1、2014年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此， 的相反数是 .故选 A. 考点：相反数 . 在平面直角坐标系 中，直线经过点 A（ -3， 0），点 B（ 0， ），点P的坐标为（ 1， 0），与 轴相切于点 O，若将 P沿 轴向左平移，平移后得到（点 P的对应点为点 P），当 P与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：如答图， 点 P的坐标
2、为（ 1， 0）， P与 y轴相切于点 O， P的半径是 1， 若 P与 AB相切时，设切点为 D， 由点 A（ -3， 0），点 B（ 0， ）， OA=3， OB= . AB=2 ， DAM=30. 设平移后圆与直线 AB第一次相切时圆心为 M（即对应的 P）， MD AB，MD=1. 又 DAM=30， AM=2， M点的坐标为（ -1， 0），即对应的 P点的坐标为（ -1， 0） . 同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N的坐标为（ -5， 0） . 当 P与直线 l相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是 -2， -3， -4共三个 故选 C 考点： 1.面动平移问题； 2.直线与
3、圆的位置关系； 3.一次函数的性质； 4.勾股定理； 5.含 30度角直角三角形的性质； 6.分类思想和数形结合思想的应用 甲 ,乙两人以相同路线前往距离单位 10 的培训中心参加学习 .图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程 s 随时间 (分 )变化的函数图象 .以下说法： 乙比甲提前 12分钟到达； 甲的平均速度为 15千米 /小时； 乙走了 8 后遇到甲 ; 乙出发 6分钟后追上甲 .其中正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答： 在 28分时到达，甲在 4
4、0分时到达，所以乙比甲提前了 12分钟到达；故 正确 . 根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度 =10 =15千米 /时；故 正确 . 乙出发 x分钟后追上甲，则有： ，解得 x=6，故 正确 . 由 知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为： 6 =6km，故 错误 . 综上所述，正确的结论有三个： . 故选 B 考点：函数 的图象有分析 已知反比例函数 的图像经过 P（ -1， 2），则这个函数的图像位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 答案： D 试题分析：先把点代入函数式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可： 知反比例函数 的图像经过
5、 P（ -1， 2）， 0. 函数的图象位于第二，四象限 故选 D 考点： 1.反比例函数的性质； 2.待定系数法求反比例函数式 已知两圆半径分别为 3 ， 5 ，圆心距为 7 ，则这两圆的位置关系为（ ） A相交 B外切 C内切 D外离 答案： A. 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） .因此， 两圆半径分别为 3 ， 5 ，圆心距为 7 ， ，即两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之
6、差 . 这两圆的位置关系为相交 .故选 A. 考点：两圆的位置关系 . 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 ，则 成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 .因此， ，即 ， 成绩最稳定的是是丁 . 故选 D. 考点：方差的意义 . 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选 B 考点：
7、几何体的展开图 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. ，选项错误； B. ，选项错误； C. ，选项正确； D. ，选项错误 . 故选 C. 考点： 1.同底幂乘法； 2.同底幂乘除法； 3.幂的乘方和积的乘方 . 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，已知一次函数 的图像经过点 P（ 1，1），与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且 ABO=3，那么 A点的坐标是 答案：（ -2， 0）或（ 4， 0） 试题分析：如答图，在 Rt AOB中，由 tan ABO=3，可得 OA=3OB
8、，则一次函数 y=kx+b中 . 一次函数 y=kx+b（ k0）的图象过点 P（ 1， 1）， 当 k= 时，求可得 b= ，一次函数的式为 . 令 y=0，则 x=-2. 当 k= 时，求可得 b= ，一次函数的式为 . 令 y=0，则 x=4. 点 A的坐标是（ -2， 0）或（ 4， 0） 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.锐角三角函数的定义； 3.分类思想的应用 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 的图象与函数 的图象相交于点 A， B设点 A的坐标为（ x1， y1），那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为 ，周长为 . 答案：， 20. 试题分析： 点 A在函数 上，
