1、2014年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（带解析） 选择题 实数 2的倒数是（ ） A B C 2 D答案： D 试题分析：乘积是 1的两个数叫做互为倒数由于 2 =1，所以实数 2的倒数是 故选 D 考点：倒数 如图，已知点 A是直线 y=x与反比例函数 y=（ k 0， x 0）的交点， B是y=图象上的另一点， BC x轴，交 y轴于点 C动点 P从坐标原点 O 出发，沿OABC （图中 “” 所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PM x 轴，PN y轴，垂足分别为 M， N设四边形 OMPN 的面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S关于 t的函数图象大致为（ ） A
2、B C D 答案： B 试题分析：设点 P的运动速度为 v， 由于点 A在直线 y=x上，故点 P在 OA上时，四边形 OMPN 为正方形，四边形 OMPN 的面积 S=（ vt） 2， 点 P在反比例函数图象 AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN的面积 S=k； 点 P在 BC 段时，设点 P到点 C的总路程为 a，则四边形 OMPN 的面积 =OC （ avt） = t+ ， 只有 B选项图形符合 故选 B 考点：动点问题的函数图象 下列因式分 解正确的是（ ） A x2y2=（ xy） 2 B a2+a+1=（ a+1） 2 C xyx=x（ y1） D 2x+y=2（ x
3、+y） 答案： C 试题分析： A、 x2y2=（ x+y）（ xy），故此选项错误； B、 a2+a+1无法因式分解，故此选项错误； C、 xyx=x（ y1），故此选项正确； D、 2x+y无法因式分解，故此选项错误 故选 C 考点：因式分解 已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（ ） A B CD 答案： D 试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为 故选 D 考点：弧长公式 不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 1 C 1 x 2 D无解 答案： A 试题分析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为 x 2 故选 A 考点：不等式的解集 2014年 “五一 ”小长
4、假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约 120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ） A 12104 B 1.2105 C 1.2106 D 12万 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 120 000=1.2105 故选 B 考点：科学记数法 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、主视图为圆，故选项错误； B、主视图为正方形，故选项错误； C、主视图为三角形，故选项正确； D、主视图为长方形，故选项错误 故选 C 考点：简单几何体的三视图 下列计算正确的是（ ） A 2a+5a=7a
5、 B 2xx=1 C 3+a=3a D x2 x3=x6 答案： A 试题分析： A、符合合并同类项法则，故本选项正确； B、 2xx=x1，故本选项错误； C、 3和 a不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 x2 x3 =x5x6，故本选项错误 故选 A 考点： 1.同底数幂的乘法 2.合并同类项 填空题 如图， AB是 O 的直径， P为 AB延长线上的一个动点，过点 P作 O 的切线，切点为 C，连接 AC， BC，作 APC的平分线交 AC 于点 D 下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） CPD DPA； 若 A=30，则 PC= BC； 若 CPA=30，则 PB=OB
6、； 无论点 P在 AB延长线上的位置如何变化， CDP为定值 答案： 试题分析： 只有一组对应边相等，所以错误； 根据切线的性质可得 PCB= A=30，在直角三角形 ABC中 ABC=60得出 OB=BC， BPC=30，解直角三角形可得 PB= OC= BC；所以正确； 根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得 A= PCB=30， ABC=60，进而求得 PB=BC=OB；所以正确； 连接 OC，根据题意，可知 OC PC， CPD+ DPA+ A+ ACO=90，可推出 DPA+ A=45，即 CDP=45，所以正确； 故答案：是 考点： 1.切线的性质 2.三角形的角平分线、中线和
7、高 3.三角形的外角性质 4.相似三角形的判定与性质 观察下列一组数： 、 1、 、 、 ，它们是按一定规律排列的那么这组数的第 n个数是 （ n为正整数） 答案： 试题分析： 第一个数： = ； 第二个数： 1= ； 第三个数： = ； 第四个数： = ； 第五个数： = ； ， 第 n个数为： 故答案：是 考点：数字的变化规律 如图，若 AB CD EF， B=40， F=30，则 BCF= 答案： 试题分析： AB CD EF， B= BCD， F= FCD 又 B=40， F=30， BCF= BCD + FCD =70 故答案：是 70 考点：平行线的性质 如图，在 ABC中，点 E
