1、2014年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学（带解析） 选择题 9的相反数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0因此， 9的相反数是 9故选A 考点：相反数 如图，已知四边形 ABCD为等腰梯形， AD BC， AB=CD， AD= ， E为CD中点，连接 AE，且 AE=2 ， DAE=30，作 AE AF交 BC于 F，则BF=（ ） A B C D 答案： D 试题分析：如答图，延长 AE交 BC的延长线于 G， E为 CD中点， CE=DE AD BC， DAE= G=30
2、 在 ADE和 GCE中， DAE= G， AED= GEC， CE=DE， ADE GCE（ AAS） CG=AD= ， AE=EG=2 AG=AE+EG=2+2 =4 AE AF， AF=AGtan30= ， GF=AGcos30= 过点 A作 AM BC于 M，过点 D作 DN BC于 N，则 MN=AD= ， 四边形 ABCD为等腰梯形， BM=CN MG=AG cos30= ， CN=MGMNCG=6 =62 AF AE， AM BC， FAM= G=30 FM=AF sin30= BF=BMMF=62 2=42 故选 D 考点： 1等腰梯形的性质； 2平行的性质； 3全等三角形的判
3、定和性质；4锐角三角函数定义； 5特殊角的三角函数值 二次函数 y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（ ） bc 0； 2a3c 0； 2a+b 0； ax2+bx+c=0有两个解 x1， x2， x1 0， x2 0； a+b+c 0； 当 x 1时， y随 x增大而减小 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： 抛物线开口向上， a 0 对称轴在 y轴右侧， a， b异号，即 b 0 抛物线与 y轴的交点在负半轴， c 0 bc 0故 正确 a 0， c 0， 2a3c 0故 错误 对称轴 x= 1， a 0， b 2a 2a+b 0故 正确 由图形可知二次函数 y
4、=ax2+bx+c与 x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程 ax2+bx+c=0有两个解 x1， x2，当 x1 x2时， x1 0， x2 0故 正确 由图形可知 x=1时， y=a+b+c 0，故 错误 a 0，对称轴 x=1， 当 x 1时， y随 x增大而增大故 错误 综上所述，正确的结论是 ，共 3个 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5： 12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如答图， BE： AE=5： 12， 可设 BE=5k， AE=12k，
5、 AB=1300米 ， 在 Rt ABE中，由勾股定理，得 AE2+BE2=AB2，即，解得 k=100 AE=1200米， BE=500米 设 EC=x米， DBF=60， DF= x米 又 DAC=30， AC= CD 1200+x= （ 500+ x），解得 x=600250 DF= x=600 750 CD=DF+CF=600 250（米） 山高 CD为（ 600 250）米 故选 B 考点： 1解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）； 2勾股定理；3锐角三角函数定义； 4特殊角的三角函数值； 5待定系数法的应用 袋子里有 4个球，标有 2， 3， 4， 5，先抽取一个并记住，放
6、回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6的有 10种情况， 抽取的两个球数字之和大于 6的概率是： 故选 C 考点： 1列表法或树状图法； 2概率 如图， ABC和 DEF中， AB=DE、角 B= DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF（ ） A AC DF B A= D C AC=DF D ACB= F 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出： AB=DE， B= DEF， 添加 AC DF，得出 ACB= F，即可证明 ABC
7、DEF，故 A、 D都正确； 添加 A= D，根据 ASA，可证明 ABC DEF，故 B都正确； 添加 AC=DF时，没有 SSA定理，不能证明 ABC DEF，故 C都不正确 故选 C 考点：全等三角形的判定 下列方程没有实数根的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分别计算出判别式 =b24ac的值，然后根据 的意义 “当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 ”作出判断： A、方程变形为： x2+4x10=0， =4241（ 10） =56 0，所以方程有两个不相等的实数根； B、 =8243（ 3） =100 0，所以方程有
