1、2014年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析） 选择题 0的值是（ ） A B 0 C 1 D 3.14 答案： C 试题分析：任何非零数的零次幂都等于 1,0=1,故选 C 考点：零指数幂 如图， ABCD为正方形， O 为 AC、 BD的交点， DCE为 Rt， CED=90， DCE=30，若 OE= ，则正方形的面积为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B 试题分析：如图，过点 O 作 OM CE于 M，作 ON DE 交 ED的延长线于 N， CED=90， 四边形 OMEN 是矩形， MON=90， 四边形 ABCD是正方形， COD=90 OC=OD， COM
2、+ DOM= DON+ DOM， COM= DON， 又 N= CMO=90， COM DON（ AAS）， OM=ON， 四边形 OMEN 是正方形， 设正方形 ABCD的边长为 2a，则 OC=OD= 2a= a， CED=90， DCE=30， DE= CD=a， CE= ， S 四边形 OCED= a a+ （ a） （ a） = （ ） 2， a2=1， S 正方形 ABCD=（ 2a） 2=4a2=41=4 故选 B 考点： 1、正方形的性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、勾股定理 在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD上，且 AE： ED=3： 1， CE的延长线与 BA
3、的延长线交于点 F，则 S AFE： S 四边形 ABCE为（ ） A 3： 4 B 4： 3 C 7： 9 D 9： 7 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AE BC， AD=BC， FAE FBC， AE： ED=3： 1， ， ， S AFE： S 四边形 ABCE=9： 7 故选： D 考点： 1、平行四边形的性质； 2、相似三角形的判定与性质 在平面直角坐标系中， P点关于原点的对称点为 P1（ 3， ）， P点关于x轴的对称点为 P2（ a、 b），则 =（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 答案： A 试题分析： P点关于原点的对称点为 P1（ 3， ），
4、 P（ 3， ）， P点关于 x轴的对称点为 P2（ a， b）， P2（ 3， ）， 故选： A 考点： 1、关于原点对称的点的坐标； 2、立方根； 3、关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 a、 b、 c是 ABC的 A、 B、 C的对边，且 a： b： c=1： ： ，则cosB的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： a： b： c=1： ： ， b= a， c= a， a2+b2=a2+（ a） 2=3a2=c2， ABC是直角三角形， C=90， cosB= 故选 B 考点： 1、勾股定理的逆定理； 2、锐角三角函数的定义 如图， ABCD为正方形， O 为对角线 AC、
5、BD的交点，则 COD绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到 DOA（ ） A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45 C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 45 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD为正方形， COD= DOA=90， OC=OD=OA， COD绕点 O 逆时针旋转得到 DOA，旋转角为 COD或 DOA， 故选： C 考点：旋转的性质 不等式组 的最小整数解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： 试题分析： ， 解 得： x1， 解 得： x 2， 则不等式的解集为 x 2， 故不等式的最小整数解为 3 故选 C 考点：一元一次不等式组的整数解 若 m+n=1，则（ m+
6、n） 22m2n的值是（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 答案： A 试题分析： m+n=1， （ m+n） 22m2n=（ m+n） 22（ m+n） =（ 1） 22（ 1） =1+2=3 故选 A 考点：代数式求值 下列计算中正确的是（ ） A + = B =3 C a6=（ a3） 2 D b2=b2 答案： C 试题分析： A、先通分，再加减， ；故 A错误； B、负数的立方根是负数， ；故 B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C正确； D、 b2= ，故 D错误； 故选： C 考点： 1、幂的乘方与积的乘方； 2、有理数的加法； 3、立方根； 4、负整数指数幂 数据 0
7、， 1， 1， x， 3， 4的平均数是 2，则这组数据的中位数是（ ） A 1 B 3 C 1.5 D 2 答案： D 试题分析： 数据 0， 1， 1， x， 3， 4的平均数是 2， （ 0+1+1+x+3+4） 6=2， 解得： x=3， 把这组数据从小到大排列 0， 1， 1， 3， 3， 4， 最中间两个数的平均数是（ 1+3） 2=2， 则这组数据的中位数是 2； 故选 D 考点： 1、平均数； 2、中位数 某市约有 4500000人，该数用科学记数法表示为（ ） A 0.45107 B 4.5106 C 4.5105 D 45105 答案： B 试题分析： 4 500 000=
8、4.5106 故选 B 考点：科学记数法 在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、俯视图是一个圆，故本选项错误； B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、俯视图是一个圆，故本选项错误； D、俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选： D 考点：三视图 填空题 关于 x的方程 x2（ 2m1） x+m21=0的两实数根为 x1， x2，且 x12+x22=3，则 m= 答案： 试题分析： 方程 x2（ 2m1） x+m21=0的两实数根为 x1， x2， x1+x2=2m1， x1x2=m21， x12+x22=（ x1+x2） 22x1x
