1、2014年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（带解析） 选择题 2的倒数是（ ） A B C D 2 答案： A 试题分析：根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数即： 2的倒数是 故选 A 考点：倒数 在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B关于 x轴的对称点 C的坐标是 答案：（ 2， 2） 试题分析：点 A（ 1， 2）向右平移 3个单位长度得到的 B的坐标为（ 1+3，2），即（ 2， 2）， 则点 B关于 x轴的对称点 C的坐标是（ 2， 2） 故答案：是（ 2， 2） 考点： 1.坐标与图形变化 -平移 2.关于 x轴、 y轴对称
2、的点的坐标 已知 O的半径 r=3，设圆心 O到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2的点的个数为 m，给出下列命题： 若 d 5，则 m=0； 若 d=5，则 m=1； 若 1 d 5，则 m=3； 若 d=1，则 m=2； 若 d 1，则 m=4 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 答案： C 试题分析： 若 d 5时，直线与圆相离，则 m=0，正确； 若 d=5时，直线与圆相切，则 m=1，故正确； 若 1 d 5，则 m=3，正确； 若 d=1时，直线与圆相交，则 m=2正确； 若 d 1时，直线与圆相交，则 m=2，故错误 故选 C 考点： 1.直线
3、与圆的位置关系 2.命题与定理 如图，将 n个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2， A n分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n1 C（ ） n1D n 答案： B 试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 14， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1（ n1） =n1 故选 B 考点： 1.正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 如图，过 A点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于点 B，则这个一次函数的式是（ ） A y=2
4、x+3 B y=x3 C y=2x3 D y=x+3 答案： D 试题分析： B点在正比例函数 y=2x的图象上，横坐标为 1， y=21=2， B（ 1， 2）， 设一次函数式为： y=kx+b， 过点 A的一次函数的图象过点 A（ 0， 3），与正比例函数 y=2x的图象相交于点 B（ 1， 2）， 可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的式为 y=x+3 故选 D 考点： 1.待定系数法求一次函数式 2.两条直线相交或平行问题 若关于 x的一元二次方程的两个根为 x1=1， x2=2，则这个方程是（ ） A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x
5、+2=0 答案： B 试题分析：两个根为 x1=1， x2=2则两根的和是 3，积是 2 A、两根之和等于 3，两根之积却等于 2，所以此选项不正确 B、两根之积等于 2，两根之和等于 3，所以此选项正确 C、两根之和等于 2，两根之积却等 3，所以此选项不正确 D、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确 故选 B 考点：根与系数的关系 一个袋子中装有 6个黑球 3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 6个黑球 3个白球一共有 9个球，所以摸到白球的概率
6、是 故选 B 考点：概率公式 如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：从上面看可得到左右相邻的 3个矩形 故选 D 考点：简单组合体的三视图 下列运算的结果中，是正数的是（ ） A（ 2014） 1 B （ 2014） 1 C（ 1） （ 2014） D（ 2014） 2014 答案： C 试题分析： A、原式 = 0，故 A错误； B、原式 = 0，故 B错误； C、原式 =12014=2014 0，故 C正确； D、原式 =20142014=1 0，故 D错误 故选 C 考点： 1.负整数指数幂 2.正数和负数 3.
7、有理数的乘法 4.有理数的除法 填空题 规定： sin（ x） =sinx， cos（ x） =cosx， sin（ x+y） =sinx cosy+cosx siny 据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号） cos（ 60） = ； sin75= ； sin2x=2sinx cosx； sin（ xy） =sinx cosycosx siny 答案： 试题分析： cos（ 60） =cos60= ，命题错误； sin75=sin（ 30+45） =sin30 cos45+cos30 sin45= + = += ， 命题正确； sin2x=sinx cosx+cosx sinx2si
8、nx cosx，故命题正确； sin（ xy） =sinx cos（ y） +cosx sin（ y） =sinx cosycosx siny，命题正确 故答案：是 考点： 1.锐角三角函数的定义 2.特殊角的三角函数值 如图，已知 AB为 O的直径， AB=2， AD和 BE是圆 O的两条切线， A、B为切点，过 圆上一点 C作 O的切线 CF，分别交 AD、 BE于点 M、 N，连接AC、 CB，若 ABC=30，则 AM= 答案： 试题分析：连接 OM， OC，由 OB=OC，且 ABC=30，求出 BCO=30，利用外角性质求出 AOC=60，利用切线长定理得到 MA=AC，利用 HL
