1、2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（带解析） 选择题 如图， ABC内接于半径为 5的 O，圆心 O到弦 BC的距离等于 3，则 A的正切值等于（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：如答图，过点 O作 OD BC，垂足为 D，连接 OB， OC， OB=5， OD=3， 根据勾股定理得 BD=4. A= BOC， A= BOD. tanA=tan BOD= . 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.勾股定理； 4.锐角三角函数定义 已知过点 的直线 不经过第一象限 .设 ，则 s的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 过点 的直线 不
2、经过第一象限， . . ， . 由 得 ，即 . 由 得 ，即 . s的取值范围是 . 故选 B. 考点： 1.一次函数图象与系数的关系； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.不等式的性质 . 若 x、 y满足 ，则 的值等于（ ） A BC D答案： B. 试题分析： ， . . 故选 B. 考点： 1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质； 2.求代数式的值 . 一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（ ） A三角形 B半圆 C圆 D矩形 答案： D 试题分析：俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形因此，水平放置的圆柱的俯视图是矩形，故选 D 考点：简单几何体的三视图 下列运算正确的是（ ）
3、A B C D 答案： A. 试题分析：根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故本选项正确； B、 ，故本选项错误； C、 和 不是同类项，不可以合并，故本选项错误； D、 ，故本选项错误 . 故选 A. 考点： 1.幂的乘方和积的乘方； 2.合并同类项； 3.同底幂乘除法 . 填空题 答案： . 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 5到原点的距离是 5，所以， . 考点：绝对值 . 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍货车离
4、甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示则 a= （小时） 答案： . 试题分析：由题意可知： 从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为 3.2-0.5=2.7小时， 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍， 返回用的时间为 2.71.5=1.8小时， 所以 a=3.2+1.8=5小时 考点：一次函数的应用 如图，将 OAB绕着点 O逆时针连续旋转两次得到 OAB，每次旋转的角度都是 50o. 若 BOA=120o，则 AOB= 答案： . 试题分析：根据旋转的性质得 AOA= AOA=50，然后利用 AOB= BOA- BOB进行计算即可： AOA= AOA=50， B
5、OB=100. BOA=120， AOB= BOA- BOB=120-100=20. 考点：旋转的性质 已知圆锥的底面半径为 3，母线为 8，则圆锥的侧面积等于 答案： . 试题分析：直接根据圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积 =2382=24. 考点：圆锥的计算 若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m= 答案： . 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根， 方程根的判别式于 0， 由 =14m=0解得： m= . 考点：一元二次方程根的判别式 . 一组数据： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它们的众数为 1，则这组数
6、据的平均数为 答案： . 试题分析：根据众数为 1，求出 a的值，然后根据平均数的概念求解： 众数为 1， a=1. 平均数为： . 考点： 1.众数； 2.平均数 . 如图，直线 m n， Rt ABC 的顶点 A 在直线 n上， C=90，若 1=25o， 2=70o.则 B= 答案： . 试题分析： m n， 2=70o， BAn=70. 1=25o， BAC=45. C=90， B=45. 考点： 1.平行线的性质； 2.直角三角形两锐角的关系 . 如图， CD是 ABC的中线，点 E、 F分别是 AC、 DC的中点， EF=1则BD= 答案： . 试题分析：由题意可知 EF是 ADC
7、的中位线，由此可求出 AD的长，再根据中线的定义即可求出 BD的长： 点 E、 F分别是 AC、 DC的中点， EF是 ADC的中位线 . EF= AD. EF=1， AD=2. CD是 ABC的中线， BD=AD=2. 考点： 1.三角形中位线定理； 2. .三角形中线性质 . 分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： . 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 考点：分式有意义的条件 . 化简： 答案： . 试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：. 考点：整式的混合运算 计算： 答案： . 试题分析：根据有理数的乘法法则：两
