1、2014年初中毕业升学考试（四川资阳卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 答案： C 试题分析： 的相反数是 （ ） = 考点：相反数 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m1），其中正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 抛物线和 x轴有两个交点， b24ac 0， 4acb2 0， 正确； 对称轴是直线 x1，和 x轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x轴的另一个交
2、点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得： y=4a2b+c 0， 4a+c 2b， 错误； 把（ 1， 0）代入抛物线得： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， b=2a， 3b， 2c 0， 正确； 抛物线的对称轴是直线 x=1， y=ab+c的值最大， 即把（ m， 0）（ m0）代入得： y=am2+bm+c ab+c， am2+bm+b a， 即 m（ am+b） +b a， 正确； 即正确的有 3个， 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，扇形 AOB中，半径 OA=2， AOB=120， C 是 的中点，连接 AC、BC，则图中阴影
3、部分面积是（ ） A 2 B 2 C D 答案： A 试题分析：连接 OC， AOB=120， C为弧 AB中点， AOC= BOC=60， OA=OC=OB=2， AOC、 BOC是等边三角形， AC=BC=OA=2， AOC的边 AC 上的高是 ， BOC边 BC 上的高为 ， 阴影部分的面积是 ， 故选 A 考点： 1、扇形面积； 2、等边三角形面积； 3、圆周角定理 甲、乙两名同学进行了 6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第 1轮 第 2轮 第 3轮 第 4轮 第 5轮 第 6轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（
4、） A甲得分的极差小于乙得分的极差 B甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D乙的成绩比甲的成绩稳定 答案： D 试题分析： A、甲的极差是 2010=10，乙的极差是： 229=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确； B、甲得分的中位数是（ 14+16） 2=15，乙得分的中位数是：（ 12+14） 2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确； C、甲得分的平均数是：（ 10+14+12+18+16+20） 6=15，乙得分的平均数是：（ 12+11+9+14+22+16） 6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确； D、甲的方差是：
5、（ 1015） 2+（ 1415） 2+（ 1215） 2+（ 1815） 2+（ 1615） 2+（ 2015） 2= ， 乙的方差是： （ 1214） 2+（ 1114） 2+（ 914） 2+（ 1414） 2+（ 2214）2+（ 1614） 2= ， 甲的方差乙的方差， 甲的成绩比乙的成绩稳定； 故本选项错误； 故选 D 考点： 1、极差； 2、中位数； 3、平均数； 4、方差 如图，在 Rt ABC中， BAC=90如果将该三角形绕点 A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 80 答案：
6、B 试题分析： 在 Rt ABC中， BAC=90，将该三角形绕点 A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处， AB1= BC， BB1=B1C， AB=AB1， BB1=AB=AB1， ABB1是等边三角形， BAB1=60， 旋转的角度等于 60 故选： B 考点：旋转的性质 下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 答案： D 试题分析： A可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
7、故错误； C、对角线垂直的梯形可以是任意的梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 故选 D 考点：命题与定理 一次函数 y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： 式 y=2x+1中， k=2 0， b=1 0， 图象过一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选 C 考点：一次函数图象与系数的关系 餐桌 边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 51010千克 B 50109千克 C 5
8、109千克 D 0.51011千克 答案： A 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 500亿 =50 000 000 000=51010 考点：科学记数法 下列运算正确的是（ ） A a3+a4=a7 B 2a3 a4=2a7 C（ 2a4） 3=8a7 D a8a 2=a4 答案： B 试题分析： A、 a3和 a4不能合并，故 A错误； B、 2a3 a4=2a7，故 B正确； C、（ 2a4） 3=8a12，故 C错误； D、 a8a 2=a6，故 D错误； 故选 B 考点：整式的运算 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C