8、， F分别是 AB， AC 的中点且 EF=1，则BC= 答案： 试题分析： ABC中， E、 F分别是 AB、 AC 的中点， EF=1， EF 是 ABC的中位线， BC=2EF=21=2 故答案：是 2 考点：三角形中位线 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 答案： 试题分析： 从 1到 9这九个自然数中一共有 5个奇数， 任取一个数是奇数的概率是： 故答案：是 考点：概率公式 体育测试中，某班某一小组 1分钟跳绳成绩如下： 176， 176， 168， 150，190， 185， 180（单位：个），则这组数据的中位数是 答案
9、： 试题分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排序： 150， 168， 176， 176， 180，185， 190 位于最中间的数是 176，所以这组数据的中位数是 176 故答案：是 176 考点：中位数 方程 x23x+2=0的根是 答案： x1=1， x2=2 试题分析：因式分解得：（ x1）（ x2） =0， 解得 x1=1， x2=2 故答案：是 x1=1， x2=2 考点：解一元二次方程 -因式分解法 计算： = 答案： 3 试题分析：根据算术平方根的定义 =3 故答案：是 3 考点：算术平方根 计算题 计算： | |+ +3122 答案： 试题分析：用绝对值的意义化简第一项，用
10、二次根式的乘法法则计算第二项，用负指数幂法则计算第三项，用乘方的意义化简最后一项，最后用实数的运算法则计算即可 试题：原式 = +4+ 4=1 考点： 1.实数的运算 2.负整数指数幂 解答题 数学活动 求重叠部分的面积 （ 1）问题情境：如图 ，将顶角为 120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点 P与等边 ABC的内心 O 重合，已知 OA=2，则图中重叠部分 PAB的面积为 （ 2）探究 1：在（ 1）的条件下，将纸片绕 P点旋转至如图 所示位置，纸片两边分别与 AC， AB交于点 E， F，图 中重叠部分的面积与图 重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由
11、（ 3）探究 2：如图 ，若 CAB=（ 0 90）， AD 为 CAB 的角平分线，点 P在射线 AD上，且 AP=2，以 P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与 CAB的两边 AC， AB分别交于点 E、 F， EPF=180，求重叠部分的面积（用 或 的三角函数值表示） 答案：（ 1） ； （ 2）图 中重叠部分的面积与图 重叠部分的面积相等，理由见； （ 3）重叠部分得面积为： 4sin cos 试题分析：（ 1）由点 O 是等边三角形 ABC的内心可以得到 OAB= OBA=30，结合条件 OA=2即可求出重叠部分的面积； （ 2）由旋转可得 FOE= BOA，从而得到 EOA=
12、FOB，进而可以证到 EOA FOB，因而重叠部分面积不变； （ 3）在射线 AB上取一点 G，使得 PG=PA，过点 P作 PH AF，垂足为 H，方法同（ 2），可以证到重叠部分的面积等于 PAG的面积，只需求出 PAG的面积就可解决问题 试题：（ 1）过点 O 作 ON AB，垂足为 N，如图 ， ABC为等边三角形， CAB= CBA=60 点 O 为 ABC的内心 OAB= CAB， OBA= CBA OAB= OBA=30 OB=OA=2 ON AB， AN=NB， PN=1 AN= AB=2AN=2 S OAB=AB PN= 故答案：为： ； （ 2）图 中重叠部分的面积与图 重
13、叠部分的面积相等 连接 AO、 BO，如图 ， 由旋转可得： EOF= AOB，则 EOA= FOB 在 EOA和 FOB中， EOA FOB S 四边形 AEOF=S OAB 图 中重叠部分的面积与图 重叠部分的面积相等； （ 3）在射线 AB上取一点 G，使得 PG=PA，过点 P作 PH AF，垂足为 H，如图 ，则有 AH=GH=AG CAB=， AD为 CAB的角平分线， PAE= PAF= CAB= PG=PA， PGA= PAG= APG=180 EPF=180， EPF= APG 同理可得： S 四边形 AEPF=S PAG AP=2， PH=2sin ， AH=2cos AG
14、=2AH=4cos S PAG=AG PH=4sin cos 重叠部分得面积为： S 面积 =4sin cos 考点：几何变换综合题 如图，矩形 ABCD为台球桌面， AD=260cm， AB=130cm，球目前在 E点位置， AE=60cm如果小丁瞄准 BC 边上的点 F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D点位置 （ 1）求证： BEF CDF； （ 2）求 CF的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） CF的长度是 169cm 试题分析：（ 1）利用 “两角法 ”证得这两个三角形相似； （ 2）由 BEF CDF，根据相似三角形的对应边成比例来求线段 CF 的长度 试题：（ 1）在矩形 A
15、BCD中，由对称性可得出： DFC= EFB， EBF= FCD=90， BEF CDF； （ 2） BEF CDF ，即 ， 解得： CF=169 即： CF的长度是 169cm 考点：相似三角形的应用 为了响应岳阳市政府 “低碳出行、绿色出行 ”的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000名学生中就上学方式随机抽取了 400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图 a、图 b两幅不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他 请根 据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）图 a中 “B”所在扇形的圆心角为 ； （ 2）请在图 b中把条形统计图补充
