1、2014年初中毕业升学考试（浙江温州卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果是（ ） A -7 B -1 C 1 D 7 答案： C 试题分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案： . 故选 C 考点：有理数的加法 如图，矩形 ABCD的顶点 A在第一象限， AB x轴， AD y轴，且对角线的交点与原点重合，在边 AB从小于 AD到大于 AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点 A的反比例函数 中， k的值的变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 答案： C 试题分析：设矩形 ABCD中
2、， AB=2a， AD=2b 矩形 ABCD的周长始终保持不变， 2（ 2a+2b） =4（ a+b）为定值 . a+b为定值 设 （定值），则 矩形对角线的交点与原点 O重合 , k= AB AD=ab=. k是 a的二次函数，它的图象开口向下，当 时，有最大值. 在边 AB从小于 AD到大于 AD的变化过程中， k的值先增大后减小 故选 C 考点： 1.单动点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.矩形的性质； 4.二次函数的性质 . 20位同学在植树节这天共种了 52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种 2棵，设男生有 x人，女生有 y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A
3、B C D 答案： D 试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系 .本题等量关系为： 男女生共 20人； 男女生共植树节这天共种了 52棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种 2棵 . 据此列出方程组： . 故选 D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 . 如图，已知点 A， B， C在 O上， 为优弧，下列选项中与 AOB相等的是（ ） A 2 C B 4 B C 4 A D B+ C 答案： A 试题分析： AOB和 C是弧 所对的圆心角和圆周角， 根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得 AOB=2 C. 故选 A 考点：圆周角定理 一次函数 的图像与 y轴交点的
4、坐标是（ ） A（ 0， -4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ -2， 0） 答案： B 试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在式中令 x=0，即可求得与 y轴的交点的纵坐标： 令 x=0，得 y=20+4=4，则函数与 y轴的交点坐标是（ 0， 4） 故选 B 考点：直线上点的坐标与方程的关系 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可： 故选 B 考点：同底数幂的乘法 要使分式 有意义，则 x的取值应满足（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据分式分母不为 0的条件
5、，要使 在实数范围内有意义，必须.故选 A. 考点：分式有意义的条件 . 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ） A B CD 答案： D 试题分析：找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层 .故选 D 考点：简单组合体的三视图 下图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ） A 510元 B 1015元 C 1520元 D 2025元 答案： C 试题分析：根据图形所给出的数据可得： 1520元的有 20人，人数最多， 捐款人数最多的
6、一组是 1520元 . 故选 C 考点：频数分布直方图 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AD=8， E是边 AB上一点，且 AE= AB， O经过点 E，与边 CD所在直线相切于点 G（ GEB为锐角），与边 AB所在直线相交于另一点 F，且 EG： EF= .当边 AD 或 BC 所在的直线与 O 相切时，AB的长是 . 答案：或 4. 试题分析：如答图，过点 G作 GN AB，垂足为 N，连接 OE， EN=NF， 又 EG： EF= ， EG： EN= ， 又 GN=AD=8， 设 EN=k， 则 ，根据勾股定理得： . 解得： k =4. EN=4， . 设 O的半径为 r，由 O
7、E2=EN2+ON2，即： r2=16+（ 8r） 2，解得： r=5 GEB为锐角， 点 F在点 E的右边，分两种情况： 当边 BC所在的直线与 O相切于点 K时，如答图 1，连接OK. OK=NB=5. EB=9， 又 AE= AB， AB=12 当边 AD所在的直线与 O相切于点 Q时，如答图 2，连接 OQ。 OQ=AN=5. AE=1. 又 AE= AB， AB=4 综上所述，当边 AD或 BC所在的直线与 O相切时， AB的长是 12或 4. 考点： 1.矩形的性质； 2.切线的性质； 3.勾股定理； 4.垂径定理； 5.分类思想的应用 . 请举反例说明 “对于任意实数 的值总是正
8、数 ”是假命题，你举的反例是 x= （写出一个 x的值即可） 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：举反例说明 “对于任意实数 的值总是正数 ”是假命题，只要令 为 0或负数，方程有解即可 .因此， 令 得 ，解得 . 可举的反例 时， . 考点： 1.开放型； 2.命题与定理； 3.解一元二次方程 如图，在 ABC中， C=90， AC=2， BC=1，则 tanA的值是 . 答案： . 试题分析：直接根据锐角三角函数的定义得： . 考点：锐角三角函数的定义 不等式 的解是 . 答案： x 2 试题分析：先移项，再合并同类项，把 x的系数化为 1即可： 移项得， 3x 4+2， 合并同类项