9、D 答案： A 试题分析： A的俯视图是正方形，故 A正确； B、 D的俯视图是圆，故 B、 D错误； C的俯视图是三角形，故 C错误； 故选： A 考点：三视图 填空题 如图，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）为顶点作正 OAP1，以点 P1和线段 P1A的中点 B为顶点作正 P1BP2，再以点 P2和线段 P2B的中点 C为顶点作 P2CP3， ，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 答案：（ ， ） 试题分析：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的 ，第六个正三角形的边长是 ， 故顶点 P6的横坐标是 ， P5纵坐标是 ， P6
10、的纵坐标为 ， 故答案：为：（ ， ） 考点： 1、等边三角形性质的应用； 2、规律题 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中， E是 AB边上的一点，且 AE=3，点Q 为对角线 AC 上的动点，则 BEQ 周长的最小值为 答案： 试题分析：连接 BD， DE， 四边形 ABCD是正方形， 点 B与点 D关于直线 AC 对称， DE的长即为 BQ+QE的最小值， DE=BQ+QE= ， BEQ 周长的最小值 =DE+BE=5+1=6 故答案：为： 6 考点： 1、正方形的性质； 2、轴对称的应用 已知 O1与 O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0的两个根，则 O1与 O
11、2的位置关系是 答案：相离 试题分析： 两圆的半径分别是方程 x25x+5=0的两个根， 两半径之和为 5， O1与 O2的圆心距为 6， 6 5， O1与 O2的位置关系是相离 故答案：为：相离 考点： 1、根与系数的关系； 2、圆与圆的位置关系 函数 y=1+ 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：由被开方数为非负数可知 x+30，所以 x3 考点：函数自变量的取值范围 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为 1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为 人 答案： 试题分析： 1500（ 148%44%） =15008% =120 故答案：为：
12、120 考点：扇形统计图 计算： +（ 1） 0= 答案： 试题分析：原式 =2+1=3 故答案：为： 3 考点： 1、立方根； 2、零指数幂； 3、实数的运算 解答题 如图，已知直线 l1 l2，线段 AB在直线 l1上， BC 垂直于 l1交 l2于点 C，且AB=BC， P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l2、 l1于点 D、E（点 A、 E位于点 B的两侧），满足 BP=BE，连接 AP、 CE （ 1）求证： ABP CBE； （ 2）连结 AD、 BD， BD与 AP 相交于点 F如图 2 当 =2时，求证： AP BD； 当 =n（ n 1）时，设 P
13、AD 的面积为 S1， PCE 的面积为 S2，求 的值 答案：（ 1）证明见 证明见 n+1 试题分析：（ 1）由 BC 垂直于 l1可得 ABP= CBE，由 SAS即可证明； （ 2） 延长 AP 交 CE于点 H，由（ 1）及已知条件可得 AP CE， CPD BPE，从而有 DP=PE，得出四边形 BDCE是平行四边形，从而可得到 CE/BD，问题得证； 由已知条件分别用 S表示出 PAD和 PCE的面积，代入即可 试题：（ 1） BC 直线 l1， ABP= CBE， 在 ABP和 CBE中 ABP CBE（ SAS）； （ 2） 延长 AP 交 CE于点 H， ABP CBE，
14、PAB= ECB， PAB+ AEE= ECB+ AEH=90， AP CE， =2，即 P为 BC 的中点，直线 l1/直线 l2， CPD BPE， = = ， DP=PE， 四边形 BDCE是平行四边形， CE/BD， AP CE， AP BD； =N BC=n BP， CP=（ n1） BP， CD/BE， CPD BPE， = =n1， 即 S2=（ n1） S， S PAB=S BCE=n S， S PAE=（ n+1） S， = =n1， S1=（ n+1）（ n1） S， = =n+1 考点： 1、全等三角形的性质与判定； 2、相似三角形的性质与判定； 3、平行四边形的性质与判
15、定 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20台，空调的采购单价 y1（元 /台）与采购数量 x1（台）满足 y1=20x1+1500（ 0 x120， x1为整数）；冰箱的采购单价 y2（元 /台）与采购数量 x2（台）满 足 y2=10x2+1300（ 0x220， x2为整数） （ 1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于 1200元，问该商家共有几种进货方案？ （ 2）该商家分别以 1760元 /台和 1700元 /台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（ 1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 答案：（ 1） 5 （ 2）采
