1、2014年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）数学（带解析） 选择题 3的倒数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 . 故选 D. 考点：倒数 . 在连接 A地与 B地的线段上有四个不同的点 D、 G、 K、 Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A地到 B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和三角形的性质进行比较，即可判断： 答如图 1， A选项延长 AC、 BE交于 S，
2、CAE= EDB=45， AS ED. SC DE同理 SE CD. 四边形 SCDE是平行四边形 . SE=CD， DE=CS. 某人走的路线长是： AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS. 如答图 2， B选项延长 AF、 BH交于 S1，作 FM GH， SAB= S1AB=45， SBA= S1BA=70， AB=AB， SAB S1AB. AS=AS1， BS=BS1. FGM=67= GMB， FG KM. FK GM， 四边形 FGHM是平行四边形 . FM=GH， FG=MH， AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB. FS1+S1M FM， AS+
3、BS AF+FM+MH+MB，即 AC+CD+DE+EB AF+FG+GH+HB. 如答图 3， 4，同理可证得 AI+IK+KM+MB AS2+BS2 AN+NQ+QP+PB. 又 AS+BS AS2+BS2，故选 D 考点： 1.单动点问题； 2.平行四边形的判定和 性质； 3.三角形三边关系 如图，已知正方形 ABCD，点 E是边 AB的中点，点 O是线段 AE上的一个动点（不与 A、 E重合），以 O为圆心， OB为半径的圆与边 AD相交于点 M，过点 M作 O的切线交 DC于点 N，连接 OM、 ON、 BM、 BN记 MNO、 AOM、 DMN的面积分别为 S1、 S2、 S3，则
4、下列结论不一定成立的是（ ） A S1 S2+S3 B AOM DMN C MBN=45 D MN=AM+CN 答案： A 试题分析：（ 1）如答图 1，过点 M作 MP AO交 ON于点 P， 点 O是线段 AE上的一个动点， 当 AM=MD时， S 梯形 ONDA= （ OA+DN） ADS MNO= MP AD， （ OA+DN） =MP， S MNO= S 梯形 ONDA， S1=S2+S3， 不一定有 S1 S2+S3. 故 A不一定成立 . （ 2） MN是 O的切线， OM MN， 又 四边形 ABCD为正方形， A= D=90， AMO+ DMN=90， AMO+ AOM=90
5、. AOM= DMN. 在 AMO和 DMN中， ， AMO DMN故 B成立 . （ 3）如答图 2，过点 B作 BP MN于点 P， MN， BC是 O的切线， PMB= MOB， CBM= MOB. AD BC， CBM= AMB. AMB= PMB. 在 Rt MAB和 Rt MPB中， ， Rt MAB Rt MPB（ AAS） . AM=MP， ABM= MBP， BP=AB=BC. 在 Rt BPN和 Rt BCN中， ， Rt BPN Rt BCN（ HL） . PN=CN， PBN= CBN. MBN= MBP+ PBN. MN=MN+PN=AM+CN故 C， D成立 . 综
6、上所述， A不一定成立 . 故选 A 考点： 1.单动点问题； 2.切线的性质 3.正方形的性质； 4.全等三角形的判定和性质； 5.相似三角形的判定和性质 如图，已知在 Rt ABC 中， ABC=90，点 D是 BC 边的中点，分别以 B、C为圆心，大于线段 BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 BC上方的交点为 P，直线 PD交 AC于点 E，连接 BE，则下列结论： ED BC； A= EBA； EB平分 AED； ED= AB中，一定正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断： 根据作图过程可知： PB=CP， D为
7、 BC的中点， PD垂直平分 BC， ED BC正确 . ABC=90， PD AB. E为 AC的中点， EC=EA， EB=EC. A= EBA正确； EB平分 AED错误； ED= AB正确 . 正确的有 . 故选 B 考点：线段垂直平分线的性质 . 已知一个布袋里装有 2个红球， 3个白球和 a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率为 ，则 a等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得： ，解得： a=1，经检验， a=1是原分式方程的解， a=1 故选 A 考点： 1. 概率； 2.方程思想的应用 . 如图，已知 Rt ABC中，
8、 C=90， AC=4， tanA= ，则 BC的长是（ ） A 2 B 8 C D 答案： A 试题分析：直接根据锐角三角函数定义得出 ，代入求出即可： ， AC=4， . 故选 A 考点：锐角三角函数定义 . 数据 2， 1， 0， 1， 2的方差是（ ） A 0 B C 2 D 4 答案： C 试题分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可： 数据 2， 1， 0， 1， 2的平均数是：（ 21+0+1+2） 5=0， 数据 2， 1， 0， 1， 2的方差是： 故选 C 考点：方差的计算 . 如图，已知 AB是 ABC外接圆的直径， A=35，则 B的度数是（ ） A
9、35 B 45 C 55 D 65 答案： C 试题分析：由 AB是 ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得 B的度数： AB是 ABC外接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55 故选 C 考点： 1.圆周角定理； 2.直角三角形两锐角的关系 . 二次根式 中字母 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 答案： D 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 因此，二次根式 中字母 x的取值范围是x1. 故选 D. 考点：二次根式有意义的条件 .