9、得， 3x 6， 化 x的系数化为 1得， x 2 原不等式的解为 x 2 考点：解一元一次不等式 如图，直线 AB， CD被 BC所截，若 AB CD， 1=45， 2=35，则 3= 度 答案： . 试题分析：根据平行线的性质求出 C，根据三角形外角性质求出即可： AB CD， 1=45， C= 1=45. 2=35， 3= 2+ C=35+45=80. 考点： 1.平行线的性质； 2.三角形外角性质 因式分解： . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分
10、解因式 .因此，直接提取公因式 即可：. 考点：提公因式法因式分解 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，有理数的乘法，有理数的乘方，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果 . 试题：解： . 考点： 1.二次根式化简； 2.有理数的乘法； 3.有理数的乘方； 4.零指数幂 . 解答题 八（ 1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有 20道题，规定每题答对得 5分，答错扣 2分，未答得 0分。赛后 A， B， C， D， E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（ E同学只记得有 7道题未答），具体如下表： 参赛同学 答对题数
11、 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （ 1）根据以上信息，求 A， B， C， D四位同学成绩的平均分； （ 2）最后获知： A， B， C， D， E五位同学成绩分别是 95分， 81分， 64分，83分， 58分 . 求 E同学的答对题数和答错题数； 经计算， A， B， C， D四位同学实际成绩平均分是 80.75分，与（ 1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况 .请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案：即可） . 答案：（ 1） 82.5；（ 2） E同学答对 12题
12、，答错 1题； C同学，他实际答对 14题，答错 3题，未答 3题 试题分析：（ 1）直接算出 A， B， C， D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （ 2） 设 E同学答对 x题，答错 y题，根据对错共 207=13和总共得分 58列出方程组成方程组即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比： A为 195=95分正确， B为 175+2（ 2） =81分正确， C为 155+2（ 2） =71错误， D为175+1（ 2） =83正确， E正确；所以错误的是 E，多算 7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案：即可 试题：解：（ 1） （分）， 答：
13、 A， B， C， D四位同学成绩的平均分是 82.5分 （ 2） 设 E同学答对 x题，答错 y题，由题意得 ，解得 . 答： E同学答对 12题，答错 1题 C同学，他实际答对 14题，答错 3题，未答 3题 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.加权平均数； 3.简单推理 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的 “面积法 ”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时，都可以用 “面积法 ”来证明 .下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中 DAB=90，求证： . 证明：连结 DB，过点 D
14、作 BC边上的高 DF， 则 DF=EC= ， ， 又 ， ， 请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中 DAB=90. 求证： . 证明：连结 ， ， 又 ， . . 答案：证明见 . 试题分析：连接 BD，过点 B作 DE边上的高 BF，则 BF=ba，表示出 S 五边形ACBED，进而得出答案： 试题：证明：连接 BD，过点 B作 DE边上的高 BF，则 BF=ba， S 五边形 ACBED= ， 又 S 五边形 ACBED= ， ， a2+b2=c2 考点： 1.勾股定理的证明； 2.数形结合思想和转换思想的应用 如图，抛物线 与 x轴交
15、于 A， B两点，它们的对称轴与 x轴交于点 N，过顶点 M作 ME y轴于点 E，连结 BE交 MN于点 F.已知点 A的坐标为（ 1， 0） . （ 1）求该抛物线的式及顶点 M的坐标； （ 2）求 EMF与 BNF的面积之比 . 答案：（ 1） ，（ 1， 4）；（ 2） . 试题分析：（ 1）直接将（ 1， 0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标 . （ 2）利用 EM BN，则 EMF BNF，进而求出 EMF与 BNE的面积之比 试题：解 ：（ 1） 点 A在抛物线 上， ，解得： c=3， 抛物线的式为 . ， 抛物线的顶点 M（ 1， 4）； （ 2） A（ 1， 0），抛
16、物线的对称轴为直线 x=1， 点 B（ 3， 0） . EM=1， BN=2. EM BN， EMF BNF. 考点： 1.抛物线与 x轴的交点问题； 2.二次函数的性质； 3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.相似三角形的判定和性质 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D， E分别在边 BC， AC 上，且 DE AB，过点 E作 EF DE，交 BC的延长线于点 F. （ 1）求 F的度数； （ 2）若 CD=2，求 DF的长 . 答案：（ 1） 30；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 EDC= B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）