9、2=（ 2m1） 22（ m21） =3， 解得： x1=0， x2=2（不合题意，舍去）， m=0； 故答案：为： 0 考点： 1、根与系数的关系； 2、根的判别式 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，则直线 y=x+ 与以 O 点为圆心， 1为半径的圆的位置关系为 答案：相切 试题分析：令 y=x+ =0，解得： x= ，令 x=0，解得： y= ， 直线 y=x+ 与 x轴交于点 A（ ， 0），与 y轴交于点 B（ 0， ），OA= ， OB= ， AB= , 设圆心到直线 y=x+ 的距离为 r， 则 r= =1， 半径为 1， d=r， 直线 y=x+ 与以 O 点为圆心， 1为
10、半径的圆的位置关系为相切， 故答案：为：相切 考点： 1、直线与圆的位置关系； 2、坐标与图形性质 . 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为 “V”数，如756， 326，那么从 2， 3， 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是 “V”数的概率为 答案： 试题分析：由 2， 3， 4这三个数字组成的无重复数字为 234， 243， 324， 342，432， 423六个，而 “V”数有 2个，故从 2， 3， 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则 P（该数是 “V”数） = ， 故答案：为： 考点：概率 -古典概型 已知：一组数
11、 1， 3， 5， 7， 9， ，按此规律，则第 n个数是 答案： n试题分析： 1=211， 3=221， 5=231， 7=231， 9=251， ， 则第 n个数是 2n1 故答案：为： 2n1 考点：规 律题 函数 y= 的自变量 x的取值范围为 答案： x1 试题分析：由题意得， x+10， 解得 x1 故答案：为： x1 考点：函数自变量的取值范围 计算题 （ 1） | |+（ 1） 20142cos45+ （ 2）先化简，再求值： （ ），其中 x= +1， y= 1 答案：（ 1） 5；（ 2） 试题分析：（ 1）原式依次利用绝对值的代数意义、乘方的意义、特殊角的三角函数值、平
12、方根定义化简后，计算即可得到结果； （ 2）先对括号中的分式进行通分然后利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将 x与 y的值代入计算即可求出值 试题：（ 1）原式 = +12 +4=5； （ 2）原式 = = = ， 当 x= +1， y= 1时， xy=1， x+y=2 ， 则原式 = 考点： 1、绝对值； 2、实数的运算； 3、特殊角的三角函数值； 4、分式的化简求值 解答题 某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为 100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5 59
13、.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 频数 2 a 20 16 8 频率 0.04 0.08 0.40 0.32 b （ 1）求 a， b的值； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）老师准备从成绩不低于 80分的学生中选 1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于 90分的概率是多少？ 答案：（ 1） a=4， b=0.16； （ 2）图形见 （ 3）所求概率为 试题分析：（ 1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以 59.569.5的频率 0.08，求出 a的值，再用 8除以总人数求出 b的值； （ 2）根据（ 1）求出的
14、a的值可补全频数分布直方图； （ 3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于 80分的学生中选 1人有 24种结果，其成绩不低于 90分的学生有 8种结果，再根据概率公式即可得出答案： 试题：（ 1）学生总数是： 20.04=50（人）， a=500.08=4（人），b=850=0.16； （ 2）根据（ 1）得出的 a的值，补图如下： （ 3）从成绩不低于 80分的学生中选 1人有 24种结果， 其中成绩不低于 90分的学生有 8种结果，故所求概率为 考点： 1、频数（率）分布直方图； 2、频数（率）分布表； 3、概率 某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置 12户居民，则在规定时间内只
15、能安置 90%的居民户；若每个月安置 16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解） 答案：需要安置 80户居民，规定时间为 6个月 试题分析：设安置 x户居民，规定时间为 y个月等量关系为：每个月安置 12户居民，在规定时间内只能安置 90%的居民户；每个月安置 16户居民，可提前一个月完成安置任务 试题：设安置 x户居民，规定时间为 y个月 则： ， 解得： 答：需要安置 80户居民，规定时间为 6个月 考点：二元一次方程组的应用 如图：在 ABCD中， AC 为其对角线，过点 D作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E （ 1）求
16、证： ABC DCE； （ 2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED为菱形 答案：（ 1）证明见 （ 2）证明见 试题分析：（ 1）由 AAS 即可判定两三角形全等； （ 2）首先证得四边形 ACED为 平行四边形，然后证得 AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可 试题：（ 1） 四边形 ABCD为平行四边形， AB CD， B= ADC， B= DCE， 又 DE AC ACB= E， ABC DCE； （ 2） 四边形 ABCD为平行四边形 AD BC， 即 AD CE， 由 DE AC， 四边形 ACED为平行四边形， AC=BC， B= CAB， AB CD， CAB=