16、完整； （ 3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数 答案：（ 1） 90； （ 2）图形见； （ 3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为 500人 试题分析：（ 1）先求出 “B”所在扇形的百分比，再乘 360就是 “B”所在扇形的圆心角； （ 2）先求出 C的学生数，再绘图； （ 3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可 试题：（ 1）图 a中 “B”所在扇形的百分比为： 145%10%5%15%=25%， 图 a中 “B”所在扇形的圆心角为： 25%360=90 故答案：为： 90； （ 2） C的学生数为： 40045%=180（人） ； （ 3）根据样本数
17、据估计全校骑自行车上学的学生人数为： 200025%=500（人） 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1场得 2分，负 1场得 1分某队在全部 16场比赛中得到 25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 答案：这个队胜 9场，负 7场 试题分析：设该队胜 x场，负 y场，就有 x+y=16， 2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可 试题：设该队胜 x场，负 y场，则 解得 答：这个队胜 9场，负 7场 考点：二元一次方程的应用 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ cm）与燃烧时间 x（ h）之间为一次函数
18、关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y与 x之间的函数关系式； （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 答案：（ 1）函数表达式是 y=6x+24； （ 2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4小时 试题分析：（ 1）根据图象该函数是一次函数，且过点（ 0， 24），（ 2，12）用待定系数法进行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函数式，令 y=0，求得 x的值即可 试题：（ 1）根据题意设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b（ k0） 由图像知，该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12），则 ， 解得 故函数表达式是 y=6x+24； （ 2）当 y=0时
19、， 6x+24=0 解得 x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4小时 考点：一次函数的应用 解分式方程： =3 答案： x=3 试题分析：先将分式方程去分母转化 为整式方程，再求出整式方程的解得到 x的值，检验即可得到分式方程的解 试题：去分母得： 5x=3x6， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 考点：解分式方程 如图，抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点，设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且在 x轴下方，四边形 OEBF是以 OB为对角线的平行四边形 （ 1）求抛物线的式； （ 2）当点 E（ x， y）运动时，试求平行四边形
20、 OEBF的面积 S与 x之间的函数关系式，并求出面积 S的最大值？ （ 3）是否存在这样的点 E，使平行四边形 OEBF为 正方形？若存在，求 E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）抛物线的式为： y=x24x+ ； （ 2） S与 x之间的函数关系式为： S= x2+20x （ 1 x 5）， S的最大值为 ； （ 3）存在点 E（ ， ），使平行四边形 OEBF为正方形，此时点 F坐标为（ ， ） 试题分析：（ 1）由抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点，利用待定系数法求二次函数的式； （ 2）由点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且
21、位于第四象限，可得 y 0，即 y 0， y表示点 E到 OA的距离，又由 S=2S OBE=2 OB |y|，即可求得平行四边形 OEAF的面积 S与 x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量 x的取值范围； （ 3）由当 OB EF，且 OB=EF时，平行四边形 OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（ ， ），而坐标为（ ， ）点在抛物线上，故可判定存在点 E，使平行四边形 OEBF为正方形 试题：（ 1）设所求抛物线的式为 y=ax2+bx+c， 抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点，则由题意可得： ，解得 所求抛物线的式为： y=x24x+ ； （ 2） 点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且在 x轴下方， y 0， 即 y 0， y表示点 E到 OA的距离 OB是平行四边形 OEBF的对角线， S=2S OBE=2OB |y|=5y=5（ x24x+ ） = x2+20x ， S= （ x3） 2+ S与 x之间的函数关系式为： S= x2+20x （ 1 x 5）， S的最大值为； （ 3） 当 OB EF，且 OB=EF时，平行四边形 OEBF是正方形， 此时点 E坐标只能（ ， ），而坐标为（ ， ）点在抛物线上， 存在点 E（ ， ），使平行四边形 OEBF为正方形， 此时点 F坐标为（ ， ） 考点：二次函数综合题