8、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，因此， . 计算题 解不等式： 并将它的解集在数轴上表示出来 答案： x5，在数轴上表示解集见 . 试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 . 试题：解：去分母，得 解得： x5. 它的解集在数轴上表示为： 考点： 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上表示不等式的解集 . 解方程： 答案： x= . 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
9、整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 试题：解 ：去分母得： 3x+62x=0， 解得： x= ， 经检验， x= 是分式方程的根 . 原方程的解为 x= . 考点：解分式方程 . 计算： ； 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，立方根化简，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.负整数指数幂； 3.特殊角的三角函数值； 4.立方根化简；5.二次根式化简 . 解答题 化简： 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简 . 试题：解：原式
10、 = 考点：分式的混合运算 . 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 M为抛物线 的顶点，过点（ 0， 4）作 x轴的平行线，交抛物线于点 P、 Q（点 P在 Q的左侧）， PQ=4 （ 1）求抛物线的函数关系式，并写出点 P的坐标； （ 2）小丽发现：将抛物线 绕着点 P旋转 180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点 O，你认为正确吗？请说明理由； （ 3）如图 2，已知点 A（ 1， 0），以 PA为边作矩形 PABC（点 P、 A、 B、 C按顺时针的方向排列）， 写出 C点的坐标： C（ ， ）（坐标用含有 t的代数式表示）； 若点 C在题（ 2）中旋转后的新抛物线上，求 t的值 答
11、案：（ 1） ；（ 2， 4）；（ 2）正确，理由见；（ 3） -4t+2， 4+t； . 试题分析：（ 1）把 P的纵坐标代入抛物线的式得到关于 x的方程，根据根与系数的关系求得和 PQ=4，求得 n的值，即可求得式 . （ 2）根据旋转的性质得到 Q绕着点 P旋转 180后的对称点为 Q（ -2， 4），得出新抛物线的对称轴是 y轴，然后求得抛物线的顶点到直线 PQ的距离为 4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点 （ 3） 根据三角形相似即可求得 C的坐标： 如答图，过 P作 x轴的垂线，交 x轴于 M，过 C作 CN MN于 N， ， . 易得 APM PCN， . AM=2-1=1， P
12、M=4， PN=t， CN=4t. MN=4+t. C（ -4t+2， 4+t）， 由（ 1）可知，旋转后的新抛物线是 ，新抛物线是 过 P（ 2， 4），求得新抛物线的式，把 C（ -4t+2， 4+t）代入即可求得 t的值 试题：解：（ 1） 抛物线 过点 P， P点的纵坐标为 4， 即 . . PQ=4， ，即 ，即 . ，解得： n=4. 抛物线的函数关系式为： . 由 解得 x=2或 x=6. P（ 2， 4） （ 2）正确，理由如下： P（ 2， 4）， PQ=4， Q绕着点 P旋转 180后的对称点为 Q（ -2， 4） . P与 Q正好关于 y轴对称 . 所得新抛物线的对称轴是
13、 y轴， 抛物线 ， 抛物线的顶点 M（ 4， 8） . 顶点 M到直线 PQ的距离为 4. 所得新抛物线顶点到直线 PQ的距离为 4. 所得新抛物线顶点应为坐标原点 （ 3） -4t+2， 4+t. 由（ 1）可知，旋转后的新抛物线是 ， 新抛物线 过 P（ 2， 4）， 4=4a，解得 a=1. 旋转后的新抛物线是 . C（ -4t+2， 4+t）在抛物线 上， ， 解得： t=0（舍去）或 t= . t= . 考点： 1.二次函数综合题； 2.线动旋转问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系； 5.二次函数的性质； 6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应
14、用 . 如图， O的直径 AC与弦 BD相交于点 F，点 E是 DB延长线上一点， EAB= ADB. （ 1）求证： EA是 O的切线； （ 2）已知点 B是 EF的中点，求证：以 A、 B、 C为顶点的三角形与 AEF相似； （ 3）已知 AF=4， CF=2，在（ 2）的条件下，求 AE的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）连接 CD，由 AC是 O的直径，可得出 ADC=90，由角的关系可得出 BAC=90，即得出 EA是 O的切线 . （ 2）连接 BC，由 AC是 O的直径，可得出 ABC=90，由在 RT EAF中，B是 EF的中点，可得
15、出 BAC= AFE，即可得出 EAF CBA. （ 3）由 EAF CBA，可得出 ，由比例式可求出 AB，由勾股定理得出 AE的长 试题：解：（ 1）证明：如答图 1，连接 CD， AC是 O的直径， ADC=90. ADB+ EDC=90. BAC= EDC， EAB= ADB， BAC= EAB+ BAC=90. EA是 O的切线 . （ 2）证明：如答图 2，连接 BC， AC是 O的直径， ABC=90. CBA= ABC=90. B是 EF的中点， 在 Rt EAF中， AB=BF. BAC= AFE. EAF CBA. （ 3） EAF CBA， . AF=4， CF=2， A