16、购空调 15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 试题分析：（ 1）由题意可设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为（ 20x）台，根据题中的不等量关系可列出关于 x的不等式组，求解得到 x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案； （ 2）按常规可设总利润为 W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到 W与 x的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可 试题：（ 1）设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为（ 20x）台， 由题意得， ， 解不等式 得， x11， 解不等式 得， x15， 所以，不等式组的解集是 11x15， x为正整
17、数， x可取的值为 11、 12、 13、 14、 15， 所以，该商 家共有 5种进货方案； （ 2）设总利润为 W元， y2=10x2+1300=10（ 20x） +1300=10x+1100， 则 W=（ 1760y1） x1+（ 1700y2） x2， =1760x（ 20x+1500） x+（ 170010x1100）（ 20x）， =1760x+20x21500x+10x2800x+12000， =30x2540x+12000， =30（ x9） 2+9570， 当 x 9时， W随 x的增大而增大， 11x15， 当 x=15时， W 最大值 =30（ 159） 2+9570=1
18、0650（元）， 答：采购空调 15台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650元 考点： 1、一元一次不等式组的应用； 2、二次函数的应用 如图， AB是 O 的直径，过点 A作 O 的切线并在其上取一点 C，连接OC交 O 于点 D， BD的延长线交 AC 于 E，连接 AD （ 1）求证： CDE CAD； （ 2）若 AB=2， AC=2 ，求 AE的长 答案：（ 1）证明见 （ 2） 试题分析： (1)由 AB是 O 的直径得到 ADB=90，则有 B+ BAD=90，由AC 为 O 的切线得 BAD+ DAE=90，则 B= CAD，由于 B= ODB， ODB= CDE，所以
19、B= CDE，则 CAD= CDE，加上 ECD= DCA，则可得到 CDE CAD； （ 2）在 Rt AOC中， OA=1， AC=2 ，由勾股定理可得 OC=3，则CD=OCOD=2，由 CDE CAD，根据相似比可计算出 CE的长，从而可得AE的长 试题：（ 1） AB是 O 的直径， ADB=90， B+ BAD=90， AC 为 O 的切线， BA AC， BAC=90，即 BAD+ DAE=90， B= CAD， OB=OD， B= ODB， 而 ODB= CDE， B= CDE， CAD= CDE， 而 ECD= DCA， CDE CAD； （ 2） AB=2， OA=1， 在
20、 Rt AOC中， AC=2 ， OC= =3， CD=OCOD=31=2， CDE CAD， = ，即 = ， CE= AE=AC-CE= 考点： 1、圆周角定理； 2、切线的性质； 3、相似三角形的判定与性质； 4勾股定理 如图，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象过点 P（ ， 0），且与反比例函数y= （ m0）的图象相交于点 A（ 2， 1）和点 B （ 1）求一次函数和反比例函数的式； （ 2）求点 B的坐标，并根据图象回答：当 x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 答案：（ 1）一次函数的式为 y=2x3，反比例函数的式为 y= ； （ 2）当 2 x
21、 0或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 试题分析：（ 1）将 A、 P的坐标分别代入 y=kx+b即可得，将 A的坐标代入 y=中即可得 （ 2）求出交点 B的坐标，由 A的坐标，然后根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案： 试题：（ 1）一次函数 y=kx+b（ k0）的图象过点 P（ ， 0）和 A（ 2， 1）， ，解得 ， 一次函数的式为 y=2x3， 反比例函数 y= （ m0）的图象过点 A（ 2， 1）， ，解得 m=2， 反比例函数的式为 y= ； （ 2） ， 解得 ，或 ， B（ ， 4） 由图象可知，当 2 x 0或 x 时，一次函数的函数值小
22、于反比例函数的函数值 考点： 1、一次函数； 2、反比例函数； 3、函数与不等式 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 B处测得 A在 B的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4公里到达 C处，再次测得 A在 C的北偏西 45的方向上（其中 A、 B、 C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部 A到岸边 BC 的最短距离 答案：这个标志性建筑物底部 A到岸边 BC 的最短距离为（ 62 ）公里 试题分析：要求这个标志性建筑物底部 A到岸边 BC 的最短距离也就是要求出点 A到直线 BC 的最短距离，过点 A作 AD BC 于 D，然后利用所给条件求出AD的长即可 试题