9、得到三角形 AOM与三角形 COM全等，利用全等三角形对应角相等得到 OM为角平分线，求出 AOM=30，在直角三角形 AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出 AM= 故答案：是 考点：切线的性质 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3， BC=4，将 ABC折叠，使点 B恰好落在边 AC上，与点 B重合， AE为折痕，则 EB= 答案： .5 试题分析：根据折叠可得 BE=EB， AB=AB=3 设 BE=EB=x，则 EC=4x， B=90， AB=3， BC=4， 在 Rt ABC中，由勾股定理得， AC=5， BC=53=2， 在 RtBEC中，由勾股定理得， x2+22=（
10、 4x） 2， 解得 x=1.5 故答案：是 1.5 考点：翻折变换（折叠问题） 菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 1： 2，则较长的对角线长度是 cm 答案： 试题分析： 菱形的周长为 20cm， 菱形的边长为 5cm， 两邻角之比为 1： 2， 较小角为 60 画出图形如下所示： ABO=30， AB=5cm， 最长边为 BD， BO=AB cos ABO=5 = ， BD=2BO= 故答案：是 考点： 1.菱形的性质 2.特殊角的三角函数值 如图，直线 a、 b被第三条直线 c所截，如果 a b， 1=70，那么 3的度数是 答案： 试题分析： a b， 2= 1=70
11、， 3= 2=70（对顶角相等） 故答案：是 70 考点：平行线的性质 分式方程 =1的解是 答案： x=1.5 试题分析：去分母得： x（ x+2） 1=x24， 整理得： x2+2x1=x24， 移项合并得： 2x=3 解得： x=1.5， 经检验 x=1.5是分式方程的解 故答案：是 x=1.5 考点：解分式方程 分解因式： x3x= 答案： x（ x+1）（ x1） 试题分析：先提公因式 x，分解成 x（ x21），再利用平方差公式分解 x3x=x（ x21） =x（ x+1）（ x1） 故答案：是 x（ x+1）（ x1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 解答题 如图，在 ABC
12、中，以 AC为直径作 O交 BC于点 D，交 AB于点 G，且D是 BC中点， DE AB，垂足为 E，交 AC的延长线于点 F （ 1）求证：直线 EF是 O的切线； （ 2）若 CF=5， cos A= ，求 BE的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） BE= 2 试题分析：（ 1）连结 OD先证明 OD是 ABC的中位线，根据中位线的性质得到 OD AB，再由 DE AB，得出 OD EF，根据切线的判定即可得出直线EF是 O的切线； （ 2） 先由 OD AB，得出 COD= A，再解 Rt DOF，根据余弦函数的定义得到 cos FOD= ，设 O的半径为 R，解方程 ，求出 R=
13、，那么 AB=2OD= ，解 Rt AEF，根据余弦函数的定义得到 cos A= ，求出 AE= ，然后由 BE=ABAE即可求解 试题：（ 1）证明：如图，连结 OD CD=DB， CO=OA， OD是 ABC的中位线， OD AB， AB=2OD， DE AB， DE OD，即 OD EF， 直线 EF是 O的切线； （ 2） OD AB， COD= A 在 Rt DOF中， ODF=90， cos FOD= ， 设 O的半径为 R，则 ， 解得 R= ， AB=2OD= 在 Rt AEF中， AEF=90， cos A= ， AE= ， BE=ABAE= =2 考点：切线的判定 如图，一
14、次函数 y=x+2的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于 D点，且 C、 D两点关于 y轴对称 （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1） A点坐标为（ 1， 3）， B点坐标为（ 3， 1）； （ 2） S ABC=8 试题分析：（ 1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到 A、 B两点的坐标； （ 2）先利用 x轴上点的坐标特征确定 D点坐标，再利用关于 y轴对称的点的坐标特征得到 C点坐标，然后利用 S ABC=S ACD+S BCD进行计算 试题：（ 1）根据题意得 ，解方程组得 或 ， 所以 A点
15、坐标为（ 1， 3）， B点坐标为（ 3， 1）； （ 2）把 y=0代入 y=x+2得 x+2=0，解得 x=2， 所以 D点坐标为（ 2， 0）， 因为 C、 D两点关于 y轴对称， 所以 C点坐标为（ 2， 0）， 所以 S ABC=S ACD+S BCD= （ 2+2） 3+ （ 2+2） 1=8 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 在平面直角坐标系中，若点 P（ x， y）的坐标 x、 y均为整数，则称点 P为格点，若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中 ABC是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4 （ 1）求出图中格点四边形
16、 DEFG对应的 S， N， L （ 2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a， b为常数，若某格点多边形对应的 N=82， L=38，求 S的值 答案：（ 1） S=3， N=1， L=6； （ 2） S=100 试题分析：（ 1）理解题意，观察图形，即可求得结论； （ 2）根据格点多边形的面积 S=N+aL+b，结合图中的格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG，建立方程组，求出 a， b即可求得 S 试题：（ 1）根据图形可得： S=3， N=1， L=6； （ 2）根据格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG中的 S、 N、 L的值可得， ， 解得 a ， S=N+
