1、2014年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析） 选择题 2014的倒数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以， 2014的倒数为 . 故选 A. 考点：倒数 . 如图 1，在等腰梯形 ABCD中， B=60， P、 Q同时从 B出发，以每秒 1单位长度分别沿 B-A-D-C和 B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为 t（秒）， BPQ的面积为 S（平房单位）， S与 t的函数图象如图 2所示，则下列结论错误的是（ ） A当 t=4秒时， S=4 B AD=4 C当 4t8时， S=2 t D
2、当 t=9秒时， BP平分梯形 ABCD的面积 答案： C 试题分析： A由图 2可得，当 t=4秒时， S=4 . 故选项 A正确 . B设梯形的高为 h， 当 t=4秒时， S=4 ， . B=60， AB= 由图 2可得，当 t=8秒时，点 P运动到点 D，即 AB+CD=8， AD=4. 故选项 B正确 . C设当 4t8时， S与 t的函数关系式为 ， 当 t=4秒时， S=4 ；当 t=8秒时， S=8 ， ，解得 . 当 4t8时， S= t. 故选项 C错误 . D如答图，过点 D作 DH BC于点 H，过点 P作 PG DH于点 G， 由上可知， AD=4， BC=8， DH
3、= ， . 当 t=9秒时， DP=1， DG= ， GH= . . 当 t=9秒时， BP平分梯形 ABCD的面积 . 故选项 G正确 . 综上所述，结论错误的是选项 C. 故选 C. 考点： 1.双动点问题的函数图象分析； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.待定系数法的应用； 4.等腰梯形的性质； 5. 锐角三角函数定义； 6.特殊角的三角函数值； 7.三角形和梯形的面积 . 如图，在 ABC中， CAB=70，将 ABC绕点 A逆时针旋转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB的度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 答案： C 试题分析： ABC绕点 A逆时针旋
4、转到 ABC的位置， AC=AC， BAB= CAC. ACC= ACC. CC AB， ACC= CAB=70. ACC= ACC=70， CAC=180-270=40. BAB=40. 故选 C 考点： 1.旋转的性质； 2.平行的性质； 3.三角形内角和定理 一个不透明的袋子中装有 5个黑球和 3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4个球。则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的 4个球中至少有一个球是白球 B摸出的 4个球中至少有一个球是黑球 C摸出的 4个球中至少有两个球是黑球 D摸出的 4个球中至少有两个球 答案： B 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此，
5、 A、是随机事件，故 A选项错误； B、是必然事件，故 B选项正确； C、是随机事件，故 C选项错误； D、是随机事件，故 D选项错误 故选 B 考点：必然事件 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 . 因此， A是轴对称图形不是中心对称图形； B不是轴对称图形是中心对称图形； C既是轴对称图形又是中心对称图形； D是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 两圆的半径分别为 2和
6、 3，圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： A 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） . 因此， 两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 7， ，即两圆圆心距离大于两圆半径之和 . 这两圆的位置关系为外离 . 故选 A 考点：两圆的位置关系 . 下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B 等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都
7、相似 答案： B 试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为 60，从而都相似 . 故选 B 考点： 1. 命题和定理； 2.相似三角形的判定； 3. 等边三角形的性质 . 一次函数 y=kx+b（ k0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A k=2 B k=3 C b=2 D b=3 答案： D 试题分析：由图可知，直线 y=kx+b经过 两点， . 故选 D 考点： 1.直线上点的坐标与方程的关系； 2.待定系数法的应用； 3.数形结合思想的应用 . 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 A关于 x轴的对称点坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2
8、， ） C（ ， 3） D（ ， ） 答案： B 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 A（ 2， 3）关于 x轴对称的点的坐标是（ 2， -3） .故选 B 考点：关于 x轴对称的点的坐标特征 . 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） A B CD 答案： D 试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形因此， A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故 A选项错误； B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故 B选项错误； C、三棱柱主视图、俯视图分别是长
9、方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故 C选项错误； D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故 D选项正确 故选 D 考点：简单几何体的三视图 下列各式中，与 2a是同类项的是（ ） A 3a B 2ab C D a2b 答案： A 如图，已知 AB CD， 1=56，则 2的度数是（ ） A 34 B 56 C 65 D 124 答案： B 试题分析：根据两直线平行，同位角相等直接解答即可： AB CD， 1=56， 2= 1=56 故选 B 考点：平行线的性质 填空题 观察下列运算： 81=8， 82=64， 83=512， 84=4096， 85=32768， 86=26214