10、 计算 2x（ 3x2+1），正确的结果是（ ） A 5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D 6x2+2x 答案： C 试题分析：根据单项式乘以多项式法则计算即可： 2x（ 3x2+1） =6x3+2x. 故选 C. 考点：单项式乘多项式 . 填空题 已知当 x1=a， x2=b， x3=c 时，二次函数 对应的函数值分别为 y1，y2， y3，若正整数 a， b， c恰好是一个三角形的三边长，且当 a b c时，都有y1 y2 y3，则实数 m的取值范围是 答案： . 试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a最小为 2， b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判
11、断出对称轴在 2、 3之间偏向 2，即不大于 2.5，然后列出不等式求解即可： 正整数 a， b， c恰好是一个三角形的三边长，且 a b c， a最小是 2， b最小是 3. 根据二次函数的增减性和对称性知， 的对称轴在 2、 3之间偏向2， ， . 实数 m的取值范围是 . 考点： 1.二次函数图象上点的坐标特征； 2. 二次函数的性质； 3.三角形三边关系 如图，已知在 Rt OAC 中， O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x轴的正半轴上，反比例函数 （ k0）在第一象限的图象经过 OA的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若 OCD ACO，则直线 OA的式为 答案： y=2x 试
12、题分析：设 OC=a， 点 D在 上， CD= . OCD ACO， . 点 A的坐标为（ a， ） . 点 B是 OA的中点， 点 B的坐标为 . 点 B在反比例函数图象上， . 点 B的坐标为（ ， a） . 设直线 OA的式为 y=mx，则 . 直线 OA的式为 y=2x 考点： 1. 反比例函数和一次函数交点问题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4. 相似三角形的性质 . 下面的频数分布折线图分别表示我国 A市与 B市在 2014年 4月份的日平均气温的情况，记该月 A市和 B市日平 均气温是 8 的天数分别为 a天和 b天，则 a+b= 答案： 试题分析：
13、根据折线统计图即可求得 a、 b的值，从而求得代数式的值： 根据图表可得： a=10， b=2，则 a+b=10+2=12 考点：折线统计图 . 计算： 501530= 答案： 30 试题分析：根据度化成分乘以 60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案： 501530=49601530=3430. 考点：度分秒的换算 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是 答案： . 试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案： 从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为 13=3. 考点：简单组合体的三视
14、图 . 方程 2x1=0的解是 x= 答案： 试题分析：根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为 1： 移项得： 2x=1， 系数化为 1得： x= 考点：解一元一次方程 . 解答题 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中， O是坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c（ c 0）的顶点为 D，与 y轴的交点为 C，过点 C作 CA x轴交抛物线于点 A，在 AC延长线上取点 B，使 BC= AC，连接 OA， OB， BD和 AD （ 1）若点 A的坐标是（ 4， 4） 求 b， c的值； 试判断四边形 AOBD的形状，并说明理由； （ 2）是否存在这样的点 A，使得四边形 AOBD是矩形？
15、若存在，请直接写出一个符合条件的点 A的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； 四边形 AOBD 是平行四边形，理由见；（ 2）存在，点 A的坐标可以是（ ， 2）或（ ， 2） . 试题分析：（ 1） 将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出 b、 c的值 . 求证 AD=BO和 AD BO即可判定四边形为平行四边形 . （ 2）要使四边形 AOBD是矩形，则需 AOB= BCO=90， ABO= OBC， ABO OBC. ， 又 AB=AC+BC=3BC， . 在 Rt OBC中，根据勾股定理可得： OC. . C点是抛物线与 y轴交点， OC=c. A点坐标为（ ， c）， 顶点
16、横坐标 . 将 A点代入 y=x2+bx+c可得 恒成立 横坐标为 ，纵坐标为 c即可，令 c=2， A点坐标可以为（ ， 2）或（ ， 2） . 试题：解：（ 1） AC x 轴， A 点坐标为（ 4， 4） 点 C 的坐标是（ 0，4） 把 A、 C代入 yx2+bx+c得，得 ，解得 . 四边形 AOBD是平行四边形，理由如下： 由 得抛物线的式为 ， ， 顶点 D的坐标为（ 2， 8） . 如答图，过点 D点作 DE AB于点 E，则 DE=OC=4， AE=2， AC=4， BC= AC， BC= AC=2. AE=BC AC x轴， AED= BCO=90. AED BCO， AD