9、 x1y1=6，即长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为 6. 点 A在函数 上， x1+y1=10. 矩形的周长为 2（ x1+y1） =20. 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.整体思想的应用 因式分解： = . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 .因此， 先提取公因式 x后继续应用平方差公式分解即 可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 已知关于 的方程 的一个根是 1，则 = ，另一个根为 . 答案：， 2. 试题分
10、析： 关于 的方程 的一个根是 1， . 关于 的方程为 ，解得 . ，另一个根为 2. 考点： 1.方程的根； 2.解一元二次方程 . 已知反比例函数 ，则自变量 的取值范围是 ；若式子 的值为 0，则 = 答案： ， . 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件 . 根据二分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ； 要使 的值为 0，即 . 考点： 1.函数自变量的取值范围， 2.分式有意义的条件； 3.解无理方程 . 已知扇形的半径为 3 ，此扇形的弧长是 ，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 .(结果保留 ) 答案：， . 试题分析：直接根据扇形的
11、弧长和面积公式列式计算： 扇形的半径为 3 ，此扇形的弧长是 ， 根据公式，得 . 则此扇形的圆心角等于 120度，扇形的面积是 . 考点：扇形的计算 . 若 =30，则 的余角等于 度， 的值为 . 答案：， . 试题分析：直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答： 的余角等于 60度， 的值为 . 考点： 1.余角的概念； 2.特殊角的三角函数值 . 已知 P（ 1,-2），则点 P关于 轴的对称点的坐标是 . 答案：（ 1， 2） . 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 P（ 1,-2）关于 x轴对称的点的坐标是（ 1， 2） . 考点：关于
12、x轴对称的点的坐标特征 . 计算： = ， = ， = ， = . 答案：， ， 9， -2. 试题分析：根据绝对值、负整指数幂、有理数的乘方、立方根化简运算法则逐一计算即可： ， ， ， . 考点： 1.绝对值； 2.负整指数幂； 3.有理数的乘方； 4.立方根化简 . 解答题 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像与 轴交于点A， B（点 B在点 A的左侧），与 轴交于点 C，过动点 H（ 0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数 的图像相交于点 D， E. （ 1）写出点 A,点 B的坐标； （ 2）若 ，以 DE为直径作 Q，当 Q与 轴相切时，求 的值； （ 3）直线上是否存在一点
13、F，使得 ACF是等腰直角三角形？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）（ 4， 0）和（ -1， 0）；（ 2） ；（ 3）存在， m= 或或 3或 . 试题分析：（ 1） A、 B两点的纵坐标都为 0，所以代入 y=0，求解即可 （ 2）由圆和抛物线性质易得圆心 Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则 Q的横坐标为 ，可推出 D、 E两点的坐标分别为： ，因为 D、 E都在抛物线上，代入一点即可得 m （ 3）使得 ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有 3种情形；而三种情形中 F点在 AC的左下或右上方又各存在 2种
14、情形，故共有 6种情形求解时利用全等三角形知识易得 m的值 试题：解：（ 1）当 y=0时，有 ，解之得： ， A、 B两点的坐标分别为（ 4， 0）和（ -1， 0） . （ 2） Q与 轴相切，且与 交于 D、 E两点， 圆心 O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且 Q的半径为 H点的纵坐标（ ） . 抛物线的对称轴为 ， D、 E两点的坐标分别为： 且均在二次函数的图像上 . ，解得 或 （不合题意，舍去） . （ 3）存在 . 当 ACF=90， AC=FC时，如答图 1， 过点 F作 FG y轴于 G， AOC= CGF=90. ACO+ FCG=90， GFC+ FCG=90， AC
15、O= CFG. ACO CFG， CG=AO=4. CO=2， 或 =OG=2+4=6. 当 CAF=90， AC=AF时，如答图 2， 过点 F作 FP x轴于 P， AOC= APF=90. ACO+ OAC=90， FAP+ OAC=90， ACO= FAP. ACO FAP， FP =AO=4. 或 =FP =4. 当 AFC=90， FA=FC时，如答图 3， 则 F点一定在 AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为 F， F， 分别过 F， F两点作 x轴、 y轴的垂线，分别交于 E， G， D， H DFC+ CFE= CFE+ EFA=90， DFC= EFA. CDF= AEF
16、， CF=AF， CDF AEF. CD=AE， DF=EF. 四边形 OEFD为正方形 . OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD. 4=2+2 CD. CD=1， m=OC+CD=2+1=3 HFC+ CGF= CGF+ GFA， HFC= GFA. HFC= GFA， CF=AF. HFC GFA. HF=GF， CH=AG. 四边形 OHFG为正方形 . . OH=1. m= ， y的最大值为 . 直线 l与抛物线有两个交点， m m可取值为 m= 或 或 3或 . 综上所述， m的值为 m= 或 或 3或 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.单动点问题； 3.
