1、2014年初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学（带解析） 选择题 下列实数是无理数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项： A、是无理数，选项正确； B、 C、 D、都是整数，是有理数，选项错误 . 故选 A 考点：无理数 . 如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2），D（ 1， 2）把一条长为 2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按 ABCDA 的规律绕
2、在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 答案： D 试题分析：根据点的坐标求出四边形 ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， AB=1（ 1） =2， BC=1（ 2） =3， CD=1（ 1） =2， DA=1（ 2） =3. 绕四边形 ABCD一周的细线长度为 2+3+2+3=10. 201410=2014 ， 细线另一端在绕四边形第 202圈的第 4个单位长度的位置，即线段 B
3、C中间离点 B2个单位长度的位置，即（ 1， 1） 故选 D 考点： 1.探索规律题（图形的变化类型 -循环问题）； 2.点的坐标 如图，下面是利用尺规作 AOB的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA， OB于点 D， E； 分别以 D， E为圆心，大 于 DE的长为半径画弧，两弧在 AOB内交于一点 C； 画射线 OC，射线 OC就是 AOB的角平分线 A ASA B SAS C SSS D AAS 答案： C 试题分析：如答图，连接 DF， EF， 根据作图的过程知道： OE=OD， OF=
4、OF， FE=FD， 所以由全等三角形的判定定理 SSS可以证得 EOF DOF 故选 C 考点： 1.作图（基本作图）； 2.全等三角形的判定 已知点 A（ a， 2013）与点 B（ 2014， b）关于 x轴对称，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此， A（ a， 2013）与点 B（ 2014， b）关于 x轴对称， a=2014， b=2013. a+b=1， 故选 B 考点：关于 x轴对称的点的坐标特征 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：利用加减消元
5、法求出方程组的解即可作出判断： ， 得： 3y=30，即 y=10， 将 y=10代入 得： x+10=60，即 x=50， 则方程组的解为 故选 C. 考点：解二元一次方程组 下列说法正确的是（ ） A对角线相等的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线相互垂直的四边形是菱形 D有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案： B 试题分析：根据菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可作出判断： A、对角线相等的平行四边形式矩形，错误； B、正确； C、对角线相互垂直的平行四边形才是菱形，错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误 . 故选 B 考点：菱形的判定 若点
6、A（ 2， 4）在函数 y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 4） 答案： A 试题分析：把点 A（ 2， 4）代入函数 y=kx求出 k的值，从而得到函数式，再把各点代入函数式进行检验即可： 点 A（ 2， 4）在函数 y=kx的图象上， 4=2k，解得 k=2. 一次函数的式为 y=2x. A、 当 x=1时， y=2， 此点在函数图象上，故本选项正确； B、 当 x=2时， y=41， 此点不在函数图象上，故本选项错误； C、 当 x=1时， y=22， 此点不在函数图象上，故本选项错误； D、 当 x=2
7、时， y=44， 此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 A 考点：直线上点的坐标与方程的关系 如果崇左市市区某中午的气温是 37 ，到下午下降了 3 ，那么下午的气温是（ ） A 40 B 38 C 36 D 34 答案： D 试题分析：用中午的温度减去下降的温度进行计算即可得解： 373=34 故选 D 考点：有理数的减法 下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ） A三棱锥 B长方体 C三棱柱 D球体 答案： D 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形因此， A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故本选项错误；
8、B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故本选项错误； C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故本选项错误； D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 . 故选 D 考点：简单几何体的三视图 在 2014年 5月崇左市教育局举行的 “经典诗朗诵 ”演讲比赛中，有 11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 11名学生成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 答案： B 试题分析： 11人成绩的中位数是第 6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入
9、前 6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可故选B 考点：统计量的选择 . 震惊世界的 MH370失联事件发生后第 30天，中国 “海巡 01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深 4500米左右，其中 4500用科学记数法表示为（ ） A 4.5102 B 4.5103 C 45.0102 D 0.45104 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数