17、易证 EDC是等边三角形，再根据含 30度角的直角三角形的性质即可求解 试题：解：（ 1） ABC是等边三角形， B=60. DE AB， EDC= B=60. EF DE， DEF=90. F=90 EDC=30. （ 2） ACB=60， EDC=60， EDC是等边三角形 ED=DC=2. DEF=90， F=30， DF=2DE=4 考点： 1.等边三角形的判定与性质； 2.平行的性质； 3.含 30度角的直角三角形的性质 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球、 8 个黑球、7个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，
18、搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 . 答案：（ 1） ；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）由一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球， 7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案 ：； （ 2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： ，继而求得答案： 试题：解：（ 1） 一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球， 7个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： . （ 2）设从袋中取出 x个黑球， 根据题意得： ，解得： x=2， 经检验， x=2是原分式方程的解， 从袋中取出黑球的个数为 2个 考
19、点： 1.概率公式； 2.分式方程的应用 如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 ， ， 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处） .请按要求将图甲、图乙中 的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 ， ， 的三个三角形分别对应全等 . （ 1）图甲中的格点正方形 ABCD； （ 2）图乙中的平行四边形 ABCD. 注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线 . 答案：作图见 . 试题分析：（ 1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可 . （ 2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可 试题：解：（ 1）如答图 1所示： （ 2）如答图 2所示： 考点：
20、 1.网格问题； 2.作图（应用与设计作图） 化简： . 答案： . 试题分析：根据整式混合运算的法则进行计算即可 试题：解： . 考点：整式混合运算 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别是（ -3， 0），（ 0， 6），动点 P从点 O出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位的速度运动，同时动点 C从点 B出发，沿射线 BO方向以每秒 2个单位的速度运动。以 CP， CO为邻边构造 PCOD，在线段 OP延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P运动的时间为 秒 . （ 1）当点 C运动到线段 OB的中点时，求 的值及点 E的坐标； （ 2）当点 C在线段 OB上时，求证：四
21、边形 ADEC为平行四边形； （ 3）在线段 PE上取点 F，使 PF=1，过点 F作 MN PE，截取 FM=2， FN=1，且点 M， N分别在第一、四象限，在运动过程中，设 PCOD的面积为 S. 当点 M， N中，有一点落在四边形 ADEC的边上时，求出所有满足条件的的值； 若点 M， N中恰好只有一个点落在四边形 ADEC内部（不包括边界）时，直接写出 S的取值范围 . 答案：（ 1） ，（ ， 0）；（ 2）证明见；（ 3） 1， ， ， 5； S 或 S20 试题分析：（ 1）由 C是 OB的中点求出时间，再求出点 E的坐标 . （ 2）连接 CD交 OP于点 G，由 PCOD的
22、对角线相等，求四边形 ADEC是平行四边形 （ 3） 当点 C在 BO上时，第一种情况，当点 M在 CE边上时，由 EMF ECO求解，第二种情况，当点 N在 DE边上时，由 EFN EPD求解， 当点 C在 BO的延长线上时，第一种情况，当点 M在 DE边上时，由EMF EDP求解 第二种情况，当点 N在 CE边上时，由 EFN EOC求解， 当 1t 时和当 t5时，分别求出 S的取值范围， 当 1t 时， S=t（ 62t） =2（ t ） 2+ ， t= 在 1t 范围内， S . 当 t5时， S=t（ 2t6） =2（ t ） 2 ， S20 试题：解：（ 1） OB=6， C是
23、OB的中点， BC= OB=3. 2t=3，即 t= . OE= ， E（ ， 0） . （ 2）证明：如答图 1，连接 CD交 OP于点 G， 在 PCOD中， CG=DG， OG=PG， AO=PO， AG=EG . 四边形 ADEC是平行四边形 （ 3） （ ）当点 C在 BO上时， 第一种情况：如答图 2，当点 M在 CE边上时， MF OC， EMF ECO. ，即 ，解得 t=1. 第二种情况：如答图 3，当点 N在 DE边时， NF PD， EFN EPD. 即 ，解得 t= . （ ）当点 C在 BO的延长线上时， 第一种情况：如答图 4，当点 M在 DE边上时， MF PD， EMF EDP. 即 ，解得 t= . 第二种情况：如答图 5，当点 N在 CE边上时， NF OC， EFN EOC. 即 ，解得 t=5. 综上所述，所有满足条件的 t的值为 1， ， ， 5. S 或 S20 考点： 1.双动点问题； 2.平行四边形的判定； 3.相似三角形的判定和性质； 4.二次函数的性质； 5.分类思想的应用 .