17、=BO， DAE= BCO. AD BO. 四边形 AOBD是平行四边形 （ 2）存在， 点 A的坐标可以是（ ， 2）或（ ， 2） . 考点： 1.二次函数综合题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.二次函数的性质；4.平行四边形的判定和性质； 5.全等三角形的判定和性质； 6.相似三角形的判定和性质； 7.勾股定理； 8.矩形的性质 已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图 （ 1）当 x50时，求 y关于 x的函数关系式； （ 2）若某企业 2013年 10月份的水费为 620元，求该企业 2013年 10月份的用水量； （ 3）为贯彻省
18、委 “五水共治 ”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1月开始对月用水量超过 80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x超过 80吨，则除按 2013年收费标准收取水费外，超过 80吨部分每吨另加收元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 答案：（ 1） y=6x100；（ 2） 120吨；（ 3） 100吨 试题分析：（ 1）设 y关于 x的函数关系式 y=kx+b，代入（ 50， 200）、（ 60，260）两点求得式即可 . （ 2）把 y=620代入（ 1）求得答案： 即可 . （ 3）利用水费 +污水处理费 =600
19、元，列出方程解决问题 . 试题：解：（ 1）设 y关于 x的函数关系式 y=kx+b， 直线 y=kx+b经过点（ 50， 200），（ 60， 260）， ，解得 . y关于 x的函数关系式是 y=6x100. （ 2）由图可知，当 y=620时， x 50， 6x100=620，解得 x=120 答：该企业 2013年 10月份的用水量为 120吨 （ 3）由题意得， ， 化简得 x2+40x14000=0 解得： x1=100， x2=140（不合题意，舍去） 答：这个企业 2014年 3月份的用水量是 100吨 考点： 1.一次函数、一元二次方程和一元一次方程的应用； 2.待定系数法的
20、应用；3.直线上点的坐标与方程的关系； 4.分类思想的应用 . 已知 2014年 3月份在某医院出生的 20名新生婴儿的体重如下（单位： kg） 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 某医院 2014年 3月份 20名新生儿体重的频数分布表 某医院 2014年 3月份 20名新生儿体重的频数分布表 组别（ kg） 划记 频数 略 略 3.55-3.95 正一 6 略 略 略 合计 20 （ 1）求这组数据的极差； （ 2）若以 0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如
21、下的 “某医院 2014年3月份 20名新生婴儿体重的频数分布表 ”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效） （ 3）经检测，这 20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求： 这 20名婴儿中是 A型血的人数； 表示 O型血的扇形的圆心角度数 答案：（ 1） 2 kg；（ 2）填表见；（ 3） 9人； 74. 试题分析：（ 1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可 . （ 2）根据所给出的数据和以 0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可； （ 3） 用总人数乘以 A型血的人数所占的百分比即可；
22、 用 360减去 A型、 B型和 AB型的圆心角的度数即可求出 O型血的扇形的圆心角度数 试题：解：（ 1）这组数据的极差是 4.82.8=2（ kg） . （ 2）根据所给出的数据填表如下： 某医院 2014年 3月份 20名新生儿体重的频数分布表 某医院 2014年 3月份 20名新生儿体重的频数分布表 组别（ kg） 划记 频数 略 2 略 7 3.55-3.95 正一 6 略 2 略 2 略 1 合计 20 （ 3） A型血的人数是： 2045%=9（人） . 表示 O型血的扇形的圆心角度数是 360（ 45%+30%） 36016=36027016=74. 考点： 1.频数分布表；
23、2.扇形统计图； 3.极差 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中， O是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 的图象上，过点 A的直线 y=x+b交 x轴于点 B （ 1）求 k和 b的值； （ 2）求 OAB的面积 答案：（ 1） k=10， b=3；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用待定系数法，可得答案： . （ 2）根据三角形的面积公式，可得答案： 试题：解：（ 1）把 A（ 2， 5）分别代入 和 y=x+b，得 ，解得 . k=10， b=3. （ 2）如图，过点 A作 AC x轴于点 C， 由（ 1）得直线 AB的式为 y=x+3， 点 B的坐标为（ 3， 0）， OB=3