8、两个不相等的实数根； C、 =（ 2） 2413=8 0，所以方程没有实数根； D、方程变形为： x25x6=0， =5241（ 6） =49 0，所以方程有两个 不相等的实数根 故选 C 考点：一元二次方程根的判别式 已知函数 y=ax+b经过（ 1， 3），（ 0， 2），则 ab=（ ） A 1 B 3 C 3 D 7 答案： D 试题分析： 函数 y=ax+b经过（ 1， 3），（ 0， 2）， ，解得 ab=5+2=7 故选 D 考点： 1直线上点的坐标与方程的关系； 2求代数式的值 在 2， 1， 2， 1， 4， 6中正确的是（ ） A平均数 3 B众数是 2 C中位数是 1 D
9、极差为 8 答案： D 试题分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义可求： 这组数据的平均数为：（ 2+1+2+1+4+6） 6=126=2； 在这一组数据中 1是出现次数最多的，故众数是 1； 将这组数据从小到大的顺序排列为： 2， 1， 1， 2， 4， 6，处于中间位置的两个数是 1， 2， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（ 1+2） 2=1 5； 极差 6（ 2） =8 故选 D 考点： 1平均数； 2众数； 3中位数； 4极差 由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得：从上面
10、看有两排，前排右边一个，后排三个正方形，故选 A 考点：简单组合体的三视图 支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠， “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北据统计， 2014年 “快的打车 ”账户流水总金额达到 47 3亿元， 47 3亿用科学记数法表示为（ ） A 4 73108 B 4 73109 C 4 731010 D 4 731011 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数
11、小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）因此， 47 3亿 =47 3000 0000 一共 10位， 47 3亿 =47 3000 0000=4 73109 故选 B 考点：科学记数法 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合因此， A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形
12、，选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误 故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形 填空题 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5个图形中所有正三角形的个数有 答案： 试题分析：观察图形，找出数字与图形之间的联系： 由图可以看出：第一个图形中 5个正三角形， 第二个图形中 53+2=17个正三角形， 第三个图形中 173+2=53个正三角形， 由此得出第四个图形中 533+2=161个正三角形， 第五个图形中 1613+2=485个正三角形 考点：探索规律题（图形的变化类） 如图，双曲线 经过 Rt BOC斜边上的点 A，且满足 ，与 BC交于点 D， S
13、BOD=21，求 k= 答案： 试题分析：如答图，过 A作 AH x轴于点 H S OAH=S OCD， S 四边形 AHCB=S BOD=21 AH BC， OAH OBC ， ， ，解得 S OAH=4 k=8 考点： 1反比例函数系数 k的几何意义； 2相似三角形的判定和性质 在 Rt ABC中， C=90， AD平分 CAB， AC=6， BC=8， CD= 答案： 试题分析：如答图，过点 D作 DH AB于 H， C=90， AC=6， BC=8， AD平分 CAB， CD=DH ， 即 ，解得 CD=3 考点： 1角平分线的性质； 2勾股定理； 3三角形面积公式的应用 分解因式：
14、2x28= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 2后继续应用平方差公式分解即可： 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：解：原式 = 考点： 1实数的运算； 2二次根式化简； 3特殊角的三角函数值； 4零指数幂； 5负整数指数幂 解答题 先化简，再求值： ，在 2， 0， 1，