16、C=6， EF=2AB. ，解得 AB= . EF= . . 考点： 1.圆周角定理； 2.切线的判定； 3.相似三角形的判定与性质； 4.勾股定理 六 一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道 MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙 OP、 OQ之间有一块空地 MPOQN（ MP OP， NQ OQ），他发现弯道 MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如： A、 B、 C是弯道 MN上任三点，矩形ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面积相等 . 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图） .图中三块阴影部分的面积分别记为 S1、 S2、 S3，并测
17、得 S2=6（单位：平方米）， OG=GH=HI. （ 1）求 S1和 S3的值； （ 2）设 T 是弯道 MN上的任一点，写出 y关于 x的函数关系式； （ 3）公园准备对区域 MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知 MP=2米， NQ=3米 .问一共能种植多少棵花木？ 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 17. 试题分析：（ 1）矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面积相等列方程组求解即可 . （ 2）由道 MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得 . （ 3）把区域 MPOQN内满足条件的点
18、一一列出即可求解 . 试题：解：（ 1） 矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面积相等，且OG=GH=HI， . 又 S2=6， ，解得 . （ 2） 点 T 是弯道 MN上的任一点， 根据弯道 MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等得 . y关于 x的函数关系式为 . （ 3） MP=2， NQ=3， 当 x=2时， y=18；当 y=3时， x=12. 横坐标、纵坐标都是偶数， 当 x=4， 6， 8， 10时， y=9， 6， . 区域 MPOQN 内满足条件的点为（ 2， 2），（ 2， 4），（ 2， 6），（ 2， 8），（ 2， 10），（ 2，
19、12），（ 2， 14），（ 2， 16），（ 4， 2），（ 4， 4），（ 4，6），（ 4， 8），（ 6， 2），（ 6， 4），（ 8， 2），（ 8， 4），（ 10， 2），计17个 . 考点： 1.反比例函数综合题； 2.由实际问题列函数关系式； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.点的坐标； 5.分类思想和方程思想的应用 . 如图，小明从点 A出发，沿着坡度为为 的斜坡向上走了 0.65千米到达点B， sin= ，然后又沿着坡度为 i=1： 4的斜坡向上走了 1千米达到点 C问小明从 A点到点 C上升的高度 CD是多少千米（结果保留根号）？ 答案： 试题分析：根据题意 画出
20、图形，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系分别求出 BF， CE的长，即可得出点 C相对于起点 A升高的高度 试题：解：如答图所示，过点 B作 BF AD于点 F，过点 C作 CD AD于点 D， 由题意得： AB=0.65千米， BC=1千米， sin= . BF=0.65 = . 斜坡 BC的坡度为： 1： 4， CE： BE=1： 4. 设 CE=x，则 BE=4x， 由勾股定理得： ，解得： x= . CD=CE+DE=BF+CE= . 答：点 C相对于起点 A升高了 千米 考点： 1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.勾股定理； 4.方程思想的应用
21、 在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 y轴交于点 A. （ 1）如图，直线 与直线 交于点 B，与 y轴交于点 C，点 B横坐标为 . 求点 B的坐标及 k的值； 直线 与直线 与 y轴所围成的 ABC的面积等于 ； （ 2）直线 与 x轴交于点 E（ ， 0），若 ，求 k的取值范围 答案：（ 1） （ -1， 3）， 1； ；（ 2） 2 k 4 试题分析：（ 1） 将 x=-1代入 y=-2x+1，得出 B点坐标，进而求出 k的值； 求出 A， C点坐标，进而得出 AC的长，即可得出 ABC的面积： k=1， 一次函数式为： y=x+4. A（ 0， 4） . y=-2x+1， C（
22、0， 1） . AC=4-1=3. ABC的面积为： 13= . （ 2）分别得出当 x0=-2以及 -1时 k的值，进而得出 k的取值范围 试题：解：（ 1） 直线 y=-2x+1过点 B，点 B的横坐标为 -1， y=2+2=3. B（ -1， 3） . 直线 y=kx+4过 B点， 3=-k+4，解得： k=1. . （ 2） 直线 y=kx+4（ k0）与 x轴交于点 E（ x0， 0）， ， 当 x0=-2，则 E（ -2， 0），代入 y=kx+4得： 0=-2k+4，解得： k=2. 当 x0=-1，则 E（ -1， 0），代入 y=kx+4得： 0=-k+4，解得： k=4.