10、4， ，则： 81+82+83+84+8 2014的和的个位数字是 . 答案： 试题分析：易得底数为 8的幂的个位数字依次为 8， 4， 2， 6，以 4个为周期，个位数字相加为 0，呈周期性循环那么让 2014除以 4看余数是几，得到相和的个位数字即可： 20144=5032 ， 循环了 503次，还有两个个位数字为 8， 4。 81+82+83+84+8 2014的和的个位数字是 5030+8+4=12的个位数字 . 81+82+83+84+8 2014的和的个位数字是 2 考点：探索规律题（数字的变化类 循环问题） . 已知关于 x的一元二次方程 的两根 x1和 x2，且，则 k的值是
11、. 答案： 或 . 试题分析： ， 或 . 关于 x的一元二次方程 的两根 x1和 x2， 若 ，则 ； 若 ，则方程 有两相等的实数根， . 或 . 考点： 1.解方程； 2.一元二次方程的根和根的判别式； 3.分类思想的应用 . 已知点 P（ 1， ）在反比例函数 y= （ k0）的图像上，则 k的值是 . 答案： . 试题分析： 点 P（ 1， ）在反比例函数 y= （ k0）的图像上， . 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，在矩形 ABCD中， AB BC， AC,BD相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 . 答案： . 试题分析： 矩形 ABCD中， AB BC，对角线
12、AC、 BD相交于点 O， OA=OB=OC=OD. 图中的等腰三角形有 AOB、 AOD、 COD、 BOC4个 考点： 1.矩形的性质； 2.等腰三角形的判定 震惊世界的马航 MH370失联事件发生后第 30天，中国 “海巡 01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深 4500米左右，把 4500米用科学记数法表示为 米 . 答案： .5103. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于
13、1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 4500一共 4位， 4500=4.5103. 考点：科学记数法 . 分解因式： a2+2a= . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此，直 接提取公因式 即可：. 考点：提公因式法因式分解 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值4个考
14、点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.二次根式化简； 3.有理数的乘方； 4.特殊角的三角函数值； 5.绝对值 . 解答题 如图， ABC的内接三角形， P为 BC延长线上一点， PAC= B， AD为 O的直径，过 C作 CG AD于 E，交 AB于 F，交 O于 G。 （ 1）判断直线 PA与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）求证： AG2=AF AB； （ 3）若 O的直径为 10， AC=2 ， AB=4 ，求 AFG的面积 . 答案：（ 1） PA与 O相切，理由见；（ 2）证明见；（ 3） 3. 试题分析：
15、（ 1）连接 CD，由 AD为 O的直径，可得 ACD=90，由圆周角定理，证得 B= D，由已知 PAC= B，可证得 DA PA，继而可证得 PA与 O相切 （ 2）连接 BG，易证得 AFG AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论 . （ 3）连接 BD，由 AG2=AF AB，可求得 AF的长，易证得 AEF ABD，即可求得 AE的长，继而可求得 EF与 EG的长，则可求得答案： 试题：解：（ 1） PA与 O相切理由如下： 如答图 1，连接 CD， AD为 O的直径， ACD=90. D+ CAD=90. B= D， PAC= B， PAC= D. PAC+ CAD=90，即
16、 DA PA. 点 A在圆上， PA与 O相切 （ 2）证明：如答图 2，连接 BG， AD为 O的直径， CG AD， . AGF= ABG. GAF= BAG， AGF ABG. AG： AB=AF： AG. AG2=AF AB. （ 3）如答图 3，连接 BD， AD是直径， ABD=90. AG2=AF AB， AG=AC=2 ， AB=4 ， AF= . CG AD， AEF= ABD=90. EAF= BAD， AEF ABD. ，即 ，解得：AE=2. . ， . 考点： 1. 圆周角定理； 2.直角三角形两锐角的关系； 3. 相切的判定； 4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性
17、质； 6.勾股定理； 7.三角形的面积 . 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1至 3月份统计，该品牌电动自行车 1月份销售 150辆， 3月销售 216辆 . （ 1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300元，售价 2800元，则该经销商 1月至3月共盈利多少元？ 答案：（ 1） 20；（ 2） 273000. 试题分析：（ 1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为 x， 2月份该品牌电动车销售量为 150(1 x)，则 3月份该品牌电动车销售量为 150(1 x) (1 x) 150(1 x)2. 据此列出方 程
18、求解 . （ 2）根据（ 1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案： 试题：解：（ 1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为 x，根据题意得 150（ 1+x） 2=216， 解得 x1=0.2， x2=-2.2（舍去） . 答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20 . （ 2）由（ 1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20， 2月份的销售量为 150（ 1+20） =180. 则 1-3月份的销售总量为 150+180+216=546（辆） （元） 答：该经销商 1月至 3月共盈利 273000元 . 考点：一 元二次方程的应用（增长率问题） 中国 “蛟龙 ”号深潜器目
19、前最大深潜极限为 7062.68米。某天该深潜器在海面下 1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船 C的俯角为 45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 2000米到 B点，此时测得海底沉船 C的俯角为 60. （ 1）沉船 C是否在 “蛟龙 ”号深潜极限范围内？并说明理由 ; （ 2）由于海流原因， “蛟龙 ”号需在 B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米 /时，求 “蛟龙 ”号上浮回到海面的时间 .（参考数据： 1.414，1.732） 答案：（ 1）沉船 C在 “蛟龙 ”号深潜极限范围内，理由见；（ 2） 0.9小时 试题分析：（ 1）过点 C作 CD垂直 AB延长线于点 D