17、ACD， 又 B= ADC， ADC= ACD， AC=AD， 平行四边形 ACED为菱形 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、平行四边形的性质； 3、菱形的判定 如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx的图象交于点 A（ m，2） （ 1）求正比例函数的式及两函数图象另一个交点 B的坐标； （ 2）试根据图象写出不等式 kx的解集； （ 3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使 OAC为等边三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=2x； B（ 1， 2） （ 2） 当 x 0时， 2x22，解得 0 x1， 当 x 0时， 2x22，
18、解得 x1； （ 3）不存在，见 试题：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= ，得 2= ，解得 m=1， A（ 1， 2）代入 y=kx， 2=k（ 1），解得， k=2， y=2x， 又由 2x= ，得 x=1或 x=1（舍去）， B（ 1， 2）， （ 2） k=2， kx即为 kx 当 x 0时， 2x22，解得 0 x1， 当 x 0时， 2x22，解得 x1； （ 3） 当点 C在第一象限时， OAC不可能为等边三角形， 如图，当 C在第三象限时，要使 OAC为等边三角形，则 |OA|=|OC|，设 C（ t，）（ t 0） ， A（ 1， 2） OA= t2+ =5，则 t45
19、t2+4=0， t2=1， t=1，此时 C与 A重合，舍去， t2=4， t=2， C（ 2， 1），而此时 |AC|= ， |AC|AO|， 不存在符合条件的点 C 考点： 1、反比例函数； 2、一次函数的交点问题； 3、不等式； 4、等边三角形 如图， O 的直径 CD垂直于弦 AB，垂足为 E， F为 DC 延长线上一点，且 CBF= CDB （ 1）求证： FB为 O 的切线； （ 2）若 AB=8， CE=2，求 sin F 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OB，由圆周角定理可得 CBD=90，再由圆所具有的性质及已知条件，可得 OBF=90；从而问题得证； （
20、 2）先由垂径定理求得 BE的长，然后根据 OBE OBF，利用相似三角形的性质求得 OF的长，则 sinF即可求解 试题：（ 1）连接 OB CD是直径， CBD=90， 又 OB=OD， OBD= D， 又 CBF= D， CBF= OBD， OBF=90，即 OB BF， FB是圆的切线； （ 2） CD是圆的直径， CD AB， BE= AB=4， 设圆 的半径是 R，在直角 OEB中，根据勾股定理得： R2=（ R2） 2+42， 解得： R=5， BOE= FOB， BEO= OBF， OBE OBF， OB2=OE OF， OF= ， 则在直角 OBF中， sinF= 考点： 1
21、、圆周角定理； 2、切线的判定； 3、相似三角形的判定与性质； 4、勾股定理 如图，直线 y=3x3与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 C，经过点 C且对称轴为 x=1的抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴相交于 A、 B两点 （ 1）试求点 A、 C的坐标； （ 2）求抛物线的式； （ 3）若点 M在线段 AB上以每秒 1个单位长度的速度由点 B向点 A运动，同时，点 N 在线段 OC上以相同的速度由点 O 向点 C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又 PN x轴，交 AC 于 P，问在运动过程中，线段 PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由 答案：
22、（ 1） A（ 1， 0）； C（ 0， 3）； （ 2）抛物线的式为 y=x22x3； （ 3）在运动过程中，线段 PM的长度存在最小值 试题分析：（ 1）由直线式 y=3x3，将 y=0代入求出 x的值，得到直线与 x轴交点 A的坐标，将 x=0代入求出 y的值 ，得到直线与 y轴交点 C的坐标； （ 2）根据抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=1，且过点 A（ 1， 0）、 C（ 0，3），可得到方程组，解方程组即可求出抛物线的式； （ 3）由对称性得点 B（ 3， 0），设点 M运动的时间为 t秒（ 0t3），则 M（ 3t， 0）， N（ 0， t）， P（ xP， t），则
23、可得 xP再过点 P作 PD x轴于点 D，则 D（ 1， 0），在 PDM中利用勾股定理得出 PM2=MD2+PD2=（ +4） 2+（ t） 2= （ 25t296t+144），利用二次函数的性质可知当 t= 时，PM2最小值为 ，即在运动过程中，线段 PM的长度存在最小值 试题：（ 1） y=3x3， 当 y=0时， 3x3=0，解得 x=1， A（ 1， 0）； 当 x=0时， y=3， C（ 0， 3）； （ 2） 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，过点 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）， ，解得 ， 抛物线的式为 y=x22x3； （ 3）由对称性得点 B（ 3， 0），设点 M运动的时间为 t秒（ 0t3），则 M（ 3t， 0）， N（ 0， t）， P（ xP， t） 即 -t=-3xp-3 xp= ， 过点 P作 PD x轴 于点 D，则 D（ ， 0）， MD=（ 3t） （ ） = +4， PM2=MD2+PD2=（ +4） 2+（ t） 2= （ 25t296t+144）， 又 3， 当 t= 时， PM2最小值为 ， 故在运动过程中，线段 PM的长度存在最小值 考点： 1、一次函数图象上点的坐标特征； 2、待定系数法； 3、勾股定理； 4、二次函数的性质
