1、2014年初中毕业升学考试（广西百色卷）数学（带解析） 选择题 化简 得（ ） A 100 B 10 C D 10 答案： B 试题分析： =10，故答案：为： B 考点：算术平方根 已知点 A的坐标为（ 2， 0），点 P在直线 y=x上运动，当以点 P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点 P的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 0） C（ 1， 1） D（ ， ） 答案： C 试题分析：如图，过点 A作 AP 与直线 y=x垂直，垂足为点 P，此时 PA最小，则以点 P为圆心， PA的长为半径的圆的面积最小过点 P作 PM与 x轴垂直，垂足为点 M 在直角 OAP中， OPA
2、=90， POA=45， OAP=45， PO=PA， PM x轴于点 M， OM=MA=OA=1， PM=OM=1， 点 P的坐标为（ 1， 1） 故选 C 考点： 1、一次函数图象上点的坐标特征； 2、垂线段最短； 3、等腰直角三角形；4、圆的认识 在下列叙述中： 一组对边相等的四边形是平行四边形； 函数 y= 中， y随 x的增大而减小； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 有不可能事件 A发生的概率为 0.0001 正确的叙述有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误； 函数 y= 中，（在每一象限内）
3、， y随 x的增大而减小，故此选项错误； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项正确； 有不可能事件 A发生的概率为 0.0001，不可能是发生的概率为 0，故此选项错误 故选： B 考点： 1、平行四边形的判定； 2、反比例函数的性质； 3、菱形的判定； 4、概率的意义 从一栋二层楼的楼顶点 A处看对面的教学楼，探测器 显示，看到教学楼底部点 C处的俯角为 45，看到楼顶部点 D处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学楼的高 CD是（ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12米 答案： A 试题分析：在 Rt ACB中， CAB=45， A
4、B DC， AB=6， BC=AB=6， 在 Rt ABD中， tan BAD= ， BD=AB tan BAD=6 ， DC=CB+BD=6+6 （ m） 故选 A 考点：解直角三角形的应用 某班第一组 12名同学在 “爱心捐款 ”活动中，捐 款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A 15， 15 B 17.5， 15 C 20， 20 D 15， 20 答案： B 试题分析：共有数据 12个，第 6个数和第 7个数分别是 15元， 20元，所以中位数是：（ 15+20） 2=17.5（元）；捐款金额的
5、众数是 15元 故选 B 考点： 1、中位数； 2、众数 下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ） A 4（ mn） x B 2（ mn） x2 C D 4（ mn） x2 答案： D 试题分析：分式 、 、 的分母分别是 2x2、 4（ mn）、 x，故最简公分母是 4（ mn） x2 故选 D 考点：最简公分母 已知 x=2是一元二次方程 x22mx+4=0的一个解，则 m的值为（ ） A 2 B 0 C 0或 2 D 0或 2 答案： A 试题分析： x=2是一元二次方程 x22mx+4=0的一个解， 44m+4=0， m=2 故选 A 考点：一元二次方程的解 下列几何体中，同一个几何
6、体的主视图与俯视图不同的是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 答案： C 试题分析： A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误； B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误； C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确； D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误 考点：三视图 下列式子正确的是（ ） A（ ab） 2=a22ab+b2 B（ ab） 2=a2b2 C（ ab） 2=a2+2ab+b2 D（ ab） 2=a2ab+b2 答案： A 试题分析： A（ ab） 2=a22ab+b2
7、，故 A选项正确； B（ ab） 2a2b2，故 B选项错误； C（ ab） 2a2+2ab+b2，故 C选项错误； D（ ab） 2a2ab+b2，故 D选项错误； 故选 A 考点：完全平方公式 在 3月份，某县某一周七天的最高气温（单位： ）分别为： 12， 9， 10，6， 11， 12， 17，则这组数据的极差是（ ） A 6 B 11 C 12 D 17 答案： B 试题分析：这组数据的极差 =176=11故选 B 考点：极差 如图，已知 AB CD， 1=62，则 2的度数是（ ） A 28 B 62 C 108 D 118 答案： B 试题分析： AB CD， 1=62， 2=
8、1=62 故选： B 考点：平行线的性质 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C 考点：中心对称图形 填空题 观察以下等式： 3212=8， 5212=24， 7212=48， 9212=80， 由以上规律可以得出第 n个等式为 答案：（ 2n+1） 2（ 2n1） 2=8n 试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 8的倍数， 第 n个等式为：（ 2n+1） 2（ 2n1） 2=8n 故答案：为：（ 2n+