10、大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 4500一共 4位， 4500=4.5103. 故选 B 考点：科学记数法 . 如图，直线 AB CD，如果 1=70，那么 BOF的度数是（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 答案： C 试题分析：直接由 “两直线平行，同旁内角互补 ”进行计算即可： 直线 AB CD， BOF+ 1=180 又 1=70， BOF=110 故选 C 考点：平行线的性质 填空题 如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB为边作平行四边形 O
11、ABC，则经过 C点的反比例函数的式为 答案： 试题分析：设经过 C点的反比例函数的式是 （ k0），设 C（ x， y） 四边形 OABC是平行四边形， BC OA， BC=OA. A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， 点 C的纵坐标是 y=3， |3x|=4（ x 0） . x=1. C（ 1， 3） 点 C在反比例函数 （ k0）的图象上， . 经过 C点的反比例函数的式是 考点： 1.平行四边形的性质； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 答案： 试题分析： 直角三角形的两条直角边长为 6， 8，
12、 由勾股定理得，斜边=10. 斜边上的中线长 = 10=5 考点： 1.勾股定理； 2. 直角三角形斜边上的中线性质 已知在一个样本中， 50个数据分别落在 5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是 2， 8， 15， 20， 5，则第四组频数为 答案： 试题分析：根据题意，得第四组频数为第 4组数据个数，故第四组频数为 20 考点：频数与频率 化简： 答案： . 试题分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解：，故答案：为 a+b 考点：分式的化简 . 因式分解： x21= 答案： . 试题分析：因为 x21=x212，所以直接应用平方差公式即可：. 考点：应用公式法因式分解 .
13、 若分式 的值是 0，则 x的值为 答案： . 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须 . 考点：分式的值为零的条件 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.负整数指数幂； 3.零指数幂； 4.特殊角的三角函数值； 5.二次根式化简 . 解答题 如图， BD为 O的直径， AB=AC， AD交 BC于点 E， AE=1， ED=2 （ 1）求证： ABC= D； （ 2）求 AB的长
14、； （ 3）延长 DB到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA与 O的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3）直线 FA与圆 O相切，理由见 . 试题分析：（ 1）由 AB=AC，利用等边对等角得到 ABC= C，再由同弧所对的圆周角相等得到 C= D，等量代换即可得证 . （ 2）由（ 1）的结论与公共角相等，得到 ABE ADB，由相似得比例，即可求出 AB的长 . （ 3）直线 FA与圆 O相切，理由为：连接 OA，由 BD为直径，得到 BAD为直角，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 的长，得到 AB=OB=OA，得到 FBA= F，
15、 BAO= BOA，确定出 OAF为直角，即可得证 试题：解：（ 1）证明： AB=AC， ABC= C. C与 D都对 ，且在 AB的同侧， C= D. ABC= D. （ 2） ABC= D， BAE= DAB， ABE ADB. . AE=1， ED=2， ，解得： AB= . （ 3）直线 FA与圆 O相切理由如下： 如答图，连接 OA， BD为圆 O的直径， BAD=90. 在 Rt ABD中， AB= ， AD=1+2=3， 根据勾股定理得： BD=2 ， OB=OA=AB= . BF=OB， AB=FB=OB. FBA= F， BAO= BOA. OAF=90. 直线 AF与圆
16、O相切 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定与性质； 4.切线的判定； 5.勾股定理 在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地完 全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q所有可能的坐标； （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y=x+5图象上的概率 答案：（ 1）画树状图或列表见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意画树状图或列表，即可得到 Q的所以坐标 . （ 2）由
17、图表求得所有等可能的结果与数字 x、 y满足 y=x+5的情况，利用概率公式求解即可求得答案： . 试题：解：（ 1）列表得： x （ x， y） y 1 2 3 4 1 （ 1，2） （ 1，3） （ 1，4） 2 （ 2，1） （ 2，3） （ 2，4） 3 （ 3，1） （ 3，2） （ 3，4） 4 （ 4，1） （ 4，2） （ 4，3） 点 Q 所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 12种 . （ 2） 共有 1
18、2种等可能的结果，其中在函数 y=x+5图象上的有 4种：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 点 P（ x， y）在函数 y=x+5图象上的概率为： P= 考点： 1.列表法与树状图法； 2.概率； 3.直线上点的坐标与方程的关系 中国 “蛟龙 ”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68米如图，某天该深潜器在海面下 2000米的 A点处作业，测得俯角为 30正前方的海底 C点处有黑匣子信号发出该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行 3000米后，再次在B点处测得俯角为 45正前方的海底 C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断 “蛟龙 ”号能否在保证安全的情况下