15、 2四个数中选一个合适的代入求值 答案： ， 10 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，取使分式分母和除式不为 0的数 x=1代入计算即可求出值 试题：解：原式 = 当 x=1时，原式 =2+8=10 考点： 1分式的化简求值； 2分式有意义的条件 关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A 80 b B c 0 3 C 20 0 1 D 40 0 2 合计 a 1 （ 1）求出表中 a， b， c的值，并将条形统计图补充完整 表中 a= ， b= ， c= （ 2）如果有 3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 答案：（ 1
16、） 200， 0 4， 60，补全条形统计图见 试题分析：（ 1）用 C的频数除以频率求出 a： a=200 1=200； 用总数乘以 B的频率求出 c： c=2000 3=60； 用 A的频数除以总数求出 b： b=80200=0 4 再画图即可 （ 2）用总人数乘以 A的频率即可 试题：解：（ 1） 200， 0 4， 60补全条形统计图如下： （ 2） 300000 4=12000（人） 答： 3万人参加体育选考，会有 12000人选择篮球 考点： 1频数（率）分布表； 2频数分布直方图； 3频数、频率和总量的关系； 4用样本估计总体 已知 BD垂直平分 AC， BCD= ADF， AF
17、 AC， （ 1）证明 ABDF是平行四边形； （ 2）若 AF=DF=5， AD=6，求 AC的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）先证得 ADB CDB 求得 ADDF= BAD，所以 AB FD，因为 BD AC， AF AC，所以 AF BD，即可证得 （ 2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得 试题：解：（ 1）证明： BD垂直平分 AC， AB=BC， AD=DC 在 ADB与 CDB中， AB=BC， AD=DC， DB=DB， ADB CDB（ SSS） BCD= BAD BCD= ADF， BAD= ADF AB FD BD AC， AF AC
18、， AF BD 四边形 ABDF是平行四边形 （ 2） 四边形 ABDF是平行四边形， AF=DF=5， ABDF是菱形 AB=BD=5 设 BE=x，则 DE=5x， AB2BE2=AD2DE2， AD=6， 52x2=62（ 5x） 2，解得： x= ，即 BE= = ， AC=2AE= 考点： 1平行四边形、菱形的判定和性质； 2线段垂直平分线的性质； 3勾股定理 某 “爱心义卖 ”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元， 90元买乙的数量与 150元买甲的数量相同 （ 1）求甲、乙进货价； （ 2）甲、乙共 100件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080
19、元，销售额要大于 2460元 ，求有几种方案？ 答案：（ 1）甲进货价为 25元，乙进货价 15元；（ 2）有两种方案：进甲种文具 56件，乙种文具 44件；进甲种文具 57件，乙种文具 43件 试题分析：（ 1）由甲每个进货价高于乙进货价 10元，设乙进货价 x元，则甲进货价为（ x+10）元，根据 90元买乙的数量与 150元买甲的数量相同列出方程解决问题 （ 2）由（ 1）中的数值，求得提高 20%的售价，设进甲种文具 m件，则乙种文具（ 100m）件，根据进货价少于 2080元，销售额要大于 2460元，列出不等式组解决问题 试题：解：（ 1）设乙进货价 x元，则甲 进货价为（ x+1
20、0）元，由题意得 ，解得 x=15 经检验 x=15是原方程的根 x+10=25 答：甲进货价为 25元，乙进货价 15元 （ 2）设进甲种文具 m件，则乙种文具（ 100m）件，由题意得 ，解得 55 m 58 m为整数， m=56， 57， 100m=44， 43 有两种方案：进甲种文具 56件，乙种文具 44件；进甲种文具 57件，乙种文具 43件 考点： 1分式方程的应用； 2一元一次不等式组的应用 如图，在平面直角坐标系中， M过原点 O，与 x轴交于 A（ 4， 0），与 y轴交于 B（ 0， 3），点 C为劣弧 AO的中点，连接 AC并延长到 D，使DC=4CA，连接 BD （
21、1）求 M的半径； （ 2）证明： BD为 M的切线； （ 3）在直线 MC上找一点 P，使 |DPAP|最大 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3）取点 A关于直线 MC的对称点 O，连接 DO并延长交直线 MC于 P，此 P点为所求，且线段 DO的长为 |DPAP|的最大值，为 试题分析：（ 1）利用 A， B点坐标得出 AO， BO的长，进而得出 AB的长，即可得出圆的半径 （ 2）根据 B， D 两点求出直线 BD表达式，求出 BD与与 x 轴交点 Q的坐标，从而 求出 AB， QA， BQ的长，根据勾股定理逆定理得出 BD AB，求出 BD为 M的切线 （ 3）取点 A关于直线