9、1） 2（ 2n1） 2=8n 考点：规律型问题 如图，在 ABC中， AC=BC， B=70，分别以点 A、 C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M、 N，作直线 MN，分别交 AC、 BC 于点 D、E，连结 AE，则 AED的度数是 答案： 试题分析： 由作图可知， MN 是线段 AC 的垂直平分线， CE=AE， ADE=90 CAE= C， AC=BC， B=70， CAB= B=70， C=40， AED=50， 故答案：为： 50 考点： 1、作图 基本作图； 2、线段垂直平分线的性质； 3、等腰三角形的性质 方程组 的解为 答案： 试题分析： ， + 得： 2x=
10、2，即 x=1， 把 x=1代入 得 1+y=0 解得 y=-1 则方程组的解为 故答案：为： 考点：解二元一次方程组 如图， AB是 O 的直径，点 C为 O 上一点， AOC=50，则 ABC= 答案： 试题分析： AB是 O 的直径， AOC=50， ABC= AOC=25 故答案：为： 25 考点：圆周角定理 已知甲、乙两组抽样数据的方差： S =95.43， S =5.32，可估计总体数据比较稳定的是 组数据 答案：乙 试题分析： S 甲 2=95.43， S 乙 2=5.32， S 甲 2 S 乙 2， 总体数据比较稳定的是乙 故答案：为乙 考点：方差 计算： 20002015=
11、答案： -15 试题分析： 20002015=15 故答案：为： 15 考点：有理数的减法 计算题 计算：（ 3.14） 0+（ 1） 2015+|1 |3tan30 答案： -1 试题分析：按顺序依次利用零指数幂法则、乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值计算即可得到结果 试题：原式 =11+ 13 =11+ 1 =1 考点： 1、实数的运算； 2、零指数幂； 3、绝对值； 4、特殊角的三角函数值 . 解答题 如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别是 BC、 CD的中点， DE交 AF 于点 M，点 N 为 DE的中点 （ 1）若 AB=4，求 DNF的周长及 sin DAF
12、的值； （ 2）求证： 2AD NF=DE DM 答案：（ 1） DNF的周长 3+ ； sin DAF= ； （ 2）证明见 试题分析：（ 1）由点 E、 F分别是 BC、 CD的中点，可求出 EC=DF=2，再由勾股定理列式求出 DE，然后利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 NF，再求出 DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出 AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解； （ 2）利用 “边角边 ”证明 ADF 和 DCE全等，根据全等三角形对 应边相等可得 AF=DE，全等三角形对应角相等可得 DAF= CDE，再求出 AF D
13、E，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DF=EC=2NF，然后根据 DAF 和 CDE的余弦列式整理即可得证 试题：（ 1） 点 E、 F分别是 BC、 CD的中点， EC=DF= 4=2， 由勾股定理得， DE= ， 点 F是 CD的中点，点 N 为 DE的中点， DN= DE= = ， NF= EC= 2=1， DNF的周长 =1+ +2=3+ ； 在 Rt ADF 中，由勾股定理得， AF= ， 所以， sin DAF= ； （ 2）在 ADF 和 DCE中， ， ADF DCE（ SAS）， AF=DE， DAF= CDE， DAF+ AFD=90， CDE+
14、 AFD=90， AF DE， 点 E、 F分别是 BC、 CD的中点， NF是 CDE的中位线， DF=EC=2NF， cos DAF= ， cos CDE= ， ， 2AD NF=DE DM 考点： 1、正方形的性质； 2、勾股定理； 3、相似三角形的判定与性质； 4、解直角三角形 有 2条生产线计划在一个月（ 30天）内组装 520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2台产品，能提前完成任务 （ 1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？ （ 2）要按计划完成任务，策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元；策略二：按
15、每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350元；选哪一个策略较省费用？ 答案：（ 1）每条生产线原先每天最多能组装 17台产品 （ 2）策略一较省费用 试题分析：（ 1）首先设小组原先生产 x件产品，根据 “不能完成任务 ”“提前完成任务 ”列出不等式组，解 不等式组，根据 x是整数可得出 x的值； （ 2）由（ 1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案：即可 试题：（ 1）每条生产线原先每天最多能组装 x台产品，根据题意可得 ， 解得： x ， x的值应是整数， x最大为 17 答：每条生产线原先每天最多能组装 17台产品 （ 2）策略一：增添 1条生产线，共要多投
16、资 19000元； 策略二： 520193502283502=19600元； 所以策略一较省费用 考点： 1、一元一次不等式（组）的应用； 2、一次函数的应用 学习委员统计全班 50位同学 对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下： 科目 语文 数学 英语 体育 音乐 人数 10 a 15 3 2 （ 1）表格中 a的值为 ； （ 2）补全条形图； （ 3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选 1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有 1人被选上的概率是多少？ 答案：（ 1） 20