23、k的取值范围是： 2 k 4 考点： 1.两条直线相交问题； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.一次函数与一元一次不等式 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀 . （ 1）若布袋中有 3个红球， 1个黄球从布袋中一次摸出 2个球，计算 “摸出的球恰是一红一黄 ”的概率（用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出计算过 程）； （ 2）若布袋中有 3个红球， x个黄球 请写出一个 x的值 ，使得事件 “从布袋中一次摸出 4个球，都是黄球 ”是不可能的事件； （ 3）若布袋中有 3个红球， 4个黄球 我们知道： “从袋中一次摸出 4个球，至少有一个黄球 ”
24、为必然事件 请你仿照这个表述，设计一个必然事件： 答案：（ 1） ；（ 2） 1（答案：不唯一）；（ 3）从袋中一次摸出 5 个球，至少有两个黄球 . 试题分析：（ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案：； （ 2）根据不可能事件的概率为 0，填空即可： 不可能事件的概率为 0， x可 取 1x3之间的整数 1， 2， 3，答案：不唯一 . （ 3）根据必然事件的概率为： 1，填空即可： 必然事件的概率为 1， 从袋中一次摸出 5个球，至少有两个黄球是必然事件，答案：不唯一 . 试题：解：（ 1）设三个红球分别是 123，黄球为 4，列表得： 1 2 3 4 1 （ 1
25、，2） （ 1，3） （ 1，4） 2 （ 2，1） （ 2，3） （ 2，4） 3 （ 3，1） （ 3，2） （ 3，4） 4 （ 4，1） （ 4，2） （ 4，3） 共有 12种等可能结果，摸出的球恰是一红一黄 ”情况有 6种， 摸出的球恰是一红一黄 ”的概率 P= . （ 2） 1（答案：不唯一） . （ 3）从袋中一次摸出 5个球，至少有两个黄球 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率； 3.随机事件； 4.开放型问题 为了了解 “通话时长 ”（ “通话时长 ”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家 1000个 “通话时长 ”数据，这些数据均不超过 18（分钟）他从中随机抽取
26、了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图 “通话时长 ” （ x分钟） 0 x3 3 x6 6 x9 9 x12 12 x15 15 x18 次数 36 a 8 12 8 12 根据表、图提供的信息，解答下面的问题： （ 1） a= ，样本容量是 ； （ 2）求样本中 “通话时长 ”不超过 9分钟的频率： ； （ 3）请估计小强家这 1000次通话中 “通话时长 ”超过 15分钟的次数 答案：（ 1） 24， 100；（ 2） 0.68；（ 3） 120. 试题分析：（ 1）根据直方图给出的数据可直接得出 a的值，再把图表中的数据加起来即可得出样本容量： 36+24
27、+8+12+8+12=100. （ 2）根据样本中 “通话时长 ”不超过 9分钟的频数和总数，再根据频数、频率和总量的关系即可得出答案：样本中 “通话时长 ”不超过 9分钟的频率是. （ 3）先求出 “通话时长 ”超过 15分钟的频率，再乘以 1000次，即可得出答案： 试题：解：（ 1） 24， 100. （ 2） 0.68. （ 3）根据题意得： （次）， 答：小强家这 1000次通话中 “通话时长 ”超过 15分钟的次数是 120次 考点： 1. 频数分布表； 2.频数分布直方图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.用样本估计总体 如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， BC=DC，
