 （ 1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过点 A，但不过点 B 满足此条件的函数式有 个 写出向下平移且经点 A的式 （ 2）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过 A，
30、 B两点，所得的抛物线 l2，如图 ，求抛物线 l2的函数式及顶点 C的坐标，并求 ABC的面积 （ 3）在 y轴上是否存在点 P，使 S ABC=S ABP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 无数； y=x21；（ 2） ；（ 3）存在，点 P的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） 试题分析：（ 1） 根据实际情况可以直接写出结果 设平移以后的二次函数式是： y=x2+c，把（ 1， 2）代入即可求得 c=1，从而得到函数的式： y=x21 （ 2）利用待定系数法即可求得函数的式；化为顶点式得到点 C 的坐标，过点A、 B、 C 三点分别作 x轴的垂线，垂足分别为
31、D、 EE、 F，求得 ABC 的面积 （ 3）分当点 P位于点 G的下方和上方，两种情况进行讨论求解 试题：解：（ 1） 无数； y=x21 （ 2）设 l2的式是 y=x2+bx+c， l2经过点 A（ 1， 2）和 B（ 3， 1）， ，解得： l2的式是： ， 顶点 C的坐标是 如答图 1，过点 A、 B、 C三点分别作 x轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F， 则 AD=2， CF= ， BE=1， DE=2， DF= ， FE= S ABC=S 梯形 ABEDS 梯形 BCFES 梯形 ACFD= （ 3）存在如答图 2， 3，延长 BA交 y轴于点 G， 设直线 AB的式为 ，
32、则 ，解得 直线 AB的式为 点 G的坐标为（ 0， ） 设点 P的坐标为（ 0， h）， 当点 P位于点 G的下方时，如答图 2， PG= ，连接 AP、 BP， 则 S ABP=S BPGS APG= 又 S ABC=S ABP= ，得 h= 点 P的坐标为（ 0， ） 当点 P位于点 G的上方时，如答图 3， PG= ， 同上可得 h= ，点 P的坐标为（ 0， ） 综上所述，所求点 P的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） 考点： 1二次函数综合题； 2线动平移问题； 3待定系数法的应用； 4曲线上点的坐标与方程的关系； 5二次函数的性质； 6三角形和梯形面积；7分类思想、转换思想和方程思想的应用