17、 L1， 将 N=82， L=38代入可得 S=82+ 381=100 考点： 1.图形的变化规律 2.三元一次方程组的应用 在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20道题每一题答对得 5分，答错或不答都扣 3分 （ 1）小李考了 60分，那么小李答对了多少道题？ （ 2）小王获得二等奖（ 75 85分），请你算算小王答对了几道题？ 答案：（ 1）小李答对了 16道题； （ 2）小王答对了 17道题或 18道题 试题分析：（ 1）设小李答对了 x道题，则有（ 20x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是 60分，即可得到一个关于 x的方程，解方程即可； （ 2）先设小王
18、答对了 y道题，根据二等奖在 75 分 85 分之间，列出不等式组，求出 y的取值范围，再根据 y只能取正整数，即可 试题：（ 1）设小李答对了 x道题 依题意得 5x3（ 20x） =60 解得 x=15 答：小李答对了 16道题； （ 2）设小王答对了 y道题，依题意得： ， 解得： y ，即 y是正整数， y=17或 18， 答：小王答对了 17道题或 18道题 考点： 1.一元一次不等式组的应用 2.一元一次方程的应用 我市中小学全面开展 “阳光体育 ”活动，某校在大课间中开设了 A：体操， B：跑操， C：舞蹈， D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行
19、 调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人 （ 2）请将统计图 2补充完整 （ 3）统计图 1中 B项目对应的扇形的圆心角是 度 （ 4）已知该校共有学生 3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 答案：（ 1） 500； （ 2）图形见； （ 3） 54； （ 4）该校喜欢健美操的学生人数 1764人 试题分析：（ 1）利用 C的人数 所占百分比可得被调查的学生总数； （ 2）利用总人数减去其它各项的人数 =A的人数，再补图即可； （ 3）计算出 B所 占百分比，再用 360B所占百分比可得答案：； （ 4）
20、首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可 试题：（ 1） 14028%=500（人）； （ 2） A的人数： 50075140245=40； （ 3） 75500100%=15%， 36015%=54， （ 4） 245500100%=49%， 360049%=1764（人） 答：该校喜欢健美操的学生人数 1764人 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 如图，已知：在 AFD和 CEB中，点 A、 E、 F、 C在同一直线上，AE=CF， B= D， AD BC求证： AD=BC 答案：证明见 试题分析：根据平行线求出 A= C，求出
21、 AF=CE，根据 AAS证出 ADF CBE即可 试题： AD BC， A= C， AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE， 在 ADF和 CBE中 ， ADF CBE（ AAS）， AD=BC 考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.平行线的性质 （ 1）计算： |2|（ ） 0+（ ） 1 （ 2）化简：（ ） 答 案：（ 1） 4； （ 2） 2a+12 试题分析：（ 1）分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）根据分式混合运算的法则进行计算即可 试题：（ 1）原式 =21+3=4； （ 2）原
22、式 = = = =2a+12 考点： 1.实数的运算 2.分式的混合运算 3.零指数幂 4.负整数指数幂 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（ 0， 1），与 x轴交于 A、B两点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）判断 MAB的形状，并说明理由； （ 3）过原点的任意直线（不与 y轴重合）交抛物线于 C、 D两点，连接 MC，MD，试判断 MC、 MD是否垂直，并说明理由 答案：（ 1）抛物线的式为： y=x21； （ 2） MAB是等腰直角三角形，理由见； （ 3） MC MF，理由见 试题分析：（ 1）待定系数法即可解得 （ 2）由抛物线的式可知 OA=OB=OC=1，得
23、出 AMO= MAO= BMO= BOM=45从而得出 MAB是等腰直角三角形 （ 3）分别过 C点， D点作 y轴的平行线，交 x轴于 E、 F，过 M点作 x轴的平行线交 EC于 G，交 DF于 H，设 D（ m， m21）， C（ n， n21），通过FG DH，得出 ，从而求得 m、 n的关系，根据 m、 n的关系，得出 CGM MHD，即可求得结论 试题：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（ 0， 1）， b=0， c=1， 抛物线的式为： y=x21； （ 2） MAB是等腰直角三角形， 由抛物线的式为： y=x21可知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， O
24、A=OB=OC=1， AMO= MAO= BMO= BOM=45， AMB= AMO+ BMO=90 y轴是对称轴， A、 B为对称点， AM=BM， MAB是等腰直角三角形； （ 3） MC MF；分别过 C点， D点作 y轴的平行线，交 x轴于 E、 F，过 M点作 x轴的平行线交 EC于 G，交 DF于 H， 设 D（ m， m21）， C（ n， n21）， OE=n， CE=1n2， OF=m， DF=m21， OM=1， CG=n2， DH=m2， FG DH， ， 即 解得 m= ， 又 =n， ， ， CGM= MHD=90， CGM MHD， CMG= MDH， MDH+ DMH=90 CMG+ DMH=90， CMD=90， 即 MC MF 考点：二次函数综合题