23、：过 A作 AD BC 于 D，则 AD的长度就是 A到岸边 BC 的最短距离 在 Rt ACD中， ACD=45，设 AD=x，则 CD=AD=x， 在 Rt ABD中， ABD=60， 由 tan ABD= ，即 tan60= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=62 答：这个标志性建筑物底部 A到岸边 BC 的最短距离为（ 62 ）公里 考点： 1、垂线的性质； 2、解直角三角形的应用 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（ A：特别熟悉， B：有所了解， C：不知道），在该社区随机抽取了 100名居
24、民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列 问题： （ 1）若该社区有居民 900人，试估计对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数； （ 2）该社区的管理人员有男、女个 2名，若从中选 2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 答案：（ 1）对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数为 225 （ 2）恰好选中一男一女的概率为 试题分析：（ 1）先求出样本中对消防知识 “特别熟悉 ”的居民所占的百分比，然后再乘以总数即可； （ 2）用 A1、 A2 表示两个男性管理人员， B1， B2 表示两个女性管理人员，列出表格或树状图，再根据概率公式求解
25、试题：（ 1） 在调查的居民中，对消防知识 “特别熟悉 ”的居民所占的百分比为：100%=25%， 该社区对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数估计为 90025%=225； （ 2）用 A1、 A2表示两个男性管理人员， B1， B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下： 故恰好选中一男一女的概率为： 考点： 1、条形统计图； 2、列表法或树状图法求概率 先化简，再求值：（ a+ ） （ a2+ ），其中， a满足 a2=0 答案： ； 3 试题分析：先将每一个括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后按照分式除法法则进行变形，约分即可得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值 试
26、题：原式 = = = ， 当 a2=0，即 a=2时，原式 =3 考点：分式的化简求值 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 y轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的式； （ 2）已知点 M为 y轴上的一个动点，当 ABM为等腰三角形时，求点 M的坐标； （ 3）将 AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长 度（ 0 m 3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 ABC重叠部分的面积记为 S，用 m的代数式表示 S 答案：（ 1） y=x2+2x+3 （ 2）（ 0， 0）、（ 0， 3）、（ 0， 3+3 ）
27、、（ 0， 33 ） （ 3）当 0 m 时， S= m2+3m；当 m 3时， S= m23m+ 试题分析：（ 1）根据对称轴 x=1、与 x轴的一个交点为 A（ 3， 0）、与 y轴的交点为 B（ 0， 3）可得关于 a、 b、 c的方程组，解出即可 （ 2）分 MA=M； AB=AM； AB=BM三种情况讨论可得点 M的坐标 （ 3）记平移后的 三角形为 PEF由待定系数法可得直线 AB的式为y=x+3易得直线 EF 的式为 y=x+3+m根据待定系数法可得直线 AC 的式连结 BE，直线 BE交 AC 于 G，则 G（ ， 3）在 AOB沿 x轴向右平移的过程中分二种情况： 当 0 m
28、 时； 当 m 3时；讨论可得用 m的代数式表示 S 试题：（ 1）由题意可知， ，解得 ，经检验均为方程组的解， 故抛物线的式为 y=x2+2x+3 （ 2） 当 MA=MB时， M（ 0， 0）； 当 AB=AM时， M（ 0， 3）； 当 AB=BM时， M（ 0， 3+3 ）或 M（ 0， 33 ） 所以点 M 的坐标为：（ 0， 0）、（ 0， 3）、（ 0， 3+3 ）、（ 0， 33 ） （ 3）平移后的三角形记为 PEF 设直线 AB的式为 y=kx+b，则 ， 解得 则直线 AB的式为 y=x+3 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度（ 0 m 3）得到 PEF， 易得直线
29、EF 的式为 y=x+3+m 设直线 AC 的式为 y=kx+b，则 ， 解得 则直线 AC 的式为 y=2x+6 连结 BE，直线 BE交 AC 于 G，则 G（ ， 3） 在 AOB沿 x轴向右平移的过程中 当 0 m 时，如图 1所示 设 PE交 AB于 K， EF 交 AC 于 M 则 BE=EK=m， PK=PA=3m， 联立 ， 解得 ， 即点 M（ 3m， 2m） 故 S=S PEFS PAKS AFM = PE2 PK2 AF h = （ 3m） 2 m 2m = m2+3m 当 m 3时，如图 2所示 设 PE交 AB于 K，交 AC 于 H 因为 BE=m，所以 PK=PA=3m， 又因为直线 AC 的式为 y=2x+6， 所以当 x=m时，得 y=62m， 所以点 H（ m， 62m） 故 S=S PAHS PAK = PA PH PA2 = （ 3m） （ 62m） （ 3m） 2 = m23m+ 综上所述，当 0 m 时， S= m2+3m；当 m 3时， S= m23m+ 考点： 1、抛物线的对称轴； 2、待定系数法求函数式； 3、分类思想、方程思想的应用