17、 （ 2）画图见 （ 3）小李、小张至少有 1人被选上的概率是 试题分析：（ 1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可 （ 2）用 a=20补全条形统计图 （ 3）根据题意，列表表示 试题：（ 1） a=50101532=20（人） 故答案：为： 20 （ 2）如图， 根据题意列表如下： 小张 体育 1 体育 2 小李 小张、小李 体育 1、小李 体育 2、小李 音乐 1 小张、音乐 1 体育 1、音乐 1 体育 2、音乐 1 共有 6种情况，小李、小张至少有 1人被选的有 4种， P（小李、小张至少有 1人被选上） = 答：小李、小张至少有 1人被选上的概率是 考点： 1、条形统计图
18、； 2、统计表； 3、列表法与树状图法 如图，已知点 E、 F 在四边形 ABCD 的对角线延长线上， AE=CF， DE BF， 1= 2 （ 1）求证： AED CFB； （ 2）若 AD CD，四边形 ABCD是什么特殊四边形？请说明理由 答案：（ 1）证明见 （ 2）四边形 ABCD是矩形；理由见 试题分析：（ 1）根据 DE BF 可得 E= F，再由 “角角边 ”证明 AED和 CFB全等即可； （ 2）由（ 1）可得 AD=BC， DAE= BCF，再求出 DAC= BCA，然后可得 AD BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据
19、有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得 试题：（ 1） DE BF， E= F， 又 AE=CF， 1= 2 AED CFB（ AAS）； （ 2）四边形 ABCD是矩形 理由如下： AED CFB， AD=BC， DAE= BCF， DAC= BCA， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形， 又 AD CD， 四边形 ABCD是矩形 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、矩形的判定 如图，在边为的 1 正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 ，若 A（ 4，2）、 B（ 2， 3）、 C（ 1， 1），将 ABC沿着 x轴翻折后，得到 DEF，点B的对称点是点 E，求过点 E的反比
20、例函数式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标 答案：反比例函数式为 y= ，第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（ 1， 6），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 6， 1） 试题分析： 试题： 点 B关于 x轴的对称点是点 E， B（ 2， 3）， 点 E坐标为（ 2， 3）， 设过点 E的反比例函数式为 y= ， k=6， 过点 E的反比例函数式为 y= ， 第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（ 1， 6），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 6， 1） 考点： 1、关于 x轴、 y轴对称的点的坐标； 2、反比例函数图象上点的坐标特征 当
21、a=2014时，求 （ a+ ）的值 答案： 试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把 a的值代入进行计算即可 试题：原式 = = = ， 当 a=2014时，原式 = 考点：分式化简求值 已知过原点 O 的两直线与圆心为 M（ 0， 4），半径为 2的圆相切，切点分别为 P、 Q， PQ交 y轴于点 K，抛物线经过 P、 Q 两点，顶点为 N（ 0， 6），且与 x轴交于 A、 B两点 （ 1）求点 P的坐标； （ 2）求抛物线式； （ 3）在直线 y=nx+m中，当 n=0， m0时， y=m是平行于 x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点 C、 D，当该直线与 M相切时，
22、求点 A、 B、 C、 D围成的多边形的面积（结果保留根号） 答案： (1)点 P的坐标为（ ， 3） (2)抛物线的式为 y=x2+6 (3)点 A、 B、 C、 D围成的多边形的面积为 4+2 或 6 试题分析：（ 1）由切线的性质可得 MPO=90，由勾股定理可求出 PO，由三角形 PMO 的面积利用面积法可求出 PK，然后再运用勾股定理可求出 OK，就可得到点 P的坐标 （ 2）可设顶点为（ 0， 6）的抛物线的式为 y=ax2+6，然后将点 P的坐标代入就可求出抛物线的式 （ 3）直线 y=m与 M相切有两种可能，只需对这两种情况分别讨论就可求出对应多边形的面积 试题：（ 1）如图
23、1， M与 OP相切于点 P， MP OP，即 MPO=90 点 M（ 0， 4）即 OM=4， MP=2， OP=2 M与 OP相切于点 P， M与 OQ相切于点 Q， OQ=OP， POK= QOK OK PQ， QK=PK PK= OK= =3 点 P的坐标为（ ， 3） （ 2）如图 2， 设顶点为（ 0， 6）的抛物线的式为 y=ax2+6， 点 P（ ， 3）在抛物线 y=ax2+6上， 3a+6=3 解得： a=1 则该抛物线的式为 y=x2+6 （ 3）当直线 y=m与 M相切时， 则有 =2 解得； m1=2， m2=6 m=2时，如图 3， 则有 OH=2 当 y=2时，解方程 x2+6=2得： x=2， 则点 C（ 2， 2）， D（ 2， 2）， CD=4 同理可得： AB=2 则 S 梯形 ABCD= （ DC+AB） OH= （ 4+2 ） 2=4+2 m=6时，如图 4， 此时点 C、点 D与点 N 重合 S ABC= AB OC= 2 6=6 综上所述：点 A、 B、 C、 D围成的多边形的面积为 4+2 或 6 考点： 1、解一元二次方程； 2、待定系数法求二次函数式； 3、勾股定理； 4、切线长定理