22、MC的对称点 O，连接 DO并延长交直线 MC于 P，此 P点为所求，且线段 DO的长为 |DPAP|的最大值根据 D， O两点求出直线 DO表达式为 y= x， 又在直线 DO 上的点 P的横坐标为 2，所以 p（ 2， ），此时 |DPAP|=DO= 试题：解：（ 1） 由题意可得出： OA2+OB2=AB2， AO=4， BO=3， AB=5 圆的半径为 （ 2）证明：由题意可得出： M（ 2， ） C为劣弧 AO的中点，由 垂径定理且 MC= ，故 C（ 2， 1） 如答图 1，过 D 作 DH x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 N， 则 ACN ADH， 又 DC=4AC， D
23、H=5NC=5， HA=5NA=10 D（ 6， 5） 设直线 BD表达式为： y=ax+b， 则 ，解得： 直线 BD表达式为： y= x+3 设 BD 与 x 轴交于 Q，则 Q（ ） OQ= ， ABQ 是直角三角形，即 ABQ=90 BD AB， BD为 M的切线 （ 3）如答图 2，取点 A关于直线 MC的对称点 O，连接 DO并延长交直线 MC于 P，此 P点为所求，且线段 DO的长为 |DPAP|的最大值 设直线 DO表达式为 y=kx， 5=6k，解得： k= 直线 DO表达式为 y= x 又 在直线 DO上的点 P的横坐标为 2， y= P（ 2， ）此时|DPAP|=DO=
24、 考点： 1圆的综合题； 2勾股定理和逆定理； 3垂径定理； 4相似三角形的判定和性质； 5待定系数法的应用； 6直线上点的坐标与方程的关系；7切线的判定； 8轴对称的应用（最短线路问题） 如图，直线 AB的式为 y=2x+4，交 x轴 于点 A，交 y轴于点 B，以 A为顶点的抛物线交直线 AB于点 D，交 y轴负半轴于点 C（ 0， 4） （ 1）求抛物线的式； （ 2）将抛物线顶点沿着直线 AB平移，此时顶点记为 E，与 y轴的交点记为 F， 求当 BEF与 BAO相似时， E点坐标； 记平移后抛物线与 AB另一个交点为 G，则 S EFG与 S ACD是否存在 8倍的关系？若有请直接写
25、出 F点的坐标 答案：（ 1） y=（ x+2） 2；（ 2） （ ， 3）； S EFG与 S ACD存在 8倍的关系，点 F坐标为（ 0， 60）、（ 0， 3）、（ 0， 5） 试题分析：（ 1）求出点 A的坐标，利用顶点式求出抛物线的式 （ 2） 首先确定点 E 为 Rt BEF 的直角顶点，相似关系为： BAO BFE；如答图 21，作辅助线，利用相似关系得到关系式： BH=4FH，利用此关系式求出点 E的坐标 首先求出 ACD的面积： S ACD=8；若 S EFG与 S ACD存在 8倍的关系，则S EFG=64或 S EFG=1；如答图 22所示，求出 S EFG的表达式，进而
26、求出点 F的坐标 试题：解：（ 1） 直线 AB的式为 y=2x+4， 令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=2 A（ 2， 0）、 B（ 0， 4） 抛物线的顶点为点 A（ 2， 0）， 设抛物线的式为： y=a（ x+2） 2 点 C（ 0， 4）在抛物线上， 4=4a，解得 a=1 抛物线的式为 y=（ x+2） 2 （ 2）平移过程中，设点 E的坐标为（ m， 2m+4）， 则平移后抛物线的式为： y=（ xm） 2+2m+4， F（ 0， m2+2m+4） 点 E为顶点， BEF90， 若 BEF与 BAO相似，只能是点 E作为直角顶点 BAO BFE ，即 ，可得： BE=2
27、EF 如答图 1，过点 E作 EH y轴于点 H， 则点 H坐标为 ： H（ 0， 2m+4） B（ 0， 4）， H（ 0， 2m+4）， F（ 0， m2+2m+4）， BH=|2m|， FH=|m2| 在 Rt BEF中，由射影定理得： BE2=BH BF， EF2=FH BF， 又 BE=2EF， BH=4FH，即： 4|m2|=|2m| 若 4m2=2m，解得 m= 或 m=0（与点 B重合，舍去）； 若 4m2=2m，解得 m= 或 m=0（与点 B重合，舍去），此时点 E位于第一象限， BEF为钝角，故此情形不成立 m= E（ ， 3） 假设存在 联立抛物线 y=（ x+2） 2
28、与直线 y=2x+4，可求得： D（ 4， 4）， S ACD= 44=8 S EFG与 S ACD存在 8倍的关系， S EFG=64或 S EFG=1 联立平移抛物线 y=（ xm） 2+2m+4与直线 y=2x+4，可求得： G（ m2，2m） 点 E与点 M横坐标相差 2，即： |xG|xE|=2 如答图 2， S EFG=S BFGS BEF= BF |xG| BF|xE|= BF （ |xG|xE|） =BF B（ 0， 4）， F（ 0， m2+2m+4）， BF=|m2+2m| |m2+2m|=64或|m2+2m|=1， m2+2m可取值为： 64、 64、 1、 1 当取值为 64时，一元二次方程 m2+2m=64无解， 故 m2+2m64 m2+2m可取值为： 64、 1、 1 F（ 0， m2+2m+4）， F坐标为：（ 0， 60）、（ 0， 3）、（ 0， 5） 综上所述， S EFG与 S ACD存在 8 倍的关系，点 F 坐标为（ 0， 60）、（ 0， 3）、（ 0， 5） 考点： 1二次函数综合题； 2线动平移问题； 3待定系数法的应用； 4一点的坐标与方程的关系； 5二次函数的性质； 6相似三角形的性质； 7解一元二次方程； 8分类思想、转换思想和数形结合思想的应用