17、等腰直角三角形存在性问题； 4.二次函数的性质； 5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.直线与圆的位置关系； 7.全等三角形的判定和性质； 8.正方形的判定和性质； 9.分类思想的应用 我们用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ；用 表示大于 的最小整数，例如： ， ， .解决下列问题： （ 1） = ,， = ； （ 2）若 =2，则 的取值范围是 ；若 =-1，则 的取值范围是 ； （ 3）已知 ， 满足方程组 ，求 ， 的取值范围 . 答案：（ 1） -5， 4；（ 2） ， ；（ 3） ， . 试题分析：（ 1）根据定义，由题目所给信息求解 . （ 2）根据 2.5=2， 3=3
18、可得 x=2中的 2x 3；根据 a表示大于 a的最小整数，可得 y = 中， . （ 3）将 x和 y作为未知数，求出 x和 y的值，然后根据定义求出 x和 y的取值范围 试题：解：（ 1） -5， 4. （ 2） =2， 的取值范围是 . =-1， 的取值范围是 . （ 3）由 得： ， ， 的取值范围分别为 ， . 考点： 1.新定义； 2.一元一次不等式组的应用； 3.整体思想的应用 某小商场以每件 20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元 /件）如下表： x（元 /件） 38 36 34 32 30 28 26 t（件） 4 8 12 16
19、 20 24 28 （ 1）试求 t与 x之间的函数关系式； （ 2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润 =每件服装的销售价 -每件服装的进货价） 答案：（ 1） ；（ 2） x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200元 试题分析：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 t=kx+b，将 x=38， y=4； x=36， y=8分别代入求出 k、 b，即可得到 t与 x之间的函数关系式 . （ 2）根据利润 =（售价 -成本） 销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质
20、即可求出小商场销售这种 服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少 试题：解：（ 1）设 t与 x之间的函数关系式为： t=kx+b， 其经过（ 38， 4）和（ 36， 8）两点， ，解得： . 将其他各点代入，均符合， t与 x之间的函数关系式为 （ 2）设每天的毛利润为 w元，每件服装销售的毛利润为 元，每天售出件， 则 ， x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200元 考点： 1.一次函数和二次函数的应用； 2.由实际问题列函数关系式； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系 在平面直角坐标系 xOy中，如图，已知 Rt DOE， DOE=90， OD
21、=3，点 D在 y轴上，点 E在 x轴上，在 ABC中，点 A， C在 x轴上，AC=5 ACB+ ODE=180， ABC= OED， BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）： （ 1）将 ODE绕 O点按逆时针方向旋转 90得到 OMN（其中点 D的对应点为点 M，点 E的对应点为点 N），画出 OMN； （ 2）将 ABC沿 x轴向右平移得到 ABC（其中点 A， B， C的对应点分别为点 A， B， C），使得 BC与（ 1）中的 OMN的边 NM重合； （ 3）求 OE的长 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3） 6. 试题分析：（ 1）以点 O为圆心，以 OE为半径画弧，
22、与 y轴正半轴相交于点 M，以 OD为半径画弧，与 x轴负半轴相交于点 N，连接 MN即可 . （ 2）以 M为圆心，以 AC长为半径画弧与 x轴负半轴相交于点 A， B与 N重合， C与 M重合，然后顺次连接即可 . （ 3）设 OE=x，则 ON=x，作 MF AB于点 F，判断出 BC平分 ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得BF=BO=OE=x， F C=O C=OD=3，利用勾股定理列式求出 AF，然后表示出AB、 AO，在 RtABO中，利用勾股定理列出方程求解即可 试题：解：（ 1） OMN如图所示 . （ 2） ABC如图所示 （ 3）设 OE=
23、x，则 ON=x，如答图，过点 M作 MF AB于点 F， 由作图可知： BC平分 ABO，且 CO O B， BF=BO=OE=x， F C=O C=OD=3， AC=AC=5， . AB=x+4， AO=5+3=8. 在 RtABO中， ，解得 x=6. OE=6 考 点： 1.作图（旋转和平移变换）； 2.旋转和平移变换的性质； 3.勾股定理； 4.方程思想的应用 . 已知：如图， E， F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF=CE，连接DE， DF， BE， BF，四边形 DEBF为平行四边形 .求证：四边形 ABCD是平行四边形 . 答案：证明见 . 试题分析：由 “平行
24、四边形的对角线相互平分 ”推知 OD=OB， OE=OF；然后结合已知条件推知四边形 ABCD的对角线互相平分，则易证得结论 试题：证明：如答图，连接 BD交 AC于点 O 四边形 DEBF为平行四边形， OD=OB， OE=OF. AF=CE, AF-EF=CE-EF，即 AE=CF， AE OE=CF OF，即 OA=OC. 四边形 ABCD是平行四边形 . 考点：平行四边形的判定和性质 . 已知：如图，点 C为 AB中点， CD=BE， CD BE.求证 : ACD CBE. 答案：证明见 . 试题分析：根据中点定义求出 AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出 ACD= B，然后利