20、，构造 Rt ACD和Rt BCD，设 CD为 x米，在 Rt ACD和 Rt BCD中，分别表示出 AD和 BD的长度，然后根据 AB=2000米，求出 x的值，求出点 C距离海面的距离，判断是否在极限范围内 . （ 2）根据时间 =路程 速度，求出时间即可 试题：解：（ 1）如答图，过点 C作 CD垂直 AB延长线于点 D， 设 CD=x米， 在 Rt ACD中， DAC=45， AD=x. 在 Rt BCD中， CBD=60， BD= . AB=2000， ，解得： x4732. 船 C距离海平面为 4732+1800=6532米 7062.68米， 沉船 C在 “蛟龙 ”号深潜极限范围
21、内 . （ 2） t=18002000=0.9（小时） “蛟龙 ”号从 B处上浮回到海面的时间为 0.9小时 考点： 1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.方程思想的应用 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手 机上学 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）这次调查的家长总人数为 人，表示 “无所谓 ”的家长人数为 人； （ 2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到 “很赞同 ”的家长的概率是 ； （ 3）求扇形统计图中
22、表示 “不赞同 ”的扇形的圆心角度数 . 答案：（ 1） 200， 40；（ 2） ；（ 3） 162. 试题分析：（ 1）用 “赞同 ”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数：5025%=200（人） . 用调查的家长总人数乘 “无所谓 ”的家长百分比就是 “无所谓 ”的家长人数：20020%=40（人） （ 2） “很赞同 ”的家长人数为： 200-90-50-40=20（人）， 抽到 “很赞同 ”的家长的概率是 20200= . （ 3） “不赞同 ”的扇形的圆心角度数 =） “不赞同 ”的扇形的百分比乘 360 试题：解：（ 1） 200； 40. （ 2） . （ 3） 360
23、=162， 扇形统计图中表示 “不赞同 ”的扇形的圆心角度数为 162. 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.概率 在 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，过点 O作直线 EF分别交线段AD、 BC于点 E、 F. （ 1）根据题 意，画出图形，并标上正确的字母； （ 2）求证： DE=BF. 答案：（ 1）作图见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据题意直接画图即可平 . （ 2）由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AD BC， OB=OD，继而可利用ASA，判定 DOE BOF，继而证得 DE=BF 试题：解：（ 1）作图如图所示：
24、 （ 2）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， OB=OD. EDO= OBF. 在 DOE和 BOF中， ， DOE BOF（ ASA） . DE=BF 考点： 1.作图（复杂作图）； 2.平行四边形的性质； 3.全等三角形的判定和性质 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来 . 答案： x 3，解集在数轴上表示见 . 试题分析：按步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 . 试题：解： ， 移项合并同类项，得 3x 9， 把 x的系数化为 1，得 x 3. 原不
25、等式的解为 x 3. 它的解集在数轴上表示为： 考点： 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上表示不等式的解集 . 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4与 x轴交于 A（ ,0）、 B两点，与 y轴交于 C点，其对称轴为直线 x=1. （ 1）直接写出抛物线的式 ： （ 2）把线段 AC沿 x轴向右平移，设平移后 A、 C的对应点分别为 A、 C，当C落在抛物线上时，求 A、 C的坐标； （ 3）除（ 2）中的点 A、 C外，在 x轴和抛物线上是否还分别存在点 E、 F，使得以 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出 E、 F 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（
26、 1） ；（ 2）（ 0， 0），（ 2， 4）；（ 3）存在点 E、F，使得以 A、 C、 E、 F为顶点的四边 形为平行四边形，点 E、 F的坐标为：或 . 试题分析：（ 1）先求得 B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的式： A（ ， 0），对称轴为直线 x=1， B（ 4， 0） . 把 A（ ， 0）， B（ 4， 0）代入抛物线的表达式得： ，解得： . 抛物线的式为： . （ 2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出 A、 C的坐标 . （ 3）分 AC为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可 试题：解：（ 1） . （ 2） 抛物线的式： ， 当 x=0时， y=4. 点 C
27、（ 0， 4） . 抛物线的对称轴为 x=1， 点 C关于 x=1的对称点 C的坐标为（ 2， 4） . 点 C向右平移了 2个单位长度 . 则点 A向右平移后的点 A的坐标为（ 0， 0） . 点 A， C的坐标分别分（ 0， 0），（ 2， 4） . （ 3）存在 设 F（ x， ） 若以 A、 C、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形，则： AC为平行四边形的边，如答图 1， ）若 CFEA为平行四边形， 则 CF1 AE1且 CF1=AE1， 此时， E1， F1分别与点 A、 C重合，与题意不符，舍去 . ）若 CEFA为平行四边形，则 AC FE且 AC=FE， 过点 F2作 F2D x轴于点 D，则易证 Rt AOC Rt E2DF2， DE=2， DF2=4 ，解得： . 若 AC为平行四边形的对角线，如答图 2 则 CF4 E4A且 CF4=E4A， F4（ 2， 4）， E4（ ， 0） . 此时， F4与点 C重合，与题意不符，舍去 . 综上所述，存在点 E、 F，使得以 A、 C、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形，点 E、 F的坐标为： 或 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.线动平移问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的轴对称性质； 5. 平移的性质； 6.平行四边形的存在性问题； 7.分类思想和数形结合思想的应用 .