19、打捞海底黑匣子（参考数据 1.732） 答案： “蛟龙 ”号能在保证安全的情况下 打捞海底黑匣子 试题分析：过点 C作 CE AB交 AB延长线于 E，设 CE=x，在 Rt BCE和Rt ACE中分别用 x表示 BE和 AE的长度，然后根据 AB+BE=AE，列出方程求出 x的值，继而可判断 “蛟龙 ”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子 C 试题：解：如答图，过点 C作 CE AB交 AB延长线于 E， 设 CE=x， 在 Rt BCE中， CBE=45， BE=CE=x. 在 Rt ACE中， CAE=30， AE= x. AB+BE=AE， 3000+x= x， 解得： x=1500（
20、 +1） 4098（米）， 2000+4098=6098 7062.68， “蛟龙 ”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子 考点： 1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.方程思想的应用 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，且 AC BD，点E， F， G， H分别是 AB， BC， CD， DA的中点，依次连接各边中点得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH是矩形 答案：证明见 . 试题分析：一方面利用三角形的中位线定理证得四边形 EFGH为平行四边形，另一方面 利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可
21、 试题：证明： 点 E、 F、 G、 H分别是边 AB、 BC、 CD、 DA的中点， EF= AC， GH= AC. EF=GH. 同理 EH =FG. 四边形 EFGH是平行四边形 . 又 对角线 AC、 BD互相垂直， EF与 FG垂直 四边形 EFGH是矩形 考点： 1. 三角形的中位线定理； 2. 矩形判定 . 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边 ”） 已知：如图， 求证： 证明： 答案：证明见 . 试题分析：根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据 B= C证明 ABD ACD，从而得出
22、结论 试题：解：已知：如图，在 ABC中， B= C， AB=AC 求证： AB=AC 证明：如答图，过点 A作 AD BC于 D， 则 ADB= ADC=90， 在 ABD和 ACD中， ， ABD ACD（ AAS） . AB=AC 考点： 1.命题与定理； 2.全等三角形的判定和性质 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： x 2，在数轴上表示解集见 . 试题分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点
23、表示 . 试题：解： 3（ 2x3） x+1， 6x9 x+1， 5x 10， x 2， 原不等式的解集为 x 2. 在数轴上表示为： 考点： 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上表示不等式的解集 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象与 x轴、 y轴分别相交于 A（ 3， 0） ， B（ 0， 3）两点，二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A （ 1）求一次函数 y=kx+b的式； （ 2）若二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点在直线 AB上，求 m， n的值； （ 3）当 3x0时，二次函数 y=x2+mx+n的最小值为 4，求 m， n的值 答案：（ 1） y=x3；（
24、 2） 或 ；（ 3） m=2， n=3 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出式 . （ 2）根据二次函数的性质求出二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线 AB列出式子，再与点 A在二次函数上得到的式子组成方程组求得 m， n的值 . （ 3）分对称轴 3 0， 0， =0三种情况，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点 A得出的式子 93m+n=0，求出 m， n，验证是否符合题意 试题：解：（ 1）将 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）代入 y=kx+b得 ，解得 . 一次函数 y=kx+b的式为： y=x3. （ 2）二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点为 ， 顶点在直
25、线 AB上， . 又 二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A（ 3， 0）， 93m+n=0. 二者联立，得 ，解得 或 （ 3） 二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A， 93m+n=0. 当 3x0时，二次函数 y=x2+mx+n的最小值为 4， 如答图 1，当对称轴 3 0时，最小值为 . ，解得 或 （由 3 0知不符合题意舍去） . 如答图 2，当对称轴 0时，在 3x0时， x为 0时有最小值为 4， 把（ 0， 4）代入 y=x2+mx+n得 n=4， 把 n=4代入与 93m+n=0，得 m= 0， m 2. 此种情况不成立 . 当对称轴 =0时， y=x2+mx+n的最小值为 4， 把（ 0， 4）代入 y=x2+mx+n得 n=4， 把 n=4代入与 93m+n=0，得 m= =0， m=0. 此种情况不成立 . 综上所述， m=2， n=3 考点： 1.二次函数和一次函数综合题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3. 待定系数法的应用； 4.二次函数的性质； 5.分类思想的应用