25、用 SAS即可证明 ACD CBE 试题：证明： CD BE， ACD= B. 点 C为 AB中点， AC=CB. 又 CD=BE， ACD CBE（ SAS） 考点： 1.平行的性质； 2全等三角形的判定 . 一只不透明的箱子里共有 3个球，把它们的分别编号为 1， 2， 3，这些球除编号不同外其余都相同 . （ 1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为 1的球的概率； （ 2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为 3的球的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据概率的求法，找准两点： 全部等
26、可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此，直接利用概率公式 求解即可； （ 2）首先列表或画出树状图，然后利用概率公式求解即可 试题：解：（ 1） 不透明的箱子里共有 3个球， 从箱子中随机摸出一个球 ,摸出的球是编号为 1的球的概率为： . （ 2）画树状图如下： 共有 9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3的球的情况有 1种， 两次摸出的球都是编号为 3的球的概率为 . 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率公式 为迎接 “六一 ”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下 : （ 1）该
27、校本的容量是 ，样本中 捐款 15元的学生有 人 ; （ 2）若该校一共有 500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数 . 答案：（ 1） 50， 10；（ 2） 4750. 试题分析：（ 1）用捐 5元的人数除以所占的百分比即是样本容量： 1530%=50（人），用总人数减去捐 5元与 10元的人数即是捐款 15元的学生人数； 50-15-25=10（人） . （ 2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数 试题：解：（ 1） 50， 10. （ 2） 平均每人的捐款数为： ，9.5500=4750（元） 估计该校学生的捐款总数 4750元 . 考 点： 1.条形统计图；
28、2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.用样本估计总体 解不等式组和分式方程： （ 1）解不等式组： （ 2）解分式方程： 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . （ 2）首先去掉分母，观察可得最简公分母是（ x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 试题：解：（ 1）解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 不等式组的解集为： . （ 2）去分母，得 ，
29、 解得 . 经检验， 是原方程的根 . 原方程的的解为 . 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.解分式方程 . 计算与化简： （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1） 3；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . （ 2）先算乘法，再合并同类项即可 试题：解：（ 1）原式 = . （ 2）原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.二次根式 化简； 3.零指数幂； 4.特殊角的三角函数值； 5.整式的混合运算 . 在平面直角坐标系 中，点 M（ , ），以点 M为圆心， OM长为半径作
30、M ，使 M与直线 OM的另一交点为点 B，与 轴， 轴的另一交点分别为点 D， A（如图），连接 AM.点 P是 上的动点 . （ 1）写出 AMB的度数； （ 2）点 Q在射线 OP上，且 OP OQ=20，过点 Q作 QC垂直于直线 OM，垂足为 C，直线 QC交 轴于点 E. 当动点 P与点 B重合时，求点 E的坐标； 连接 QD，设点 Q的纵坐标为 t， QOD的面积为 S，求 S与 t的函数关系式及 S的取值范围 . 答案：（ 1） 90；（ 2） （ 5 ， 0）； S ， 5S10 试题分析：（ 1）首先过点 M作 MH OD于点 H，由点 M（ ， ），可得 MOH=45，
31、OH=MH= ，继而求得 AOM=45，又由 OM=AM，可得 AOM是等腰直角三角形，继而可求得 AMB的度数： 如答图 3，过点 M作 MH OD于点 H， 点 M（ ， ）， OH=MH= . MOD=45. AOD=90， AOM=45. OA=OM， OAM= AOM=45. AMO=90. AMB=90. （ 2） 由 OH=MH= ， MH OD，即可求得 OD与 OM的值，继而可得 OB的长，又由动点 P与点 B重合时， OP OQ=20，可求得 OQ的长，继而求得答案： . 由 OD=2 ， Q的纵坐标为 t，即可得 S= ，然后分别从当动点P与 B点重合时，过点 Q作 QF
32、 x轴，垂足为 F点，与当动点 P与 A点重合时，Q点在 y轴上，去分析求解即可求得答案： 试题：解：（ 1） 90. （ 2） 由题意，易知： OM=2， OD=2 ， OB=4. 当动点 P与点 B重合时， OP OQ=20， OQ=5. OQE=90， POE=45， OE=5 . E点坐标为（ 5 ， 0） . OD=2 ， Q的纵坐标为 t， S= . 如答图 1，当动点 P与 B点重合时，过点 Q作 QF x轴，垂足为 F点， OP=4， OP OQ=20， OQ=5， OFC=90， QOD=45， t=QF= . 此时 S= . 如答图 2，当动点 P与 A点重合时， Q点在 y轴上， OP=2 . OP OQ=20， t=OQ=5 . 此时 S= . S的取值范围为 5S10 考点： 1.圆的综合题； 2.单动点问题； 3.等腰直角三角形的判定和性质； 4.点的坐标； 5.由实际问题列函数关系式； 6.数形结合思想、分类思想和方程思想的应用