28、 AC、 BD相交于点 O，点 E在 AO上，且 OE=OC. （ 1）求证： 1= 2； （ 2）连结 BE、 DE，判断四边形 BCDE的形状，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）四边形 BCDE是菱形，理由见 . 试题分析：（ 1）证明 ADC ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论 . （ 2）首先判定四边形 BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可 试题：解：（ 1）证明： 在 ADC和 ABC中， ， ADC ABC（ SSS） . 1= 2. （ 2）四边形 BCDE是菱形，理由如下： 如答图， 1= 2， DC=BC， AC垂直平分
29、BD. OE=OC， 四边形 DEBC是平行四边形 . AC BD， 四边形 DEBC是菱形 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2. 线段垂直平分线的性质； 3.菱形的判定 读取表格中的信息，解决问题 . n=1 n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满足 的 n可以取得的最小整数是 答案： 试题分析：由 ， ， ， . ， . . 36 2014 37， n最小整数是 7 考点： 1.探索规律题（数字的变化类）； 2.二次根式化简； 3.不等式的应用 我们知道平行四边形有很多性质 . 现在如果
30、我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 . 【发现与证明】 ABCD中， ABBC，将 ABC沿 AC翻折至 ABC，连结BD. 结论 1： BD AC； 结论 2： ABC与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形 . 请利用图 1证明结论 1或结论 2（只需证明一个结论） . 【应用与探究】在 ABCD 中，已知 B=30，将 ABC 沿 AC 翻折至 ABC，连结 BD. （ 1）如图 1，若 ，则 ACB= ， BC= ； （ 2）如图 2， ， BC=1， AB与边 CD相交于点 E，求 AEC的面积； （ 3）已知 ，当 BC长为多少时，是 ABD直角三角形
31、？ 答案：【发现与证明】证明见；【应用与探究】 (1) 45， ；（ 2）；（ 3） 6,2, 4或 3. 试题分析：【发现与证明】根据翻折对称的性质 ,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证 . 【应用与探究】 (1) ABC沿 AC翻折至 ABC， B=30， ABC= B=30. ， CBD=45. 由【发现与证明】的结论 ,BD AC, ACB= ACB= C BD=45. 如答图 7,过 A点作 AP BC于点 P, B=30， , . ACB=45, . . (2)过 C点分别作 CG AB， CH A B，垂足分别为 G、 H,应用含 30度直角三角形的性质和勾股定理 AE和
32、CH的长即可求出 AEC的面积 . (3)分 BAD=90, ABD=90和 ADB=90三种情况讨论即可 . 试题：解：【发现与证明】证明：如答图 1，设 AD与 BC相交于点 F， ABC沿 AC翻折至 ABC， ABC ABC， ACB= ACB， BC= BC. 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD BC. BC=AD， ACB= CAD. . AF=CF. BF=DF. . AFC= BFD， . BD AC. 【应用与探究】 （ 1） 45， . （ 2）如答图 2，过 C点分别作 CG AB， CH AB，垂足分别为 G、 H. CG=CH. 在 Rt BCG中，
33、BGC=90， BC=1， B=30， . ， . AGC AHC, . 设 AE=CE=x, 由勾股定理得 , ,即 ,解得 . AEC的面积 . （ 3）按 ABD中的直角分类 : 当 BAD=90时 ,如答图 3, BDA= DAC= B=30,AB= , BC=AD=6. 如答图 4, A BD= B=30,AB= , BC=AD=2. 当 ABD=90时 ,如答图 5, BAD= B=30,AB= , BC=AD=4. 当 ADB=90时 ,如答图 6, DAB= A BC= B=30,AB= , BC=AD=3. 综上所述 , 当 BC长为 6,2, 4或 3时，是 ABD直角三角形 . 考点： 1. 翻折问题； 2.平行四边形的性质； 3.翻折对称的性质； 4.全等三角形的判定和性质； 5.三角形内角和定理； 6.等腰三角形的判定和性质； 7.勾股定理；8. 含 30度直角三角形的性质； 9.分类思想的应用 .