24、， 点 A的坐标是（ 2， 5）， AC=5， 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题， 2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 三角形的面积公式 已知在以点 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点 C， D（如图） （ 1）求证： AC=BD； （ 2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O到直线 AB的距离为 6，求AC的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8 试题分析：（ 1）过 O作 OE AB，根据垂径定理得到 AE=BE， CE=DE，从而得到 AC=BD； （ 2）由（ 1）可知， OE AB且 OE CD，连接 OC， OA，再根据勾股定理求出 CE及
25、 AE的长，根据 AC=AECE即可得出结论 试题 ：解：（ 1）证明：如答图，过点 O作 OE AB于点 E， AE=BE， CE=DE， BEDE=AECE，即 AC=BD. （ 2）由（ 1）可知， OE AB且 OE CD，连接 OC， OA， OA=10， OC=8， OE=6， . AC=AECE=8 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 解方程组 答案： 试题分析：利用加减消元法解方程组求出解即可 试题：解： ， + 得： 5x=10，即 x=2， 将 x=2代入 得： y=1. 则方程组的解为 考点：解二元一次方程组 . 计算： 答案： 试题分析：原式第一项利用平方差公式计算，
26、合并即可得到结果 试题：解：原式 =9a2+a2=9 考点：整式的混合运算 . 已知在平面直角坐标系 xOy中， O是坐标原点，以 P（ 1， 1）为圆心的 P与 x轴， y轴分别相切于点 M和点 N，点 F从点 M出发，沿 x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接 PF，过点 PE PF交 y轴于点 E，设点 F运动的时间是 t秒（ t 0） （ 1）若点 E在 y轴的负半轴上（如图所示），求证： PE=PF； （ 2）在点 F运动过程中，设 OE=a， OF=b，试用含 a的代数式表示 b； （ 3）作点 F关于点 M的对称点 F，经过 M、 E和 F三点的抛物线的对称轴交 x轴于点
27、Q，连接 QE在点 F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、 O、E为顶点的三角形与以点 P、 M、 F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） b=2+a或 2a；（ 3）当 或 或或 时，以点 Q、 O、 E为顶点的三角形与以点 P、 M、 F为顶点的三角形相似 试题分析：（ 1）连接 PM， PN，运用 PMF PNE证明 . （ 2）分两种情况 当 t 1时，点 E在 y轴的负半轴上， 0 t1时，点 E在 y轴的正半轴或原点上，再根据（ 1）求解 . （ 3）分两种情况，当 1 t 2时，当 t 2时，三角形相似时还各有
28、两种情况，根据比例式求出时间 t： 如答图 3，（ ）当 1 t 2时， F（ 1+t， 0）， F和 F关于点 M对称， F（ 1t， 0） . 经过 M、 E和 F三点的抛物线的对称轴交 x轴于点 Q， Q（ 1 t，0） . OQ=1 t. 由（ 1）得 PMF PNE ， NE=MF=t， OE=t1. 当 OEQ MPF时， ，即 ， 解得， （舍去） . 当 OEQ MFP时， ，即 ，解得， （舍去） . （ ）如答图 4，当 t 2时， F（ 1+t， 0）， F和 F关于点 M对称， F（ 1t， 0） 经过 M、 E和 F三点的抛物线的对称轴交 x轴于点 Q， Q（ 1 t
29、， 0） OQ= t1， 由（ 1）得 PMF PNE NE=MF=t. OE=t1. 当 OEQ MPF时， ，即 ，无解 . 当 OEQ MFP时， ，即 ，解得，. 综上所述，当 或 或 或 时，以点 Q、 O、 E为顶点的三角形与以点 P、 M、 F为顶点的三角形相似 试题：解：（ 1）证明：如答图 1，连接 PM， PN， P与 x轴， y轴分别相切于点 M和点 N， PM MF， PN ON且 PM=PN PMF= PNE=90且 NPM=90. PE PF， NPE= MPF=90 MPE. 在 PMF和 PNE中， ， PMF PNE（ ASA） . PE=PF. （ 2） 当
30、 t 1时，点 E在 y轴的负半轴上，如答图 1， 由（ 1）得 PMF PNE， NE=MF=t， PM=PN=1. b=OF=OM+MF=1+t， a=NEON=t1， ba=1+t（ t1） =2， b=2+a. 0 t1时，如答图 2，点 E在 y轴的正半轴或原点上， 同理可证 PMF PNE， b=OF=OM+MF=1+t， a=ONNE=1t， b+a=1+t+1t=2， b=2a， （ 3）当 或 或 或 时，以点 Q、 O、 E为顶点的三角形与以点 P、 M、 F为顶点的三角形相似 考点： 1.单动点和轴对称问题； 2.切线的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.相似三角形的判定和性质； 5.分类思想和方程思想的应用 .
